電工電子技術(shù)課件

電工電子技術(shù)課件第1頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一i圖2-1直流電和交流電的波形0t（b）正弦交流電i0t（c）交流三角波i0t（d）交流方波I0t（a）直流i第2頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一+e-i+u-Ri圖2-2交流電的參考方向abt(s)baiabiabii(A)0.7070t2t1t3-1i1圖2-3

例2-1圖第3頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

【例2-1】圖2-3給定參考方向?yàn)閍到b情況下，某元件中電流i隨時(shí)間t作正弦變化的曲線（波形圖），問t1、t2、t3時(shí)刻電流的大小及方向？并畫出各時(shí)刻電流的實(shí)際方向。解：t1時(shí)刻,電流,表示t1時(shí)刻電流的大小為0.707A,實(shí)際方向與參考方向一致，由a到b。t2時(shí)刻,,表示t2時(shí)刻電流大小為1A,實(shí)際方向與所選參考方向相反,由b到a。t3時(shí)刻,,表示t3時(shí)刻電流大小為1A，實(shí)際方向與參考方向一致，由a到b。圖2-3下方用虛線箭頭表示出了各時(shí)刻電流的實(shí)際方向。注意：因?yàn)閰⒖挤较蚴侨我膺x取的，所以在交流電路中，我們?nèi)韵笾绷麟娐分幸粯?，?xí)慣把元件上的電壓和電流的參考方向選為關(guān)聯(lián)方向。第4頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.1.2正弦交流電的三要素1、瞬時(shí)值、最大值和有效值1）瞬時(shí)值交流電每一瞬間的值稱瞬時(shí)值，用小寫字母u、i、e表示，交流電瞬時(shí)值的大小和方向都是在不停的變化著。2）最大值（振幅值）交流電在一個(gè)周期內(nèi)所能達(dá)到的最大數(shù)值稱最大值（或振幅值），用、、表示，如圖2-4所示，它表示交流電的強(qiáng)弱或高低。

圖2-4電動(dòng)勢的最大值tT0Emeeωt2ππ第5頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

(2-1)3）有效值交流電的大小和方向時(shí)刻都變化，不能確切表示周期量的大小，因此引入有效值來表示交流電的大小。如果交流電和直流電通過同樣阻值的電阻，在相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，即熱效應(yīng)相同，就把該直流電的數(shù)值稱為交流電的有效值。交流電動(dòng)勢和交流電壓的有效值也可以用同樣的方法來確定，用E、U、I表示交流電的有效值，正弦交流電的有效值和最大值的關(guān)系是：注意：常用的測量交流電的各種儀表，在測量正弦交流電時(shí),所指示的數(shù)字均為有效值。電機(jī)和電器的銘牌上標(biāo)的也都是有效值。

第6頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一例2-2】有一電容器,耐壓為220V，問能否接在220V市電電源上？解分析：因市電是正弦交流電，220V是電壓的有效值，則電壓的最大值為超過了電容器的耐壓，可能擊穿電容器，所以此電容器不能接在220V的市電上。【例2-3】正弦電流的最大值為10A，求用安培表測出的數(shù)值為多少？解：因安培表測出的是正弦交流電的有效值,故有用安培表測出的數(shù)值為7.07A。第7頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

2、周期、頻率及角頻率1）周期和頻率交流電完成一次周期性變化所需的時(shí)間，稱為交流電的周期,用T表示，單位為秒（s）。交流電在1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為交流電的頻率用?表示，單位為赫茲（Hz），簡稱赫。顯然周期和頻率成倒數(shù)關(guān)系:

(2-2)頻率常用的單位還有千赫（kHz）和兆赫（MHz）

無線電通訊中使用的頻率比較高，如常見收音機(jī)的中波段一般為100~1500kHz，短波為6~30MHz。第8頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2）角頻率單位時(shí)間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度稱角頻率或電角頻率，用ω表示，單位為弧度/秒（rad/s）。在兩極交流發(fā)電機(jī)中，一個(gè)周期T內(nèi)，正弦量經(jīng)歷的電角度為2π弧度，所以

（2-3）周期或頻率是表示正弦量變化快慢的物理量，周期越短（頻率或角頻率越大）交流電變化的越快?！纠?-4】我國供電頻率是50Hz，簡稱工頻，求其周期與角頻率。解第9頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

1）初相與相位如圖2-5所示，φ是正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)（t=0）時(shí)的角度，叫做初相位，簡稱初相。而正弦量在任意時(shí)刻對應(yīng)的角度（ωt+φ），稱為正弦量的相位或相位角，相位與初相的單位都是度（或弧度rad）。圖2-5交流電的相位φωt0Eme第10頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一正弦量的初相及相位確定了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)或某一時(shí)刻t的瞬時(shí)值，反映了正弦量在計(jì)時(shí)起點(diǎn)或某一時(shí)刻t的狀態(tài)。正弦量的初相和相位都和計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇有關(guān)。注意：由于相位角的周期是2π，規(guī)定|φ|不能超過π弧度(180o)。由于正弦量一個(gè)周期中瞬時(shí)值兩次為零，所以規(guī)定由負(fù)值向正值變化過程中的零點(diǎn)叫做正弦量的零值。如取正弦量的零值瞬間為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則初相φ=0。圖2-6給出幾種不同計(jì)時(shí)起點(diǎn)的正弦電流的波形圖。第11頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

圖2-6幾種不同計(jì)時(shí)起點(diǎn)的正弦電流ωt0Ф=0(a)

i

(b)

ωt0Ф=π

2π

2i

ωtπ

4Ф=π

4Im(c)

i

0π

4ωt0Ф=-π

4(d)

i

Im第12頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2）相位差兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，稱為相位差，例如：i1

的相位是

i2的相位是i1、i2的相位差為：如圖2-7所示：i1比i2早角度到達(dá)零值或最大值，稱i1比i2越前,或者說i2比i1滯后。ωtt圖2-7兩個(gè)同頻率正弦電流φ1i1i20φ1φ12i

第13頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一同頻率正弦量的相位差不隨時(shí)間改變，是一常數(shù)，且等于初相之差。對兩個(gè)同頻率正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)做同樣改變時(shí),它們的相位和初相也隨之改變,但兩者之間的相位差始終不變。注意：規(guī)定相位差的絕對值不超過180°。當(dāng)φ12=0時(shí)，如圖2-8所示，兩個(gè)正弦量同時(shí)到達(dá)零值（或振幅值），稱這兩個(gè)正弦量同相。0e1e2圖2-8正弦量同相te第14頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)φ12=π時(shí)，如圖2-9所示，一個(gè)正弦量達(dá)到正的最大值時(shí)，另一個(gè)正弦量到達(dá)負(fù)的最大值，稱這兩個(gè)正弦量反相。0iωt2ππi1i2圖2-9i1與i2反相當(dāng)φ12=π/2時(shí)，如圖2-10所示，一個(gè)正弦量較另一個(gè)正弦量越前90°，稱這兩個(gè)正弦量正交。i．e圖2-10交流量正交0ωt2ππieπ—2第15頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一4、正弦交流電的三要素正弦交流電的特征表現(xiàn)在正弦交流電的大小、變化快慢及計(jì)時(shí)開始時(shí)的初始角度三方面，而他們分別由最大值、角頻率（周期）和初相來確定。因此把最大值、角頻率和初相叫做正弦交流電的三要素。當(dāng)一個(gè)正弦交流電的三要素確定了，這個(gè)正弦交流電也就唯一確定了。正弦交流電的三要素是正弦量之間進(jìn)行比較和區(qū)別的主要依據(jù)。π

6-圖2-11例2-5圖e(v)ωt0π

42ππe210070e1【例2-5】寫出圖2-11中、的最大值、初相和角頻率。解e1

的最大值是100V、初相是-π/4、角頻率是ω，e2的最大值是70V、初相π/6是、角頻率是ω第16頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.1.3正弦量的相量表示為了便于分析問題和解決問題，一個(gè)正弦量可采用多種不同方法來表示。1、波形圖表示法橫坐標(biāo)表示角度ωt（或時(shí)間t），縱坐標(biāo)表示隨時(shí)間變化的電動(dòng)勢、電壓或電流的瞬時(shí)值，如圖2-12就是正弦交流電波形圖。圖2-12交流電的波形圖φωt0Eme波形圖的優(yōu)點(diǎn)是：不僅可以反映出交流電的最大值、初相及角頻率，還可以直接看出交流電隨時(shí)間的變化趨勢、以及同頻率的不同正弦量間的超前和滯后關(guān)系。第17頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2、解析式表示法解析式表示法即函數(shù)表示法，如圖2-12所示正弦電動(dòng)勢的解析式為：（2-4）如果知道了交流電的三要素，就可以確定它的解析式。解析式的優(yōu)點(diǎn)是：可以方便的算出交流電任何瞬間的值。3、相量表示法如圖2-13所示作一矢量，矢量的長度按比例等于正弦量的有效值（或最大值）,矢量的初始位置和橫軸夾角等于初相,并以角速度ω繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，稱該矢量是此正弦量的有效值（或最大值）相量。用符號或表示，加點(diǎn)表示它是時(shí)間的函數(shù)。第18頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一同頻率的幾個(gè)正弦量的相量可以畫在同一圖上,這樣的圖叫相量圖。例如有三個(gè)同頻率的正弦量ФωE··圖2-13電動(dòng)勢有效值相量第19頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一它們的相量圖如圖2-14所示。正弦量的相量除了可以用圖形表示，還可以用式子表示，圖2-14中各正弦量的最大值相量為：Im˙Em˙Um˙30°-30°60°圖2-14

e、u、i的相量圖

注意：若無特殊說明，今后提到的相量都是指有效值相量。第20頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一【例2-6】已知某正弦交流電壓的最大值是310V,頻率是50Hz,初相是30°，寫出它的解析式，并求0.01s時(shí)電壓的瞬時(shí)值大小、方向及相位角。解電壓的解析式為：t=0.01s時(shí)電壓的瞬時(shí)值為：則電壓瞬時(shí)值大小是155V，方向與參考方向相反，相位角是2100【例2-7】設(shè)已知正弦電壓，，寫出u1和u2的相量并畫相量圖。解相量圖如圖2-15所示。第21頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一o60°-60°U˙2U˙1圖2-15

例2-7相量圖第22頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一【例2-8】在選定的參考方向下，已知兩正弦量的解析式為：,

求每個(gè)正弦量的振幅值和初相。解（1）分析：由于最大值應(yīng)是正值，而電流解析式前有負(fù)號，所以通過改變初相把負(fù)號去掉：則振幅值初相(2)分析：電壓的初相大于π，應(yīng)把初相變成絕對值小于π的角。則振幅值初相第23頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

4、相量運(yùn)算在物理中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了矢量的合成方法（平行四邊形法則）。相量類似矢量，加減運(yùn)算時(shí)同樣用平行四邊形法則：兩個(gè)同頻率正弦量進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，先作出與正弦量相對應(yīng)的相量圖，并以這兩相量為平行四邊形的兩個(gè)鄰邊，做平行四邊形。這兩個(gè)相量鄰邊所夾對角線就是兩相量的和，即對角線的長度表示和的值，對角線與水平軸正方向的夾角為和的初相，角頻率不變。【例2-11】已知：求i1+i2解：（1）如圖2-17所示作出與i1、i2相對應(yīng)的相量

并做平行四邊形，畫出對角線第24頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一+j+j圖2-17例2-11圖···第25頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

（2）由平行四邊形法則可知：（3）由于，并且和與軸正方向的夾角均為，則

（4）與水平軸正方向一致，即初相角為0。所以

若求兩矢量的差時(shí)，如，可改為求，即畫出的反方向相量，使其與相加即可。注意，只有同頻率正弦量才能畫在同一相量圖中，也只有同頻率正弦量才能借助平行四形法則進(jìn)行加減運(yùn)算。第26頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.2正弦交流電路中單一元件的約束關(guān)系在正弦交流電路中，電壓和電流都是隨時(shí)間變化的。如果電路中含有R、L、C元件，電壓和電流之間的關(guān)系如何呢？本節(jié)就來研究正弦交流電路中只含單一元件的電路，稱為單一參數(shù)正弦交流電路。2.2.1純電阻元件的電流、電壓關(guān)系白熾燈、電爐等電路元件接在交流電路中，都可以看成是純電阻電路。如圖2-18所示，選定電流和電壓的參考方向關(guān)聯(lián)，若在電阻兩端加正弦電壓圖2-18純電阻的電流、電壓aiRbuRR第27頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一則根據(jù)歐姆定律，電路中的電流為：(2-5)結(jié)論1）純電阻電路中，當(dāng)外加正弦電壓時(shí)，電流也是正弦形式，且電流與電壓的頻率相同，如圖2-19所示。tui0圖2-19純電阻元件上u、i波形圖第28頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2）電流與電壓的相位相同3）電阻元件電流和電壓的瞬時(shí)值、有效值、最大值及相量都符合歐姆定律形式

（2-7）相量圖如圖2-20所示。圖2-20純電阻的電壓電流相量圖第29頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一求電阻兩端的電壓u。【例2-12】已知電阻R=10Ω，通過的電流解：∵∴又∵∴第30頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

2.2.2純電容元件的電流、電壓關(guān)系由于電容器的損耗很小，一般情況下可以看作純電容。對于僅含有純電容元件的電路，在電容元件兩端加正弦交流電壓時(shí)，電容器極板上的電荷量隨電壓變化，電路中形成電流。如圖2-21（a）所示，電流和電壓的參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，如外加電壓為，有：(2-8)結(jié)論1）純電容電路中，當(dāng)外加正弦電壓時(shí)，電流也是正弦形式，且電流與電壓的頻率相同。2）電流超前電壓，如圖2-21（b）所示（2-9）第31頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一圖2-21

純電容電路電壓與電流的關(guān)系ωtπ2iCuC0i、u(b)ucuiC（a）第32頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一3）電容元件電流和電壓的大小關(guān)系是：

（2-10）（2-11）純電容元件電流和電壓的最大值、有效值符合歐姆定律形式，但瞬時(shí)值不符合歐姆定律形式。式中（2-12）XC稱為電容電抗，簡稱容抗，單位為歐姆。它是電容在正弦電流情況下，阻礙電流通過能力大小的反映。第33頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一容抗XC與C和?成反比。電容C一定時(shí)，容抗XC與頻率?成反比，即?愈高，XC愈小，圖2-22畫出了XC與?的關(guān)系曲線。當(dāng)?→∞時(shí)，XC→0，這時(shí)電容相當(dāng)于短路；當(dāng)?=0時(shí)（相當(dāng)于在直流情況下），XC→∞，這時(shí)電容相當(dāng)于開路，表明直流電不能通過電容，這就是電容器的“隔直流通交流”作用。Xc?0圖2-22純電容電路中容抗與頻率的關(guān)系曲線第34頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一式（2-11）是電容元件電流與電壓之間的相量關(guān)系式，相量圖如圖2-23所示。圖2-23純電容電路電流和電壓的相量圖φuIcUc··第35頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

【例2-13】有一容量C=2μF的電容器,現(xiàn)把它分別接到(1)直流電源(2)50HZ正弦交流電源(3)500HZ正弦交流電源三種不同電源上，若電壓都是220V，求其容抗和電流有效值?解:(1)直流電源的頻率可視為零，即?=0(2)將電容接于50HZ、220V的交流電源上，則有(3)將電容接于500HZ、220V的交流電源上,則有第36頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.2.3純電感元件電流、電壓關(guān)系當(dāng)電感線圈的電阻小到可以忽略時(shí)，這個(gè)電感線圈就可以看作純電感線圈。當(dāng)正弦交流電通過電感線圈時(shí)，線圈內(nèi)的磁場隨之變化，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓。在如圖2-24（a）所示關(guān)聯(lián)方向下，設(shè)電流為

，則電感元件的端電壓為：

(2-13)結(jié)論1）純電感電路中，當(dāng)通過正弦電流時(shí)，電壓也是正弦形式，且電壓與電流的頻率相同。2）電壓超前電流，如圖2-24（b）所示（2-14）第37頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一uuLiLL圖2-24

純電感元件上電壓與電流關(guān)系iLuL0ωt(a)(b)第38頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一3）電感元件電流和電壓的大小關(guān)系是：即

或（2-15）

（2-16）或電感元件電流和電壓的最大值與有效值都符合歐姆定律形式，但瞬時(shí)值不符合歐姆定律形式。式中（2-17）XL稱為電感元件的電抗，簡稱感抗,單位是歐姆。感抗XL與f及L呈正比關(guān)系。在f一定時(shí)，L愈大，XL愈大。當(dāng)L一定時(shí)，f越高電流變化也就越快，XL也愈大。當(dāng)?→∞時(shí)，XL→∞，這時(shí)電感相當(dāng)于開路；當(dāng)?=0時(shí)（相當(dāng)于在直流情況下），XL=0，這時(shí)線圈相當(dāng)于短路，表明直流電通過電容時(shí)沒有任何阻礙，這就是電感線圈的“阻交流通直流”作用。第39頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)電壓U一定時(shí)，感抗XL愈大，電流IL愈小，可見XL的作用和電阻相似：XL是表征電感對交流電阻礙能力大小的一個(gè)物理量。式（2-16）是電感元件電壓與電流之間的相量關(guān)系式，相量圖如圖2-25。圖2-25純電感電路電流和電壓的相量圖φiILUL··第40頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一【例2-14】已知一純電感電路求電感電流iL,并畫出相量圖.解:選定電流iL與電壓uL的參考方向一致因?yàn)殡姼性碾妷涸谙辔簧显角半娏?00，即電流滯后電壓900，所以：相量圖如圖2-26所示。第41頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一IL.0-30°圖2-26例2-14相量圖UL·第42頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.2.4電阻、電容、電感的功率1、瞬時(shí)功率正弦交流電路在某一瞬間所吸收或發(fā)出的功率，稱為瞬時(shí)功率，用小寫字母p表示，u、i參考方向關(guān)聯(lián)時(shí)，有：（2-18）以u為參考量，二端網(wǎng)絡(luò)端口處的電壓和電流分別為

則瞬時(shí)功率為：

由此可見,瞬時(shí)功率由兩部分組成,即恒定分量UIcosφ和瞬時(shí)分量UIcos(2ωt+φ),且瞬時(shí)分量變化速度是原角頻率的兩倍.注意：當(dāng)正弦電流和電壓參考方向一致時(shí)：p>0表示二端網(wǎng)絡(luò)吸收或消耗能量；p<0表示二端網(wǎng)絡(luò)發(fā)出或產(chǎn)生能量.第43頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

1）純電阻電路的瞬時(shí)功率設(shè)純電阻兩端電壓和電流方向關(guān)聯(lián)時(shí)，如純電阻兩端電壓為：則純電阻內(nèi)電流為：所以瞬時(shí)功率為：

由于電壓和電流同相，所以瞬時(shí)功率總是正值，波形圖如圖2-27所示。純電阻元件在一個(gè)周期內(nèi)的瞬時(shí)功率總大于零，表示電阻總是消耗功率，把電能轉(zhuǎn)換成熱能，這種能量轉(zhuǎn)換是不可逆的。第44頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

圖2-27電阻u、i、p波形圖tuitpuioo第45頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2）純電容電路的瞬時(shí)功率設(shè)純電容兩端電壓和電流方向關(guān)聯(lián)時(shí)，如純電容兩端電壓為：則純電容的電流為：所以瞬時(shí)功率為

電容元件的瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，u或i變化一周，功率變化兩周。圖2-28是純電容的功率曲線，瞬時(shí)功率為正值時(shí)，電容元件吸取電源的電能，即電容充電，把電能儲存在電容元件的電場中；瞬時(shí)功率為負(fù)值時(shí)，電容發(fā)出能量，即電容把電場能量歸還給電源，電容器放電。純電容元件在一個(gè)周期內(nèi)的瞬時(shí)功率平均值等于零，所以電容與電源之間僅存在著能量的轉(zhuǎn)換，而不消耗能量。第46頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一ttpuuiioo++--圖2-28電容u、i、p波形圖第47頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一3）純電感電路的瞬時(shí)功率設(shè)純電感兩端電壓和電流方向關(guān)聯(lián)時(shí)，如純電感電壓為：則純電感的電流為：所以瞬時(shí)功率為

電感元件的瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的正弦函數(shù)，其頻率是電源頻率的兩倍，波形圖與電容元件波形圖反向。瞬時(shí)功率為負(fù)值時(shí)，電感元件發(fā)出能量，即電感把儲存在線圈磁場內(nèi)的磁能歸還給電源；瞬時(shí)功率為正值時(shí)，電感吸收能量，即電感把電源的能量存儲在線圈磁場中。在一個(gè)周期內(nèi)能量消耗也為零，說明電感元件也不消耗能量，只是把電源的電能與電感元件磁場內(nèi)的磁能進(jìn)行周期性的轉(zhuǎn)換。第48頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一圖2-29為電感功率圖。

圖2-29電感功率圖第49頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2、平均功率瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱為平均功率，用大寫字母P表示，即對于電元件來說，其平均功率為（2-19）功率的單位為W（瓦），工程上也常用KW（千瓦）作計(jì)量單位，1KW=103W注意：平均功率反映了元件實(shí)際消耗電能的情況，所以又稱有功功率，簡稱功率。例如40W的燈泡，就是指燈泡的平均功率是40W。對于純電感或純電容元件來說，第50頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一【例2-15】有一電阻R=100Ω，通過的電流，求電阻消耗的功率。解【例2-16】工頻電路中，電阻的電壓求電阻值和電流。解:工頻電路（1）∵∴

（2）所以電流第51頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一3、無功功率純電容或純電感電路的平均功率雖然等于零，但電容或電感與電源之間的能量交換始終在進(jìn)行著，瞬時(shí)功率不為零。為了反映這種能量交換的規(guī)模，把瞬時(shí)功率的最大值稱為無功功率，用符號Q表示，單位為乏爾（var）。電容的無功功率為：

(2-20)電感的無功功率為：

(2-21)

第52頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一【例2-17】電感L=0.127H，接在工頻電路中，電壓

求XL、i、Q解（1）（2）

（3）第53頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.3RLC串聯(lián)電路2.3.1基爾霍夫定律的相量形式1、交流電路的基爾霍夫電流定律（KCL）基爾霍夫電流定律的根據(jù)是電流的連續(xù)性原理。在交流電路里，任一瞬間電流也是連續(xù)的，因此在交流電路里，基爾霍夫電流定律可寫為：（2-22）因?yàn)檎医涣麟娐分?，各電流都是與電源頻率相同的正弦量，所以電流的相量也應(yīng)符合基爾霍夫電流定律或（2-23）電流的正負(fù)同在直流電路中一樣，由參考方向決定：若參考方向指向節(jié)點(diǎn)的電流為正，背離節(jié)點(diǎn)的電流就為負(fù)。第54頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2、交流電路的基爾霍夫電壓定律（KVL）交流電路的任一瞬間都遵從能量守恒定律，所以基爾霍夫電壓定律也適用于交流電路的任一瞬間，即（2-24）因?yàn)檎医涣麟娐分?，各段電壓都是與電源同頻率的正弦量，所以相量形式的KVL為或（2-25）電壓的正負(fù)同在直流電路中一樣由參考方向決定：若參考方向與回路的環(huán)繞方向相同的電壓為正，參考方向與回路的環(huán)繞方向相反的電壓就為負(fù)。第55頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.3.2RLC串聯(lián)電路分析電阻、電感和電容的串聯(lián)電路，包含了三種不同的電路參數(shù)，是在實(shí)際工作中常常遇到的典型電路。圖2-30所示的就是RLC串聯(lián)電路。aiCRLbuRuLuC+-u圖2-30R-L-C串聯(lián)電路第56頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一1、RLC串聯(lián)電路電壓間的關(guān)系由于元件串聯(lián)，任一瞬間通過各元件的電流都相同，設(shè)通過的電流為：電阻兩端的電壓為：電感兩端的電壓為：電容兩端的電壓為：電路總電壓的瞬時(shí)值為：電路總電壓的相量為：

第57頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一圖2-31是i、uR、uL、uC的相量圖，應(yīng)用平行四邊形法則，則總電壓的大小為：

（2-26）圖2-31R-L-C串聯(lián)電路相量圖第58頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一總電壓與電流的相位差為：（2-27）由圖2-31可以看出，U、UR、UL－UC是直角三角形的三個(gè)邊，這個(gè)直角三角形稱電壓三角形，如圖2-32所示。圖2-32電壓三角形在電壓三角形中：

第59頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一（2-28）2、RLC串聯(lián)電路的阻抗將，，代入式（2-26）中,可以得到其中，X稱為RLC串聯(lián)電路的電抗，單位為Ω。稱為RLC串聯(lián)電路的阻抗，單位為Ω。阻抗是電壓與電流有效值的比，不是相量，所以Z的上面不加點(diǎn)。第60頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一阻抗、電阻R和電抗X也組成一個(gè)與電壓三角形相似的直角三角形，稱阻抗三角形。如圖2-33所示，由于三個(gè)量都不是相量，所以各邊都不畫箭頭。阻抗與電阻R的夾角稱阻抗角，它的大小由電路的參數(shù)（R，L，C）以及電源頻率f決定。圖2-33阻抗三角形在阻抗三角形中：

第61頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一3、RLC串聯(lián)電路的性質(zhì)X與元件的參數(shù)（R，L，C）以及電源頻率f有關(guān)，當(dāng)參數(shù)（R，L，C）以及電源頻率f不同時(shí)，電路呈現(xiàn)不同的性質(zhì)。當(dāng)XLXC時(shí)，X0，

0，總電壓超前電流，電路對外呈電感性質(zhì)，稱感性電路。當(dāng)XL

XC時(shí)，X0，

0，總電壓滯后電流，電路對外呈電容性質(zhì)，稱容性電路。當(dāng)XL=XC時(shí)，X=0，

=0，總電壓與電流同相，電路對外呈電阻性質(zhì)，稱阻性電路，也叫串聯(lián)諧振?！纠?-18】在RLC串聯(lián)電路中,已知若外加工頻電壓U=220V,試求:（1）電路的阻抗；（2）電流的有效值；（3）各元件兩端電壓的有效值；（4）判斷電路的性質(zhì)。解：因工頻(1)電路的阻抗為第62頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一（2）電流的有效值(3)各元件兩端的電壓有效值分別為(4)因?yàn)閄L>XC,則

0，總電壓超前電流

，所以電路呈電感性。第63頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一4、RLC串聯(lián)電路的功率1）有功功率在R-L-C串聯(lián)電路中，只有電阻消耗能量，而電感和電容不消耗能量，因此RLC串聯(lián)電路中的平均功率，就是電阻上消耗的能量。即

（2-29）式中U是總電壓，Ф是阻抗角。2）無功功率電感和電容雖然不消耗能量，但與電源之間進(jìn)行著周期性的能量交換，它們的無功功率分別為：、由于電感和電容兩端的電壓在任何時(shí)刻都是反向的，所以QL和QC的符號總相反。因此整個(gè)電路的無功功率為線圈和電容上的無功功率之差

（2-30）第64頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一3）視在功率電路中電流與總電壓的乘積稱為視在功率（S），即（2-31）（2-32）視在功率又稱表功功率，單位為伏安（VA）。視在功率是電器設(shè)備的容量。可以看出P、Q、S也組成一個(gè)直角三角形，稱功率三角形，如圖2-34所示。φSPQ圖2-34功率三角形第65頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

在功率三角形中：

對于串聯(lián)電路，由于功率三角形、電壓三角形和阻抗三角形都是相似三角形，則有稱為功率因數(shù)，功率因數(shù)越大電源的利用率越高，所以要盡量提高功率因數(shù)以提高電源的利用率。功率因數(shù)常用λ表示，第66頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一【例2-19】由、、

組成的RLC串聯(lián)電路，接在的電源上，求電流I，有功功率P，無功功率Q及視在功率S。解:第67頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)電路中電源的角頻率ω、電路的參數(shù)L和L滿足一定的條件時(shí)，電路中的電流與電壓同相位的現(xiàn)象稱為串聯(lián)諧振。1、串聯(lián)諧振的條件若諧振，則有：

(2-33)上式就是諧振的條件。顯然調(diào)電源的角頻率ω或電路的參數(shù)L和C都能使電路諧振，若諧振頻率用ω0（f0）表示，則有：

（2-34）諧振時(shí)的頻率f0（或角頻率ω0）由電路的參數(shù)L和C決定，是電路所固有的，與u、i無關(guān)，所以f0（或ω0）常稱為電路的固有頻率（或固有角頻率）。第68頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

當(dāng)電源頻率fs等于電路的固有頻率（即fs=fo）時(shí)，電路發(fā)生諧振。所以電感L和電容C固定不變時(shí)，可改變電源頻率使電路諧振。當(dāng)電源的頻率一定時(shí)，可改變電路的參數(shù)L和C，從而改變電路的固有頻率f0

，使f0

等于電源頻率fs，電路也可以發(fā)生諧振現(xiàn)象。調(diào)節(jié)L或C使電路諧振的過程稱為調(diào)諧。我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫氖找魴C(jī)，就是通過調(diào)電容使電路發(fā)生諧振，達(dá)到接收信號的目的?！纠?-20】圖2-35所示電路中，已知，C為可變電容，變化范圍在12—290pF，若信號源頻率為則C應(yīng)為何值才能使電路發(fā)生諧振。+us—LiCR圖2-35例2-20圖第69頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

解：由于電源頻率一定，電感也一定，則可調(diào)電容使其諧振∵∴第70頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2、串聯(lián)諧振電路的基本特征1）諧振時(shí)的阻抗因諧振時(shí)X=0則阻抗

（2-35）阻抗最小,且為純電阻R。感抗

（2-36）容抗（2-37）（2-38）其中稱為電路的特性阻抗,單位為Ω。它的大小由構(gòu)成電路的元件參數(shù)L和C決定,而與諧振頻率的大小無關(guān)。諧振時(shí)感抗和容抗相等且等于特性阻抗。第71頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2）諧振時(shí)的電流電源電壓為US時(shí)：（2-39）由于諧振時(shí)阻抗最小為R,所以I0最大且與US同相。3）諧振時(shí)的電感電壓和電容電壓諧振時(shí)，電感上電壓為：電容上電壓為：其中（2-40）（2-41）第72頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一Q稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。它是電路中電感（或電容）的無功功率QL（或QC）與電路中電阻的有功功率P之比；也是電路中的感抗值XL（或容抗值XC）與電路中電阻值R之比。諧振時(shí)電感電壓和電容電壓大小相等,相位相反，其大小為電源電壓US的Q倍，即（2-42）電路的Q值一般在50~200之間。因此，即使電源電壓不高，在諧振時(shí)，電路元件上的電壓仍可能很高()特別對于電力電路來說，這就必須注意到元件的耐壓問題并且設(shè)法避免串聯(lián)諧振，但在無線電技術(shù)中常利用諧振獲取信號。4）諧振時(shí)的功率因諧振時(shí)則無功功率即諧振時(shí)電感和電容之間進(jìn)行著能量交換，而與電源之間沒有能量交換，電源只向電阻提供有功功率，即第73頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一【例2-21】已知R-L-C串聯(lián)電路中,解：諧振時(shí)：電源電壓

。若電路諧振,求電源頻率fs,回路的特性阻抗,回路的品質(zhì)因數(shù)

及

=

第74頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.4三相交流電2.4.1三相交流電的概念1、對稱三相電源前面講的都是單相交流電源，即電源輸出只有兩個(gè)端口。如三個(gè)單相交流電源按一定方式組合成電源，稱為三相交流電源。它可以同時(shí)提供三個(gè)電壓，分別是：(2-43)或

(2-44)第75頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

圖2-36是三相電源的相量圖和波形圖，可以看出由于對稱，三相正弦量之和為零：

(b)120o-120oUA·UB·UC·(a)uBuuAuCto圖2-36對稱三相電源的相量圖和波形圖第76頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2、對稱三相電源的星形連接將提供三相電源的發(fā)電機(jī)繞組的相尾X、Y、Z連接在一起稱為中性點(diǎn)N，從中點(diǎn)引出的線稱中線。相頭A、B、C各引出一根線作輸出線稱端線（俗稱火線），這種連接稱為星形連接，如圖2-37所示。有中線的稱三相四線制，無中線的稱三相三線制。+++++-----AABBCCNXYZuAuBuCuAuABiAiBiC端線端線端線中線圖2-37三相電源的星形接法第77頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一端線間的電壓叫線電壓，分別用uAB、uBC、uCA表示，Ul表示線電壓的有效值。電源每相繞組兩端的電壓，即端線與中線間的電壓稱為電源的相電壓，分別用uA、uB、uC表示，Up用來表示相電壓的有效值。根據(jù)基爾霍夫電壓定律有：由相量圖2-38可以得出

（2-45）（2-46）第78頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一30oUA·UB·UC·UA·UC·UB·---MNooUAB·UCA·UBC·圖2-38三相電源星形接法時(shí)電壓相量圖o第79頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)論：當(dāng)三個(gè)相電壓對稱時(shí)，三個(gè)線電壓也是對稱的，線電壓的有效值UL是相電壓有效值UP的倍，線電壓越前相應(yīng)相電壓300。電源星形連接并引出中線可以供應(yīng)兩套對稱三相電壓，一套是對稱的相電壓，另一套是對稱的線電壓。目前電力網(wǎng)的低壓供電系統(tǒng)（市電）中，電源就是中性線接地（零線）的星形連接。此系統(tǒng)供電的線電壓為380V，相電壓為220V，常寫作“電源電壓380V/220V”。【例2-22】星形連接的三相對稱電源，線電壓，寫出其他線電壓和相電壓的解析式。解：從線電壓的對稱關(guān)系有從線電壓和相電壓的關(guān)系，可以得出相電壓分別是：第80頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一3、對稱三相電源的三角形連接把三相電源的三相繞組頭尾依次連接成一個(gè)閉合回路，再分別從三個(gè)連接點(diǎn)引出三根端線，稱為三角形（△形）連接，見圖2-39。顯然三角形連接是三線制。由圖2-39可以看出，線電壓與相電壓相同，即：

（2-47）+o+o+o---ouAouBuCABCZYXiACiBAiCBiCiBiA圖2-39三相電源的三角形接法ABC第81頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一三相電源接成三角形時(shí)，三相繞組構(gòu)成閉合回路。因回路對稱uA+uB+uC=0，所以在負(fù)載斷開時(shí)電源繞組內(nèi)并無電流。若某相繞組接反，回路不對稱時(shí)，回路內(nèi)電壓和不為零，這時(shí)即使外部沒有負(fù)載，由于發(fā)電機(jī)每相繞組本身阻抗較小，閉合回路內(nèi)將產(chǎn)生很大的電流，使繞組過熱甚至燒壞。所以三相電源作三角形連接時(shí)，為保證三角形連接正確，應(yīng)先將三相繞組接成開口三角形，經(jīng)電壓表閉合，如圖2-40所示。如此表的讀數(shù)是零，說明連接正確，撤去電壓表將電路閉合，否則重新連接。圖2-40三角形接法測試圖v第82頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.4.2三相交流電路的連接與三相電源連接的負(fù)載為三相負(fù)載，其中與每一相電源連接的負(fù)載稱為三相負(fù)載的一相。三相負(fù)載也有星形（Y形）連接和三角形（?形）連接。三相負(fù)載與三相電源按一定方式連接起來組成三相電路。1、三相交流電路的星形連接三相負(fù)載星形連接，就是把三相負(fù)載的一端共同連接成一點(diǎn)N1，另一端分別接到電源的端線上，如圖2-41所示。每相負(fù)載的電壓稱為負(fù)載的相電壓，參考方向規(guī)定為自端線指向負(fù)載中性點(diǎn)N1，用

表示。在三相四線制中，因?yàn)橛兄芯€的存在，每相負(fù)載的工作情況與單相交流電路相同。若忽略連接導(dǎo)線的阻抗（線路上的損耗），則負(fù)載相電壓等于發(fā)電機(jī)繞組上對應(yīng)的相電壓，即,，第83頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一++++++------UB·UA·UC·UA·′UB·′UC·′ZAZBZCABCNN1?Co?Ao?Bo?No圖2-41三相負(fù)載的星形接法o第84頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

通過端線的電流叫做線電流，參考方向規(guī)定為自電源端指向負(fù)載端，用iA、iB、iC表示，有效值以IL表示。流過負(fù)載的電流叫做相電流，參考方向與相電壓關(guān)聯(lián)，有效值為。星形連接電路中的線電流與相應(yīng)的相電流顯然是相等的。即

（2-48）若每相負(fù)載的復(fù)數(shù)阻抗都相同，則稱為對稱負(fù)載。三相電路中若電源對稱，負(fù)載也對稱，則稱為對稱三相電路。對于三相對稱電路，相電流也是對稱的，其相量和等于零，即中線電流為零，說明N點(diǎn)與N1點(diǎn)是等電位點(diǎn)，中線斷開對負(fù)載的相電壓與相電流無任何影響。所以可以省去中線，成為三相三線制對稱電路。第85頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一（1）三相三線制對稱電路對稱的三相三線制電路中，電源和負(fù)載都是對稱的，如要計(jì)算電壓、電流的有效值，由于對稱性只需計(jì)算任一相就可以了。即

，每相功率因數(shù)為其中|Z|是每相負(fù)載的阻抗，R是每相負(fù)載的電阻，φ是每相負(fù)載的阻抗角。三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)就是對稱三相負(fù)載，故采用對稱三相三線制供電。第86頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一解由于負(fù)載對稱，相電壓為：【例2-23】如三相對稱負(fù)載作星形連接，設(shè)每相的電阻為感抗為

，電源線電壓V，試求相電流及線電流。因?yàn)槭切切芜B接，相電流和線電流相同，即：第87頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一（2）三相四線制電路三相負(fù)載很多情況下是不對稱的，最常見的照明電路就是不對稱負(fù)載，照明電路必須連接成有中性線的星形三相電路，即三相四線制電路。由于三相負(fù)載不對稱，而負(fù)載的相電壓都是220V，所以相電流不對稱，即中線電流不為零，此時(shí)中線不能斷開，否則可能造成危險(xiǎn)。因此三相負(fù)載不對稱時(shí)，必須連接成三相四線制電路，而且任何時(shí)候中線上都不能裝保險(xiǎn)絲，有時(shí)甚至用鋼線做中線?！纠?-24】如圖2-42（a）所示，不對稱三相負(fù)載電路的各項(xiàng)參數(shù)如圖中所示，當(dāng)B相和中線斷開時(shí)，會出現(xiàn)什么情況？第88頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一(a)(b)圖2-42例2-24圖第89頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

40W燈的阻值是：100W燈的阻值是：各燈兩端的電壓是：由于100W燈的電阻比40W燈的電阻小，所以100W的燈兩端分得的電壓也小，實(shí)際吸收的功率少，燈較暗。而40W的燈兩端的電壓大于220V,可能被燒毀。解由于B相和中線斷開，電路就變成2-42（b）圖，即40W燈和100W燈串聯(lián)后接在380V電壓之間。第90頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

2、三相交流電路的三角形連接當(dāng)三相負(fù)載接成三角形時(shí)，就構(gòu)成三相三角形負(fù)載，見圖2-43。負(fù)載為三角形連接時(shí)不用中線，故不論負(fù)載對稱與否電路均為三相三線制。圖2-43連接成三角形的負(fù)載ZABAABBCCZBCZCAiCAiABiBCiBiCiA第91頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一規(guī)定三角形連接時(shí)，負(fù)載相電壓與線電壓參考方向相同，故負(fù)載相電壓等于線電壓。即

以iAB、iBC、iCA表示各相電流，如相電流與相電壓的參考方向關(guān)聯(lián)，則有，，若三相負(fù)載對稱，有：則對稱電源對稱負(fù)載的相電流為：即負(fù)載相電流也是對稱的。各線電流分別為：第92頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一由負(fù)載相電流的相量圖，根據(jù)平行四邊形法則，就可以畫出各線電流的相量圖，如圖2-44所示。-30°o-?CAo-?ABo-?BCo?BCo?ABo?CAo?Ao?Bo?Co圖2-44三角形負(fù)載的電流相量圖第93頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一可以看出負(fù)載相電流對稱時(shí)，線電流也是對稱的，線電流是對應(yīng)負(fù)載相電流的倍，而滯后于對應(yīng)相電流30o。即（2-49）（2-50）對于對稱電路來說，求電壓或電流的有效值時(shí)，計(jì)算任一相都行。,,根據(jù)KCL定律，三角形負(fù)載三個(gè)線電流之和恒為零，與電路是否對稱及負(fù)載如何連接無關(guān)。第94頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一【例2-25】有三個(gè)100Ω的電阻，將它們連接成星形或三角形，分別接到線電壓為380V的對稱三相電源上。求線電壓、相電壓、線電流和相電流各是多少？解：（1）負(fù)載作星形連接，如圖2-45（a）所示。負(fù)載的線電壓為相電壓為線電流等于相電流負(fù)載作三角形連接，如圖2-45（b）所示。第95頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一100Ω（a）（b）圖2-45例2-25圖第96頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一負(fù)載的線電壓和相電壓相等相電流為線電流為結(jié)論：對稱負(fù)載三角形連接時(shí)線電流是對稱負(fù)載星型連接時(shí)線電流的3倍。

第97頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.4.3三相交流電路的功率三相電路中，無論三相負(fù)載是否對稱，負(fù)載總有功功率或無功功率等于各相的相應(yīng)功率之和。1、有功功率三相負(fù)載的有功功率：如負(fù)載對稱，電路中每相有功功率相同，則

(2-51)第98頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一對于星形接法，有，而三角形接法，有,代入（2-51）式都有：（2-52）注意：式（2-52）中是負(fù)載相電壓和負(fù)載相電流之間的相位差，而不是線電壓與線電流之間的相位差。三相電機(jī)銘牌上標(biāo)明的有功功率都是指三相總有功功率。第99頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2、無功功率三相負(fù)載的無功功率為同上，對稱電路中，無論負(fù)載何種接法，三相無功功率均是（2-53）3、視在功率三相負(fù)載的視在功率為：

（2-54）

對稱負(fù)載時(shí)可寫為：（2-55）第100頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

4、功率因數(shù)三相負(fù)載的功率因數(shù)為：對稱負(fù)載時(shí)即對稱電路中，三相電路的功率因數(shù)等于每相負(fù)載的功率因數(shù)【例2-26】一個(gè)3KW三相電動(dòng)機(jī)，繞阻為星形連接，接在的三相電源上，，試求負(fù)載的相電壓及相電流。解∵星形接法∴第101頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.5互感及變壓器互感及變壓器都是多端元件，在實(shí)際電子電路中應(yīng)用非常廣泛。2.5.1互感電路的概念1、互感現(xiàn)象單個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化時(shí),線圈中產(chǎn)生變化的磁通Ф和變化的磁鏈(),從而在線圈中感應(yīng)出電壓（自感電壓）的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象。如果在匝數(shù)為N1的線圈Ι附近，放置另一個(gè)匝數(shù)為N2的線圈II，如圖2-46所示。當(dāng)線圈I中通過變化的電流i1時(shí)，在線圈Ι中產(chǎn)生變化的自感磁通Ф11和變化的自感磁鏈（），進(jìn)而產(chǎn)生自感電壓UL1。由于兩線圈放置的很近，磁通Ф11中一部分磁通Ф21穿過線圈II，對線圈II來說這部分磁通叫互感磁通。隨著i1的變化，互感磁通Ф21和互感磁鏈（）也變化，因而在線圈II中同樣也產(chǎn)生感應(yīng)電壓U21。同理，如果線圈II中有電流i2變化時(shí)，線圈II中會產(chǎn)生自感電壓UL2，而在線圈I中也會產(chǎn)生感應(yīng)電壓U12。這種因?yàn)橐粋€(gè)線圈中電流變化而在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電壓的現(xiàn)象稱互感現(xiàn)象，由于互感作用而產(chǎn)生的電壓稱互感電壓。第102頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一圖2-46兩線圈的互感IIIi1N1N2Ф21Ф11兩線圈的磁通相互穿過對方線圈的現(xiàn)象稱為磁耦合（匝鏈）。第103頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2、互感系數(shù)在兩個(gè)有磁耦合的線圈中，互感磁鏈與產(chǎn)生此磁鏈的電流的比值，叫做這兩個(gè)線圈的互感系數(shù)，簡稱互感，用符號M表示。即

對于理想線圈有（2-57）（2-56）互感系數(shù)的單位是亨（H）。互感系數(shù)只和這兩個(gè)線圈的結(jié)構(gòu)、幾何尺寸、相互位置及磁介質(zhì)有關(guān)。當(dāng)用磁性材料作耦合磁路時(shí)，M是變量。第104頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一

3、耦合系數(shù)兩個(gè)線圈耦合，一般情況下電流的磁通只有部分相互交鏈，彼此不交鏈部分稱為漏磁通。為了說明兩耦合線圈相互交鏈磁通的多少，即兩個(gè)線圈耦合的緊密程度，引入耦合系數(shù)K。

（2-58）可以推出通常所以K接近零時(shí)為松耦合；K近似1時(shí)為緊耦合；k=1時(shí)為全耦合，此時(shí)自感磁通都是互感磁通。K的大小與線圈的的結(jié)構(gòu)、兩線圈的相互位置及周圍磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，改變兩線圈的相互位置可以改變M的大小，這就是可變電感器的原理。第105頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一2.5.2互感線圈同名端的測試方法在電子電路中，對于兩個(gè)或兩個(gè)以上的有電磁耦合的線圈，常常需要知道互感電壓的極性。例如，LC正弦波振蕩器中，必須使互感線圈的極性正確連接，才能產(chǎn)生振蕩。但是在實(shí)際的電路圖上，要把每個(gè)線圈的繞法和各線圈的相對位置都畫出來，運(yùn)用楞次定律來判斷感應(yīng)電壓的極性是不實(shí)際的，因此在電路圖中用同名端標(biāo)記來解決這一問題。1、同名端的概念當(dāng)兩相鄰線圈通入電流后，所產(chǎn)生的磁通方向相同，即相互增強(qiáng)，則這兩個(gè)線圈的電流流入端為同名端，用“*”或“·”表示。同名端電壓極性相同。如圖2-47（a）所示，當(dāng)線圈a中通以電流i（實(shí)際方向如圖中虛線所示），在線圈a中產(chǎn)生的磁通向左，而b中電流從端4進(jìn)入、c中電流從端5進(jìn)入時(shí)，產(chǎn)生的磁通也都向左，由同名端定義可知1、4、5端為同名端，電壓極性相同。那么因2、3、6端都是電流輸出端，極性應(yīng)與1、4、5的極性相反。如1、4、5為正極，2、3、6就為負(fù)極，如圖2-47（a）所示。顯然2、3、6也是同名端，第106頁，共117頁，2023年，2月20日，星期一當(dāng)電流從3端流入時(shí)，由同名端定義，用同名端“?”標(biāo)出后，圖2-