華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點定稿版

IBMsystemofficeroom【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】IBMsystemofficeroom【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】華師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點精編WORD版第1章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界1.在n·n的正方形方格中，有12+22+32+…+n2個正方形.162313511108976124141512.幻方：三階幻方：四階幻方：第2章有理數(shù)定義：像﹣2、﹣2.5、﹣237、﹣0.7這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，像13、3.5、500、1.2這樣的數(shù)是正數(shù).（正數(shù)前面有時也可以放上一個“+”<讀作“正”>號）注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).分類：方法1：整、分法有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)零正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)方法2：正、零、負(fù)法有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)集的定義：把這些數(shù)（指上文提到的有理數(shù)）放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集.上文有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.方法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負(fù)數(shù).2.3相反數(shù)幾何定義：1.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等.2.只有正負(fù)號不同的數(shù)成為互為相反數(shù).（例：數(shù)a的相反數(shù)是﹣a，﹣a的相反數(shù)是a）注意：零的相反數(shù)是零.變?yōu)橄喾磾?shù)的方法：通常在一個數(shù)的前面添上“﹣”號，表示這個數(shù)的相反數(shù).（在一個數(shù)的前面添上“+”號，仍表示這個數(shù)本身.（例題解析）正負(fù)號組合化簡方法：1.根據(jù)相反數(shù)的意義.2.數(shù)前面負(fù)號的個數(shù)。負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)個時，取正；負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)個時，取負(fù).2.4絕對值定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.取一個數(shù)的絕對值的結(jié)果：1.一個正數(shù)的絕對值是它本身.2.零的絕對值是零.3.一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).4.任何一個有理數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0（通常也稱非負(fù)數(shù)）.即對任意有理數(shù)a，總有|a|≥0.2.5有理數(shù)的大小比較較數(shù)的大小的方法比較兩個負(fù)數(shù)的大小的方法：兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.法則內(nèi)容：1.同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號，并把絕對值相加；2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的正負(fù)號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；4.一個數(shù)與零相加，仍得這個數(shù).法則擴(kuò)充總結(jié)：正正相加，和大于其中任意一個加數(shù)；負(fù)負(fù)相加，和小于其中任意一個加數(shù)；正負(fù)相加，和大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù).（正指正數(shù)，負(fù)指負(fù)數(shù)）注意：一個有理數(shù)由正負(fù)號和絕對值兩部分組成，進(jìn)行加法運(yùn)算時，應(yīng)注意確定和的正負(fù)號及絕對值.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.字母表示：a+b=b+a加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變.字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）.2.7有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).字母表示：a-b=a+（-b）2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算方法：1.按照運(yùn)算順序，從左到右逐步運(yùn)算.2.用有理數(shù)減法法則，統(tǒng)一為只有加法運(yùn)算的和式.加法運(yùn)算律的應(yīng)用：因為有理數(shù)的加減法可以統(tǒng)一成加法，所以在進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時，可以適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，簡化運(yùn)算.補(bǔ)充概念：從1開始逐步增大的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方；從2開始逐步增大的連續(xù)偶數(shù)的和，等于偶數(shù)個數(shù)的平方加偶數(shù)個數(shù).內(nèi)容：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得零.（兩數(shù)相乘，若把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積的相反數(shù).）乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變.字母表示：ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變.字母表示：（ab）c=a（bc）分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加.字母表示：a（b+c）=ab+ac積的正負(fù)號與各因數(shù)的正負(fù)號之間的關(guān)系：幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零.2.10有理數(shù)的除法倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)為乘法的方法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).注意：零不能作除數(shù).有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.零除以任何一個不等于零的數(shù)，都得零.2.11有理數(shù)的乘方定義及相關(guān)內(nèi)容：求幾個相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在a中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a讀作a的n次方，a看作是a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪.冪的特點：（根據(jù)有理數(shù)乘法法則）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).2.12科學(xué)記數(shù)法定義：一個大于10的數(shù)就記成a×10的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù).像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.注意：1.a的整數(shù)數(shù)位只有一位.2.n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位少1.2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加減；2.同級運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；3.如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的.補(bǔ)充：加法和減法叫做第一級運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級運(yùn)算；乘方和開方叫做第三級運(yùn)算.注意：進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算時，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法.2.14近似數(shù)一個與實際非常接近的數(shù),稱為近似數(shù).題型分析:科學(xué)記數(shù)法中a×10看它精確到哪一位,就看a最右邊的那個數(shù)字在原數(shù)中是哪一位.注意：1.題目要求精確到十位、百位等，往往采用科學(xué)記數(shù)法，而要求精確到十分位、百分位等，往往不采用科學(xué)記數(shù)法.2.對一個比較大的數(shù)，取近似值往往采用科學(xué)記數(shù)法，因為科學(xué)記數(shù)法中的精確度只看a.3.取近似值有三種方法：四舍五入法、去尾法、進(jìn)一法，要根據(jù)題的要求和實際情況而定.2.15用計算器進(jìn)行計算：略第二章小結(jié)第三章整式的加減注意：1.式子中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“·”或忽略不寫.2.數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字通常寫在字母前面.3.除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式.4.括號前面的乘號也要被省略.定義：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號連接所成的式子，稱為代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.列代數(shù)式的原因：在解決問題時，列出代數(shù)式，使問題變得簡潔，更具一般性.3.2代數(shù)式的值定義：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式.注意：1.當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫.2.單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù).定義：幾個單項式的和叫做多項式.其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式含有幾項，就叫做幾項式.多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).定義：把一個多項式各項的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來排列.從大到小為降冪排列，從小到大為升冪排列.注意：1.重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負(fù)號一起移動.2.含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母的升冪排列或降冪排列.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類項.法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變.去括號法則：括號前面是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉，括號里各項都不改變正負(fù)號；括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號.添括號法則：所添括號前面是“＋”號，括到括號里的各項都不改變正負(fù)號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都改變正負(fù)號.注意：添括號與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，不妨用去括號檢驗一下.運(yùn)算步驟：先去括號，再合并同類項.第3章小結(jié)第4章圖形的初步認(rèn)識4.1生活中的立體圖形立體圖形展示圖:柱體錐體球體多面體的定義:每一個面都是平的的立體圖形叫做多面體.注意：圓柱、球體等含有曲面的立體圖形不稱為多面體.視圖的定義：視圖來自于投影.中心投影的定義：從一點發(fā)出的這種投影稱為中心投影.平行投影的定義：平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影.物體的三視圖及其定義：從正面得到的投影，稱為主視圖；從上面得到的投影，稱為俯視圖；從側(cè)面得到的投影，稱為側(cè)視圖，依投影方向不同，有左視圖和右視圖.通常將主視圖、俯視圖與左（或右）視圖稱做一個物體的三視圖.因而，三視圖一般畫主視圖、俯視圖、左視圖.注意：1．畫出來的是平面圖形.2．畫出能看到的輪廓.3．畫出能看到的棱、尖點.4.3立體圖形的表面展開圖：略4.4平面圖形圓的特性：由曲線圍成的封閉圖形.多邊形的定義：由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形.三角形在多邊形中的意義：在多邊形中，三角形是最基本的圖形.每個多邊形都可以分割成若干個三角形.從n邊形的某一頂點出發(fā)引對角線，能得到（n-3）條對角線，能分成（n-2）個三角形.點存在的意義：表示那些大小尺寸可以忽略的物體.許多點的聚集又可以表現(xiàn)不同的圖形.線段的意義：線段是無數(shù)排成行的點的聚集.多面體各部分名稱示意圖：面棱頂點關(guān)于線段的基本事實：兩點之間，線段最短.射線的定義：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線.直線的定義：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.關(guān)于直線的基本事實：（三種說法）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；兩點確定一條直線；經(jīng)過兩點有且只有一條直線.比較方法：1.用刻度尺量，比較大小2.將其中一條線段移到另一條線段上去加以比較.中點的定義：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做這條線段的中點.題型分析：一條直線上有n個點，線段的條數(shù)為n（n-1）/2條.注意：線段的和差往往用圖形語言告訴我們，我們要善于挖掘圖形語言.點和直線的位置關(guān)系：1.點在直線上；2.點在直線外.歐拉公式：頂點數(shù)＋面數(shù)-棱數(shù)＝2（應(yīng)用的范圍是多面體）角的？定義：由兩條有公共端點的射線組成的圖形叫做角.角的？定義：由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.表示角的方法：1.兩個端點及一個頂點（表示時要把表示角的頂點的字母寫在中間）；2.一個頂點（頂點處只能有一個角時才能用此方法）；3.一個阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母（先標(biāo)出后才能用）平角的定義：繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角.周角的定義：繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，這時所成的角叫做周角.角度的單位換算：1°=60′1′=60″（1度等于60分，1分等于60秒）注意：描述物體運(yùn)動的方向時，要以正北、正南方向為基準(zhǔn).題型分析:從一點引出n條射線,確定角的個數(shù)為n(n-1)/2個.角的平分線的定義：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.余角的定義：兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余.補(bǔ)角的定義：兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角.關(guān)于余角、補(bǔ)角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等.注意：互余和互補(bǔ)有時通過特殊的位置（即圖形語言）告訴我們.第4章小結(jié)第5章相交線與平行線對頂角的？定義：兩個角具有相同的頂點，且其中一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊互為反向延長線，我們把這樣的兩個角叫做對頂角.對頂角的？定義：兩直線相交所成的四個角中，不相鄰的一對角叫做對頂角.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.垂直、垂足、垂線的定義：兩直線相交所成的四個角中，有一個角等于90°，兩線互相垂直，它們的交點叫做垂足，我們把其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.關(guān)于垂線的基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段的定義：過直線外一點作已知直線的垂線，這一點與已知直線相交的點所在的線段叫做垂線段.點到直線的距離的定義：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.同位角的定義：內(nèi)錯角的定義：同旁內(nèi)角的定義：平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線.互相平行的兩條直線的表示的方法：例：