位錯(cuò)基本理論

一、晶體中的缺陷晶體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是長(zhǎng)程有序。構(gòu)成物體的原子、離子或分子等完全按照空間點(diǎn)陣規(guī)則排列的，將此晶體稱為理想晶體。在實(shí)際晶體中，原子的排列不可能這樣規(guī)則和完整，而是或多或少地存在著偏離理想結(jié)構(gòu)的區(qū)域，出現(xiàn)了不完整性。通常把實(shí)際晶體中偏離理想點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的區(qū)域稱為晶體缺陷。1第一頁，共141頁。根據(jù)幾何形態(tài)特征，可把晶體缺陷分為三類：(1)點(diǎn)缺陷、(2)線缺陷、(3)面缺陷(1)點(diǎn)缺陷：特征是在三維空間的各個(gè)方向上的尺寸都很小，亦稱為零維缺陷。如空位、間隙原子等。(2)線缺陷：特征是在兩個(gè)方向上的尺寸很小，在一個(gè)方向上的尺寸較大，亦稱為一維缺陷。如晶體中的各類位錯(cuò)。(3)面缺陷：特征是在一個(gè)方向上的尺寸很小，在另外兩個(gè)方向上的尺寸較大，亦稱二維缺陷。如晶界、相界、層錯(cuò)、晶體表面等。2第二頁，共141頁。研究晶體缺陷的意義：（1）晶體中缺陷的分布與運(yùn)動(dòng)，對(duì)晶體的某些性能(如金屬的屈服強(qiáng)度、半導(dǎo)體的電阻率等)有很大的影響。（2）晶體缺陷在晶體的塑性和強(qiáng)度、擴(kuò)散以及其它結(jié)構(gòu)敏感性的問題上往往起主要作用，而晶體的完整部分反而處于次要地位。因此，研究晶體缺陷，了解晶體缺陷的基本性質(zhì)，具有重要的理論與實(shí)際意義。3第三頁，共141頁。二、點(diǎn)缺陷（pointdefect

）：晶體中的點(diǎn)缺陷：包括空位、間隙原子和溶質(zhì)原子，以及由它們組成的尺寸很小的復(fù)合體（如空位對(duì)或空位片等）。點(diǎn)缺陷類型：有空位、間隙原子、置換原子三種基本類型。

4第四頁，共141頁。1、空位（vacancy）

在晶體中，位于點(diǎn)陣結(jié)點(diǎn)的原子并非靜止，而在其平衡位置作熱振動(dòng)。在一定溫度下，原子熱振動(dòng)平均能量是一定，但各原子能量并不完全相等，經(jīng)常發(fā)生變化，此起彼伏。在某瞬間，有些原子能量大到足以克服周圍原子的束縛，就可能脫離其原平衡位置而遷移到別處。結(jié)果，在原位置上出現(xiàn)空結(jié)點(diǎn)，稱為空位。5第五頁，共141頁。離開平衡位置的原子可有兩個(gè)去處：（1）遷移到晶體表面，在原位置只形成空位，不形成間隙原子，此空位稱為肖脫基缺陷（Schottkydefect）（圖a）；（2）遷移到晶體點(diǎn)陣間隙中，形成的空位稱弗蘭克爾缺陷（Frenkeldefece），同時(shí)產(chǎn)生間隙原子（圖b）。(a)肖脫基空位(b)弗蘭克爾空位6第六頁，共141頁。2、間隙原子間隙原子：進(jìn)入點(diǎn)陣間隙中的原子。可為晶體本身固有的原子（自間隙原子）；也可為尺寸較小的外來異類原子(溶質(zhì)原子或雜質(zhì)原子)。外來異類原子：若是取代晶體本身的原子而落在晶格結(jié)點(diǎn)上，稱為置換原子。間隙原子：使其周圍原子偏離平衡位置，造成晶格脹大而產(chǎn)生晶格畸變。7第七頁，共141頁。3、置換原子那些占據(jù)原基體原子平衡位置的異類原子稱為置換原子。置換原子半徑常與原基體原子不同，故會(huì)造成晶格畸變。

a）半徑較小的置換原子b）半徑較大的置換原子8第八頁，共141頁。空位和間隙原子的形成與溫度密切相關(guān)。一般，隨著溫度的升高，空位或間隙原子的數(shù)目也增多。因此，點(diǎn)缺陷又稱為熱缺陷。晶體中的點(diǎn)缺陷，并非都是由原子的熱運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。冷變形加工、高能粒子(如α粒子、高速電子、中子)轟擊(輻照)等也可產(chǎn)生點(diǎn)缺陷。9第九頁，共141頁。4、熱平衡缺陷：熱力學(xué)分析表明，在高于0K的任何溫度下，晶體最穩(wěn)定的狀態(tài)并不是完整晶體，而是含有一定濃度的點(diǎn)缺陷狀態(tài)，即在該濃度情況下，自由能最低。此濃度稱為該溫度下晶體中點(diǎn)缺陷的平衡濃度。具有平衡濃度的缺陷又稱為熱平衡缺陷。10第十頁，共141頁。熱平衡缺陷及其濃度：晶體中點(diǎn)缺陷的存在，一方面造成點(diǎn)陣畸變，使晶體的內(nèi)能升高，增大了熱力學(xué)不穩(wěn)定性。另一方面，因增大了原子排列的混亂程度，并改變了其周圍原子的振動(dòng)頻率，又使晶體的熵值增大，晶體便越穩(wěn)定。因此這兩互為矛盾因素，使晶體中點(diǎn)缺陷在一定溫度下有一定的平衡數(shù)目，此點(diǎn)缺陷濃度稱為其在該溫度下的熱力學(xué)平衡濃度。晶體在一定溫度下，有一定的熱力學(xué)平衡濃度，這是點(diǎn)缺陷區(qū)別于其它類型晶體缺陷的重要特點(diǎn)。11第十一頁，共141頁。晶體中空位缺陷的平衡濃度：設(shè)溫度T和壓強(qiáng)P條件下，從N個(gè)原子組成的完整晶體中取走n個(gè)原子，即生成n個(gè)空位。定義晶體中空位缺陷的平衡濃度為：－為空位的生成能，K－玻爾茲曼常數(shù)?？瘴缓烷g隙原子的平衡濃度：隨溫度的升高而急劇增加，呈指數(shù)關(guān)系。

12第十二頁，共141頁。非平衡點(diǎn)缺陷：在點(diǎn)缺陷平衡濃度下，晶體自由能最低，也最穩(wěn)定。但在有些情況下，晶體中點(diǎn)缺陷濃度可高于平衡濃度，此點(diǎn)缺陷稱為過飽和點(diǎn)缺陷，或非平衡點(diǎn)缺陷。通常，獲得過飽和點(diǎn)缺陷的方法有以下幾種：（1）高溫淬火熱力學(xué)分析可知，晶體中空位濃度隨溫度升高而急劇增加。若將晶體加熱到高溫，再迅速冷卻（淬火），則高溫時(shí)形成的空位來不及擴(kuò)散消失，則在低溫下仍保留高溫狀態(tài)的空位濃度，即過飽和空位。13第十三頁，共141頁。（2）冷加工金屬在室溫下的冷加工塑性變形也會(huì)產(chǎn)生大量的過飽和空位，其原因是由于位錯(cuò)交割所形成的割階發(fā)生攀移。（3）輻照在高能粒子輻射下，晶體點(diǎn)陣上原子被擊出，發(fā)生原子離位。且離位原子能量高，在進(jìn)入穩(wěn)定間隙前還會(huì)擊處其他原子，從而形成大量的等量間隙原子和空位（即弗蘭克爾缺陷）。一般地，晶體點(diǎn)缺陷平衡濃度極低，對(duì)金屬力學(xué)性能影響較小。但在高能粒子輻照下，因形成大量的點(diǎn)缺陷，會(huì)引起金屬顯著硬化和脆化，稱為“輻照硬化”。14第十四頁，共141頁。點(diǎn)缺陷的移動(dòng)：晶體中點(diǎn)缺陷并非固定不動(dòng)，而在不斷改變位置的運(yùn)動(dòng)中。空位周圍的原子，因熱振動(dòng)能量起伏而獲得足夠能量而跳入空位，則在該原子原位置上，形成一個(gè)空位。此過程為空位向鄰近結(jié)點(diǎn)的遷移。如圖（a）原來位置；（b）中間位置；（c）遷移后位置空位從位置A遷移到B15第十五頁，共141頁。當(dāng)原子在C處時(shí)，為能量較高不穩(wěn)定狀態(tài)，空位遷移須獲足夠能量克服此障礙，稱該能量為空位遷移激活能ΔEm。金屬AuAgCuPtAlW遷移能（×10-19J）0.140.130.150.100.120.3一些金屬晶體的空位遷移激活能ΔＥｍ的實(shí)驗(yàn)值

一些晶體的ΔEm的實(shí)驗(yàn)值如下表。16第十六頁，共141頁。晶體中的間隙原子：也可因熱振動(dòng)，由一個(gè)間隙位置遷移到另一個(gè)間隙位置，只不過其遷移激活能比空位小得多。間隙原子運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)與一個(gè)空位相遇時(shí)，它將落入這個(gè)空位，而使兩者都消失，此過程稱為復(fù)合，亦稱“湮沒”。17第十七頁，共141頁。點(diǎn)缺陷對(duì)金屬性能的影響：（1）點(diǎn)缺陷存在使晶體體積膨脹，密度減小。如形成一個(gè)肖脫基缺陷，體積膨脹約為0.5原子體積。而產(chǎn)生一個(gè)間隙原子，約達(dá)1～2原子體積。（2）點(diǎn)缺陷引起電阻的增加。晶體中存在點(diǎn)缺陷，對(duì)傳導(dǎo)電子產(chǎn)生了附加的散射，使電阻增大。如銅中每增加1%的空位，電阻率約增1.5μΩcm。（3）空位對(duì)金屬的許多過程有著影響，特別在高溫下。金屬的擴(kuò)散、高溫塑變與斷裂、退火、沉淀、表面氧化、燒結(jié)等過程都與空位的存在和運(yùn)動(dòng)有著密切的聯(lián)系。（4）過飽和點(diǎn)缺陷（如淬火空位、輻照缺陷）還提高了金屬的屈服強(qiáng)度。18第十八頁，共141頁。二、線缺陷－位錯(cuò)位錯(cuò)：是晶體中普遍存在的一種線缺陷，它對(duì)晶體生長(zhǎng)、相變、塑性變形、斷裂及其它物理、化學(xué)性質(zhì)具有重要影響。位錯(cuò)理論是現(xiàn)代物理冶金和材料科學(xué)的基礎(chǔ)。位錯(cuò)概念：并不是空想的產(chǎn)物，相反，對(duì)它的認(rèn)識(shí)是建立在深厚的科學(xué)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上。人們最早提出對(duì)位錯(cuò)的設(shè)想，是在對(duì)晶體強(qiáng)度作了一系列的理論計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在眾多實(shí)驗(yàn)中，晶體的實(shí)際強(qiáng)度遠(yuǎn)低于其理論強(qiáng)度，因而無法用理想晶體的模型來解釋，在此基礎(chǔ)上才提出來的。19第十九頁，共141頁。塑性變形：是提高金屬強(qiáng)度和制造金屬制品的重要手段。早在位錯(cuò)被認(rèn)識(shí)前，對(duì)晶體塑性變形的宏觀規(guī)律已作了廣泛的研究。發(fā)現(xiàn)：塑性變形的主要方式是滑移，即在切應(yīng)力作用下，晶體相鄰部分彼此產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)。晶體滑移：總沿一定的滑移面(密排面)和其上的一個(gè)滑移方向進(jìn)行，且只有當(dāng)切應(yīng)力達(dá)到一定臨界值時(shí)，滑移才開始。此切應(yīng)力被稱為臨界分切應(yīng)力，即晶體的切變強(qiáng)度。20第二十頁，共141頁。1926年，弗蘭克（

Frankel）從剛體滑移模型出發(fā)，推算晶體的理論強(qiáng)度。設(shè)滑移面上沿滑移方向的外加剪切應(yīng)力為τ，滑移面上部晶體相對(duì)下部發(fā)生位移為x。則所需的τ設(shè)為周期函數(shù)：當(dāng)位移很?。▁?a），可得：由虎克定律，可得：其中：是晶體的理論強(qiáng)度。21第二十一頁，共141頁。比較兩式得：若取a≈b，則為晶體滑移的理論臨界分切應(yīng)力（理論切變強(qiáng)度）。當(dāng)后，理想完整晶體就開始發(fā)生滑移變形了。與晶體的實(shí)際強(qiáng)度相比，G/2π顯得太大了，一般金屬:Ｇ≈104～105MPa，τm≈103～104MPa，但一般純金屬單晶體實(shí)際切變強(qiáng)度只有1～10MPa

。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的實(shí)際強(qiáng)度比理論強(qiáng)度低了至少3個(gè)數(shù)量級(jí)。

22第二十二頁，共141頁。理論切變強(qiáng)度與實(shí)際切變強(qiáng)度間的巨大差異：從根本上否定理想完整晶體的剛性相對(duì)滑移的假設(shè)，即實(shí)際晶體是不完整的，而有缺陷的。滑移也不是剛性的，而是從晶體中局部薄弱地區(qū)(即缺陷處)開始，而逐步進(jìn)行的。彈性變形出現(xiàn)位錯(cuò)位錯(cuò)遷移晶體形狀改變，但未斷裂并仍保留原始晶體結(jié)構(gòu)待變形晶體晶體的逐步滑移23第二十三頁，共141頁。1934年，泰勒（G.I.Taylor）、波朗依（M.Polanyi）和奧羅萬（E.Orowan）幾乎同時(shí)從晶體學(xué)角度提出位錯(cuò)概念。特別是，泰勒把位錯(cuò)和晶體塑性變形聯(lián)系起來，開始建立并逐步發(fā)展了位錯(cuò)理論。直到1950年后，電子顯微鏡實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展，才證實(shí)了位錯(cuò)的存在及其運(yùn)動(dòng)。TEM下觀察到不銹鋼316L(00Cr17Ni14Mo2)的位錯(cuò)線與位錯(cuò)纏結(jié)24第二十四頁，共141頁。位錯(cuò)類型：位錯(cuò)：實(shí)質(zhì)上是原子的一種特殊組態(tài)，熟悉其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是掌握位錯(cuò)各種性質(zhì)的基礎(chǔ)。根據(jù)原子滑移方向和位錯(cuò)線取向幾何特征不同，位錯(cuò)：分為刃位錯(cuò)、螺位錯(cuò)和混合位錯(cuò)。

25第二十五頁，共141頁。一、刃型位錯(cuò)晶體在外切應(yīng)力作用下，以ABCD面為滑移面發(fā)生滑移，EFGH面以左發(fā)生了滑移，以右尚未滑移，致使ABCD面上下兩部分晶體間產(chǎn)生了原子錯(cuò)排。EF－將滑移面分成已滑移區(qū)和未滑移區(qū)，即是“位錯(cuò)”。EFGH晶面稱多余半原子面。刃位錯(cuò)示意圖此位錯(cuò)猶如一把刀插入晶體中，有一個(gè)刀刃狀多余半原子面，故稱“刃位錯(cuò)”（或棱位錯(cuò)）?！叭锌凇盓F稱為刃型位錯(cuò)線。26第二十六頁，共141頁。刃型位錯(cuò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)1）有一個(gè)額外半原子面，晶體上半部多出原子面的位錯(cuò)稱正刃型位錯(cuò)，用符號(hào)“⊥”表示，反之為負(fù)刃型位錯(cuò)，用“ㄒ”表示。此正、負(fù)之分只具相對(duì)意義而無本質(zhì)區(qū)別。如將晶體旋轉(zhuǎn)180°，同一位錯(cuò)的正負(fù)號(hào)發(fā)生改變。

刃形位錯(cuò)平面示意圖正刃型位錯(cuò)－⊥負(fù)刃型位錯(cuò)－ㄒ

27第二十七頁，共141頁。刃形位錯(cuò)立體示意圖

28第二十八頁，共141頁。2）刃位錯(cuò)線不一定是直線，也可是折線或曲線或環(huán)。但必與滑移方向相垂直，也垂直于滑移矢量b。29第二十九頁，共141頁。3）刃型位錯(cuò)位錯(cuò)線EF與滑移矢量b垂直，滑移面是位錯(cuò)線EF和滑移矢量b

所構(gòu)成唯一平面。位錯(cuò)在其他面上不能滑移。30第三十頁，共141頁。4）刃位錯(cuò)存在晶體中，使其周圍點(diǎn)陣發(fā)生彈性畸變，既有切應(yīng)變，又有正應(yīng)變。正刃位錯(cuò)：滑移面上方點(diǎn)陣受壓應(yīng)力，下方點(diǎn)陣受拉應(yīng)力。負(fù)刃型位錯(cuò)與此相反。31第三十一頁，共141頁。5）在位錯(cuò)線周圍的過渡區(qū)（畸變區(qū)）每個(gè)原子具有較大的平均能量。但只有2～5個(gè)原子間距寬，呈狹長(zhǎng)的管道。32第三十二頁，共141頁。螺型位錯(cuò)晶體在外切應(yīng)力τ作用下，右端晶體上下區(qū)在滑移面（ABCD）發(fā)生一個(gè)原子間距的切變。BC為已滑移區(qū)與未滑移區(qū)的交界處，即位錯(cuò)線。在BC線和aa'線間的原子失去正常相鄰關(guān)系，連接則成了一個(gè)螺旋路徑，該路徑所包圍的呈長(zhǎng)管狀原子排列紊亂區(qū)即成螺型位錯(cuò)。螺型位錯(cuò)的原子組態(tài)

33第三十三頁，共141頁。根據(jù)旋進(jìn)方向的不同，螺型位錯(cuò)有左、右之分。右手法則：即以右手拇指代表螺旋的前進(jìn)方向，其余四指代表螺旋的旋轉(zhuǎn)方向。凡符合右手定則的稱為右螺型位錯(cuò)；符合左手定則的則稱為左螺型位錯(cuò)。

34第三十四頁，共141頁。螺型位錯(cuò)特點(diǎn)1）無額外半原子面，原子錯(cuò)排是呈軸對(duì)稱的。2）螺位錯(cuò)線與滑移矢量平行，故一定是直線，且位錯(cuò)線的移動(dòng)方向與晶體滑移方向互相垂直。3）純螺位錯(cuò)滑移面不唯一的。凡包含螺型位錯(cuò)線的平面都可為其滑移面，故有無窮個(gè)，但滑移通常在原子密排面上，故也有限。35第三十五頁，共141頁。4）螺位錯(cuò)周圍點(diǎn)陣也發(fā)生彈性畸變，但只有平行于位錯(cuò)線的切應(yīng)變。5）螺位錯(cuò)周圍點(diǎn)陣畸變，隨離位錯(cuò)線距離的增加而急劇減少，故它也是包含幾個(gè)原子寬度的線缺陷。36第三十六頁，共141頁。6）螺位錯(cuò)形成后，所有原來與位錯(cuò)線相垂直的晶面，都將由平面變成以位錯(cuò)線為中心軸的螺旋面。與螺位錯(cuò)垂直的晶面的形狀37第三十七頁，共141頁?；旌衔诲e(cuò)除兩種基本位錯(cuò)外，還有一種形式更為普遍，其滑移矢量既不平行也不垂直于位錯(cuò)線，而與位錯(cuò)線相交成任意角度，此位錯(cuò)稱為混合位錯(cuò)。如圖為晶體局部滑移形成混合位錯(cuò)及其原子組態(tài)。

晶體局部滑移形成混合位錯(cuò)

混合位錯(cuò)的原子組態(tài)

38第三十八頁，共141頁。由圖可看出：混合位錯(cuò)線AC是一條曲線。在A處，位錯(cuò)線與滑移矢量b平行，故為螺型位錯(cuò)；在C處，位錯(cuò)線與滑移矢量b垂直，因此是刃型位錯(cuò)。在A與C間位錯(cuò)線：既不垂直也不平行于滑移矢量b，其中每一小段位錯(cuò)線都可分解為刃型和螺型兩個(gè)分量。39第三十九頁，共141頁。因位錯(cuò)線是已滑移區(qū)和未滑移區(qū)的邊界線，因此，位錯(cuò)具有一個(gè)很重要的性質(zhì)，即位錯(cuò)線不能在晶體內(nèi)部中斷。位錯(cuò)線:只能或者連接晶體表面(包括晶界)，或者連接于其它位錯(cuò)，或者形成封閉的位錯(cuò)環(huán)。如圖為晶體中的一個(gè)位錯(cuò)環(huán)ACBDA的俯視圖?？煽闯觯篈、B兩處是刃型位錯(cuò)，且是異號(hào)的；C、D兩處是螺型位錯(cuò)，也是異號(hào)的；其它各處都是混合型位錯(cuò)。

40第四十頁，共141頁?；旌衔诲e(cuò)：可分解為螺型分量bs與刃型分量be，bs=bcosφ，be=bsinφ。

混合位錯(cuò)(a)立體圖(b)俯視圖41第四十一頁，共141頁。柏氏矢量：1939年，柏格斯(J.M.Burgers)

提出用柏氏回路來定義位錯(cuò)。使位錯(cuò)的特征能借柏氏矢量表示出來，可更確切地揭示位錯(cuò)的本質(zhì)，并能方便地描述位錯(cuò)的各種行為，此矢量即“柏格斯矢量”或“柏氏矢量”，用b

表示。42第四十二頁，共141頁。柏氏矢量的確定：1）先確定位錯(cuò)線方向(一般規(guī)定由紙面向外為正向)，2）按右手法則做柏氏回路，右手大拇指指向位錯(cuò)線正向，回路方向按右手螺旋方向確定。3）從實(shí)際晶體中任一原子M出發(fā)，避開位錯(cuò)附近的嚴(yán)重畸變區(qū)作一閉合回路MNOPQ，回路每一步連接相鄰原子。43第四十三頁，共141頁。按同樣方法，在完整晶體中做同樣回路，步數(shù)、方向與上述回路一致，這時(shí)終點(diǎn)Q和起點(diǎn)M不重合，由終點(diǎn)Q到起點(diǎn)M引一矢量QM即為柏氏矢量b。柏氏矢量與起點(diǎn)的選擇無關(guān)，也于路徑無關(guān)，44第四十四頁，共141頁。螺型位錯(cuò)柏氏矢量b的確定：（左螺型位錯(cuò)）(a)完整晶體(b)有位錯(cuò)的晶體45第四十五頁，共141頁。柏氏矢量b的物理意義與特征柏氏矢量b

描述位錯(cuò)實(shí)質(zhì)的重要物理量。1）表征了位錯(cuò)周圍點(diǎn)陣畸變總積累位錯(cuò)周圍原子，都不同程度偏離其平衡位置,離位錯(cuò)中心越遠(yuǎn)原子，偏離量越小。柏氏矢量b表示其畸變總量的大小和方向。顯然，柏氏矢量b越大，位錯(cuò)周圍的點(diǎn)陣畸變也越嚴(yán)重。

2)表征了位錯(cuò)強(qiáng)度柏氏矢量的模｜b｜稱為位錯(cuò)強(qiáng)度。同一晶體中b大的位錯(cuò)具有嚴(yán)重的點(diǎn)陣畸變，能量高且不穩(wěn)定。3)位錯(cuò)的許多性質(zhì)，如位錯(cuò)的能量，應(yīng)力場(chǎng)，位錯(cuò)受力等，都與b有關(guān)。它也表示出晶體滑移的大小和方向。46第四十六頁，共141頁。4）利用柏氏矢量b與位錯(cuò)線的關(guān)系，可判定位錯(cuò)類型。刃型位錯(cuò)：柏氏矢量b

⊥位錯(cuò)線；螺型位錯(cuò)：柏氏矢量b∥位錯(cuò)線，其中同向?yàn)橛衣?，反向?yàn)樽舐荨；旌闲臀诲e(cuò)：柏氏矢量b和位錯(cuò)線成任意角度。右螺型位錯(cuò)左螺型位錯(cuò)47第四十七頁，共141頁。刃型位錯(cuò)正、負(fù)用右手法則判定：1）即以右手拇指、食指和中指構(gòu)成一直角坐標(biāo)；2）以食指－指向位錯(cuò)線方向，中指－指向柏氏矢量b方向，則拇指代表多余半原子面方向。3）多余半原子面在上稱正刃型位錯(cuò)，反之為負(fù)刃型位錯(cuò)。正刃型位錯(cuò)48第四十八頁，共141頁。柏氏矢量b重要的性質(zhì)

柏氏矢量b守恒性：柏氏矢量與回路起點(diǎn)選擇、具體途徑、大小無關(guān)，或在柏氏回路任意擴(kuò)大和移動(dòng)，只要不與原位錯(cuò)或其他位錯(cuò)相遇，畸變總累積不變，其柏氏矢量是唯一的（守恒性）。推論1：一根不分叉的任何形狀的位錯(cuò)只有一個(gè)柏氏矢量。49第四十九頁，共141頁。推論2：相交于一點(diǎn)的各位錯(cuò)，同時(shí)指向結(jié)點(diǎn)或離開結(jié)點(diǎn)時(shí)，各位錯(cuò)的柏氏矢量b之和為零。（幾根位錯(cuò)相遇于一點(diǎn)，朝向節(jié)點(diǎn)的各位錯(cuò)柏氏矢量b之和必等于離開節(jié)點(diǎn)各位錯(cuò)柏氏矢量之和）。如圖，即O點(diǎn)的柏氏矢量之和為零，Σbi＝０。

50第五十頁，共141頁。推論2也可說：幾根位錯(cuò)線相交于一點(diǎn)，其中任一位錯(cuò)的柏氏矢量等于其他各位錯(cuò)的柏氏矢量之和。柏氏矢量為b位錯(cuò)一端分成柏氏矢量為b1···bｎ的n個(gè)位錯(cuò)，則各位錯(cuò)柏氏矢量和恒等于原位錯(cuò)的柏氏矢量，即

b

1＝b

2+b351第五十一頁，共141頁。推論3：從柏氏矢量特性可知，位錯(cuò)線不能中斷于晶體的內(nèi)部，而只能終止在晶體表面或晶界上，即位錯(cuò)線的連續(xù)性。在晶體內(nèi)部，它只能自成封閉的環(huán)或與其他位錯(cuò)相遇于節(jié)點(diǎn)形成位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)，或終止于晶體表面。位錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)52第五十二頁，共141頁。柏氏矢量b的表示方法：一定的柏氏矢量或滑移矢量可用符號(hào)b=ka［uvw］表示。步驟：將某個(gè)滑移矢量在晶胞坐標(biāo)XYZ軸上的分量，依次填入［］號(hào)內(nèi)，再提取公因數(shù)k作為系數(shù)，放在［］號(hào)前，使［］號(hào)內(nèi)的數(shù)字為最小整數(shù)。如：某滑移矢量在三軸上分量依次為，則柏氏矢量符號(hào)為：［uvw］－矢量方向，與表示晶體的晶向符號(hào)相同，不同之處是多了ka因子。53第五十三頁，共141頁。柏氏矢量：不僅可表示矢量的方向（用晶向指數(shù)表示），同時(shí)也表示出柏氏矢量的模的大小。位錯(cuò)的柏氏矢量：柏氏矢量模：一定晶體中的柏氏矢量b是可變化的，但變化是不連續(xù)的，其取向與取值也不是任意的。因?yàn)榫w的滑移方向是一定的，且滑移方向上的晶體的周期性，滑移的量只能是晶體周期的整數(shù)倍。54第五十四頁，共141頁。位錯(cuò)密度金屬晶體中普遍存在著位錯(cuò)，且數(shù)量可觀，位錯(cuò)的數(shù)量可用位錯(cuò)密度ρ表示。位錯(cuò)密度：?jiǎn)挝惑w積晶體中所包含位錯(cuò)線的總長(zhǎng)度。也可用穿過單位面積晶面的位錯(cuò)線數(shù)目表示（簡(jiǎn)化處理）。金屬在不同狀態(tài)下，位錯(cuò)密度差異很大。一般退火金屬晶體中，≈104～108cm-2

數(shù)量級(jí)；經(jīng)劇烈冷加工的金屬中，≈1012～1014cm-2。55第五十五頁，共141頁。位錯(cuò)密度和晶體的強(qiáng)度是關(guān)系緊密。1）從晶體理論強(qiáng)度分析，實(shí)際晶體中的位錯(cuò)密度越低，晶體的強(qiáng)度越高。2）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，冷加工金屬的強(qiáng)度遠(yuǎn)高于退火金屬，因此又得到位錯(cuò)密度越高，晶體強(qiáng)度越高。

c

位錯(cuò)密度和晶體強(qiáng)度的關(guān)系曲線56第五十六頁，共141頁。實(shí)際中，獲得較高的強(qiáng)度方法：1）盡量減小位錯(cuò)密度如：將晶體拉得很細(xì)（晶須），得到絲狀單晶體，因直徑很小，基本上不含位錯(cuò)等缺陷，故強(qiáng)度常比普通材料高很多。2）盡量增大位錯(cuò)密度如：非晶態(tài)材料，其位錯(cuò)密度很大，強(qiáng)度也非常高。57第五十七頁，共141頁。位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)晶體的宏觀滑移變形，實(shí)際上是通過位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的，位錯(cuò)可在晶體中運(yùn)動(dòng)是其最重要的性質(zhì)。位錯(cuò)線在晶體中的移動(dòng)－位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方式：滑移和攀移。1）滑移：位錯(cuò)線沿著滑移面的移動(dòng)。2）攀移：位錯(cuò)線垂直于滑移面的移動(dòng)。刃位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)：可有滑移和攀移兩種方式。螺位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)：只作滑移、而不存在攀移。58第五十八頁，共141頁。1、位錯(cuò)的滑移位錯(cuò)滑移機(jī)理：位錯(cuò)的滑移：是通過位錯(cuò)線及附近原子逐個(gè)移動(dòng)很小距離完成的，故只需加很小切應(yīng)力就可實(shí)現(xiàn)。正刃位錯(cuò)滑移方向與外力方向相同；負(fù)刃位錯(cuò)滑移方向與外力方向相反。（a）正刃型位錯(cuò)（b）負(fù)刃型位錯(cuò)刃型位錯(cuò)滑移

59第五十九頁，共141頁。刃位錯(cuò)滑移位錯(cuò)掃過整個(gè)滑移面，即位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)移出晶體表面時(shí)，滑移面兩邊晶體將產(chǎn)生一個(gè)柏氏矢量（b）的位移。刃位錯(cuò)移動(dòng)方向：與位錯(cuò)線垂直，即與其柏氏矢量b一致。刃位錯(cuò)滑移面：由位錯(cuò)線與其柏氏矢量所構(gòu)成平面。

（a）（b）（c）（d）（a）原始狀態(tài)的晶體（b）（c）位錯(cuò)滑移中間階段（d）位錯(cuò)移出晶體表面，形成一個(gè)臺(tái)階60第六十頁，共141頁。螺位錯(cuò)滑移螺位錯(cuò)沿滑移面運(yùn)動(dòng)時(shí)，周圍原子動(dòng)作情況如圖。虛線－－為螺旋線原始位置，實(shí)線－－位錯(cuò)滑移一個(gè)原子間距后的狀態(tài)。

在切應(yīng)力τ作用下，當(dāng)原子做很小距離的移動(dòng)時(shí)，螺位錯(cuò)本身向左移動(dòng)了一個(gè)原子間距。滑移臺(tái)階(陰影部分)亦向左擴(kuò)大了一個(gè)原子間距。61第六十一頁，共141頁。螺位錯(cuò)沿滑移面運(yùn)動(dòng)時(shí)，周圍原子動(dòng)作情況如圖。虛線－－為螺旋線原始位置，實(shí)線－－位錯(cuò)滑移一個(gè)原子間距后的狀態(tài)。（a）原始位置；（b）位錯(cuò)向左移動(dòng)一個(gè)原子間距螺型位錯(cuò)滑移62第六十二頁，共141頁。位錯(cuò)線向左移動(dòng)一個(gè)原子間距，則晶體因滑移而產(chǎn)生的臺(tái)階亦擴(kuò)大了一個(gè)原子間距。螺型位錯(cuò)滑移導(dǎo)致晶體塑性變形的過程（a）原始狀態(tài)的晶體；（b）（c）位錯(cuò)滑移中間階段；（d）位錯(cuò)移出晶體表面，形成一個(gè)臺(tái)階?；旌衔诲e(cuò)滑移：混合位錯(cuò)可分解為刃型和螺型兩部分。在切應(yīng)力作用下，沿其各線段的法線方向滑移，并同樣使晶體產(chǎn)生與其柏氏矢量相等的滑移量。63第六十三頁，共141頁。圓環(huán)形位錯(cuò)：位于滑移面上，在切應(yīng)力作用下，正刃位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)方向與負(fù)刃位錯(cuò)相反；左、右旋螺型位錯(cuò)方向也相反。各位錯(cuò)線分別向外擴(kuò)展，一直到達(dá)晶體邊緣。各位錯(cuò)移動(dòng)方向雖不同，但所造成晶體滑移卻是由其柏氏矢量b所決定的。故位錯(cuò)環(huán)擴(kuò)展結(jié)果使晶體沿滑移面產(chǎn)生了一個(gè)b的滑移。

（a）位錯(cuò)環(huán)（b）位錯(cuò)環(huán)運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生的滑移位錯(cuò)環(huán)的滑移64第六十四頁，共141頁。刃位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)螺位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)混合位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)65第六十五頁，共141頁。位錯(cuò)的滑移特點(diǎn)1）刃位錯(cuò)滑移方向：與外應(yīng)力及伯氏矢量b平行，正、負(fù)刃位錯(cuò)滑移方向相反。2）螺型位錯(cuò)的移動(dòng)方向：與外應(yīng)力及柏氏矢量b垂直，也與晶體滑移方向相垂直，左、右螺位錯(cuò)滑移方向相反。刃位錯(cuò)螺位錯(cuò)66第六十六頁，共141頁。3）混合位錯(cuò)滑移方向與外力及伯氏矢量b成一定角度（即沿位錯(cuò)線法線方向滑移）。4）晶體的滑移方向與外力及位錯(cuò)的伯氏矢量b相一致，但并不一定與位錯(cuò)的滑移方向相同。螺位錯(cuò)滑移

67第六十七頁，共141頁。5）只有螺型位錯(cuò)才能夠交滑移：螺位錯(cuò)：因其位錯(cuò)線與柏氏矢量b平行，故無確定滑移面，通過位錯(cuò)線并包含b

的所有晶面都可能成為它的滑移面。若螺位錯(cuò)在某一滑移面滑移后受阻，可轉(zhuǎn)移到與之相交的另一個(gè)滑移面上去，此過程叫交叉滑移，簡(jiǎn)稱交滑移。由此看出，不論位錯(cuò)如何移動(dòng)，晶體滑移總是沿柏氏矢量相對(duì)滑移，故晶體滑移方向就是位錯(cuò)的柏氏矢量b方向。68第六十八頁，共141頁。位錯(cuò)的攀移

位錯(cuò)的攀移：指在熱缺陷或外力作用下，位錯(cuò)線在垂直其滑移面方向上的運(yùn)動(dòng)，結(jié)果導(dǎo)致晶體中空位或間隙質(zhì)點(diǎn)的增殖或減少。攀移的實(shí)質(zhì)：是多余半原子面的伸長(zhǎng)或縮短。刃位錯(cuò)：除可在滑移面上滑移外，還可在垂直滑移面的方向上進(jìn)行攀移運(yùn)動(dòng)。螺位錯(cuò)：沒有多余半原子面，故無攀移運(yùn)動(dòng)。常把多余半原子面向上移動(dòng)稱正攀移，向下移動(dòng)稱負(fù)攀移。69第六十九頁，共141頁。當(dāng)空位擴(kuò)散到位錯(cuò)的刃部，使多余半原子面縮短叫正攀移。當(dāng)刃部的空位離開多余半原子面，相當(dāng)于原子擴(kuò)散到位錯(cuò)的刃部，使多余半原子面伸長(zhǎng)，位錯(cuò)向下攀移稱為負(fù)攀移。(a)空位運(yùn)動(dòng)引起的攀移70第七十頁，共141頁。刃位錯(cuò)攀移示意圖

（a）正攀移（半原子面縮短）(b)未攀移（c）負(fù)攀移（半原子面伸長(zhǎng)）71第七十一頁，共141頁。攀移與滑移不同：1）攀移伴隨物質(zhì)的遷移，需要空位的擴(kuò)散，需要熱激話，比滑移需更大能量。2）低溫攀移較困難，高溫時(shí)易攀移。在許多高溫過程如蠕變、回復(fù)、單晶拉制中，攀移卻起著重要作用。3）攀移通常會(huì)引起體積的變化，故屬非保守運(yùn)動(dòng)。4）作用于攀移面的正應(yīng)力有助于位錯(cuò)的攀移。壓應(yīng)力將促進(jìn)正攀移，拉應(yīng)力可促進(jìn)負(fù)攀移。5）晶體中過飽和空位也有利于攀移。72第七十二頁，共141頁。位錯(cuò)的彈性性質(zhì)

晶體中的位錯(cuò)，不僅在其中心形成嚴(yán)重的點(diǎn)陣畸變，而且使周圍的點(diǎn)陣發(fā)生彈性應(yīng)變，產(chǎn)生應(yīng)力場(chǎng)，即位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)。位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)：使位錯(cuò)具有彈性能，產(chǎn)生線張力；在位錯(cuò)間，位錯(cuò)與其他缺陷間發(fā)生相互作用等，直接影響晶體的力學(xué)性質(zhì)。定量分析位錯(cuò)在晶體中引起的畸變的分布及其能量，這是研究位錯(cuò)與位錯(cuò)，位錯(cuò)與其它晶體缺陷之間的相互作用，進(jìn)而說明晶體力學(xué)性能的基礎(chǔ)。73第七十三頁，共141頁。為研究位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)問題，一般把晶體分作兩個(gè)區(qū)域：1）位錯(cuò)中心附近因畸變嚴(yán)重，須直接考慮晶體結(jié)構(gòu)和原子之間的相互作用。2）遠(yuǎn)離位錯(cuò)中心區(qū)，因畸變較小，可簡(jiǎn)化為連續(xù)彈性介質(zhì)，用線彈性理論進(jìn)行處理。位錯(cuò)的畸變：以彈性應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)變能的形式表達(dá)。74第七十四頁，共141頁。位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)

一、應(yīng)力分量：物體中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)均可用九個(gè)應(yīng)力分量描述。用直角坐標(biāo)方式表達(dá)九個(gè)應(yīng)力分量：正應(yīng)力分量：σxx、σyy、σzz切應(yīng)力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。下角標(biāo)：σxx表示應(yīng)力作用面法線方向，表示應(yīng)力的指向。75第七十五頁，共141頁。用圓柱坐標(biāo)方式表達(dá)九個(gè)應(yīng)力分量：正應(yīng)力分量：σrr、σθθ、σzz），切應(yīng)力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz下角標(biāo)：第一個(gè)符號(hào)表示應(yīng)力作用面的外法線方向，第二個(gè)符號(hào)表示應(yīng)力的指向。76第七十六頁，共141頁。在平衡條件下，τxy=τyx、τyz

=τzy、τzx

=τxz

（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），實(shí)際只有六個(gè)應(yīng)力分量就可充分表達(dá)一個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。77第七十七頁，共141頁。與這六個(gè)應(yīng)力分量相應(yīng)的應(yīng)變分量：εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。78第七十八頁，共141頁。螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)

建立如圖所示的螺型位錯(cuò)力學(xué)模型。形成螺位錯(cuò)，晶體只沿Z軸上下滑動(dòng)，而無徑向和切向位移，故螺位錯(cuò)只引起切應(yīng)變，而無正應(yīng)變分量。1、以直角坐標(biāo)表示螺位錯(cuò)周圍的應(yīng)變分量：2、圓柱坐標(biāo)表示螺位錯(cuò)周圍的應(yīng)變分量：79第七十九頁，共141頁。螺位錯(cuò)周圍應(yīng)力分量：由虎克定律得：圓柱坐標(biāo)下螺位錯(cuò)周圍應(yīng)力分量：80第八十頁，共141頁。螺型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)特點(diǎn)：1）沒有正應(yīng)力分量。2）切應(yīng)力分量只與距位錯(cuò)中心距離r有關(guān)，距中心越遠(yuǎn)，切應(yīng)力分量越小。3）切應(yīng)力對(duì)稱分布，與位錯(cuò)中心等距的各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)相同。81第八十一頁，共141頁。刃型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)

建立刃型位錯(cuò)力學(xué)模型：模型中圓筒軸線對(duì)應(yīng)刃位錯(cuò)位錯(cuò)線，圓筒空心部對(duì)應(yīng)位錯(cuò)的中心區(qū)。刃位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)公式：

82第八十二頁，共141頁。刃型位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)特點(diǎn)：1）正應(yīng)力分量與切應(yīng)力分量同時(shí)存在。2）各應(yīng)力分量均與z值無關(guān)，表明與刃型位錯(cuò)線平行的直線上各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)相同。3）應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱于Y軸（多余半原子面）。83第八十三頁，共141頁。4）y＝0時(shí)，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上無正應(yīng)力，只有切應(yīng)力，且切應(yīng)力最大。5）y＞0時(shí)，σxx＜0；y＜0時(shí)，σxx＞0，即在滑移面上側(cè)x方向?yàn)閴簯?yīng)力，而在滑移面下側(cè)x方向?yàn)槔瓚?yīng)力。6）x＝y(tǒng)時(shí)，σyy及τxy均為零。84第八十四頁，共141頁。正刃型位錯(cuò)周圍應(yīng)力分布情況如圖?？梢姡涸谌形诲e(cuò)正上方（x=0）有一個(gè)純壓縮區(qū)。而在多余原子面底邊的下方是純拉伸區(qū)。沿滑移面（y=0）應(yīng)力是純剪切的。在圍繞位錯(cuò)的其他位置，應(yīng)力場(chǎng)既有剪切分量，又有拉伸或壓縮分量。85第八十五頁，共141頁。位錯(cuò)的應(yīng)變能

位錯(cuò)周圍彈性應(yīng)力場(chǎng)的存在增加了晶體的能量，這部分能量稱為位錯(cuò)的應(yīng)變能。位錯(cuò)的應(yīng)變能：應(yīng)包括位錯(cuò)中心區(qū)應(yīng)變能E0

和位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)引起的彈性應(yīng)變能Ee，即位錯(cuò)中心區(qū)點(diǎn)陣畸變很大，不能用線彈性理論計(jì)算E0

。據(jù)估計(jì)，E0約為總應(yīng)變能的1/10～1/15左右，故常忽略，而以Ee代表位錯(cuò)的應(yīng)變能。位錯(cuò)的應(yīng)變能：可根據(jù)造成這個(gè)位錯(cuò)所作的功求得。86第八十六頁，共141頁。刃位錯(cuò)的應(yīng)變能因形成刃位錯(cuò)時(shí)，位移x是從O→b，是隨r而變的；同時(shí)，MN面上的受力也隨r而變。當(dāng)位移為x時(shí)，切應(yīng)力τθr：θ＝0時(shí)，為克服切應(yīng)力τθr所作的功：則，單位長(zhǎng)度刃位錯(cuò)的應(yīng)變能。87第八十七頁，共141頁。螺位錯(cuò)的應(yīng)變能螺位錯(cuò)的應(yīng)變能：由螺位錯(cuò)應(yīng)力分量，同樣也可求單位長(zhǎng)度螺位錯(cuò)的應(yīng)變能：88第八十八頁，共141頁。比較刃位錯(cuò)應(yīng)變能和螺位錯(cuò)應(yīng)變能可看出：當(dāng)b相同時(shí)，一般金屬泊松比ν＝0.3～0.4，若取ν=1/3，得即刃位錯(cuò)彈性應(yīng)變能比螺位錯(cuò)彈性應(yīng)變能約大50%。

89第八十九頁，共141頁。混合位錯(cuò)的應(yīng)變能

一個(gè)位錯(cuò)線與其柏氏矢量b成φ角的混合位錯(cuò)，可分解為一個(gè)柏氏矢量模為bsinφ的刃位錯(cuò)和一個(gè)柏氏矢量模為bcosφ的螺位錯(cuò)。

分別算出兩位錯(cuò)分量應(yīng)變能，其和即為混合位錯(cuò)應(yīng)變能：式中稱為混合位錯(cuò)角度因素，k≈1～0.75。

90第九十頁，共141頁。從以上各應(yīng)變能的公式可以看出：1）位錯(cuò)應(yīng)變能與b2成正比，故柏氏矢量模│b│反映了位錯(cuò)的強(qiáng)度。b越小，位錯(cuò)能量越低，在晶體中越穩(wěn)定。為使位錯(cuò)能量最低，柏氏矢量都趨于取密排方向的最小值。2）當(dāng)r0→0時(shí)應(yīng)變能無窮大，故在位錯(cuò)中心區(qū)公式不適用。3）r0－位錯(cuò)中心區(qū)半徑，近似地，r0≈b≈2.5×10-8cm；R－位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)最大作用半徑，在實(shí)際晶體中，受亞晶界限制，一般取R≈10-4。代入各式，則單位長(zhǎng)度位錯(cuò)的應(yīng)變能公式可簡(jiǎn)化為：α是與幾何因素有關(guān)的系數(shù)，均為0.5～１。

91第九十一頁，共141頁。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力與阻力

作用在位錯(cuò)上的力:在外力作用下，晶體中位錯(cuò)將沿其法向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生塑變。位錯(cuò):只是一種畸變的原子組態(tài)，并非是物質(zhì)實(shí)體;位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng):只是原子組態(tài)的遷移，驅(qū)使位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)的力:實(shí)際上是作用在晶體中的原子上，而非只作用在位錯(cuò)中心的原子上。（a）一小段位錯(cuò)線移動(dòng)；（b）作用在螺型位錯(cuò)上的力圖7-30切應(yīng)力作用下位錯(cuò)所受的力92第九十二頁，共141頁。但是，為研究問題方便，把位錯(cuò)線假設(shè)為物質(zhì)實(shí)體線，把位錯(cuò)的滑移運(yùn)動(dòng)看作是受一個(gè)垂直于位錯(cuò)線的法向力作用的結(jié)果，并把這個(gè)法向力稱為作用在位錯(cuò)上的力。（a）一小段位錯(cuò)線移動(dòng)；（b）作用在螺型位錯(cuò)上的力圖7-30切應(yīng)力作用下位錯(cuò)所受的力93第九十三頁，共141頁。作用在位錯(cuò)上的力:利用虛功原理可導(dǎo)出外力場(chǎng)作用在位錯(cuò)上的力。虛功原理：切應(yīng)力使晶體滑移所做的功等于法向“力”推動(dòng)位錯(cuò)滑移所做的功。如圖為在分切應(yīng)力τ作用下，柏氏矢量為ｂ的刃型位錯(cuò)滑移與晶體滑移的情況。（a）一小段位錯(cuò)線移動(dòng)；（b）作用在螺型位錯(cuò)上的力圖7-30切應(yīng)力作用下位錯(cuò)所受的力94第九十四頁，共141頁。1）設(shè)位錯(cuò)長(zhǎng)度為l,當(dāng)滑移ds時(shí)，法向力作功為Fds。2）若滑移面積為A，位錯(cuò)滑移ds，滑移區(qū)也增加ds距離，則產(chǎn)生的滑移量為:切應(yīng)力使晶體滑移所作的功應(yīng)為：，于是則單位長(zhǎng)度位錯(cuò)所受的力則為：95第九十五頁，共141頁。如圖為螺型位錯(cuò)滑移與晶體滑移的情況。用上述同樣方法，也可導(dǎo)出平行于柏氏矢量b的分切應(yīng)力τ施加于單位長(zhǎng)度位錯(cuò)的法線方向的力：此結(jié)果可推廣到任意形狀的位錯(cuò)。

（a）一小段位錯(cuò)線移動(dòng)；（b）作用在螺型位錯(cuò)上的力圖7-30切應(yīng)力作用下位錯(cuò)所受的力96第九十六頁，共141頁。位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的阻力1）點(diǎn)陣阻力：實(shí)際晶體中，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)要遇到多種阻力，各種晶體缺陷對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)均能構(gòu)成阻礙。即使在無任何缺陷情況下，位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)也需克服滑移面兩側(cè)原子間相互作用力（最基本阻力），稱為點(diǎn)陣阻力。如當(dāng)位錯(cuò)在“1”與“2”平衡位置，能量最小。當(dāng)從位置“1”→“2”時(shí)，因兩側(cè)原子排列不對(duì)稱狀態(tài)，即需要越過一個(gè)能壘，即位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)遇到了阻力（點(diǎn)陣阻力）。1

2

97第九十七頁，共141頁。點(diǎn)陣阻力（派－納(Ｐ-Ｎ)力）：派爾斯(R.Peierls)、納巴羅()估算了這一阻力，故又稱為派－納(Ｐ-Ｎ)力。近似計(jì)算式為：

式中：a－滑移面面間距，b－滑移方向上的原子間距。上式雖在簡(jiǎn)化、假定條件下導(dǎo)出，但與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合較好。98第九十八頁，共141頁。①簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)：其中，a=b，如取ν=0.3，則求得τP-N＝3.6×10-4G；如取ν＝0.35，則τP-N

＝２×10-4G。這一數(shù)值比理論屈服強(qiáng)度(G/30）小得多，但和臨界分切應(yīng)力實(shí)測(cè)值在同一數(shù)量級(jí)。a－滑移面面間距，b－滑移方向上的原子間距。99第九十九頁，共141頁。②τP-N與(－a/b)成指數(shù)關(guān)系表明：當(dāng)滑移面間距a值越大，位錯(cuò)強(qiáng)度b值越小，則派-納力越小，故越容易滑移。晶體中，原子最密排面間距a最大，最密排方向原子間距b最小，故位于密排面上，且柏氏矢量b方向與密排方向一致的位錯(cuò)最易滑移。因此，晶體滑移面和滑移方向一般都是晶體原子密排面與密排方向。a－滑移面面間距，b

－滑移方向上的原子間距。100第一百頁，共141頁。2）其他缺陷阻力：此外，晶體中其他缺陷(如點(diǎn)缺陷、其它位錯(cuò)、晶界、第二相粒子等)都會(huì)與位錯(cuò)發(fā)生交互作用，從而引起位錯(cuò)滑移的阻力，并導(dǎo)致晶體強(qiáng)化。3）位錯(cuò)的線張力等也會(huì)引起附加的阻力。101第一百零一頁，共141頁。位錯(cuò)的線張力：因位錯(cuò)的能量與其長(zhǎng)度成正比，因此它有盡量縮短其長(zhǎng)度的趨勢(shì)。位錯(cuò)為縮短其長(zhǎng)度會(huì)產(chǎn)生線張力。位錯(cuò)的線張力T：是以單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線的能量來表示。（J/m＝N·m/m＝N，即與力的單位相同）。，102第一百零二頁，共141頁。位錯(cuò)線張力定義:為使位錯(cuò)線增加一定長(zhǎng)度dl所做的功W：顯然，此功應(yīng)等于位錯(cuò)的應(yīng)變能：常取α＝0.5，于是線張力為：線張力是位錯(cuò)的一種彈性性質(zhì)。因位錯(cuò)能量與長(zhǎng)度成正比，當(dāng)位錯(cuò)受力彎曲，位錯(cuò)線增長(zhǎng)，其能量相應(yīng)增高，而線張力則會(huì)使位錯(cuò)線盡量縮短和變直。

103第一百零三頁，共141頁。如：一段位錯(cuò)線，長(zhǎng)度ds，曲率半徑r，ds對(duì)圓心角dθ。若存在切應(yīng)力τ，則單位長(zhǎng)度位錯(cuò)線所受的力為τb，它力圖保持這一彎曲狀態(tài)。另外，位錯(cuò)線存在線張力T

，力圖使位錯(cuò)線伸直，線張力在水平方向的分力為：平衡時(shí)，這兩力須相等，即使位錯(cuò)彎曲所需的外力,104第一百零四頁，共141頁。很小時(shí)，，且因此或可見，由切變力τ產(chǎn)生作用力τb，作用于不能運(yùn)動(dòng)的位錯(cuò)上，則位錯(cuò)將向外彎曲，其曲率半徑r與τ成反比。這有助于了解兩端固定位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)、晶體中位錯(cuò)呈三維網(wǎng)絡(luò)分布的原因（交于一結(jié)點(diǎn)各位錯(cuò)，線張力趨于平衡）、位錯(cuò)在晶體中的相對(duì)穩(wěn)定等。

105第一百零五頁，共141頁。位錯(cuò)間的相互作用

在實(shí)際晶體中，一般同時(shí)含有多種晶體缺陷(如除位錯(cuò)外，還有空位、間隙原子、溶質(zhì)原子等)，它們之間不可避免地要發(fā)生相互作用，甚至相互轉(zhuǎn)化。了解位錯(cuò)與其它晶體缺陷間的相互作用，是理解晶體塑性變形的物理本質(zhì)的必要基礎(chǔ)。

106第一百零六頁，共141頁。（1）平行螺型位錯(cuò)間的相互作用兩平行于Z軸的螺型位錯(cuò)b1、b2

。螺型位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱于位錯(cuò)線（Z軸），且只有軸向（切）應(yīng)力為：平行螺型位錯(cuò)的相互作用

其方向?yàn)槭笍絩的方向。同理，位錯(cuò)b1在位錯(cuò)b2應(yīng)力場(chǎng)中，也受到一個(gè)大小相等，方向相反的作用力。位錯(cuò)b2

在τθZ作用下受到的力為：107第一百零七頁，共141頁?？梢?，當(dāng)b1與b2同向時(shí)，fr＞0，作用力為斥力；當(dāng)b1和b2反向時(shí)，fr＜0，作用力為引力。即兩平行螺型位錯(cuò)相互作用特點(diǎn)：同號(hào)相斥，異號(hào)相吸。相互作用力的絕對(duì)值：與兩位錯(cuò)柏氏矢量模的乘積（b1b2）成正比，而與兩位錯(cuò)間距離r成反比。108第一百零八頁，共141頁。（2）平行刃型位錯(cuò)間的相互作用兩平行Z軸，相距r（x，y）刃位錯(cuò)，在兩平行晶面上，柏氏矢量b1

和b2

均與X軸同向。令位錯(cuò)b1

與Z軸重合，因位錯(cuò)b2

的滑移面平行于X-Z面，故只有位錯(cuò)b1

切應(yīng)力分量τyx和正應(yīng)力分量σxx對(duì)位錯(cuò)b2

起作用。前者使b2沿X軸方向滑移，后者使其沿Y軸方向攀移。這兩個(gè)力分別為：平行刃型位錯(cuò)的相互作用

由此可分析位錯(cuò)b2處不同處時(shí)受力狀態(tài)。109第一百零九頁，共141頁?？梢?，滑移力fx隨位錯(cuò)b2

所處位置而異。對(duì)兩同號(hào)刃位錯(cuò)：1）當(dāng)│x│＞│y│時(shí)，若x＞０，則fx＞０；若x＜０，則fx＜０，表明；當(dāng)位錯(cuò)b2位于①、②區(qū)間時(shí)，兩位錯(cuò)相互排斥。在此兩區(qū)間中，當(dāng)x≠0，而y=0時(shí)，fr＞0，表明:在同一滑移面上，同號(hào)位錯(cuò)總是相互排斥，距離越小，排斥力越大。12xfxy110第一百一十頁，共141頁。2）當(dāng)│x│＜│y│時(shí)，若x＞0，則fx＜0；若x＜0，則fx＞0，表明：當(dāng)位錯(cuò)b2處于③、④區(qū)間時(shí)，兩位錯(cuò)相互吸引。3）當(dāng)│x│＝│y│，即位錯(cuò)b2位于X-Y直角坐標(biāo)的分角線位置時(shí)，fx＝０，表明：此時(shí)不存在使位錯(cuò)b2滑移的作用力，但當(dāng)稍許偏離此位置時(shí)，所受到的力會(huì)使它偏離得更遠(yuǎn)，這一位置是位錯(cuò)b2的介穩(wěn)定位置。12xfxy111第一百一十一頁，共141頁。4）當(dāng)x=0，即位錯(cuò)b2處于Y軸上時(shí)，fx＝０，表明：此時(shí)同樣不存在使位錯(cuò)b2

滑移的作用力，且一旦稍許偏離此位置，所受到的力會(huì)使其退回原處。這一位置是位錯(cuò)b2的穩(wěn)定平衡位置?？梢姡?hào)刃型位錯(cuò)處于相互平行的滑移面上，將力圖沿著與其柏氏矢量b垂直的方向排列起來。通常，把此呈垂直排列的位錯(cuò)組態(tài)叫做位錯(cuò)壁(或位錯(cuò)墻)?；貜?fù)過程中多邊化后的亞晶界就是由此形成的。112第一百一十二頁，共141頁。對(duì)兩異號(hào)刃型位錯(cuò)：因其交互作用力fx

方向與同號(hào)位錯(cuò)相反，且位錯(cuò)b2

的穩(wěn)定平衡位置和介穩(wěn)定平衡位置也恰好相互對(duì)換，如圖。當(dāng)位錯(cuò)2位于x＝0和x＝y(tǒng)兩點(diǎn)時(shí)＝0。但在x＝0處是亞穩(wěn)平衡狀態(tài)，而在x＝y(tǒng)為穩(wěn)定平衡狀態(tài)。因此，異號(hào)刃型位錯(cuò)力圖排在和滑移面成45°的平面上。且異號(hào)刃型位錯(cuò)間相互吸引。12xfxy113第一百一十三頁，共141頁。（3）其它情況當(dāng)兩互相平行的位錯(cuò)，一個(gè)是純螺型，另一個(gè)是純?nèi)行?，因螺位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)既無可使刃位錯(cuò)受力的應(yīng)力分量，刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)也無可使螺位錯(cuò)受力的應(yīng)力分量，故此兩位錯(cuò)間便無相互作用。

114第一百一十四頁，共141頁。位錯(cuò)間的塞積晶體塑性形變，往往會(huì)在一個(gè)滑移面上有許多位錯(cuò)在某種障礙物前被迫堆積，形成位錯(cuò)群的塞積。這些位錯(cuò)因來自同一位錯(cuò)源，具有相同柏氏矢量b。晶界易成為位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的障礙物，位錯(cuò)間的相互作用也可產(chǎn)生障礙。115第一百一十五頁，共141頁。塞積群在垂直于位錯(cuò)線方向的長(zhǎng)度：刃型位錯(cuò)為nμb/πτ(1-υ)，螺型位錯(cuò)為nμb/πτ，其中：n－塞積群中位錯(cuò)總數(shù)，τ－外加切應(yīng)力（實(shí)際上應(yīng)為減掉晶格阻力之后的有效切應(yīng)力）。可見，塞積群的長(zhǎng)度正比于n，反比于τ。116第一百一十六頁，共141頁。位錯(cuò)塞積群的重要效應(yīng)：是在它的前端引起應(yīng)力集中。當(dāng)n個(gè)位錯(cuò)被切應(yīng)力τ推向障礙物時(shí)，在塞積群的前端將產(chǎn)生n倍于外力的應(yīng)力集中。晶界前位錯(cuò)塞積：引起應(yīng)力集中效應(yīng)能使相鄰晶粒屈服，也可在晶界處引起裂縫。刃位錯(cuò)塞積時(shí)，當(dāng)n足夠大，會(huì)出現(xiàn)如圖的微裂紋。刃型位錯(cuò)塞積造成的微裂紋117第一百一十七頁，共141頁。位錯(cuò)間的交割在滑移面上運(yùn)動(dòng)的某一位錯(cuò)，必與穿過此滑移面上的其它位錯(cuò)（稱為“位錯(cuò)林”）相交截，該過程即為“位錯(cuò)交截”。位錯(cuò)相互切割后，將使位錯(cuò)產(chǎn)生彎折，生成位錯(cuò)折線，這種折線有兩種：1）割階：位錯(cuò)折線垂直（或不在）其所屬滑移面上。2）扭折：位錯(cuò)折線在其所屬滑移面上。118第一百一十八頁，共141頁。典型的位錯(cuò)交割1、柏氏矢量相互平行且的兩刃位錯(cuò)的交割：刃位錯(cuò)AB（b1）與刃位錯(cuò)CD（b2）（b1∥b2）相交割，形成扭折線PP'、QQ'。PP'∥QQ'，且PP'=b1、QQ'=b2（對(duì)方的柏氏矢量）,初始狀態(tài)為螺位錯(cuò)，均在原位錯(cuò)滑移面上，在原位錯(cuò)向前運(yùn)動(dòng)中，都因位錯(cuò)線伸直而消失，故均為扭折。兩個(gè)平行刃型位錯(cuò)交割

b1b2PP'、QQ'螺位錯(cuò)119第一百一十九頁，共141頁。2、柏氏矢量相互垂直的兩刃位錯(cuò)的交割：

交割后位錯(cuò)AB形狀不變，位錯(cuò)CD產(chǎn)生臺(tái)階PP'（∥b1）。此時(shí)，PP'滑移面是（I）面，而不是交割前位錯(cuò)CD的滑移面（II面），故PP'臺(tái)階不會(huì)在后續(xù)滑移中，因位錯(cuò)線張力而自行消失。這種不位于滑移面上的位錯(cuò)臺(tái)階成為割階。產(chǎn)生割價(jià)需供給能量，故交割過程對(duì)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)是一種阻礙。兩個(gè)垂直刃型位錯(cuò)交割

b1PP'－刃位錯(cuò)120第一百二十頁，共141頁。二、刃位錯(cuò)與螺位錯(cuò)交割：螺位錯(cuò)b2貫穿的一組晶面連成一個(gè)螺旋面，刃位錯(cuò)b1滑移面恰好是螺位錯(cuò)b2的螺旋面。當(dāng)刃位錯(cuò)b1切過螺位錯(cuò)后，變成分別位于兩層晶面上的兩段位錯(cuò)，聯(lián)線PP‘也是一個(gè)位錯(cuò)割階。割階大小及方向等于螺位錯(cuò)矢量b2，而柏氏矢量則是b1，因此是一小段刃位錯(cuò)。割階PP'隨位錯(cuò)b1一起前進(jìn)的運(yùn)動(dòng)也是滑移。刃型位錯(cuò)與螺型位錯(cuò)交割

121第一百二十一頁，共141頁。三、兩個(gè)螺型位錯(cuò)交割右螺位錯(cuò)AB(b1)滑移中切割另一右螺位錯(cuò)CD(b2)情形:在AB和CD位錯(cuò)線會(huì)分別形成臺(tái)階PP'(b2)和QQ'(b1),都是螺位錯(cuò)上的臺(tái)階。但PP'是割階，QQ'是彎折。這是因位錯(cuò)AB滑移面已定，（圖中水平面，由外應(yīng)力決定），而位錯(cuò)CD滑移面未定，可包含CD線的任何平面。這樣，QQ'可在線張力下消失，使CD在交割后恢復(fù)直線狀，但PP'卻不會(huì)消失。兩右螺位錯(cuò)的交割圖

122第一百二十二頁，共141頁。綜上所述：1）運(yùn)動(dòng)位錯(cuò)交割后，各位錯(cuò)線都可產(chǎn)生一扭折或割階，其大小和方向取決于另一位錯(cuò)的柏氏矢量，但具有原位錯(cuò)線的柏氏矢量。2）所有割階都是刃位錯(cuò)，而扭折可刃型、也可螺型。3）扭折與原位錯(cuò)線在同一滑移面上，可隨主位錯(cuò)線一道運(yùn)動(dòng)，幾乎不產(chǎn)生阻力，且扭折在線張力作用下易于消失。4）割階則與原位錯(cuò)線不在同一滑移面上，除非割階產(chǎn)生攀移，否則，割階就不能隨主位錯(cuò)線一道運(yùn)動(dòng)，成為位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的障礙，常稱此為割階硬化。123第一百二十三頁，共141頁。帶割階位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)帶割階位錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)，按割階高度不同，又可分為三種情況：1）割階高度只有1～2個(gè)原子間距，若外力足夠大，螺位錯(cuò)可把割階拖著走，在割階后留下一排點(diǎn)缺陷（見圖a）；帶割階的螺型位錯(cuò)的滑移過程（a）短割階；（b）長(zhǎng)割階；（c）中割階124第一百二十四頁，共141頁。2）割階高度很大，約在20nm以上，此時(shí)割階兩端位錯(cuò)相隔太遠(yuǎn)，相互間作用小，均可獨(dú)