直線相關與回歸

直線相關與回歸第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

一、直線相關【目的】

掌握直線相關的作用、應用前提掌握線性相關SPSS操作方法正確解釋線性相關的輸出結果第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一【原理】直線相關是分析兩個不分主次的變量間的線性相關關系，適用于雙變量正態(tài)分布的資料。相關并不表示一個變量的改變是另一個變量變化的原因，也有可能同時受另一個因素的影響。相關分析的任務是對相關關系給出定量的描述。通常用Pearson相關系數(shù)來定量地描述線性相關的程度。第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一相關種類相關不相關第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一相關系數(shù)沒有量綱,且-1r1。當r>0，且H0（ρ=0）被拒絕時，認為兩變量之間呈正相關關系；當r<0，且H0（ρ=0）被拒絕時，認為兩變量之間呈負相關關系；當r值接近于零，且H0（ρ=0）被接受時，認為兩變量之間不呈直線關系，但不能排除兩變量之間可能存在某種曲線關系。第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一線性相關的注意事項person相關系數(shù)的計算要求兩個變量都服從正態(tài)分布,并且在作相關分析時，一般先作散點圖，考慮是否有可能直線相關。相關系數(shù)需要做假設檢驗。如果變量X和Y不服從雙變量正態(tài)分布，或均為多分類有序資料，可以用Spearman秩相關相關關系不一定是因果關系，可能僅是表面上的伴隨關系，或兩個變量同時受另一因素的影響，如小孩的身高和小樹的樹高同時受時間的影響，在校兒童的鞋的大小和閱讀技能同時受年齡的影響。第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一【操作步驟】路徑：Analyze—>Correlate—>Bivariate…—>將分析變量選入Variables中，

—>在CorrelationCoefficients中選擇Pearson—>在TestofSignificance中選擇Two-tailed（雙側檢驗）—>OK。第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一例8-1.某地10名一年級女大學生的胸圍（cm）與肺活量（L）數(shù)據見下表，試分析兩個變量有無線性相關關系？表8-1某地10名一年級女大學生的胸圍（cm）與肺活量（L）第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一【操作步驟】1.建立SPSS數(shù)據文件，如圖8-1所示圖8-1數(shù)據庫文件第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2．繪制散點圖，直觀判斷兩個變量之間有無線性關系

Graphs—>Scatter/Dot…—>SimpleScatter—>Define，將胸圍選入XAxis中，將肺活量選入YAxis中—>Titles…—>在Title的Line1中輸入散點圖的標題—>Continue—>OK。第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一圖8-210名女大學生胸圍與肺活量散點圖結果解釋：從圖中可以看出，胸圍和肺活量似乎沒有線性關系，但是具體結論要通過以下步驟的分析才能得到。第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一3．對兩變量進行正態(tài)性判斷

analyze—>descriptivestatistics—>explore—>“胸圍”、“肺活量”導入dependentlist—>plots選項—>選中Normalityplotswithtests—>continue—>ok圖8-3變量正態(tài)性檢驗結果結果分析，兩變量均符合正態(tài)分布。第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一4．線性相關分析

Analyze—>Correlate—>Bivariate…—>將“胸圍”、“肺活量”選入Variables中—>在CorrelationCoefficients中選擇Pearson—>在TestofSignificance中選擇Two-tailed（雙側檢驗）—>選擇Flagsignificantcorrelations—>OK。第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一變量X和Y不服從雙變量正態(tài)分布，或均為多分類有序資料，可以用Spearman秩相關第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一主要輸出結果：圖8-6correlations結果胸圍與肺活量之間的相關系數(shù)為0.504，P=0.138，無統(tǒng)計學意義，那么我們可以認為女大學生胸圍與肺活量之間不存在線性相關性。第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

Spearman秩相關補充例題

某醫(yī)生收集12例急性腦梗死（AMI）病人，記錄了患者在搶救期間的總膽固醇，用愛丁堡-斯堪的納維亞神經病學卒中SNSS量表評分標準評定患者的神經功能缺損程度，試分析總膽固醇與神經功能評分是否相關。第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一量表評分X總膽固醇Y104.04446.21154.83195.23144.71124.44154.38113.73996.00114.38124.00114.36表12例AMI患者的量表評分與膽固醇測量值第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一建立數(shù)據庫設立兩個變量X和Y，X代表量表評分，Y代表總膽固醇正態(tài)性檢驗Spearman秩相關第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一建立數(shù)據庫第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一正態(tài)性檢驗P=0.000<0.05,差異有統(tǒng)計學意義結果分析，兩變量均不符合正態(tài)分布。第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一Spearman秩相關第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一rs=0.851，P=0.000<0.05,差異有統(tǒng)計學意義結果第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

二、直線回歸【目的】

掌握簡單線性回歸的作用、應用前提掌握簡單線性回歸SPSS操作方法正確解釋簡單線性回歸的輸出結果第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一【原理】

簡單線性回歸是分析兩個連續(xù)型變量之間依存變化的數(shù)量關系的統(tǒng)計方法。線性回歸中兩變量的地位是不同的，其中一個作為自變量，亦稱為解釋變量，X用表示，另一個為因變量，Y用表示。如果自變量與因變量間關系有線性趨勢，可以用某個適合的線性回歸方程來描述的總體均數(shù)依賴于的數(shù)值變化。假設總體回歸方程如下：

第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一a是截距；b為回歸系數(shù)，即直線的斜率

用樣本數(shù)據建立的有關依存變化的線性表達式稱為樣本回歸方程:第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

回歸參數(shù)的估計，通常用回歸參數(shù)估計的最小二乘原則。即用一定的數(shù)學方法確定a與b的適宜值，能使n個數(shù)據點的殘差平方和達到最小值，則稱這一對a與b為回歸方程的最小二乘估計，使回歸殘差平方和最小的原則稱為最小二乘原則。第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一簡單線性回歸只有將兩個內在有聯(lián)系的變量放在一起進行回歸分析才有意義做回歸分析時，如果兩個有內在聯(lián)系的變量之間存在的是一種依存因果關系，那么應該以因的變量為X,以果的變量為Y。如果變量之間并無因果關系，則應以易于測定、較為穩(wěn)定或變異較小者為X進行回歸分析時，應先繪制散點圖第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一線性回歸分析的前提條件線性(linear)反應變量Y與自變量X呈線性變化趨勢獨立(independent)任意兩個觀察值相互獨立，一個個體的取值不受其他個體的影響給定X時，Y正態(tài)分布(normal)給定X取值時，Y的取值服從正態(tài)分布等方差(equalvariance)指對應于不同的X值，Y值的總體變異相同第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一建立回歸方程后，須對回歸系數(shù)進行假設檢驗。使用回歸方程進行估計與預測時，一般只適用于原來的觀測范圍，即自變量的取值范圍，不能隨意將范圍擴大。在線性回歸分析時，要注意遠離群體的極端值對回歸效果的影響。第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一【操作步驟】路徑：Analyze—>Regression—>Linear，彈出LinearRegression主對話框，自變量選入Independent框因變量選入Dependent框—>單擊Statistics，打開Statistics對話框—>選擇Descriptives、Estimates、Modelfit—>Continue—>OK.第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一例8-2.某地方病研究所調查8名正常兒童的尿肌酐含量（mmol/24h），估計尿肌酐含量（y）對其年齡（x）的回歸方程表8-28名正常兒童的年齡與尿肌酐含量第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一【操作步驟】1.建立SPSS數(shù)據文件第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一2．繪制散點圖，判斷兩變量之間有無線性趨勢

Graphs—>Scatter/Dot…—>SimpleScatter—>Define，將年齡選入XAxis中，將尿肌酐含量選入YAxis中—>OK第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一圖8-108名正常兒童年齡與尿肌酐含量散點圖第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一3.對因變量進行正態(tài)性判斷

analyze—>descriptivestatistics—>explore—>“尿肌酐含量”導入dependentlist—>plots選項—>選中Normalityplotswithtests—>continue—>ok圖8-11因變量正態(tài)性檢驗結果結果解釋：Z=0.94，P=0.612>0.05，無統(tǒng)計學意義，認為正常兒童的尿肌酐含量符合正態(tài)分布第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一4．模型擬合Analyze—>Regression—>Linear—>在LinearRegression對話框中將年齡選入Independent(s)中，將尿肌酐含量選入Dependent中—>在Method中選擇Enter—>

第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一

單擊Statistics，打開子對話框—>在RegressionCoefficients中選擇Estimates選擇Modelfit—>Continue—>OK。第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一主要輸出結果

圖8-14擬合過程中變量進入/退出模型的情況線性回歸中只有一個自變量，并且采取強行進入的方法第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一圖8-15模型的擬合優(yōu)度情況模型中相關系數(shù)R=0.882，決定系數(shù)為0.778，校正決定系數(shù)為0.740第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一圖8-16整個模型的檢驗結果所擬合的回歸模型F值為20.968，P為0.004，因此擬合模型是有意義的（直線回歸中，模型中只有一個自變量，對模型的檢驗就等價于對回歸系數(shù)的檢驗）第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一圖8-17常數(shù)項和系數(shù)的檢驗結果常數(shù)項和系數(shù)的檢驗結果，均有意義；回歸系數(shù)t檢驗所得P值與整個模型檢驗結果相等，未標化回歸系數(shù)為0.139，常數(shù)項為1.622第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期一結果解釋