綜述有限元分析綜述

本文格式為Word版，下載可任意編輯——綜述有限元分析綜述有限元分析及其在人工心臟瓣膜中的應(yīng)用

目前對(duì)人工機(jī)械心臟瓣膜血液動(dòng)力學(xué)性能的測(cè)試，

大部分是通過(guò)試驗(yàn)裝置完成的。近年來(lái)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及和計(jì)算速度的不斷提高，有限元(finiteelement)分析在工程設(shè)計(jì)和分析中得到了越來(lái)越廣泛的重視，已經(jīng)成為解決繁雜的工程分析計(jì)算問(wèn)題的有效途徑。實(shí)際上，通過(guò)使用計(jì)算機(jī)輔助工程技術(shù)——有限元分析方法，可以便利地應(yīng)用到人工心臟瓣膜的開(kāi)發(fā)，如械瓣穩(wěn)態(tài)定常流模擬測(cè)試，靜態(tài)反流量測(cè)試等，為人工心臟瓣膜的開(kāi)發(fā)提供了極大的便利。當(dāng)血流通過(guò)心臟瓣膜時(shí),計(jì)算機(jī)流體動(dòng)力學(xué)（CFD）的分析可以提供詳細(xì)的三維預(yù)計(jì)通過(guò)機(jī)械心臟瓣膜，它可以幫助優(yōu)化閥門(mén)血滾動(dòng)力學(xué)和減少血液凝固,從模型所得結(jié)果可用于研究,為今后的工作將是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)提供了寶貴的設(shè)計(jì)信息，同時(shí)降低開(kāi)發(fā)時(shí)間和所需的計(jì)算資源，改進(jìn)的模型。這樣的實(shí)際CFD模型顯然有可能降低成本，時(shí)間尺度.(1,2)一．有限元介紹

有限元法的形成可以回想到二十世紀(jì)50年代，來(lái)

源于固體力學(xué)中矩陣結(jié)構(gòu)法的發(fā)展和工程師對(duì)結(jié)構(gòu)相像性的直覺(jué)判斷。從固體力學(xué)的角度來(lái)看，桁架結(jié)構(gòu)等標(biāo)準(zhǔn)離散系統(tǒng)與人為地分割成有限個(gè)分區(qū)后的連續(xù)系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上存在相像性。

1956年M.J.Turner,R.W.Clough,

H.C.Martin,L.J.Topp在紐約舉行的航空學(xué)會(huì)年會(huì)上介紹了一種新的計(jì)算方法，將矩陣位移法推廣到求解平面應(yīng)力問(wèn)題。他們把結(jié)構(gòu)劃分成一個(gè)個(gè)三角形和矩形的“單

元〞，利用單元中近似位移函數(shù)，求得單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

1954-1955年，J.H.Argyris在航空工程雜志

上發(fā)表了一組能量原理和結(jié)構(gòu)分析論文。

1960年，Clough在他的名為“Thefinite

elementinplanestressanalysis〞的論文中首次提出了有限元（finiteelement）這一術(shù)語(yǔ)。

1.現(xiàn)在從汽車到航天飛機(jī)幾乎所有的設(shè)計(jì)制造都已

離不開(kāi)有限元分析計(jì)算，其在機(jī)械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器，國(guó)防軍工，船舶，鐵道，石化，能源，科學(xué)研究等各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用已使設(shè)計(jì)水平發(fā)生了質(zhì)的飛躍，其主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：增加產(chǎn)品和工程的可靠性；在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段發(fā)現(xiàn)潛在的問(wèn)題；經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，降低原材料成本縮短產(chǎn)品投向市場(chǎng)的時(shí)間；模擬試驗(yàn)方案，減少試驗(yàn)次數(shù)，從而減少試驗(yàn)經(jīng)費(fèi)。

2.有限元法的基本思想是將結(jié)構(gòu)離散化，用有限個(gè)簡(jiǎn)單分析的單元來(lái)表示繁雜的對(duì)象，單元之間通過(guò)有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接，然后根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件綜合求解。由于單元的數(shù)目是有限的，節(jié)點(diǎn)的數(shù)目也是有限的，所以稱為有限元法(FEM，F(xiàn)initeElementMethod)。3.有限元法的求解步驟如下：

(1)定義求解域：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。

(2)求解域離散化：結(jié)構(gòu)離散是有限元法的基礎(chǔ)，也就是將分析對(duì)象按一定的規(guī)則劃分成有限個(gè)具有不同大小和形狀單元體的集合，使相鄰單元在節(jié)點(diǎn)處連接，單元之

間的載荷也僅由節(jié)點(diǎn)來(lái)傳遞，這一步驟習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)格劃分。

(3)單元推導(dǎo)：在結(jié)構(gòu)離散完成之后就可以對(duì)單元進(jìn)行特性分析，建立各單元節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系，從而求出單元的剛度矩陣。

(4)等效節(jié)點(diǎn)載荷計(jì)算。(5)總裝求解。

(6)聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋。4.算法及有限元軟件

從二十世紀(jì)60年代中期以來(lái)，大量的理論研究不但拓展了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域，還開(kāi)發(fā)了大量通用或?qū)Ｓ玫挠邢拊治鲕浖?/p>

理論研究的一個(gè)重要領(lǐng)域是計(jì)算方法的研究，主要有：

大型線性方程組的解法，非線性問(wèn)題的解法，動(dòng)力問(wèn)題計(jì)算方法。

目前應(yīng)用較多的通用有限元軟件如下表所列：

軟件名稱MSC/Nastran

MSC/Dytran

簡(jiǎn)介

著名結(jié)構(gòu)分析程序，最初由NASA研制

動(dòng)力學(xué)分析程序

MSC/MarcANSYSADINAABAQUS

非線性分析軟件通用結(jié)構(gòu)分析軟件非線性分析軟件非線性分析軟件

COMSOLMultiphysics是一款大型的高級(jí)數(shù)值仿真軟件。廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的科學(xué)研究以及工程計(jì)算，被當(dāng)今世界科學(xué)家稱為“第一款真正的任意多物理場(chǎng)直接耦合分析軟件〞。模擬科學(xué)和工程領(lǐng)域的各種物理過(guò)程，COMSOLMultiphysics以高效的計(jì)算性能和優(yōu)良的多場(chǎng)雙向直接耦合分析能力實(shí)現(xiàn)了高度確切的數(shù)值仿真。COMSOLMultiphysics是以有限元法為基礎(chǔ)，通過(guò)求解偏微分方程（單場(chǎng)）或偏微分方程組（多場(chǎng)）來(lái)實(shí)現(xiàn)真實(shí)物理現(xiàn)象的仿真，被當(dāng)今世界科學(xué)家稱為“第一款真正的任意多物理場(chǎng)直接耦合分析軟件〞。

二.心臟瓣膜的有限元分析

根據(jù)GB12279-2023（18）人工心臟瓣膜基本術(shù)語(yǔ)及定義有：關(guān)閉量closevolume：一次循環(huán)返流量中與瓣膜關(guān)閉動(dòng)作有關(guān)的流量部分?？p環(huán)外徑externalsewingringdiameter：人工心臟瓣膜包括縫環(huán)最大外徑。前向流階段forward-flowphase：循環(huán)周期內(nèi)流體通過(guò)測(cè)試的人工心臟瓣膜向前滾動(dòng)的時(shí)期。泄漏量leakagevolume：一次循環(huán)中返流量中通過(guò)關(guān)閉的瓣膜與泄露有關(guān)的部分流量。平均跨瓣壓差meanpressuredifference：在循環(huán)的前向流階段，瓣膜兩側(cè)正向壓差對(duì)時(shí)間的算術(shù)平均值。平均流量meanvolumeflow：在循環(huán)的前向流階段，人工心臟瓣膜的流量對(duì)時(shí)間的算術(shù)平均值。返流百分比regurgitantfraction：反流量與搏出之比。返流量regurgitantvlume：循環(huán)周期內(nèi)反向通過(guò)測(cè)試的人工心臟瓣膜的流體量之和。模擬搏出量simulatedcardiacoutput：每分鐘正向通過(guò)測(cè)試人工心臟瓣膜的流體量。這些都是一個(gè)人工心臟瓣膜開(kāi)發(fā)和審核中比不可少的指標(biāo)，通過(guò)有限元的分析可對(duì)其中大量指標(biāo)進(jìn)行有效確切分析。1有限元分析用于人工心臟瓣膜幾何模型設(shè)計(jì)

袁泉(2)以有限元方法為手段，以接近或達(dá)到人體心瓣的力學(xué)性能為目的，對(duì)生物瓣膜的幾何設(shè)計(jì)方法進(jìn)行詳盡的理論分析并對(duì)不同形狀的瓣葉應(yīng)力分布狀況進(jìn)行了比較,該結(jié)果為生物瓣膜的設(shè)計(jì)、制作提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。SmutsAN(7)在

經(jīng)皮主動(dòng)脈瓣（PAV老化）置換研究中，實(shí)施了利用有限元分析（FEA）和適用于牛和袋鼠心包建模。有限元分析的實(shí)施進(jìn)行了驗(yàn)證測(cè)試，并通過(guò)模擬雙軸與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較的結(jié)果。它的結(jié)論是袋鼠心包適合PAV老化的應(yīng)用，并優(yōu)于牛心包，由于其較低的厚度和更大的可擴(kuò)展性。

2.有限元分析用于人工心臟瓣膜的性能分析:

在人工心臟瓣膜定常流與靜態(tài)返流量模擬中，StuartG.D.Kelly(1)把心臟瓣膜模擬成一個(gè)簡(jiǎn)單的初級(jí)與試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖鄬?duì)照有效剛體幾何模型。當(dāng)黏性的流體力相對(duì)與慣性力來(lái)說(shuō)比較小時(shí)，非牛頓體的血流的粘度變化則很小，血液此時(shí)認(rèn)為是同性牛頓液體。通過(guò)這樣的簡(jiǎn)化，于是可以通過(guò)有限元的分析方法測(cè)得常流量與返流量。在心臟瓣膜的應(yīng)力分析：蒯行成(6)用有限元法對(duì)有架生物心臟瓣膜進(jìn)行應(yīng)力分析，分析中考慮材料非線性、大變形以及瓣膜的接觸，計(jì)算瓣膜在閉合狀態(tài)下的應(yīng)力．所得結(jié)果與臨床上觀測(cè)到的心瓣的力學(xué)表現(xiàn)相一致．作為比照對(duì)象，這種瓣膜的應(yīng)力分布和大小對(duì)于評(píng)價(jià)一種新型人工無(wú)架生物心臟瓣膜的性能具有重要的意義在人工心臟瓣膜的疲

勞測(cè)試中Mohammadi（9）實(shí)施了有限元法解炭機(jī)械心臟瓣膜（MHVs），構(gòu)建在

主動(dòng)脈位置之間的單張及支架和空化沖擊力疲乏分析的模型。疲乏的分析有限元模型利用MSC軟件Patran的命令語(yǔ)言。LabrosseMR(10)利用一種新型的自然主動(dòng)脈瓣的有限元模型，靜態(tài)的主動(dòng)脈根部加壓，硅橡膠模具和公布的數(shù)據(jù)幫助建立了模型參數(shù)。該盡管依舊需要改進(jìn)，先進(jìn)的建模和驗(yàn)證技術(shù)用于改善作出貢獻(xiàn)此處在前面的簡(jiǎn)化和量化模型的確切度。

3.有限元分析進(jìn)行模擬用于心臟瓣膜血液動(dòng)力與血栓形成比較

雖然巨大的研究和開(kāi)發(fā)的努力，致力于提高機(jī)械心臟瓣膜的性能，心因性中風(fēng)的危險(xiǎn)依舊是一個(gè)主要障礙。特別是鉸鏈的影響對(duì)血小板活化，抗凝治療的設(shè)計(jì)依舊是一個(gè)主要的臨床問(wèn)題.近年來(lái)，計(jì)算技術(shù)正在利用更頻繁的心臟瓣膜設(shè)計(jì),這種方法具有好多優(yōu)點(diǎn)，如閥門(mén)可以測(cè)試并排使用確切的控制參數(shù)和應(yīng)用一致的