東風(fēng)區(qū)高中20182019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)月考試題

東風(fēng)區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題班級(jí)__________座號(hào)_____姓名__________分?jǐn)?shù)__________一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.）1．“互聯(lián)網(wǎng)”時(shí)代，倡議念書稱為一種生活方式，檢查機(jī)構(gòu)為認(rèn)識(shí)某小區(qū)老、中、青三個(gè)年紀(jì)階段的閱讀狀況，擬采納分層抽樣的方法從該小區(qū)三個(gè)年紀(jì)階段的人群中抽取一個(gè)容量為50的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該小區(qū)有老年人600人，中年人600人，青年人800人，則應(yīng)從青年人抽取的人數(shù)為（）A．10B．20C．30D．402．設(shè)f（x）＝（e－x－ex）（1－1），則不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為（）2x＋121A．（0，＋∞）B．（－∞，－2）11C．（－2，＋∞）D．（－2，0）3．已知全集為R，且會(huì)合A{x|log2(x1)2}，B{x|x20}，則A(CRB)等于（）x1A．(1,1)B．(1,1]C．[1,2)D．[1,2]【命題企圖】此題考察會(huì)合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，同時(shí)也考察了簡單對(duì)數(shù)不等式、分式不等式的解法及數(shù)形聯(lián)合的思想方法，屬于簡單題.4．在ABC中，A60o，b1，其面積為3，則abcsinC等于（）sinAsinBA．33B．23983D．393C．325．四周體ABCD中,截面PQMN是正方形，則在以下結(jié)論中，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．ACBDB．ACBDC.ACPPQMND．異面直線PM與BD所成的角為45o6z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(2,1)，i是虛數(shù)單位，則z（）．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1iA．3iB．3iC．3iD．3i7．若動(dòng)點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)分別在直線：xy110和l2：xy10上挪動(dòng)，則AB中點(diǎn)M所在直線方程為（）A．xy60B．xy60C．xy60D．xy60第1頁，共20頁8．已知某幾何體的三視圖的側(cè)視圖是一個(gè)正三角形，如下圖，則該幾何體的體積等于（）A．123B．163C．203D．3239．已知AC⊥BC，AC=BC，D知足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，則t的值為（）A．B．﹣C．﹣1D．10．在等比數(shù)列{an}中，a1an82，a3an281，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn121，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n等于（）A．4B．5C．6D．7【命題企圖】此題考察等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，對(duì)邏輯推理能力、運(yùn)算能力及分類議論思想的理解有一定要求，難度中等.11．若某程序框圖如下圖，則該程序運(yùn)轉(zhuǎn)后輸出的值是（）A.7B.8C.9D.10第2頁，共20頁【命題企圖】此題考察閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，實(shí)質(zhì)是循環(huán)語句循環(huán)停止的條件.12．以下四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)x，g(x)(x)2B．C．f(x)x2，g(x)|x|D．

f(x)x2，g(x)(x1)2f(x)0，g(x)x11x1111]二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．函數(shù)fxxex在點(diǎn)1,f1處的切線的斜率是.14．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC不是直角三角形，則以下命題正確的選項(xiàng)是（寫出全部正確命題的編號(hào)）tanA?tanB?tanC=tanA+tanB+tanCtanA+tanB+tanC的最小值為3tanA，tanB，tanC中存在兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則A=45°⑤當(dāng)tanB﹣1=時(shí)，則sin2C≥sinA?sinB．15．不等式0＜1﹣x2≤1的解集為．第3頁，共20頁16．履行如下圖的程序框圖，輸出的全部值之和是.【命題企圖】此題考察程序框圖的功能辨別，突出對(duì)邏輯推理能力的考察，難度中等.三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知數(shù)列{a}知足a=，a=a+，數(shù)列知足b=n1n+1nnn（Ⅰ）證明：bn∈（0，1）（Ⅱ）證明：=（Ⅲ）證明：對(duì)隨意正整數(shù)n有an．第4頁，共20頁18．如下圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點(diǎn)，PA平面ABCD，M為PA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)．（1）證明：直線MN//平面ABCD；（2）若點(diǎn)Q為PC中點(diǎn)，BAD120，PA3，AB1，求三棱錐AQCD的體積．19．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講1111]如圖，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，CP為圓的切線，CE為圓的直徑，CP3.（1）若PE交圓O于點(diǎn)F，EF16，求CE的長；5（2）若連結(jié)OP并延伸交圓O于A,B兩點(diǎn)，CDOP于D，求CD的長.第5頁，共20頁20．已知函數(shù)fxlnx1ax2x,aR．2（1）令gxfxax1，議論gx的單一區(qū)間；（2）若a2，正實(shí)數(shù)x1,x2知足fx1fx2x1x20，證明x151x2．221．（此題滿分12分）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S2S3a3，（nN）.nn，且nn（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；4n1{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn.（2）記bn，Tn是數(shù)列an【命題企圖】此題考察利用遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式、用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.要點(diǎn)突出對(duì)運(yùn)算及化歸能力的考察，屬于中檔難度.22．（本小題滿分12分）2已知橢圓C的離心率為，A、B分別為左、右極點(diǎn)，F(xiàn)2為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A、B的uuuruuur2動(dòng)點(diǎn)，且g的最小值為-2.PAPB（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；uuuuruuuur（2）若過左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求F2MgF2N的取值范圍.第6頁，共20頁第7頁，共20頁東風(fēng)區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題（參照答案）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的.）1．【答案】B【分析】x800,x20，應(yīng)選B．試題剖析：設(shè)從青年人抽取的人數(shù)為x,60060050800考點(diǎn)：分層抽樣．2．【答案】【分析】選C.f（x）的定義域?yàn)閤∈R，由f（x）＝（e－x－ex）（1－1）得2x＋12f（－x）＝（ex－e－x）（1－1）2－x＋12xx－11＝（e－e－）（2x＋1＋2）11＝（e－x－ex）（2x＋1－2）＝f（x），∴f（x）在R上為偶函數(shù)，∴不等式f（x）＜f（1＋x）等價(jià)于|x|＜|1＋x|，即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－12，1即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集為{x|x＞－2}，應(yīng)選C.3．【答案】C4．【答案】B【分析】試題剖析：由題意得，三角形的面積S1bcsinA1bcsin6003bc3，因此bc4，又b1，所224以c4，又由余弦定理，可得a2b2c22bccosA1242214cos60013，因此a13，則abca13239sinAsinBsinCsinAsin600，應(yīng)選B．3第8頁，共20頁考點(diǎn)：解三角形．【方法點(diǎn)晴】此題主要考察認(rèn)識(shí)三角形問題，此中解答中波及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考察，側(cè)重考察了學(xué)生剖析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，此題的解答中abca利用比率式的性質(zhì)，獲得是解答的要點(diǎn)，屬于中檔試題．sinAsinBsinCsinA5．【答案】B【分析】試題剖析：因?yàn)榻孛鍼QMN是正方形，因此PQ//MN,QM//PN，則PQ//平面ACD,QM//平面BDA，因此PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，因此A正確；因?yàn)镻Q//AC可得AC//截面PQMN，因此C正確；因?yàn)镻NPQ，因此ACBD，由BD//PN，因此MPN是異面直線PM與BD所成的角，且為450，因此D正確；由上邊可知BD//PN,PQ//AC，因此PNAN,MNDN，而BDADACADANDN,PNMN，因此BDAC，因此B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選B.1考點(diǎn)：空間直線與平面的地點(diǎn)關(guān)系的判斷與證明.【方法點(diǎn)晴】此題主要考察了空間中直線與平面的地點(diǎn)關(guān)系的判斷與證明，此中解答中波及到直線與平面平行的判斷定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)、異面直線所成的角等知識(shí)點(diǎn)的綜合考察，側(cè)重考察了學(xué)生剖析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，此類問題的解答中熟記點(diǎn)、線、面的地點(diǎn)關(guān)系的判斷定理和性質(zhì)定理是解答的要點(diǎn).6．【答案】Dz2i，z(1i)(2i)3i，選D．【分析】分析：此題考察復(fù)數(shù)的點(diǎn)的表示與復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，1i7．【答案】D【分析】考點(diǎn)：直線方程8．【答案】C【分析】第9頁，共20頁考點(diǎn)：三視圖．9．【答案】A【分析】解：如圖，依據(jù)題意知，D在線段AB上，過D作DE⊥AC，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F；若設(shè)AC=BC=a，則由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；依據(jù)題意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．應(yīng)選：A．【評(píng)論】考察當(dāng)知足時(shí)，便說明D，A，B三點(diǎn)共線，以及向量加法的平行四邊形法例，平面向量基本定理，余弦函數(shù)的定義．10．【答案】B第10頁，共20頁11．【答案】A【分析】運(yùn)轉(zhuǎn)該程序，注意到循環(huán)停止的條件，有n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循環(huán)停止，應(yīng)選A.12．【答案】C【分析】試題剖析：A定義域值域均不同樣，B對(duì)應(yīng)法例不同樣，D定義域不同樣，應(yīng)選C.考點(diǎn)：定義域與值域．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填寫在橫線上）13．【答案】2e【分析】試題剖析：Qfxxex,f'xexxex，則f'12e，故答案為2e.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線斜率.14．【答案】①④⑤【分析】解：由題意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=πtan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正確；當(dāng)A=，B=C=時(shí)，tanA+tanB+tanC=＜3，故②錯(cuò)誤；若tanA，tanB，tanC中存在兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則對(duì)應(yīng)的兩個(gè)內(nèi)角互余，則第三個(gè)內(nèi)角為直角，這與已知矛盾，故③錯(cuò)誤；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，則6tan3A=6tanA，則tanA=1，故A=45°，故④正確；當(dāng)tanB﹣1=時(shí)，tanA?tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此時(shí)sin2C=，sinA?sinB=sinA?sin120°﹣A=sinA?（cosA+sinA=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣（））cos2A=sin（2A﹣30°）≤，則sin2C≥sinA?sinB．故⑤正確；故答案為：①④⑤【評(píng)論】此題以命題的真假判斷為載體，考察了和角的正切公式，反證法，引誘公式等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．第11頁，共20頁15．【答案】（﹣1，1）．【分析】解：不等式0＜1﹣x2≤1，可得不等式0＜1﹣x2化為x2＜1解得﹣1＜x＜1，又1﹣x2≤1的解集為x∈R．∴不等式0＜1﹣x2≤1的解集為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．【評(píng)論】此題考察二次不等式的解法，基本知識(shí)的考察．16．【答案】54【分析】依據(jù)程序框圖可知循環(huán)體共運(yùn)轉(zhuǎn)了9次，輸出的x是1，3，5，7，9，11，13，15，17中不是3的倍數(shù)的數(shù)，因此全部輸出值的三、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．【答案】【分析】證明：（Ⅰ）由bn=，且an+1=an+，得，∴，下邊用數(shù)學(xué)概括法證明：0＜bn＜1．①由a=∈（0，1），知0＜b＜1，11②假定0＜bk＜1，則，∵0＜bk1∴，則0＜bk+11．＜，＜綜上，當(dāng)n∈N*時(shí)，bn∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，第12頁，共20頁故．由知，當(dāng)n≥2時(shí)，=．【評(píng)論】此題考察了數(shù)列遞推式，考察了用數(shù)學(xué)概括法證明與自然數(shù)相關(guān)的命題，訓(xùn)練了放縮法證明數(shù)列不等式，對(duì)遞推式的循環(huán)運(yùn)用是證明該題的要點(diǎn)，考察了學(xué)生的邏輯思想能力和靈巧辦理問題的能力，是壓軸題．118．【答案】（1）證明看法析；（2）.8【分析】試題分析：（1）證明：取PD中點(diǎn)R，連結(jié)MR，RC，∵M(jìn)R//AD，NC//AD，MRNC1AD，2∴MR//NC，MRAC，∴四邊形MNCR為平行四邊形，∴MN//RC，又∵RC平面PCD，MN平面PCD，∴MN//平面PCD．（2）由已知條件得ACADCD1，因此SACD3，4因此VAQCDVQACD1SACD1PA1．328第13頁，共20頁考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判斷；2、等積變換及棱錐的體積公式.19．【答案】（1）CE6134；（2）CD.13【分析】試題剖析：（1）由切線的性質(zhì)可知ECP∽EFC，由相像三角形性質(zhì)知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割線定理可得CP2BP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值.1試題分析：（1）因?yàn)镃P是圓O的切線，CE是圓O的直徑，因此CPCE，CFE900，因此ECP∽EFC,設(shè)CEx，EPx29，又因?yàn)镋CP∽EFC，因此EF:CECE:EP，因此x216x29，解得x4.5考點(diǎn)：1.圓的切線的性質(zhì)；2.切割線定理；3.相像三角形性質(zhì).20．【答案】（1）當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)單一遞加區(qū)間為0,，無遞減區(qū)間，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)單一遞加區(qū)間為0,1，單一遞減區(qū)間為1,；（2）證明看法析.aa【分析】第14頁，共20頁試題分析：第15頁，共20頁（2）當(dāng)a2時(shí)，由fx1fx2即x1x22x1令tx1x2,tt則t在區(qū)間0,1

fxlnxx2x,x0，x1x20可得lnx1x2x12x1x22x20，x2x1x2lnx1x2，lnt，則t11t1t，t上單一遞減，在區(qū)間1,上單一遞加，因此t11，因此x1x22x1x21，第16頁，共20頁又x1x20，故x1x2512，由x10,x20可知x1x20．1考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式．【方法點(diǎn)晴】解答此類求單一區(qū)間問題，應(yīng)當(dāng)?shù)谝淮_立函數(shù)的定義域，不然，寫出的單一區(qū)間易犯錯(cuò).解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個(gè)轉(zhuǎn)變：（1）利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單一性問題可將問題轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁胶愠闪栴}，要注意分類議論和數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用．（2）將不等式的證明、方程根的個(gè)數(shù)的判斷轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)的單一性問題辦理．請(qǐng)考生在第22、23二題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).21．【答案】【分析】（1）當(dāng)n1時(shí)，2S13a132a1a13；1分當(dāng)n2時(shí)，2Sn3an3,2Sn13an13，∴當(dāng)n2時(shí)，2Sn2Sn13(anan1)2an，整理得an3an1.3分∴數(shù)列{an}是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列.∴數(shù)列a的通項(xiàng)公式為an3n分{n}.5