高中數(shù)學(xué)-四種命題及其相互關(guān)系教學(xué)課件設(shè)計

1.1.2-3四種命題及其關(guān)系

.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人民教育出版社A選修2—1第一章常用邏輯用語【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解四種命題的概念，了解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種命題；2.通過對四種命題相互關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；3.通過學(xué)生自編命題，互相交流的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新、合作交流的學(xué)習(xí)精神?！緦W(xué)習(xí)重點】【學(xué)習(xí)難點】原命題與逆命題、否命題、逆否命題之間的相互轉(zhuǎn)化四種命題之間的相互關(guān)系及真假的判斷一、復(fù)習(xí)引入3.請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成“”的形式。條件結(jié)論1．什么叫命題？真命題？假命題？如何判斷真假命題？2．命題是由哪兩部分構(gòu)成的？關(guān)鍵是將命題寫成“若p，則q”的形式。

條件和結(jié)論命題：

思考：上面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？

（一）逆命題二、新課講解原命題：逆命題：

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。例如:命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?兩直線平行，同位角相等。探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？

(1)同位角相等，兩直線平行。

(2)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).逆命題:兩直線平行，同位角相等。逆命題:若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.否定否定

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的否命題。（二）否命題原命題：否命題：注：條件的否定，記為“”，讀作“非”例如：命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“同位角不相等，兩直線不平行”。探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？否命題:同位角不相等,兩直線不平行.(1)原命題:同位角相等,兩直線平行.(2)原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)。否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù)。（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.否定

否定原命題：逆否命題：（三）逆否命題

一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆否命題。例如：命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?“兩直線不平行，同位角不相等”。探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？(1)原命題:同位角相等,兩直線平行.逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.(2)原命題:若a>b,則ac2>bc2。逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。注：1.要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則q”的形式）四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p注意：三種命題中否命題寫法.2:（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”.四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否互為逆否互逆命題互逆命題互否命題互否命題2）原命題：若a=0,則ab=0.逆命題：若ab=0,則a=0.否命題：若a≠0,則ab≠0.逆否命題：若ab≠0,則a≠0.(真)(假)(假)(真)(真)分析下面的命題探究四種命題真假性之間的規(guī)律1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0.逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3.否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0.逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3.(真)(真)(真)自主探究3）原命題：若m,n是素數(shù),則m+n是素數(shù).逆命題：若m+n是素數(shù),則m,n是素數(shù).否命題：若m,n不都是素數(shù)，

則m+n不是素數(shù).逆否命題：若m+n不是素數(shù),則若m,n不都是素數(shù)(假)(假)(假)(假)原命題逆命題否命題逆否命題真真假真真假假假

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:(1)兩個命題互為逆否命題，則它們有相同真假性。(2)兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.練習(xí).四種命題真假的個數(shù)可能為（）個.0,2,4假真真真假真假假(1)原命題：若則答:逆命題：若則

否命題：

若則

逆否命題：若則(2)原命題：負(fù)數(shù)的平方是0；

原命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是0；

逆命題：若一個數(shù)的平方是0，則它是負(fù)數(shù)；否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是0；逆否命題：若一個數(shù)的平方不是0，則它不是負(fù)數(shù).例1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷各命題的真假.真命題假命題假命題真命題假假假假三、例題分析小結(jié)：要寫出一個命題的否命題,逆命題，或逆否命題的關(guān)鍵是分清命題的條件和結(jié)論（即把原命題寫成“若P，則q”的形式(3)若X=1或X=2，則X2－3X+2=0.

否命題：若且，則；逆否命題：若，則

且

.逆命題：若X2－3X+2=0，則X=1或X=2

；真真真真(4)若m，n都是奇數(shù)，則m＋n是奇數(shù)；逆命題：若m＋n是奇數(shù)，則m，n都是奇數(shù)；否命題：若m，n不都是奇數(shù)，則m＋n不是奇數(shù)；逆否命題：若m＋n不是奇數(shù)，則m，n不都是奇數(shù).假假假假小結(jié)：一些關(guān)鍵詞語的否定：“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”；“都是”的否定是“不都是”；“全是”的否定是“不全是”。原詞語否定詞原詞語否定詞等于任意的是至少有一個都是至多有一個大于至少有n個小于至多有n個對所有x,成立對任何x，不成立所有的附:下面是一些常見的關(guān)鍵詞的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某x，不成立存在某x，成立不等于某個某些例2下列命題中正確的是(

)①“若x2＋y2≠0，則x，y不全為零”的否命題；②“正三角形都相似”的逆命題；③“若m>0，則x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題．A．①②

B．①③C．②③

D．①B練習(xí)

(2013·汕頭高二檢測)命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4B原命題和它的逆否命題有相同的真假性,所以,根據(jù)以上分析,我們知道:要證明原命題為真命題,可以考慮證明它的逆否命題為真命題,從而達(dá)到證明原命題為真命題的目的.因此,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題.

=0∴原命題的逆否命題正確，所以原命題也正確.四、鞏固練習(xí)：5．寫出命題“