控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)-Matlab仿真實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)一：Matlab仿真實(shí)驗(yàn)1.1直流電機(jī)的階躍響應(yīng)。給直流電機(jī)一個(gè)階躍，直流電機(jī)的傳遞函數(shù)如下：畫(huà)出階躍響應(yīng)如下：零極點(diǎn)分布：分析：直流電機(jī)的傳遞函數(shù)方框圖如下：所以傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成：式中，分別為電動(dòng)機(jī)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)與電磁時(shí)間常數(shù)。一般相差不大。而試驗(yàn)中的傳遞函數(shù)中，二者相差太大，以至于低頻時(shí)：所以對(duì)階躍的響應(yīng)近似為：1.2直流電機(jī)的速度閉環(huán)控制如圖1-2，用測(cè)速發(fā)電機(jī)檢測(cè)直流電機(jī)轉(zhuǎn)速，用控制器Gc(s)控制加到電機(jī)電樞上的電壓。1.2.1假設(shè)Gc(s)=100，用matlab畫(huà)出控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖，計(jì)算增益剪切頻率、相位裕量、相位剪切頻率、增益裕量。幅值裕量Gm=11.1214相位裕量Pm=48.1370幅值裕量對(duì)應(yīng)的頻率值（相位剪切）wcg=3.1797e+003相位裕量對(duì)應(yīng)的頻率值（幅值剪切）wcp=784.3434從理論上，若，那么開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：于是令，假設(shè)，得：繼而，1.2.2：通過(guò)分析bode圖，選擇合適的作為，使得閉環(huán)超調(diào)量最小。試驗(yàn)中，通過(guò)選擇一組數(shù)組，在Matlab中仿真，得出各自的閉環(huán)階躍響應(yīng)如下：通過(guò)對(duì)比分析，可知Kp=40時(shí)的超調(diào)量最小。從理論上，分析時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖，可知：此時(shí)的相位裕量，較小，由：知，增大相位裕量，可以減小超調(diào)量。由于，開(kāi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：知，減小可以增大相位裕量，但是太小，會(huì)造成靜態(tài)誤差增大，并且快速性降低，這在的對(duì)比中，可以看出：雖然時(shí)，沒(méi)有超調(diào)，會(huì)造成靜態(tài)誤差增大，并且快速性降低。1.2.3：計(jì)算此時(shí)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)，畫(huà)出閉環(huán)的階躍響應(yīng)曲線，并與理論對(duì)比。理論分析：于是靜態(tài)位置誤差系數(shù)為：于是系統(tǒng)對(duì)單位階躍的穩(wěn)態(tài)誤差為：得到的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如下：可知穩(wěn)態(tài)誤差為：1.22。理論值與仿真值吻合的很好。1.2.4：令Gc(s)=Kp+KI/s，通過(guò)分析(2)的Bode圖，判斷如何取合適的Kp和KI的值，使得閉環(huán)系統(tǒng)既具有高的剪切頻率和合適的相位裕量，又具有盡可能高的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)。畫(huà)出階躍響應(yīng)曲線。開(kāi)環(huán)的傳遞函數(shù)為：所以穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù),只要積分控制器的系數(shù)大，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)就大。但是從另一方面，積分控制器的系數(shù)大,會(huì)對(duì)相位裕量不利，所以面臨一個(gè)Trade-off。我將分兩種情況討論：①以增大相位裕量為目標(biāo)，兼顧剪切頻率。下面不妨從原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)Bode圖入手，分析（2）中的Bode圖，用線段近似如下：中頻段由“Ⅱ型最優(yōu)系統(tǒng)”來(lái)設(shè)計(jì)。現(xiàn)已知，由于：知，中頻寬h越大，閉環(huán)系統(tǒng)既具有的剪切頻率越?。焖傩越档停{(diào)量降低，為了折中，不妨取，則，此時(shí)求出。于是，此時(shí)此時(shí)的階躍響應(yīng)曲線為：②以提高剪切頻率為目標(biāo)，兼顧相位裕量。不妨設(shè)（Bode圖如上所示。得到的階躍響應(yīng)為：所以相比較而言。方案②更優(yōu)。1.2.5：考慮實(shí)際環(huán)節(jié)的飽和特性對(duì)響應(yīng)曲線的影響：在(4)的基礎(chǔ)上，在控制器的輸出端加飽和環(huán)節(jié)，飽和值為±5，輸入單位階躍信號(hào)，看各點(diǎn)波形，階躍響應(yīng)曲線與(4)有何區(qū)別？加了飽和特性前后的變化：加了飽和控制后的階躍響應(yīng)：與原來(lái)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線相比：有了超調(diào)，并且快速性下降。我們先通過(guò)對(duì)控制器前的偏差采樣，得到偏差的曲線如下：偏差的積分曲線：通過(guò)PI控制器后的數(shù)值采樣：由于在某段時(shí)間內(nèi)超過(guò)了飽和環(huán)的上限，于是會(huì)受上限制約，所以經(jīng)過(guò)飽和環(huán)后的數(shù)值采樣為：由于飽和環(huán)的控制，使得最初的偏差經(jīng)過(guò)PI放大后（主要是比例放大），這種效果得到控制，使得反饋效果受到限制，從而導(dǎo)致超調(diào)，以及快速性下降。1.3直流電機(jī)的位置閉環(huán)控制直流電機(jī)位置閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖1-3，其中做了電流控制環(huán)。T為電磁力矩，Td為作用在電機(jī)軸上的阻力矩。1.3.1：先調(diào)好速度環(huán)：僅對(duì)圖1-3中的速度環(huán)分析和仿真，速度控制器Gcω(s)取為Kp形式，確定其參數(shù)。如果速度控制器，那么得到的開(kāi)環(huán)伯德圖如下：得到以下幾點(diǎn)：低頻增益小，穩(wěn)態(tài)誤差較大。剪切頻率較低，頻帶短，上升時(shí)間慢，快速性差。相位裕量充足，諧峰值小，超調(diào)量小。所以，我們可以通過(guò)增大，增大剪切頻率，以及低頻增益，并保證合適的相位裕量。局部放大圖：所以從圖中可以看出時(shí)，綜合效果最好。1.3.2：設(shè)Td=1(t)，仿真速度環(huán)在單位階躍輸入下的輸出ω，分析穩(wěn)態(tài)誤差。在單位階躍下的輸出曲線：由于輸出為：所以穩(wěn)態(tài)值為49.5，而實(shí)際的穩(wěn)態(tài)值為49.5所以，得到的實(shí)際的穩(wěn)態(tài)誤差為：-0.5；而理論計(jì)算如下：由于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差包括以下兩部分：①系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差為：靜態(tài)速度誤差系數(shù)為：于是系統(tǒng)對(duì)輸入（單位階躍）的穩(wěn)態(tài)誤差為：。②系統(tǒng)對(duì)干擾的誤差：于是系統(tǒng)對(duì)干擾（單位階躍）的穩(wěn)態(tài)誤差為：。吻合很好。1.3.3：調(diào)試位置環(huán)：令Td=0，分析速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，設(shè)計(jì)、調(diào)試Kp形式的Gcθ(s)，使位置環(huán)具有盡可能快的響應(yīng)速度并且無(wú)超調(diào)。令后，速度環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：調(diào)節(jié)位置控制器依次為：2,3,4,5,10。得到一系列閉環(huán)響應(yīng)曲線如下：綜合而言，取位置控制器的系數(shù)為，能夠滿足“盡可能快的響應(yīng)速度以及無(wú)超調(diào)量”的要求。1.3.4：令Td=1(t)，仿真位置環(huán)在單位階躍輸入下的輸出θ。分析穩(wěn)態(tài)誤差。建模如下：閉環(huán)響應(yīng)曲線如下：得到穩(wěn)態(tài)誤差為：0.0025.1.3.5：要想消除穩(wěn)態(tài)誤差，一般可以將P控制器變?yōu)镻I控制器。通過(guò)提高型次，來(lái)消除穩(wěn)態(tài)誤差。下面不妨做以下嘗試：將改為：。得到的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線：穩(wěn)態(tài)誤差為0.0012，比原來(lái)減少了，但是