第三理論力學(xué)

第三理論力學(xué)第1頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1）直接投影法（一次投影法）1、空間單個(gè)力在直角坐標(biāo)系中的分解§3-1

空間匯交力系空間匯交力系:空間力系中各分力的作用線分布情況為均匯交于同一點(diǎn)．若已知空間一力F與x、y、z三軸之間的夾角為，則通過(guò)一次投影即可得到F在x、y、z三根軸上的分量：第2頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一大小，如果只已知與一根軸的夾角，則通常的做法是：先將該力向z軸及其垂面分解（與垂面的夾角為)，而位于垂面內(nèi)的分力，其平面幾何關(guān)2）間接投影法（二次投影法）方向：＋、－號(hào)；第3頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一系比空間幾何關(guān)系要容易尋找得多，因此只要在該垂面內(nèi)找出其與該平面內(nèi)的兩根軸之一的夾角（與另一根軸的夾角與此角互余），如，然后再通過(guò)二次投影，即得到所有的分量：第4頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、空間匯交力系的合力與平衡條件1）、空間匯交力系合成的幾何法和解析法合成的幾何法：力多邊形法則；合成的解析法：合力投影定理；第5頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一合力矢量的確定：大?。悍较颍?/p>

作用點(diǎn)：匯交力系的匯交點(diǎn)．第6頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2）、空間匯交力系平衡的幾何法和解析法平衡的幾何條件：平衡的解析條件：∵∴

平衡的解析條件為：第7頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一即：------平衡方程

上述空間匯交力系平衡的解析條件，由于其等式左端包含的力分量有已知的主動(dòng)力，也有未知的約束反力，因此關(guān)系式中存在未知量，同時(shí)等式右端又等于零，因此是標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)方程式，故稱為空間匯交力系的平衡方程.第8頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§3-2

力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩

1、力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示---力矩矢

一個(gè)力作用在物體上，可以使物體相對(duì)一個(gè)固定點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，這種力對(duì)物體的作用效果取決于力對(duì)點(diǎn)的矩，它等于：即：力矩等于力作用點(diǎn)的矢徑與力矢量的矢量積.力矩對(duì)物體的作用效果取決于以下三要素：大小:；方向:按右手螺旋法則確定；作用面：、共同組成的面.第9頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2）力對(duì)點(diǎn)之矩的解析表達(dá)式：將上述力矩的矢量表達(dá)式表示為解析形式：∵∴力矩的解析表達(dá)式為：=第10頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一則，力對(duì)點(diǎn)的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為：2、力對(duì)軸的矩（★要求掌握）1）定義：力對(duì)軸的矩等于該力在垂直于該軸的平面內(nèi)的投影對(duì)于該軸與垂面的交點(diǎn)的矩；即：第11頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一因此，力對(duì)軸的矩是一個(gè)代數(shù)量，其大小等于該力在垂直于該軸的平面上的投影大小與這個(gè)平面與該軸的交點(diǎn)到投影線垂直距離的乘積；方向由右手螺旋定則規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù).

由此可見，平面力矩只是相當(dāng)于空間力對(duì)軸的矩.大小:；方向:按右手螺旋定則確定----結(jié)果：與投影平面垂直，且沿所取的軸線方向；由于指向只有兩種選擇，因此可以用表示；其中規(guī)定：當(dāng)按右手定則旋轉(zhuǎn)時(shí)，拇指指向軸的箭頭正向?yàn)檎藭r(shí)迎著箭頭向內(nèi)看，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r(shí)針轉(zhuǎn)向；反之為負(fù).作用面：、共同組成的面.＋、－號(hào)第12頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3）力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式：將空間力向坐標(biāo)軸分解，然后再對(duì)三根坐標(biāo)軸分別計(jì)算其對(duì)軸之矩：2）力對(duì)軸的矩為零的條件：（1）：力的大小為零或作用線與軸平行；（2）：即力的作用線與軸相交.反之，只有當(dāng)力的大小不為零、且力的作用線既不與軸平行也不與軸相交時(shí)，力對(duì)軸的矩不為零.第13頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

3、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過(guò)該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系

由此可見：即：力對(duì)點(diǎn)的矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影，等于力對(duì)該軸的矩.第14頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3-1已知：手柄ABCE在平面Axy內(nèi)，在D處作用一個(gè)力，它在垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛直線的角度為，如果，桿BC平行于x軸，桿CE平行于y軸，AB和BC的長(zhǎng)度都等于l.求：力

對(duì)x、y、z三軸的矩.力在x、y、z軸上的投影為：解：力作用點(diǎn)D的坐標(biāo)為：第15頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由力對(duì)軸之矩的解析表達(dá)式得：第16頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§3-3

空間力偶1、力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空間力偶矩矢的三要素大?。?；定義：方向：由右手螺旋法則確定；作用面：由共同組成的面.第17頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、對(duì)剛體，力偶的等效定理定理：作用在同一剛體上的兩個(gè)力偶，如果其力偶矩矢相等，則它們彼此等效.由此可得推論：

1）空間力偶可在它的作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的作用效果.因此力偶對(duì)剛體的作用與力偶在其作用面內(nèi)的位置無(wú)關(guān).

2）空間力偶可以平移到與其作用面平行的任意平面上而不改變力偶對(duì)剛體的作用效果.第18頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一故：對(duì)剛體，力偶矩矢是自由矢量（矢量大小和方向保持不變，但作用點(diǎn)可任意移動(dòng)----即矢量作用線即可滑移又可平移）.

3）同時(shí)改變力與力偶臂的大小，只要力偶矩矢的大小、方向不變，其對(duì)剛體的作用效果就不會(huì)發(fā)生變化.第19頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3、力偶系的合成與平衡條件

1）力偶系的合成

幾何法：==即：任意個(gè)空間分布的力偶可合成為一個(gè)合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和.第20頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一合力偶矩矢的大小和方向：---空間力偶系的平衡方程.2）力偶系的平衡解析法：∵∴第21頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§3-4

空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化主矢和主矩2、空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化

1）取簡(jiǎn)化中心：O點(diǎn)；

2）通過(guò)力的平移定理對(duì)平面任意力系進(jìn)行簡(jiǎn)化：

即，空間任意力系等效為兩個(gè)簡(jiǎn)單力系：空間匯交力系和空間力偶系.

1、空間任意力系：當(dāng)力系中各力的作用線分布于三維空間內(nèi)，并且各力既不完全匯交于同一點(diǎn)、也不完全互相平行時(shí)，這種力系稱為空間任意力系.第22頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一主矩主矢3）通過(guò)力的多邊形法則和合力偶矩定理對(duì)上述空間匯交力系和空間力偶系進(jìn)行合成：第23頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2、空間任意力系的簡(jiǎn)化、合成結(jié)果分析（1）簡(jiǎn)化合成為一個(gè)合力偶：（2）簡(jiǎn)化合成為一個(gè)合力：

1）

2）第24頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一大小方向作用線：

，合力作用線在作用線的哪一側(cè)，需根據(jù)主矢和主矩的方向確定．（3）簡(jiǎn)化合成為一個(gè)力螺旋：

1），此時(shí)主矢和主矩不能再合成，形成一個(gè)力螺旋．

第25頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2）既不平行也不垂直：此時(shí)主矩可以分解為與主矢垂直和平行的兩個(gè)分量，其中垂直分量可以與主矢進(jìn)一步再合成，但平行分量不可再合成，因此最后形成一個(gè)力螺旋．第26頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一（4）平衡：§3-5

空間任意力系的平衡方程1、空間任意力系平衡的幾何條件：2、空間任意力系平衡的解析條件：在解析坐標(biāo)系中，上述矢量的大小可以表示為：第27頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一因此，其平衡的解析條件為：------平衡方程共六個(gè)方程，可以求解空間任意力系中的六個(gè)未知約束力．3、空間任意力系的兩種特殊情況：1）空間平行力系的平衡方程2）空間匯交力系的平衡方程第28頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3-2已知：各尺寸如圖；求：及A、B處約束力．1、取受力體：曲軸；3、列平衡方程：解：2、分析受力、畫受力圖如圖；第29頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一+第30頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一4、求解：第31頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§3–6

重心1、平行力系中心平行力系中心：平行力系合力的作用點(diǎn)．由合力矩定理:因?yàn)楹狭εc分力均同向，所以如果設(shè)力作用線方向的單位矢量為，則上式變?yōu)?平行力系中心矢徑一