江西省吉安市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試題含解析

江西省吉安市第四中學(xué)2022-2023學(xué)年七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將點(diǎn)A（1，﹣1）向上平移2個(gè)單位后，再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）2．在3.14、、0.2020020002這六個(gè)數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．把方程4x﹣y＝3改寫成用含y的式子表示x的形式，正確的是（）A．y＝4x+3 B．y＝3﹣4x C．x＝ D．y＝4x﹣34．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（）A．45° B．60° C．50° D．55°5．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜2，那么a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≥26．如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=12A．1 B．2 C．3 D．47．新型冠狀病毒的直徑大約為2．22222228m—2．22222222m，2．22222222用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2．2×227 B．22×22﹣6 C．2．2×22﹣7 D．2．22×22﹣88．“的平方根是”，用數(shù)學(xué)式子可以表示為（）A． B． C． D．9．用兩種多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是（）A．正方形 B．正六邊形 C．正十二邊形 D．正五邊形10．下列車標(biāo)，可看作圖案的某一部分經(jīng)過平移所形成的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是方程2x-y+3k=0的解，那么k的值是_______12．如圖，在△ABC中E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=18，則S△ADF－S△BEF=____．13．已知滿足不等式的最小整數(shù)解是方程的解，則的值為________．14．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點(diǎn)，AD=2BD，BE=CE，設(shè)△ADC的面積為Sl，△ACE的面積為S2，若S△ABC=12，則S1+S2=______．15．如圖，母親節(jié)那天，很多同學(xué)給媽媽準(zhǔn)備了鮮花和禮盒，從圖中信息可知，禮盒的單價(jià)是__________元．

16．已知xa=3，xb=5,則x3a-2b=______________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，求代數(shù)式(a-1)(a-2)-3a(a+3)+2(a+2)(a-1)的值．18．（8分）計(jì)算題：（1）（2）(用公式計(jì)算)（3）（4）19．（8分）如圖，，，，，，是三角形三邊上的點(diǎn)，連結(jié)，，，．（1）判斷與是否相等，并說明理由．（2）若平分，，，求的度數(shù)．20．（8分）先閱讀下列材料，再解決問題：解方程組時(shí)，如果我們直接消元，那么會(huì)很麻煩，但若用下面的解法，則要簡便得多．解方程組解：①－②得2x+2y=2，即x+y=1③③×16得16x+16y=16④②－④得x=-1，將x=-1代入③得y=2，所以原方程組的解是．根據(jù)上述材料，解答問題：若x，y的值滿足方程組，試求代數(shù)式x2+xy+y2的值．21．（8分）列二元一次方程組解應(yīng)用題：市政公司為綠化一段沿江風(fēng)光帶，計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共500株，甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株80元，若購買樹苗的錢為34000元，應(yīng)選購甲、乙兩種樹苗各多少株？22．（10分）如圖，,點(diǎn)分別在直線上，點(diǎn)為兩平行線內(nèi)部一點(diǎn)（1）如圖1，角平分線交于點(diǎn)N，若等于，求的度數(shù)（2）如圖2，點(diǎn)G為直線上一點(diǎn)，且，延長GM交直線AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)P為MG上一點(diǎn)，射線相交于點(diǎn)H，滿足，設(shè)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）23．（10分）在如圖所示的方格圖中，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為“格點(diǎn)”，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做“格點(diǎn)三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題．（1）圖中格點(diǎn)三角形A′B′C′是由格點(diǎn)三角形ABC通過怎樣的變換得到的?（2）如果以直線a，b為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），請求出三角形DEF的面積S．24．（12分）已知點(diǎn)A（1，a），將線段OA平移至線段BC，B（b，0），a是m+6n的算術(shù)平方根，＝3，n＝，且m＜n，正數(shù)b滿足（b+1）2＝1．（1）直接寫出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A，B；（2）如圖1，連接AB、OC，求四邊形AOCB的面積；（3）如圖2，若∠AOB＝a，點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，試探究∠CPO與∠BCP之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：讓A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-3=-2；縱坐標(biāo)為-1+2=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，1）．故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移變換是中考的常考點(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.2、B【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選項(xiàng).【詳解】解:無理數(shù)有:,,共有2個(gè).

所以B選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,屬于簡單題,熟悉無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3、D【解析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【詳解】解：方程4x﹣y＝1，解得：y＝4x﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．4、C【解析】

由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD的度數(shù)，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用兩銳角互余，可求得答案．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=∠EAD+∠CAD，∴∠EAD=∠BAE-∠CAD=30°-20°=10°，∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的角平分線、中線和高，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的角平分線、中線和高的相關(guān)知識(shí)．5、D【解析】

先解不等式3x-1＞4（x-1）得到x＜1，再根據(jù)x＜1，由不等式組解集的規(guī)律即可得解．【詳解】解：解不等式3x﹣1＞4（x﹣1）得到x＜1，∵關(guān)于x的不等式組的解集為x＜1，∴a≥1．故選D．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是熟悉不等式組解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．6、C【解析】

根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB．又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；④無法證明CA平分∠BCG，故錯(cuò)誤；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=12∠CGE，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】2.22222222=2.2×22﹣7，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的定義，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式：（，n為整數(shù)），是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】∵，∴的平方根是，即.故選B.9、D【解析】

由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為．因此要看用兩種圖形的幾個(gè)內(nèi)角是否可以拼出360°，依此即可解答．【詳解】解：．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正方形的每個(gè)內(nèi)角是．，正方形能匹配；．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60度，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是．，或，正六邊形能匹配；．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是，，正十二邊形能匹配；．正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，正五邊形內(nèi)角為，顯然不能構(gòu)成的周角，故不能匹配．故選：D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．10、D【解析】

根據(jù)平移定義：一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握平移定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1【解析】【分析】把代入原方程，2×2-1+3k=0,解方程可得.【詳解】把代入原方程，得2×2-1+3k=0，解得k=-1．故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程的解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解一元一次方程.12、2【解析】

S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE，所以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積即可，因?yàn)镋C=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且S△ABC=18，就可以求出三角形ABD的面積和三角形ABE的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=AC，

∵S△ABC=18，

∴S△ABD=S△ABC=×18=1．

∵EC=2BE，S△ABC=18，

∴S△ABE=S△ABC=×18=6，

∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，

即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=1-6=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時(shí)，面積等于底邊的比，根據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．13、【解析】

首先解不等式求的不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值，代入方程求得a的值即可；【詳解】解不等式，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，則最小的整數(shù)解為-1．把代入中，得，解得：．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解與一元一次不等式的整數(shù)解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，求出△AEC的面積，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，求出△ACD的面積，然后根據(jù)計(jì)算S1+S2即可得解．【詳解】解：∵BE=CE，S△ABC=12∴S△ACE=S△ABC=×12=6，∵AD=2BD，S△ABC=12∴S△ACD=S△ABC=×12=8，∴S1+S2=S△ACD+S△ACE=8+6=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，正確理解三角形中線的性質(zhì)并學(xué)會(huì)舉一反三是解題關(guān)鍵，要熟練掌握“等底等高的三角形的面積相等，等高的三角形的面積的比等于底邊的比”．15、5【解析】

首先設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，由圖中信息可知等量關(guān)系有：買了一束花+2個(gè)禮盒=143元；②買了2束花+1個(gè)禮盒=121元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，求解可得1束鮮花多少元，買1個(gè)禮盒多少元．【詳解】解：設(shè)買1束鮮花x元，買1個(gè)禮盒花y元，依題意得：解得：所以禮盒的單價(jià)是5元.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂圖中的信息，根據(jù)圖給出的條件，找出等量關(guān)系，列出方程組．16、27【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，即可解答．詳解：x3a﹣2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2=33÷52=27÷25=2725故答案為2725點(diǎn)睛：本題考查了同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、-1【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程可得x、y的次數(shù)均為1，系數(shù)均不為0，先求出a的值，再代入即可解答．【詳解】解：由題意得：|a-3|=1，a-4≠0，所以a=2，所以(a-1)(a-2)-3a(a+3)+2(a+2)(a-1)=-3×2×(2+3)+2×(2+2)×(2-1)=-30+8=-1．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．18、（1）；（2）-4；（3）0；（4）【解析】

（1）運(yùn)用法則和完全平方公式展開后合并同類項(xiàng)即可.（2）前面用平方差公式計(jì)算，和后面一項(xiàng)合并即可.（3）運(yùn)用絕對(duì)值，0指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡合并即可.（4）運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】（1）原式==（2）原式==（3）原式=（4）==【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法及乘法公式、絕對(duì)值，0指數(shù)次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)，熟練的掌握各種運(yùn)算的法則和公式是關(guān)鍵.19、（1）相等，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEC＋∠C＝180°，∠GHC＋∠C＝180°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEC＋∠C＝180°，求得∠FEC＝180°?∠C＝124°，根據(jù)角平分線的定義得到∠FEI＝∠FEC＝62°，由平行線的性質(zhì)得到∠DIC＝∠B＝50°，即可得到結(jié)論．【詳解】（1），理由：，，，，；（2），，平分，，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，同旁內(nèi)角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、；3【解析】試題分析：仿照例題的步驟可得：①－②求出x＋y＝1③，②－③×2007求出x的值，把x的值代入③求出y的值，再把x、y的值代入代數(shù)式計(jì)算即可．試題解析：解：①－②得，即③，③×2007得④，②－④得，將代入③得，故原方程組的解是；所以．點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組的知識(shí)，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和理解能力，能否根據(jù)已知得出解決此類問題的方法也是解此題的關(guān)鍵之一，題目比較典型，是一道比較好的題目．21、購買甲種樹苗200棵，購買乙種樹苗300棵.【解析】

設(shè)購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗y棵，根據(jù)購買兩種樹苗共500棵且共花費(fèi)34000元，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購買甲種樹苗x棵，購買乙種樹苗y棵，

根據(jù)題意得：，

解得：.

答：購買甲種樹苗200棵，購買乙種樹苗300棵.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等式關(guān)系.22、（1）115°；（2）∠H=60°-α．【解析】

（1）過M作ME∥AB，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義計(jì)算即可．

（2）如圖②中設(shè)∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設(shè)EH交CD于K．證明∠H=x-y，求出x-y即可解決問題．【詳解】解：（1）過M作ME∥AB，

∵AB∥CD，

∴ME∥CD，

∴∠BEM+∠2=∠DFM+∠4=180°，

∴∠BEM=180°-∠2，∠DFM=180°-∠4，

∵EN，F(xiàn)N分別平分∠MEB和∠DFM，

∴∠1=∠BEM，∠3=∠DFM，

∴∠1+∠3=（180°-∠2）+

（180°-∠4）=180°-（∠2+∠4）=180°-×130°=115°，

∴∠ENF=360°-∠1-∠3-∠EMF=360°-115°-130°=115°；

（2）如圖②中設(shè)∠BEH=x，∠PFG=y，則∠BEM=3x，∠MFG=3y，設(shè)EH交CD于K．

∵AB∥CD，

∴∠BEH=∠DKH=x，

∵∠PFG=∠HFK=y，∠DKH=∠H+∠HFK，

∴∠H=x-y，

∵∠EMF=∠MGF=α，∠BQG+∠MGF=180°，

∴∠BQG=180°-α，

∵∠QMF=∠QME+∠EMF=∠MGF+∠MFG，

∴∠QME=∠MFG=3y，

∵∠BEM=∠QME+∠MQE，

∴3x-3y=180°-α，

∴x-y=60°-α，

∴∠H=60°-α．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．23、（1）圖中格點(diǎn)△A′B′C′是由格點(diǎn)△ABC向右平移7個(gè)單位長度得到的；

（2）5【解析】

（1）直接根據(jù)圖形平移的性質(zhì)