單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式練習(xí)題(含答案)

單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式練習(xí)題(含答案)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式練習(xí)題一．解答題（共18小題）1．先化簡，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．2．計(jì)算：（1）6x2?3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）4．計(jì)算：（1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2=_________；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）=_________．5．計(jì)算：﹣6a?（﹣﹣a+2）6．﹣3x?（2x2﹣x+4）7．先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣28．（﹣a2b）（b2﹣a+）9．一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高米．（1）求防洪堤壩的橫斷面積；（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？10．2ab（5ab+3a2b）11．計(jì)算：．12．計(jì)算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．14．計(jì)算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）16．計(jì)算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）17．某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以﹣3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上﹣3x2，得到的結(jié)果是x2﹣4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？18．對任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值．

參考答案與試題解析一．解答題（共18小題）1．先化簡，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．考點(diǎn)：整式的加減—化簡求值；整式的加減；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：先根據(jù)整式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入求出原代數(shù)式的值．解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）=0+ab2=ab2當(dāng)a=﹣2，b=2時(shí)，原式=（﹣2）×22=﹣2×4=﹣8．點(diǎn)評：本題是一道整式的加減化簡求值的題，考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，合并同類項(xiàng)的法則和方法．2．計(jì)算：（1）6x2?3xy（2）（4a﹣b2）（﹣2b）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算．解答：解：（1）6x2?3xy=18x3y；（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可．解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．點(diǎn)評：本題考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題一定要注意符號(hào)的運(yùn)算．4．計(jì)算：（1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．分析：（1）先根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式的法則計(jì)算；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加的法則計(jì)算即可．解答：解：（1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2，=（﹣12a2b2c）?，=﹣；故答案為：﹣a4b4c5；（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2），=3a2b?（﹣2ab2）﹣4ab2?（﹣2ab2）﹣5ab?（﹣2ab2）﹣1?（﹣2ab2），=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．故答案為：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)的處理．5．計(jì)算：﹣6a?（﹣﹣a+2）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可．解答：解：﹣6a?（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．點(diǎn)評：本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)．6．﹣3x?（2x2﹣x+4）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，計(jì)算即可．解答：解：﹣3x?（2x2﹣x+4），=﹣3x?2x2﹣3x?（﹣x）﹣3x?4，=﹣6x3+3x2﹣12x．點(diǎn)評：本題主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號(hào)．7．先化簡，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可．解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．點(diǎn)評：本題考查了整式的化簡．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．8．計(jì)算：（﹣a2b）（b2﹣a+）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題：計(jì)算題．分析：此題直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，利用法則計(jì)算即可．解答：解：（﹣a2b）（b2﹣a+），=（﹣a2b）?b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）?，=﹣a2b3+a3b﹣a2b．點(diǎn)評：本題考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高米．（1）求防洪堤壩的橫斷面積；（2）如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題：應(yīng)用題．分析：（1）根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算；（2）防洪堤壩的體積=梯形面積×壩長．解答：解：（1）防洪堤壩的橫斷面積S=[a+（a+2b）]×a=a（2a+2b）=a2+ab．故防洪堤壩的橫斷面積為（a2+ab）平方米；（2）堤壩的體積V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．故這段防洪堤壩的體積是（50a2+50ab）立方米．點(diǎn)評：本題主要考查了梯形的面積公式及堤壩的體積=梯形面積×長度，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10．2ab（5ab+3a2b）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；故答案為：10a2b2+6a3b2．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．11．計(jì)算：．考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：先根據(jù)積的乘方的性質(zhì)計(jì)算乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算即可．解答：解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）=x2y4（3xy﹣4xy2+1）=x3y5﹣x3y6+x2y4．點(diǎn)評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算順序及符號(hào)的處理．12．計(jì)算：2x（x2﹣x+3）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．解答：解：2x（x2﹣x+3）=2x?x2﹣2x?x+2x?3=2x3﹣2x2+6x．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．故答案為：16a5﹣48a4b+28a5b3．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．14．計(jì)算：xy2（3x2y﹣xy2+y）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2?xy2+xy2?y=3x3y3﹣x2y4+xy3．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）=（﹣2ab）?（3a2）﹣（﹣2ab）?（2ab）﹣（﹣2ab）?（4b2）=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．16．計(jì)算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．分析：首先利用積的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3?（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘．此題比較簡單，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．17．某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以﹣3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上﹣3x2，得到的結(jié)果是x2﹣4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題：應(yīng)用題．分析：用錯(cuò)誤結(jié)果減去已知多項(xiàng)式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正確結(jié)果．解答：解：這個(gè)多項(xiàng)式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）正確的計(jì)算結(jié)果是：（4x2﹣4x+1）?（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）點(diǎn)評：本題利用新穎的題目考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理．18．對任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：x△y=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，1△2=3，2△3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△d=x，求a、b、c、d的值．考點(diǎn)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題：新定義．分析：由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程組成的方