2022-2023學年四川省眉山市高二年級上冊學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題【含答案】

2022-2023學年四川省眉山市高二上學期期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題一、單選題1．平面∥平面，，則直線和的位置關(guān)系（

）A．平行 B．平行或異面 C．平行或相交 D．平行或相交或異面【答案】B【解析】利用平面∥平面，可得平面與平面沒有公共點，根據(jù)，可得直線，沒有公共點，即可得到結(jié)論．【詳解】∵平面平面，∴平面與平面沒有公共點∵，，∴直線，沒有公共點∴直線，的位置關(guān)系是平行或異面，故選：B.2．雙曲線的左、右焦點坐標分別是，虛軸長為4，則雙曲線的標準方程是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)即可求解的值.【詳解】由題意，雙曲線的左、右焦點坐標分別是，所以，又虛軸長為，則，所以，所以，所以雙曲線的標準方程為，故選：A.3．已知表示兩條不同直線,表示平面,下列說法正確的是A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若，則【答案】B【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，可判定A，利用線面垂直的性質(zhì)，可判定B；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和直線與平面的位置關(guān)系，可判定C、D，得到答案.【詳解】由題意，對于A中，若,則與相交、平行或異面，所以不正確；對于B中，若,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知是正確的；對于C中，若,則與平行、相交或在平面內(nèi)，所以不正確；對于D中，若，則與的位置關(guān)系不確定，所以不正確，故選B.【點睛】本題主要考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系的判定，其中解答中熟記空間中線面位置關(guān)系的判定定理和線面垂直的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4．設(shè)命題則為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解即可.【詳解】∵命題，∴為:，故選:B．5．已知橢圓的兩個焦點是，點在橢圓上，若，則的面積是A． B． C． D．【答案】D【詳解】，，可得，，是直角三角形，的面積，故選D.6．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A．32B．16+C．48D．【答案】B【詳解】由題意知原幾何體是正四棱錐，其中正四棱錐的高為2，底面是一個邊長為4的正方形，過頂點向底面做垂線，垂線段長是2，過底面的中心向長度是4的邊做垂線，連接垂足與頂點，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四個側(cè)面積是，底面面積為，所以該四棱錐的表面積是16+，故選B．點評：本題考查由三視圖求幾何體的表面積，做此題型的關(guān)鍵是正確還原幾何體及幾何體的棱的長度.7．已知為橢圓上的點，點到橢圓焦點的距離的最小值為，最大值為1，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點到橢圓焦點的距離的最小值為，最大值為18，列出a,c的方程組，進而解出a,c，最后求出離心率.【詳解】因為點到橢圓焦點的距離的最小值為，最大值為18，所以，所以橢圓的離心率為：.故選：B.8．在長方體中，，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】建立空間直角坐標系結(jié)合空間向量的數(shù)量積即可求解.【詳解】解：由題意，在長方體中，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系由題知，，為的中點,則，，，所以，設(shè)直線與所成角為，則所以直線與所成角的余弦值為.故選：B.9．不等式成立的一個充分不必要條件是()．A． B． C． D．【答案】A【詳解】不等式化為，即，解得不等式成立的充要條件是所以不等式成立的一個充分不必要條件是，故選A.【方法點睛】本題通過分式不等式的解集主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價命題；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.10．已知點P是拋物線上的-個動點，則點P到點A(0,1)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為A．2 B． C． D．【答案】C【詳解】拋物線，可得：y2=4x，拋物線的焦點坐標（1，0）．依題點P到點A（0，1）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，1）與P到該拋物線準線的距離的和減去1．由拋物線的定義，可得則點P到點A（0，1）的距離與P到該拋物線焦點坐標的距離之和減1，可得：﹣1=．故選C．11．已知為坐標原點，雙曲線：的右焦點為，直線過點且與的右支交于，兩點，若，，則直線的斜率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)點差法，結(jié)合平面向量坐標表示公式、斜率的公式進行求解即可.【詳解】設(shè)，，，由題可知，是線段的中點，，∴，∵，分別是雙曲線右支上的點，∴兩式相減并整理得，∴，即，又，∴，∴.故選：B【點睛】關(guān)鍵點睛：應(yīng)用點差法，結(jié)合平面向量運算的坐標表示公式是解題的關(guān)鍵.12．已知橢圓C：，為左右焦點，點在橢圓C上，的重心為，內(nèi)心為，且有（為實數(shù)），則橢圓方程為(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)內(nèi)心及重心的性質(zhì)，可知點距軸的距離為，再利用等面積法建立關(guān)于與的等式，再利用點在橢圓C上可求解.【詳解】設(shè)點距軸的距離為，因為，則點距軸的距離為，連接，則，，所以，所以，所以橢圓方程為．故選：A二、填空題13．若拋物線上任意一點到點的距離與到直線的距離相等，則___________.【答案】【分析】直接由拋物線的定義求解即可.【詳解】由拋物線的定義可得，解得.故答案為：2.14．已知直線與圓相切，則a的值為_____________.【答案】【解析】利用圓心到直線的距離，直接求的值.【詳解】由題意可知圓心到直線的距離，解得：.故答案為：【點睛】本題考查直線與圓的位置相切，求參數(shù)，屬于簡單題型.15．設(shè)點，分別為橢圓C：的左，右焦點，點是橢圓上任意一點，若使得成立的點恰好是4個，則實數(shù)的一個取值可以為_________．【答案】0（答案不唯一）【分析】當時，說明橢圓上存在4點滿足條件.【詳解】當時，，則,由橢圓方程可知，，，，因為，所以以為直徑的圓與橢圓有4個交點，使得成立的點恰好有4個，所以實數(shù)的一個取值可以為0.故答案為：0（答案不唯一）16．在四面體中，，則該四面體的外接球的體積為__________.【答案】【分析】由已知，利用余弦定理得AD，得，確定四面體外接球的直徑為AB，即可計算球的體積.【詳解】因為，所以,所以.在中,由余弦定理，又，所以,所以，所以AB是兩個圓的直徑，所以AB是四面體A-BCD的外接球的直徑，，，所以該四面體的外接球的體積為.故答案為:.三、解答題17．已知方程表示圓;方程表示焦點在軸上的橢圓.（1）若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;（2）若“”為假,“”為真,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【分析】（1）整理圓的方程：，根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)橢圓的標準方程，求得為真時，，再根據(jù)一真一假，分類討論，即可求解.【詳解】（1）整理圓的方程：若為真，則（2）若為真，則由題可知，一真一假故“真假”時，

則“真假”時，

則綜上，【點睛】本題主要考查了利用簡單的復(fù)合命題的真假求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解命題，再根據(jù)復(fù)合命題的真假，分類討論求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．已知圓經(jīng)過坐標原點和點，且圓心在軸上.(1)求圓的方程；(2)設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.【答案】(1)(2)或.【分析】（1）設(shè)圓的方程為，再利用待定系數(shù)法求出，即可得解；（2）分類討論直線的斜率存在與不存在兩種情況，結(jié)合弦長公式及點到直線的距離公式即可求解.【詳解】（1）依題意，設(shè)圓的方程為，則有，解得，所以圓的方程為；（2）由弦長公式知，解得，即圓心到直線的距離為1，當直線斜率不存在時，即符合題意，當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或.19．如圖所示,在四棱錐中,四邊形是正方形,點分別是線段的中點.（1）求證：;（2）線段上是否存在一點,使得面面,若存在，請找出點并證明;若不存在,請說明理由.【答案】（1）見證明；(2)見解析【分析】（1）由四邊形為正方形可知，連接必與相交于中點，證得，利用線面平行的判定定理，即可得到面；（2）由點分別為中點，得，由線面平行的判定定理，證得面，由面面平行的判定定理，即可得到證明.【詳解】（1）證明：由四邊形為正方形可知，連接必與相交于中點故∵面∴面（2）線段上存在一點滿足題意，且點是中點

理由如下：由點分別為中點可得：∵面∴面由（1）可知，面且故面面【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，著重考查了推理與論證能力．20．已知在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，過焦點的直線與橢圓交于兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)從下面兩個條件中任選其一作為已知，證明另一個成立：①；②直線的斜率滿足：.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)求解，（2）聯(lián)立直線與橢圓方程公式，由弦長公式與韋達定理化簡求解，【詳解】（1）依題意，有：，則，故橢圓的標準方程為：·（2）選①作為已知：當直線斜率不存在時，與橢圓交點為，此時，不合題意，當直線斜率存在時，設(shè)，聯(lián)立，有：，，則，令，則有：，解得，選②作為已知：依題意，，則直線，聯(lián)立，有，，則，即21．如圖，在底面為矩形的四棱錐中，.（1）證明：平面平面；（2）若，平面平面，求三棱錐與三棱錐的表面積之差.【答案】(1)見解析；(2).【詳解】試題分析：(1)由題中的幾何關(guān)系可證得平面，結(jié)合面面垂直的判斷定理即可證得平面平面；(2)由題意分別求得三棱錐與三棱錐的表面積，兩者做差可得結(jié)果為.試題解析：（1）證明：由已知四邊形為矩形，得，∵，，∴平面.又，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴，∴的面積為.又，∴平面，∴，∴的面積為.又平面，∴，∴的面積為.又，∴的面積為8.而的面積與的面積相等，且三棱錐與三棱錐的公共面為，∴三棱錐與三棱錐的表面積之差為.22．已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線：相交于不同的兩點，與拋物線的準線相交于不同的兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）若不經(jīng)過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點，且滿足.證明直線過軸上一定點，并求出點的坐標.【答案】（1）；（5.2)直線過定點.【詳解】試題分析：（1）由，得兩點所在的直線方程為，進而根據(jù)長度求得；（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，由得，進而利用韋達定理求解即可.試題解析：（1）由已知，