湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市逸夫中學(xué)2023年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a3=a6 B．a(chǎn)5+a3=a8 C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)5÷a5=12．下列所示的圖案分別是奔馳、雪鐵龍、大眾、三菱汽車(chē)的車(chē)標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．3．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）．A． B．C． D．4．如下圖，已知a⊥b.垂足為O.直線c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是()A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．對(duì)頂角5．已知（2x﹣5）（x+m）＝2x2﹣3x+n，則（）A．m＝﹣1，n＝5 B．m＝1，n＝﹣5 C．m＝﹣5，n＝1 D．m＝﹣5，n＝﹣16．點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）7．下列選項(xiàng)中，是一元一次方程的是（）A． B．C． D．8．人體血液中紅細(xì)胞的直徑為0.0000077米，0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．1110．已知整數(shù)k使得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為正整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的k的和為（）A．4 B．9 C．10 D．1211．小明從A處出發(fā)沿正東方向行駛至B處，又沿南偏東15°方向行駛至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到正東方向，則小明應(yīng)該（）A．右轉(zhuǎn)165° B．左轉(zhuǎn)75° C．右轉(zhuǎn)15° D．左轉(zhuǎn)15°12．下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能組成三角形的是()A．1.5，2.5，3.5 B．，，C．2a，3a，5a(a＞0) D．m+1，m+2，m+3(m＞0)二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于的不等式的解為，則的取值范圍是_____________14．某校組織七年級(jí)學(xué)生乘汽車(chē)去自然保護(hù)區(qū)參觀，先以10km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了1．5h；返回時(shí)，汽車(chē)以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了1h，學(xué)校距自然保護(hù)區(qū)有多遠(yuǎn)？小明在解決問(wèn)題時(shí)，設(shè)去時(shí)平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)題意，列出的方程組是______________．15．如圖，在一個(gè)等邊三角形紙片中取三邊的中點(diǎn)，若以虛線折疊紙片，則圖中陰影部分的面積與整個(gè)圖形的面積之比為_(kāi)___________．16．已知點(diǎn)A（1，0），B（2，2），點(diǎn)P在y軸上，且△PAB的面積為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．17．已知如圖：AC⊥BC，CD⊥AB，則點(diǎn)B到AC的距離是線段________

的長(zhǎng)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）通過(guò)對(duì)某校七年級(jí)學(xué)生體育選修課程的統(tǒng)計(jì)，得到以下信息：①參加選課的總?cè)藬?shù)為300；②參加選課的學(xué)生在“足球、籃球、排球、乒乓球”中都選擇了一門(mén)；③選足球和選排球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的50%；選乒乓球的人數(shù)是選排球人數(shù)的2倍；選足球和選籃球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的85%.設(shè)選足球的人數(shù)為x，選排球的人數(shù)為y，試列出二元一次方程組，分別求出選擇足球、籃球、排球、乒乓球各門(mén)課程的人數(shù).19．（5分）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=2AB，∠DCB的平分線交AD于點(diǎn)M，在線段AM上任取一點(diǎn)E，連接EB，并作EH⊥EB交MC于點(diǎn)H.(1)求證：AM=AB；(2)判斷EB與EH的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)H作HG⊥AD于點(diǎn)G，連接BH.若AB=4，當(dāng)點(diǎn)E在何位置時(shí)，梯形ABHG的面積等于？20．（8分）如圖，是一個(gè)運(yùn)算流程．（1）分別計(jì)算：當(dāng)x=2時(shí)，y=_____；當(dāng)x=－2時(shí)，y=____．（2）若需要經(jīng)過(guò)兩次運(yùn)算，才能運(yùn)算出y，求x的取值范圍．（3）若無(wú)論運(yùn)算多少次，都無(wú)法運(yùn)算出y，試探究x的取值范圍．21．（10分）根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)圖，并回答問(wèn)題，如圖，∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)PC∥OB交OA于點(diǎn)C，畫(huà)PD∥OA交OB于點(diǎn)D．（2）寫(xiě)出圖中與∠CPD互補(bǔ)的角．（寫(xiě)兩個(gè)即可）（3）寫(xiě)出圖中∠O相等的角．（寫(xiě)兩個(gè)即可）22．（10分）如圖，在中，，將沿平移，且使點(diǎn)平移到點(diǎn)，平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為.（1）寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出平移后所得的；（3）線段平移掃過(guò)的面積．23．（12分）如圖，已知∠l=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.(1)求∠2的度數(shù)；(2)求證：FC∥AD．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

通過(guò)冪的運(yùn)算公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式乘除中的冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計(jì)出美麗的圖案．即可判斷．【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)可知：平移改變方向和距離，所以B選項(xiàng)可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．3、B【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、含x的項(xiàng)相同，含y的項(xiàng)互為相反數(shù)，能用平方差公式計(jì)算；

B、含a、b的項(xiàng)都互為相反數(shù)，不能用平方差公式計(jì)算；

C、前兩個(gè)因式含a的項(xiàng)相同，含b的項(xiàng)互為相反數(shù)，能用平方差公式計(jì)算,并且求出前兩個(gè)因式的積后還可以繼續(xù)使用平方差公式；

D、含a的項(xiàng)相同，含b和c的項(xiàng)互為相反數(shù)，用加法結(jié)合律，把每個(gè)因式的后兩項(xiàng)合起來(lái)看成一個(gè)數(shù)，能用平方差公式計(jì)算．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)垂直的性質(zhì)及平角的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵a⊥b，直線c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O∴∠1+90°+∠2=180°，故∠1+∠2=90°故為互余，選B【點(diǎn)睛】此題主要考查直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的性質(zhì).5、B【解析】

計(jì)算出（2x-5）（x+m）=2x2+（2m-5）x-5m，根據(jù)（2x-5）（x+m）=2x2-3x+n得出關(guān)于m、n的方程組，解之可得．【詳解】（2x-5）（x+m）=2x2+2mx-5x-5m=2x2+（2m-5）x-5m，∵（2x-5）（x+m）=2x2-3x+n，∴2m-5=-3、-5m=n，解得：m=1、n=-5，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并根據(jù)題意列出關(guān)于m、n的方程組．6、A【解析】試題分析：點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位后坐標(biāo)為（-3，-3），（-3，-3）向上平移3個(gè)單位后為（-3，0），∴點(diǎn)P（-2，-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)的平移7、C【解析】

一元一次方程是含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程．【詳解】A、選項(xiàng)中含有兩個(gè)未知數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、選項(xiàng)中含有兩個(gè)未知數(shù)且不是等式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、選項(xiàng)中含有一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)為1，且是等式，本選項(xiàng)正確；D、選項(xiàng)中不是等式，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的概念，正確掌握基礎(chǔ)概念即可解答．8、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

先求出二元一次方程組的解，再求出不等式組的解，再結(jié)合已知條件得出k的值即可．【詳解】解：解方程組得，∵方程組的解為正整數(shù)，且k為整數(shù)，k-3為9的正因數(shù)，∴，∴k＝4，6；解不等式組得，，∵不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，∴，∴3＜k≤6，∴k＝4，5，6，∴所有滿(mǎn)足條件的k的和＝4+6＝10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程組的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】

先根據(jù)題意畫(huà)出草圖，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠1=15°即可解答．【詳解】解：如圖：由題意得：∠1＝15°，∵AB∥CD，∴∠2=∠1=15°，∵需把方向調(diào)整到正東方向，∴需左轉(zhuǎn)15°．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角和平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行、同位角相等是解答本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)?.5+2.5＞3.5，故可以構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)椋士梢詷?gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)?a+3a＝5a(a＞0)，不滿(mǎn)足三角形三邊關(guān)系定理，故不能構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)符合題意；D、m+1+（m+2）＝2m+3＞m+3(m＞0)，故可以構(gòu)成三角形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、m＜-1【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得答案．【詳解】解：不等式（m+1）x＞2m+6的解集是x＜2，

m+1＜0，

m＜-1，

故答案為m＜-1．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于利用不等式的性質(zhì)．14、【解析】

按照“時(shí)間=路程÷速度”，根據(jù)去時(shí)用1.5h，返回時(shí)用1h，列方程組即可．【詳解】設(shè)去時(shí)平路為xkm，上山的坡路為ykm，根據(jù)題意，有：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際問(wèn)題，難度較低，理解題意并合理假設(shè)相應(yīng)未知數(shù)是解題前提．15、3:8【解析】

根據(jù)三角形中位線定理可得，，，然后可得，陰影②的面積為平行四邊形的，進(jìn)而可答案．【詳解】解：、、為三邊中點(diǎn)，，，，，，，，四邊形、、都是平行四邊形，，陰影②的面積為平行四邊形的，即陰影②的面積為△ABC面積的，∴陰影部分的面積是整個(gè)圖形的面積的，陰影部分的面積與整個(gè)圖形的面積之比為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)和平行四邊形，三角形中位線，關(guān)鍵是掌握平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．16、（0，8）或（0，﹣12）．【解析】

分兩種情況：①P在x軸上方，②P在x軸下方，根據(jù)面積公式列式可得結(jié)論．【詳解】分兩種情況：①當(dāng)P在x軸上方時(shí)，如圖1，過(guò)B作BE⊥x軸于E，∵S△PAB＝S梯形OPBE﹣S△POA﹣S△ABE＝5，（2+OP）×2﹣×OP×1﹣×（2﹣1）×2＝5，OP＝8，∴P（0，8）；②當(dāng)P在x軸下方時(shí)，如圖2，過(guò)B作BE⊥y軸于E，S△PAB＝S△PBE﹣S△POA﹣S梯形OABE＝5，×2×(OP+2)﹣×1×OP﹣×2×（1+2）＝5，OP＝12，∴P（0，﹣12），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，8）或（0，﹣12）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，并采用了分類(lèi)討論的思想，正確畫(huà)圖是關(guān)鍵．17、BC【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離（點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)）的定義填上即可．詳解：∵AC⊥BC，∴點(diǎn)B到AC的距離是線段BC的長(zhǎng)，故答案為：BC．點(diǎn)睛：本題考查了點(diǎn)到直線的距離的應(yīng)用，注意：點(diǎn)到直線的距離是指該點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、135；120；15；30【解析】

設(shè)選足球的人數(shù)為，選排球的人數(shù)為，根據(jù)“選足球和選排球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的；選乒乓球的人數(shù)是選排球人數(shù)的2倍；選足球和選籃球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的”列出方程組并解答．【詳解】解：設(shè)選足球的人數(shù)為，選排球的人數(shù)為，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得當(dāng)，時(shí)，；.答：選擇足球、籃球、排球、乒乓球課程的人數(shù)分別為135、120、15、30.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19、（1）見(jiàn)解析；（2）EB=EH；（3）AE=1【解析】

（1）先證明△CDM是等腰直角三角形，可得CD=DM，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可知AM=AB；（2）在AB上截取AF=AE，根據(jù)“ASA”證明△FBE≌△MEH即可；（3）通過(guò)證明△ABE≌△GEH，說(shuō)明GM=GH=AE，然后根據(jù)梯形面積公式求解即可.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴CD=AB，∠BCD=90°.∵∠DCB的平分線交AD于點(diǎn)M，∴∠DCM=45°，∴△CDM是等腰直角三角形，∴CD=DM，∠DMC=45°.∵AD=2AB，∴AD=2CD=2DM，∴AM=DM，∴AM=AB；（2）EB=EH.在AB上截取AF=AE，如圖1，則∠AFE=∠AEF=45°，∴∠BFE=135°.∵∠DMC=45°，∴∠EMH=135°，∴∠BFE=∠EMH.∵∠MEH+∠AEB=90°,∠ABE+∠AEB=90°,∴∠ABE=∠MEH,∴△FBE≌△MEH(ASA),∴EB=EH；（3）∵∠ABE=∠MEH，∠A=∠EGH=90°,EB=EH,∴△ABE≌△GEH,∴AE=GH.∵∠DMC=45°,∴GM=GH.設(shè)GM=GH=AE=x，則AG=4+x，∴梯形ABHG的面積等于，∴，解之得x=1，或x=-9（舍去），∴AE=1時(shí)，梯形ABHG的面積等于.【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的的判定與性質(zhì)，及梯形的面積公式.證明△CDM是等腰直角三角形是解（1）的關(guān)鍵，正確作出輔助線是解（2）的關(guān)鍵，證明△ABE≌GEH是解（3）的關(guān)鍵.20、（1）7，1；（2）；（3）【解析】

解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故答案為：7，1；（2）由題意得：∴（3）由題意得：∴21、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行線的畫(huà)法畫(huà)圖即可；（2）直接利用平行線的性質(zhì)以及結(jié)合互補(bǔ)的定義得出答案；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．試題解析：（1）