2023年山西省朔州市朔城區(qū)中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2023年山西省朔州市朔城區(qū)中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分注意事項:

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各數(shù)中，是負數(shù)的是(

)A.|?5| B.0 C.?1 D.?(?2.小穎在研究無蓋的正方體盒子的展開圖時，畫出下面4個展開圖，其中符合要求的共有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.下列事件中，是必然事件的是(

)A.疫情期間，對從疫情高風險區(qū)歸來的人員進行核酸檢測，檢測結果為陽性

B.任意畫一個三角形，其內角和為180°

C.某校開展“喜迎二十大，筑夢向未來”主題學習活動中，抽到A同學分享發(fā)言

D.打開電視機，正在播放“天宮課堂”4.大型電視專題片《領航》自2022年10月8日在中央廣播電視總臺央視開播以來，引發(fā)社會各界廣泛關注，截至10月11日，專題片《領航》相關視頻內容及宣傳報道跨媒體總觸達人次超7.56億次．數(shù)據7.56億用科學記數(shù)法表示為(

)A.7.56×106 B.7.56×107 C.5.不等式組6+3x≥05x?12?7<0的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.6.把1?9這9個數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛吉”(圖1)，是世界上最早的“幻方”.圖2是僅可以看到部分數(shù)值的“九宮格”，則其中x的值為(

)

A.1 B.3 C.4 D.67.如圖是某市連續(xù)20天的平均氣溫折線統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是(

)A.平均數(shù)是9.4，眾數(shù)是10 B.中位數(shù)是9，平均數(shù)是10

C.中位數(shù)是9.4，眾數(shù)是9 D.中位數(shù)是9.5，眾數(shù)是108.已知線段a=0.3m，b=18cm，c=0.4m，d=24cm，下列說法中正確的為(

)A.b，d，c，a成比例 B.d，b，a，c成比例

C.b，d，a，c成比例 D.b，c，d，a成比例9.將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A，B兩點，若OA=5厘米，則AB的長度為(

)A.2π厘米 B.52π厘米 C.5π厘米10.如圖，菱形ABCD的邊長為8，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別是AB，CD邊上的動點，且AE=CF，過點B作BG⊥EF于點G，連接AG，則AG長的最小值是(

)

A.27 B.23 C.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.(7?212.我市舉辦的“喜迎二十大?奮進新征程——鄉(xiāng)村振興成果展”吸引了眾多市民前來參觀，如圖是該展覽館出入口示意圖，小穎和母親從同一入口進入分別參觀，參觀結束后，她們恰好從同一出口走出的概率是

．13.已知點(?3,y1)，(?1,y2)，(1,y3)在函數(shù)y=?3x的圖象上，那么y14.如圖，將一根細長的繩子沿中間對折，再沿對折后的繩子的中間對折1次，這樣連續(xù)對折n次，最后用剪刀沿對折n次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時繩子將被剪成

段.15.如圖，在平面直角坐標系中，有7個半徑為1的小圓拼在一起，下面一行的4個小圓都與x軸相切，上面一行的3個小圓都在下一行右邊3個小圓的正上方，且相鄰兩個小圓只有一個公共點，從左往右數(shù)，y軸過第2列兩個小圓的圓心，點P是第3列兩個小圓的公共點．若過點P有一條直線平分這7個小圓的面積，則該直線的函數(shù)表達式是______．三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題分)

(1)計算：3?27?(13)?1+|17.(本小題分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，在BD上取兩點E，F(xiàn)，使DF=BE，連接AE，CF．

(1)若AE/?/CF，試說明△ABE≌△CDF；

(2)在(1)的條件下，連接AF，CE，試判斷AF與CE有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．18.(本小題分)

為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識．某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績(滿分10分，6分及6分以上為合格)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc根據以上信息，解答下列問題：

(1)直接寫出上述表中的a，b，c的值；

(2)根據上述數(shù)據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃極分類知識較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少？19.(本小題分)

閱讀下列材料，并完成相應的任務．西姆松定理是一個平面幾何定理，其表述為：過三角形外接圓上異于三角形頂點的任意一點作三邊或其延長線的垂線，則三垂足共線(此線常稱為西姆松線)．

某數(shù)學興趣小組的同學們嘗試證明該定理．

如圖(1)，已知△ABC內接于⊙O，點P在⊙O上(不與點A，B，C重合)，過點P分別作AB，BC，AC的垂線，垂足分別為點D，E，F(xiàn).求證：點D，E，F(xiàn)在同一條直線上．

如下是他們的證明過程(不完整)：

如圖(1)，連接PB，PC，DE，EF，取PC的中點Q，連接QE.QF，

則EQ=FQ=12PC=PQ=CQ，(依據1)

∵點E，F(xiàn)，P，C四點共圓，

∴∠FCP+∠FEP=180°.(依據2)

又∵∠ACP+∠ABP=180°，

∴∠FEP=∠ABP．

同上可得點B，D，P，E任務：

(1)填空：

①依據1指的是中點的定義及______；

②依據2指的是______．

(2)請將證明過程補充完整．

(3)善于思考的小虎發(fā)現(xiàn)當點P是BC的中點時，BD=CF，請你利用圖(2)證明該結論的正確性．

20.(本小題分)

如圖，小開家所在居民樓AC，樓底C點的左側30米處有一個山坡DE，坡角為30°，E點處有一個圖書館，山坡坡底到圖書館的距離DE為40米，在圖書館E點處測得小開家的窗戶B點的仰角為45°，居民樓AC與山坡DE的剖面在同一平面內．

(1)求BC的高度；(結果精確到個位，參考數(shù)據：3≈1.73)

(2)某天，小開到家后發(fā)現(xiàn)有資料落在圖書館，此時離圖書館閉館僅剩5分鐘，若小開在平地的速度為6m/s，上坡速度為4m/s，電梯速度為1.25m/s，等候電梯及上、下乘客所耽誤時間共3分鐘，請問小開能否在閉館前趕到圖書館？21.(本小題分)

今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進一批成捆的A，B兩種樹苗，每捆A種樹苗比每捆B種樹苗多10棵，每捆A種樹苗和每捆B種樹苗的價格分別是630元和600元，而每棵A種樹苗和B種樹苗的價格分別是這一樹苗平均每棵價格的0.9倍和1.2倍．

(1)求這一批樹苗平均每棵的價格是多少元？

(2)如果購進的這批樹苗共5500棵，A種樹苗最多購進3500棵，為了使購進的這批樹苗的費用最低，應購進A種樹苗和B種樹苗各多少棵？并求出最低費用．22.(本小題分)

綜合與探究

在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上的點F處．

(1)如圖①，若BC=2BA，求∠CBE的度數(shù)；

(2)如圖②，當AB=5，且AF?FD=10時，求EF的長；

(3)如圖③，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當NF=AN+FD時，請直接寫出ABBC23.(本小題分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA=2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=12，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m．

(1)求拋物線的表達式；

(2)當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；

(3)拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．答案和解析1.【答案】C

解：|?5|=5，?(?35)=35，

故選：C．2.【答案】C

解：由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，第1個、第2個和第3個圖形可以拼成一個無蓋正方體；而第4個圖形不能折成正方體，故不是正方體的展開圖．

∴符合要求的共有3個，

故選：C．

由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．

考查了正方體的展開圖，解題的關鍵是明確四棱柱的特征及無蓋正方體展開圖的各種情形．

3.【答案】B

解：A、疫情期間，對從疫情高風險區(qū)歸來的人員進行核酸檢測，檢測結果為陽性，是隨機事件，不符合題意；

B、任意畫一個三角形，其內角和為180°，是必然事件，符合題意；

C、某校開展“喜迎二十大，筑夢向未來”主題學習活動中，抽到A同學分享發(fā)言，是隨機事件，不符合題意；

D、打開電視機，正在播放“天宮課堂”，是隨機事件，不符合題意；

故選：B．

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是三角形內角和定理，必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

4.【答案】D

解：7.56億=756000000=7.56×108．

故選：D．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．

此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n5.【答案】C

解：由6+3x≥0，得：x≥?2，

由5x?12?7<0，得：x<3，

則不等式組的解集為?2≤x<3，

故選：C．

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從而得出答案．

6.【答案】A

解：由題意，可得：8+x=2+7，

解得：x=1．

故選：A．

根據任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，可得第三行與第三列上的兩個數(shù)之和相等，依此列出方程即可．

本題考查了一元一次方程的應用，理解“九宮格”滿足的條件進而得到等量關系列出方程是解題的關鍵．

7.【答案】D

解：平均數(shù)為：7+8×3+9×6+10×7+11×320=9.4(°C)，

眾數(shù)是10°C，

中位數(shù)是9+102=9.5(°C)，

故選：D．

根據樣眾數(shù)、中位數(shù)及加權平均數(shù)的定義分別求解即可．

8.【答案】C

【解析】解∵18：24=0.3：0.4，

∴b：d=a：c，

∴線段b，d，a，c成比例．

故選：C．

通過計算b：d=a：c，判斷線段b，d，a，c成比例．

本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比(即它們的長度比)與另兩條線段的比相等，如

a：b=c：d(即ad=bc)，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段．

9.【答案】B

解：AB的長=90π×5180=5π2(cm)．

故選：B．

10.【答案】C

解：如圖，連接AC與EF相交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠OAE=∠OCF，

∵∠AOE=∠COF，AE=CF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴OA=OC，

∴點O是菱形的中心，

連接OB，取OB中點M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，

∵菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，

∴AC⊥BD，∠ABO=30°，OA=OC=2，

由勾股定理可得：OB=AB2?OA2=82?42=43，

∵M是OB的中點，

∴OM=12OB=12×43=23，

在Rt△AOM中，AM=OA2+OM2=27，

在Rt△BOG中，GM=12OB=23，

∵AG≥AM?MG=27?23，11.【答案】5

解：(7?2)(7+2)

=7?212.【答案】13解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中小穎和母親恰好從同一出口走出的結果有3種，

∴小穎和母親恰好從同一出口走出的概率為39=13．

故答案為：13．

畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中小穎和母親恰好從同一出口走出的結果有3種，再由概率公式求解即可．

13.【答案】y3解：∵點(?3,y1)，(?1,y2)，(1,y3)在函數(shù)y=?3x的圖象上，

∴y1=?3?3=1，y2=?3?1=314.【答案】(2解：根據題意分析可得：連續(xù)對折n次后，共有2n段，剪刀沿對折n次后的繩子的中間將繩子剪斷，此時繩子將被剪成(2n+1)段．

故答案為：(2n+1)．

對折后的段數(shù)問題，即對折幾次，段數(shù)就是15.【答案】y=1解：下一行最左邊圓的圓心為點A，下一行從左邊到右邊的第三個圓的圓心為點D，作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C，如圖，

∵相鄰兩圓相切，下面一行的4個小圓都與x軸相切，

∴P、D、C共線，

∴OB=2，OC=2，PC=2，AB=1，

∴A(?2,1)，P(2,2)，

∵過P點的任意一直線平分除⊙A外的六個圓的面積，

而過點A的直線平分⊙A的面積，

∴直線AP平分這7個小圓的面積，

設直線PA的解析式為y=kx+b，

把A(?2,1)，P(2,2)分別代入得?2k+b=12k+b=2，

解得k=14b=32，

∴直線PA的解析式為y=14x+32．

故答案為：y=14x+32．

下一行最左邊圓的圓心為點A，下一行從左邊到右邊的第三個圓的圓心為點D，作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C，如圖，根據切線的性質和兩圓相切的性質得到OB=2，OC=2，PC=2，AB=1，所以A(?2,1)，P(2,2)，利用中心對稱圖形的性質，過P16.【答案】解：(1)原式=?3?3+2?3=?4?3；

(2)x2+4x+2=0，

x2+4x+4=?2+4，

即(x+2【解析】(1)先計算立方根、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再計算加法可得；

(2)配方法求解可得．

本題考查了一元二次方程的解法和實數(shù)的混合運算，掌握解一元二次方程的方法和實數(shù)的混合運算法則是關鍵．

17.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠ABD=∠CDF，

∵AE/?/CF，

∴∠AEB=∠CFD，

∵BF=DE，

∴BF+EF=DE+EF，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

∠ABD=∠CDFBE=DF∠AEB=∠CFD，

∴△ABE≌△CDF(ASA)；

(2)解：AF=CE，理由如下：

如圖：

∵△ABE≌△CDF，

∴AB=CD，AE=CF，

在△ABF和△CDE中，

AB=CD∠ABD=∠CDBBF=DE，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

【解析】(1)由“ASA”可證△ABE≌△CDF；

(2)由全等三角形的性質可得AB=CD，由“SAS”可證△ABE≌△CDF，可得結論．

本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．

18.【答案】(1)a=7，b=7.5，c=50%；

(2)八年級學生掌握垃極分類知識較好，理由：

七、八年級的平均數(shù)相同，但八年級的眾數(shù)、中位數(shù)以及8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級，故八年級學生掌握垃極分類知識較好；

(3)∵從調查的數(shù)據看，七年級2人的成績不合格，八年級2人的成績不合格，

∴參加此次測試活動成績合格的學生有1200×(20?2)+(20?2)20+20=1080(人)，

答：參加此次測試活動成績合格的學生有【解析】(1)∵七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，

∴眾數(shù)a=7，

由條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)b=(7+8)÷2=7.5，

c=(5+2+3)÷20×100%=50%，

即a=7，b=7.5，c=50%；

(2)根據題意，即可得解；

(3)根據題目中的數(shù)據和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據，進行求解即可．

本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體．

19.【答案】直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

圓內接四邊形對角互補

【解析】(1)解：①依據1指的是中點的定義及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，

②依據2指的是圓內接四邊形對角互補，

故答案為：①直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；②圓內接四邊形對角互補；

(2)解：如圖(1)，連接PB，PC，DE，EF，取PC的中點Q，連接QE.QF，

則EQ=FQ=12PC=PQ=CQ，

∴點E，F(xiàn)，P，C四點共圓，

∴∠FCP+∠FEP=180°，

又∵∠ACP+∠ABP=180°，

∴∠FEP=∠ABP，

同上可得點B，D，P，E四點共圓，

∴∠DBP=∠DEP，

∵∠ABP+∠DBP=180°，

∴∠FEP+∠DEP=180°，

∴點D，E，F(xiàn)在同一直線上；

(3)證明：如圖，連接PA，PB，PC，

∵點P是BC的中點，

∴BP=PC，

∴BP=PC，∠PAD=∠PAC，

又∵PD⊥AD，PF⊥AC，

∴PD=PF，

∴Rt△PBD≌Rt△PCF(HL)，

∴BD=CF．

(1)利用直角直角三角形斜邊上的中線的性質和圓內接四邊形對角互補即可；

(2)利用直角三角形斜邊上中線的性質證明點E，F(xiàn)，P，C和點B，D，P，E四點分別共圓，再說明∠FEP+∠DEP=180°，可證明結論；

(3)連接PA，PB，PC，利用HL證明Rt△PBD≌Rt△PCF，從而得出結論．

本題主要考查了四點共圓，以及圓內接四邊形的性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質等知識，證明20.【答案】解：(1)如圖，作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，交CD延長線于點G，

得矩形EFCG，

∴EF=CG，EG=FC，

根據題意可知：CD=30米，∠BEF=45°，DE=40米，∠EDG=30°，

∴EG=12DE=20米，

∴DG=3EG=203(米)，

∴EF=GC=GD+CD=(203+30)米，

∴BF=EF=(203+30)米，

∴BC=BF+FC=BF+EG=203+30+20=203+50≈85(米)，【解析】(1)作EF⊥AC于F，作EG⊥CD，交CD延長線于點G，根據題意可得CD=30米，∠BEF=45°，DE=40米，∠EDG=30°，然后利用特殊角三角函數(shù)即可解決問題；

(2)根據題意求出小開到圖書館所用時間，再與圖書館閉館所剩5分鐘進行比較，即可解決問題．

本題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角，坡度坡角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角和坡度坡角定義．

21.【答案】解：(1)設這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據題意列方程，得：

6300.9x?6001.2x=10，

解這個方程，得x=20，

經檢驗，x=20是原分式方程的解，并符合題意，

答：這一批樹苗平均每棵的價格是20元；

(2)由(1)可知A種樹苗每棵的價格為：20×0.9=18(元)，B種樹苗每棵的價格為：20×1.2=24(元)，

設購進A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，則：

w=18t+24(5500?t)=?6t+132000，

∵w是t的一次函數(shù)，k=?6<0，

∴w隨t的增大而減小，

又∵t≤3500，

∴當t=3500棵時，w最小，

此時，B種樹苗有：5500?3500=2000(棵)，w=?6×3500+132000=111000，

答：購進A種樹苗3500棵，B種樹苗【解析】(1)設這一批樹苗平均每棵的價格是x元，根據題意列方程解答即可；

(2)分別求出A種樹苗每棵的價格與B種樹苗每棵的價格，設購進A種樹苗t棵，這批樹苗的費用為w元，根據題意求出w與t的函數(shù)關系式，再根據一次函數(shù)的性質解答即可．

本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)的應用以及一元一次不等式組的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系和不等關系．

22.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=90°，

∵將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處，

∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∠C=∠BFE=90°，

∵BC=2AB，

∴BF=2AB，

∴∠AFB=30°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠AFB=∠CBF=30°，

∴∠CBE=12∠FBC=15°；

(2)∵將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處，

∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，