湖南省常德市2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題含解析

湖南省常德市2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知點(diǎn)P(2a，1-3a)在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為（）A．-1 B．1 C．5 D．32．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．3．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)c>bc B．|a–b|=a–bC．–a<–b<c D．–a–c>–b–c4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，現(xiàn)將線段向右平移，使與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則平移后的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5．若定義f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列說法中：①當(dāng)f（x）＝1時(shí)，x＝1；②對于正數(shù)x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④當(dāng)a＝2時(shí)，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④6．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.14 B． C． D．0.3337．下列各圖中，AC邊上的高畫正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，將△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周長為20cm，則四邊形ABFD的周長為（）A．20cm B．22cmC．24cm D．26cm9．若是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m的值是（）A．1 B．2 C．1或2 D．任何數(shù)10．圖中與∠1成同位角的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)

B．3個(gè) C．4個(gè)

D．5個(gè)11．若是方程mx+y=-3的解，則m等于（）A． B． C． D．12．二元一次方程的正整數(shù)解有()組A．3 B．2 C．1 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．圖中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，3）、（3，3），則C的坐標(biāo)為_____．14．∠A的兩邊與∠B的兩邊互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，則∠A的度數(shù)為_____．15．比較大小：______．（填“”“”或“”）16．如圖，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，∠B＝30°，∠C＝120°．如果添加一個(gè)條件，使BC∥AD，則可添加的條件為_____．(只填一個(gè)即可)17．如圖，在△ABC中，BC＝6，將△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，連接AA′，若A′B′恰好經(jīng)過AC的中點(diǎn)O，則AA′的長度為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）（Ⅰ）計(jì)算：；（Ⅱ）解方程組．19．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，D(0，-3)，M(4，-3)，直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F點(diǎn)．(1)將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系：______．(2)將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，∠NED+∠CEF=180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由．20．（8分）如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAE，∠AOB的度數(shù)．21．（10分）(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；(2)已知3x＋1＝81，求x.22．（10分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）將△ABC經(jīng)平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′．畫出平移后所得的△A′B′C′；（2）連接AA′、CC′，則四邊形AA′C′C的面積為________．（3）若連接AA′，BB′，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（4）△ABC的高CD所在直線必經(jīng)過圖中的一個(gè)格點(diǎn)點(diǎn)P，在圖中標(biāo)出點(diǎn)P．23．（12分）如圖，直線，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的右側(cè)）；點(diǎn)M為線段EF上的一點(diǎn)，點(diǎn)N為射線FD上的一點(diǎn)，連接MN；（1）如圖1，若，，則________；（2）作的角平分線MQ，且，求與之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，連接EN，且EN恰好平分，；求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】

應(yīng)先判斷出點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離判斷具體坐標(biāo)．【詳解】∵點(diǎn)P（2a，1-3a）在第二象限，∴2a＜0，1-3a＞0，∴a＜0，a＜，∴a＜0，∵點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，∴|2a|+|1-3a|=6，-2a+1-3a=6，a=-1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：第二象限點(diǎn)的符號為（-，+）；負(fù)數(shù)的絕對值為它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對值為它本身．2、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：A中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B中∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)符合題意；C中∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；D中∠1和∠2是同旁內(nèi)角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線的判定，掌握平行線的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】試題分析：先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.試題解析：∵由圖可知，a＜b＜0＜c∴A、ac＜bc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b,∴a-b＜0∴|a-b|=b-a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵a＜b＜0∴-a＞-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故本選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸.4、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)O確定出平移規(guī)律，然后求出點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵點(diǎn)平移后為原點(diǎn)(0，0)，∴平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)B平移后為(3，1)，故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化：平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.5、C【解析】

首先理解新定義運(yùn)算的算法，再根據(jù)新定義運(yùn)算方法列出所求式子，計(jì)算得到結(jié)果【詳解】∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正確，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正確，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③錯(cuò)誤，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算，理解運(yùn)算方法是重點(diǎn)，并且注意帶入數(shù)據(jù)6、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：A、是有限小數(shù)，是有理數(shù)；

B、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；

C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；

D、是有限小數(shù)，是有理數(shù)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π；等開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、D【解析】

三角形的高即從三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足間的線段．據(jù)此可得答案．【詳解】根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點(diǎn)B向AC作垂線，垂足為E，∴A、B、C都不符合高線的定義，D符合高線的定義．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，8、D【解析】平移不改變圖形的形狀和大小，對應(yīng)線段平行且相等，平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)的連線段的長，則有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四邊形ABFD的周長為：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了平移的性質(zhì)，理解平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，對應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，平移的距離即是對應(yīng)點(diǎn)的連線段的長度是解題的關(guān)鍵，將四邊形的周長作相應(yīng)的轉(zhuǎn)化即可求解．9、A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，|2m-3|=1且m-2≠2，所以，2m-3=1或2m-3=-1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2，所以m=1．所以B,C,D錯(cuò)誤，A正確.故正確選項(xiàng)為A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程，要注意未知項(xiàng)的系數(shù)不等于2．10、B【解析】

此題的解答在于掌握同位角的概念，有以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、分清截線與被截直線；2、兩個(gè)相同，在截線同旁，在被截直線同側(cè)．【詳解】此題中構(gòu)成∠1的兩線b、l2都可作為截線，①以b為截線，∠1有1個(gè)同位角，②以l2為截線，∠1有2個(gè)同位角.因此共有3個(gè)∠1的同位角.故選:B.【點(diǎn)睛】考查同位角的概念，掌握同位角的判斷方法是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

把代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值．【詳解】解：把代入方程得：3m?2＝?3，解得：m＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解的定義，解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以m為未知數(shù)的方程．12、B【解析】

要求二元一次方程2x＋y＝6在正整數(shù)范圍內(nèi)的解的個(gè)數(shù)，就要先求出二元一次方程2x＋y＝6在正整數(shù)范圍內(nèi)的解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，再分析解的情況．【詳解】由已知得：y＝6?2x，要使x，y都是正整數(shù)，必須滿足：①6?2x＞1，求得x≤2；②x＞1．根據(jù)以上兩個(gè)條件可知，合適的x值只能是x＝1，2，相應(yīng)的y值為y＝4，2．∴共有2組：x＝1，y＝4；x＝2，y＝2．故選B.【點(diǎn)睛】本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，確定其中一個(gè)未知數(shù)的取值范圍，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、（-1，5）【解析】

首先根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，然后確定出C的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，3），（3，3），∴線段AB的中垂線為y軸，且向上為正方向，最下面的水平線為x軸，且向右為正方向，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，5）．故答案為（-1，5）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置及方向．14、15°或115°．【解析】

如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，由∠A比∠B的3倍小20°和∠A與∠B相等或互補(bǔ)，可列方程組求解．【詳解】根據(jù)題意，得或，解方程組得∠A＝∠B＝15°或∠A＝115°，∠B＝65°．故答案為：15°或115°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，此類問題結(jié)合方程的思想解決更簡單．注意結(jié)論：如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．15、【解析】

比較與8的大小轉(zhuǎn)化為比較這兩個(gè)數(shù)的平方的大小即可．【詳解】解：∵，，且65＞64，∴，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，兩個(gè)正的二次根式比較大小可以通過平方的方法進(jìn)行，兩個(gè)式子平方的值大的，對應(yīng)的式子的值就大．16、∠1＝30°或∠2＝120°【解析】

根據(jù)平行線的判定定理添加條件即可.【詳解】解：可以添加：∠1＝30°或∠2＝120°即可．理由：∵∠1＝30°，∠B＝30°，∴∠B＝∠1，∴BC∥AE．∵∠C＝∠2＝120°，∴BC∥AE．故答案為∠1＝30°或∠2＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．17、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AA′=BB′，AA′∥BB′，則可判定四邊形ABB′A′為平行四邊形，所以AB∥A′B′，再證明OB′為△ABC的中位線得到BB′=CB′=BC=1，于是得到AA′=1．【詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，

∴AA′=BB′，AA′∥BB′，

∴四邊形ABB′A′為平行四邊形，

∴AB∥A′B′，

∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，

∴OB′為△ABC的中位線，

∴BB′=CB′=BC=1，

∴AA′=1．

故答案是：1．點(diǎn)睛：考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)．連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）計(jì)算開立方、絕對值，整式乘法，然后合并，即可得到答案；（Ⅱ）利用加減消元法，即可得到答案.【詳解】解：（Ⅰ）原式=；（Ⅱ），由②-①，得：，∴，把代入①，解得：，∴方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解題.19、(1)∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．【解析】

(1)作CP∥x軸，利用D、M點(diǎn)的坐標(biāo)可得到DM∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，然后利用∠1+∠2=90°得到∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，再整理得∠CEF=90°+∠AOG；(2)作CP∥x軸，則CP∥DM∥x軸，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NED+∠CEF=180°，所以∠2=∠NED，然后利用∠1+∠2=90°即可得到∠AOG+∠NEF=90°．【詳解】解：(1)∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系為：∠CEF=90°+∠AOG．作CP∥x軸，如圖1，∵D(0，-3)，M(4，-3)，∴DM∥x軸，∴CP∥DM∥x軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，∴∠2=180°-∠CEF，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=90°+∠AOG；故答案為∠CEF=90°+∠AOG；(2)∠AOG+∠NEF=90°．理由如下：作CP∥x軸，如圖2，∵CP∥DM∥x軸，∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，而∠NED+∠CEF=180°，∴∠2=∠NED，∵∠1+∠2=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識點(diǎn)，知識點(diǎn)難度不大，但綜合性強(qiáng)；因此解題的關(guān)鍵在于扎實(shí)的基本功和解決疑難問題的信心.20、∠DAE=5°，∠AOB=125°．【解析】

∠DAE=∠BAD-∠BAE，根據(jù)題意分別求出∠BAD和∠BAE的度數(shù)求解即可；先求出∠BAE、∠ABF的度數(shù)，在△ABO中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求∠AOB的度數(shù)即可.【詳解】解：在△ABC中，∵∠BAC=50°，∠C=70°，∴∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=25°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°-25°=5°；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠ABC=30°，∴∠AOB=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義，熟練掌握、靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及角平分線定義是解題的關(guān)鍵.21、(1)6.(2)x＝3.【解析】試題分析：(1)用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；(2)逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將3x＋1轉(zhuǎn)化為3x×3，再求解.試題解析：(1)am＋n＝am·an＝2×3＝6.(2)因?yàn)?x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27＝33.所以x＝3.22、（1）見解析；（2）6；（3）平行且相等；（4）見解析【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）AA′平行且等于CC′，AA′C′C是平行四邊形，直接利用割補(bǔ)法求面積即可．（3）由平移的性質(zhì)可得AA′與BB′平行且相等；（4）過C作AB的垂線即可；【詳解】（1）如圖所示：（2）由平移的性質(zhì)可得：AA′平行且等于CC′，AA′C′C是平行四邊形，利用割補(bǔ)求得故答案是：6；（3）由平移