2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專(zhuān)題三輪沖刺演練專(zhuān)題04 概率統(tǒng)計(jì)與期望方差分布列大題基礎(chǔ)練（解析版）

2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專(zhuān)題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專(zhuān)題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專(zhuān)題三輪沖刺演練【一專(zhuān)三練】專(zhuān)題04概率統(tǒng)計(jì)與期望方差分布列大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）宿州號(hào)稱(chēng)“中國(guó)云都”，擁有華東最大的云計(jì)算數(shù)據(jù)中心、CG動(dòng)畫(huà)集群渲染基地，是繼北京、上海、合肥、濟(jì)南之后的全國(guó)第5家量子通信節(jié)點(diǎn)城市.為了統(tǒng)計(jì)智算中心的算力，現(xiàn)從全市n個(gè)大型機(jī)房和6個(gè)小型機(jī)房中隨機(jī)抽取若干機(jī)房進(jìn)行算力分析，若一次抽取2個(gè)機(jī)房，全是小型機(jī)房的概率為.(1)求n的值；(2)若一次抽取3個(gè)機(jī)房，假設(shè)抽取的小型機(jī)房的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉縣高級(jí)中學(xué)校考期末）某運(yùn)動(dòng)品牌旗艦店在雙十一線下促銷(xiāo)期間，統(tǒng)計(jì)了5個(gè)城市的專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售數(shù)據(jù)如下：款式/專(zhuān)賣(mài)店甲乙丙丁戊男裝606013080110女裝120901306050(1)若分別從甲?乙兩家店的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)記錄中各抽一條進(jìn)行追蹤調(diào)查，求抽中的兩條記錄中至少有一次購(gòu)買(mǎi)的是男裝的概率；(2)現(xiàn)從這5家店中任選3家進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，用表示其中男裝銷(xiāo)量超過(guò)女裝銷(xiāo)量的專(zhuān)賣(mài)店個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.3．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建模”選修課，為了解學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！钡呐d趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機(jī)抽取該校30名高中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有85%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”選修課的興趣度與性別有關(guān)？感興趣不感興趣合計(jì)男生12女生5合計(jì)30(2)若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機(jī)選出3名進(jìn)行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）為深入貫徹黨的教?方針，全面落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校從2022年起積極推進(jìn)勞動(dòng)課程改革，先后開(kāi)發(fā)開(kāi)設(shè)了具有地方特色的家政?烹飪?手工?園藝?非物質(zhì)文化遺產(chǎn)等勞動(dòng)實(shí)踐類(lèi)校本課程.為調(diào)研學(xué)生對(duì)新開(kāi)設(shè)勞動(dòng)課程的滿意度并不斷改進(jìn)勞動(dòng)教育，該校從2022年1月到10月每?jī)蓚€(gè)月從全校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份246810滿意人數(shù)8095100105120(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合滿意人數(shù)與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)12月份該校全體學(xué)生中對(duì)勞動(dòng)課程的滿意人數(shù)；(2)10月份時(shí)，該校為進(jìn)一步深化勞動(dòng)教育改革，了解不同性別的學(xué)生對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意，經(jīng)調(diào)研得如下統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生651075女生552075合計(jì)12030150請(qǐng)根據(jù)上表判斷是否有的把握認(rèn)為該校的學(xué)生性別與對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意有關(guān)？參考公式：.，其中.5．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）甲、乙足球愛(ài)好者為了提高球技，兩人輪流進(jìn)行點(diǎn)球訓(xùn)練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進(jìn)球另一人不進(jìn)球，進(jìn)球者得1分，不進(jìn)球者得分；兩人都進(jìn)球或都不進(jìn)球，兩人均得0分，設(shè)甲、乙每次踢球命中的概率均為，甲撲到乙踢出球的概率為，乙撲到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影響．(1)經(jīng)過(guò)1輪踢球，記甲的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求經(jīng)過(guò)3輪踢球累計(jì)得分后，甲得分高于乙得分的概率．6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)2016至2022年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：萬(wàn)噸）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代號(hào)x1234567生活垃圾無(wú)害化處理量y3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，分析過(guò)去七年該地區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2024年生活垃圾無(wú)害化處理量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)7．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）為積極響應(yīng)“反詐”宣傳教育活動(dòng)的要求，某企業(yè)特舉辦了一次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定：滿分為100分，60分及以上為合格.該企業(yè)從甲?乙兩個(gè)車(chē)間中各抽取了100位職工的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本.對(duì)甲車(chē)間100位職工的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到了如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖.(1)估算甲車(chē)間職工此次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽的合格率；(2)若將頻率視為概率，以樣本估計(jì)總體.從甲車(chē)間職工中，采用有放回的隨機(jī)抽樣方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記被抽取的3人次中成績(jī)合格的人數(shù)為.求隨機(jī)變量的分布列；(3)若乙車(chē)間參加此次知識(shí)競(jìng)賽的合格率為，請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為此次職工“反計(jì)”知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與其所在車(chē)間有關(guān)?2×2列聯(lián)表甲車(chē)間乙車(chē)間合計(jì)合格人數(shù)不合格人數(shù)合計(jì)附參考公式：①，其中.②獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表8．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng).從中國(guó)信息通信研究院發(fā)布的《云計(jì)算白皮書(shū)（2022年）》可知，我國(guó)2017年至2021年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y/億元692962133420913229經(jīng)計(jì)算得：=36.33，=112.85.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(2)云計(jì)算為企業(yè)降低生產(chǎn)成本?提升產(chǎn)品質(zhì)量提供了強(qiáng)大助推力.某企業(yè)未引入云計(jì)算前，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差，其中m為單件產(chǎn)品的成本（單位：元），且=0.6827；引入云計(jì)算后，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差.若保持單件產(chǎn)品的成本不變，則將會(huì)變成多少？若保持產(chǎn)品質(zhì)量不變（即誤差的概率分布不變），則單件產(chǎn)品的成本將會(huì)下降多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=，.若，則，，9．（2023春·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）近年來(lái)，各平臺(tái)短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等以其視聽(tīng)化自我表達(dá)、群圈化分享推送、隨時(shí)隨地傳播、碎片化時(shí)間觀看等特點(diǎn)深受人們喜愛(ài)，吸引了眼球賺足了流量，與此同時(shí)，也存在功能失范、網(wǎng)紅亂象、打賞過(guò)度、違規(guī)營(yíng)利、惡意營(yíng)銷(xiāo)等問(wèn)題．為促使短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等文明、健康，有序發(fā)展，依據(jù)《網(wǎng)絡(luò)短視頻平臺(tái)管理規(guī)范》、《網(wǎng)絡(luò)短視頻內(nèi)容審核標(biāo)準(zhǔn)細(xì)則》等法律法規(guī)，某市網(wǎng)信辦、稅務(wù)局、市場(chǎng)監(jiān)督管理局聯(lián)合對(duì)屬地內(nèi)短視頻制作、網(wǎng)絡(luò)直播進(jìn)行審查與監(jiān)管．(1)對(duì)短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播的整體審查包括總體規(guī)范、賬戶管理、內(nèi)容管理等三個(gè)環(huán)節(jié)，三個(gè)環(huán)節(jié)均通過(guò)審查才能通過(guò)整體審查．設(shè)某短視頻制作團(tuán)隊(duì)在這三個(gè)環(huán)節(jié)是否通過(guò)審查互不影響，且各環(huán)節(jié)不能通過(guò)審查的概率分別為．①求該團(tuán)不能通過(guò)整體審查的概率：②設(shè)該團(tuán)隊(duì)通過(guò)整體審查后，還要進(jìn)入技術(shù)技能檢測(cè)環(huán)節(jié)，若已知該團(tuán)隊(duì)最終通過(guò)整體審查和技術(shù)技能檢測(cè)的概率為35%，求該團(tuán)隊(duì)在已經(jīng)通過(guò)整體審查的條件下通過(guò)技術(shù)技能檢測(cè)的概率；(2)某團(tuán)隊(duì)為提高觀眾點(diǎn)擊其視頻的流量，通過(guò)觀眾對(duì)其視頻的評(píng)論分析來(lái)優(yōu)化自己的創(chuàng)作質(zhì)量，現(xiàn)有100條評(píng)論數(shù)據(jù)如下表：對(duì)視頻作品否滿意時(shí)間合計(jì)改拍前視頻改拍后視頻滿意285785不滿意12315合計(jì)4060100試問(wèn)是否有99.9%的把握可以認(rèn)為觀眾對(duì)該視頻的滿意度與該視頻改拍相關(guān)程度有關(guān)聯(lián)？參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82810．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習(xí)）2023年3月的體壇屬于“冰上運(yùn)動(dòng)”，速滑世錦賽、短道速滑世錦賽、花滑世錦賽將在荷蘭、韓國(guó)、日本相繼舉行．中國(guó)隊(duì)的“冰上飛將”們將在北京冬奧會(huì)后再度出擊，向獎(jiǎng)牌和金牌發(fā)起沖擊．據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊(duì)伍將會(huì)參加2023年3月10日~12日在首爾舉行的短道速滑世錦賽5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽．已知甲隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和，其中．(1)甲、乙、丙三隊(duì)中，誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三隊(duì)中恰有兩對(duì)進(jìn)入決賽的概率為，求p的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)中進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)為，求的分布列?11．（2023·重慶酉陽(yáng)·重慶市酉陽(yáng)第一中學(xué)校校考一模）某市從2020年5月1日開(kāi)始，若電子警察抓拍到機(jī)動(dòng)車(chē)不禮讓行人的情況后，交警部門(mén)將會(huì)對(duì)不禮讓行人的駕駛員進(jìn)行扣3分，罰款200元的處罰，并在媒體上曝光．但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來(lái)了較大的交通安全隱患和機(jī)動(dòng)車(chē)通暢率降低點(diǎn)情況.交警部門(mén)在某十字路口根據(jù)以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率為0.2，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到2×2列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上合計(jì)闖紅燈人數(shù)25未闖紅燈數(shù)85合計(jì)200近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明的違法行為，交警部門(mén)在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行5元以上，50元以下的經(jīng)濟(jì)處罰．在試行經(jīng)濟(jì)處罰一段時(shí)間后，交警部門(mén)再次對(duì)穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到2×2列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上合計(jì)闖紅燈人數(shù)51520未闖紅燈人數(shù)9585180合計(jì)100100200將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率視為概率，完成下列問(wèn)題：(1)將2×2列聯(lián)表填寫(xiě)完整（不需要寫(xiě)出填寫(xiě)過(guò)程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在試行對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有90%的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)；(2)在試行對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰后，闖紅燈現(xiàn)象是否有明顯改善，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)“如何治理行人闖紅燈現(xiàn)象”提出合理的建議（至少提出兩條建議）．12．（2023·遼寧·新民市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）為了了解男、女學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的了解情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一個(gè)隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（總分100分），調(diào)查的結(jié)果如下表所示．若本次問(wèn)卷調(diào)查的得分不低于90分，則認(rèn)為該學(xué)生非常了解航天知識(shí)．男學(xué)生女學(xué)生不低于90分82低于90分2228(1)判斷是否有95%的把握認(rèn)為性別與是否非常了解航天知識(shí)有關(guān)；(2)現(xiàn)將3個(gè)航天器模型紀(jì)念品隨機(jī)分配給參與本次調(diào)查且非常了解航天知識(shí)的學(xué)生，設(shè)獲得紀(jì)念品的女生人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82813．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）千百年來(lái)，人們一直在通過(guò)不同的方式傳遞信息．在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書(shū)、快馬驛站等通信方式被人們廣泛應(yīng)用；第二次工業(yè)革命后，科技的進(jìn)步帶動(dòng)了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報(bào)電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則使得“千里眼”、“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)．現(xiàn)在，5G的到來(lái)給人們的生活帶來(lái)了顛覆性的變革．某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在1月份至5月份的5G經(jīng)濟(jì)收入y（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間（月份）12345收入（百萬(wàn)元）1015192328(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司6月份的5G經(jīng)濟(jì)收入；(2)從前5個(gè)月的收入中隨機(jī)抽取3個(gè)月，記月收入超過(guò)15百萬(wàn)元的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．14．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一般來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)上產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品的銷(xiāo)量存在一定關(guān)系．已知產(chǎn)品甲的年宣傳費(fèi)用百萬(wàn)元和年銷(xiāo)量萬(wàn)箱的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年宣傳費(fèi)用百萬(wàn)元年銷(xiāo)量萬(wàn)箱(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？規(guī)定：時(shí)，可用線性回歸方程模型擬合；(2)從年銷(xiāo)量不少于萬(wàn)箱中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，求恰有個(gè)數(shù)據(jù)不少于萬(wàn)箱的概率．附：相關(guān)系數(shù)；，，，；15．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某電影院對(duì)觀眾按照性別進(jìn)行了分層抽樣調(diào)查，一共調(diào)查了900名觀眾對(duì)影片和影片的喜愛(ài)度，獲得了以下數(shù)據(jù)：男生女生非常喜愛(ài)一般喜愛(ài)非常喜愛(ài)一般喜愛(ài)影片450人150人200人100人影片300人300人100人200人(1)哪個(gè)影片更受學(xué)生歡迎？（不用說(shuō)明理由）(2)分別估計(jì)該電影院男觀眾和女觀眾對(duì)影片表示“非常喜愛(ài)”的概率；(3)該電影院為了進(jìn)一步調(diào)查觀眾對(duì)影片的看法，對(duì)樣本中的女觀眾用分層抽樣抽取了6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加座談，求這兩人均來(lái)自“一般喜愛(ài)”群體的概率.16．（2023秋·福建廈門(mén)·高三廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┒瑠W會(huì)的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強(qiáng)國(guó)的熱情，掀起了青少年鍛煉身體的熱潮.某校為了解全校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”的情況，從高三年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)選出40名學(xué)生參加“體能達(dá)標(biāo)”測(cè)試，并且規(guī)定“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的為“不合格”，否則為合格.若高三年級(jí)“不合格”的人數(shù)不超過(guò)總?cè)藬?shù)的5%，則該年級(jí)體能達(dá)標(biāo)為“合格”；否則該年級(jí)體能達(dá)標(biāo)為“不合格”，需要重新對(duì)高三年級(jí)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生.經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下：甲組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為4；乙組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為6.（數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）(1)求這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)假設(shè)高三學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布N（μ，），用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)，高二學(xué)生體能達(dá)標(biāo)預(yù)測(cè)是否“合格”；(3)為增強(qiáng)趣味性，在體能達(dá)標(biāo)的跳繩測(cè)試項(xiàng)目中，同學(xué)們可以向體育特長(zhǎng)班的強(qiáng)手發(fā)起挑戰(zhàn).每場(chǎng)挑戰(zhàn)賽都采取七局四勝制.積分規(guī)則如下：以4:0或4:1獲勝隊(duì)員積4分，落敗隊(duì)員積0分；以4:2或4:3獲勝隊(duì)員積3分，落敗隊(duì)員積1分.假設(shè)體育生王強(qiáng)每局比賽獲勝的概率均為，求王強(qiáng)在這輪比賽中所得積分為3分的條件下，他前3局比賽都獲勝的概率.附：①n個(gè)數(shù)的方差；②若隨機(jī)變量Z～N（μ，），則，，.17．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了近七年小家電的年度廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)與年度銷(xiāo)售量(萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)，如表所示:年份2016201720182019202020212022廣告費(fèi)支出1246111319銷(xiāo)售量1.93.24.04.45.25.35.4其中，(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若用模型擬合得到的回歸方程為，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型及該模型的分別為0.75和0.88，請(qǐng)根據(jù)的數(shù)值選擇更好的回歸模型擬合與的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出年度廣告費(fèi)為何值時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？參考公式：，；18．（2023·山東濟(jì)南·一模）為了切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，某高中學(xué)校計(jì)劃優(yōu)化課程，增加學(xué)生體育鍛煉時(shí)間，提高體質(zhì)健康水平，某體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心抽取了該較10名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，得到如下表格：序號(hào)i12345678910成績(jī)（分）38414451545658647480記這10名學(xué)生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的平均分與方差分別為，，經(jīng)計(jì)算，．(1)求；(2)規(guī)定體質(zhì)測(cè)試成績(jī)低于50分為不合格，從這10名學(xué)生中任取3名，記體質(zhì)測(cè)試成績(jī)不合格的人數(shù)為X，求X的分布列；(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高中生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，用，的值分別作為，的近似值，若監(jiān)測(cè)中心計(jì)劃從全市抽查100名高中生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，記這100名高中生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)恰好落在區(qū)間的人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．19．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)校考一模）某公司對(duì)40名試用員工進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定是否正式錄用以及正式錄用后的崗位等級(jí)，測(cè)試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)．筆試環(huán)節(jié)所有40名試用員工全部參加；參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定．公司對(duì)40名試用員工的筆試得分筆試得分都在內(nèi)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的頻率分步直方圖和列聯(lián)表．男女合計(jì)優(yōu)得分不低于90分8良得分低于90分12合計(jì)40(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別有關(guān)；(2)公司決定：在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的員工直接淘汰，得分不低于85分的員工都正式錄用．筆試得分在內(nèi)的崗位等級(jí)直接定為一級(jí)無(wú)需參加面試環(huán)節(jié)；筆試得分在內(nèi)的崗位等級(jí)初定為二級(jí)，但有的概率通過(guò)面試環(huán)節(jié)將二級(jí)晉升為一級(jí)；筆試分?jǐn)?shù)在內(nèi)的崗位等級(jí)初定為三級(jí)，但有的概率通過(guò)面試環(huán)節(jié)將三級(jí)晉升為二級(jí)．若所有被正式錄用且崗位等級(jí)初定為二級(jí)和三級(jí)的員工都需參加面試．已知甲、乙為該公司的兩名試用員工，以頻率視為概率．①若甲已被公司正式錄用，求甲的最終崗位等級(jí)為一級(jí)的概率；②若乙在筆試環(huán)節(jié)等級(jí)初定為二級(jí)，求甲的最終崗位等級(jí)不低于乙的最終崗位等級(jí)的概率．參考公式：，20．（2023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為加快推動(dòng)旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)居民旅游消費(fèi)意愿，山東省人民政府規(guī)定自2023年1月21日起至3月31日在全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免，全省國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)免首道門(mén)票，鼓勵(lì)非國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)首道門(mén)票至少半價(jià)優(yōu)惠．本次門(mén)票優(yōu)惠幾乎涵蓋了全省所有知名的重點(diǎn)景區(qū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，活動(dòng)開(kāi)展以來(lái)游客至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)占比約為90%．某市旅游局從游客中隨機(jī)抽取100人（其中年齡在50周歲及以下的有60人）了解他們對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免活動(dòng)的滿意度，并按年齡（50周歲及以下和50周歲以上）分類(lèi)統(tǒng)計(jì)得到如下不完整的列聯(lián)表：不滿意滿意總計(jì)50周歲及以下5550周歲以上15總計(jì)100(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成以上列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免活動(dòng)是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從本市游客中隨機(jī)抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)為，若以本次活動(dòng)中至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率為概率．①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（2023秋·湖北·高三湖北省云夢(mèng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）皮影戲是一種民間藝術(shù)，是我國(guó)民間工藝美術(shù)與戲曲巧妙結(jié)合而成的獨(dú)特藝術(shù)品種，已有千余年的歷史.而皮影制作是一項(xiàng)復(fù)雜的制作技藝，要求制作者必須具備扎實(shí)的繪畫(huà)功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韌勁.每次制作分為畫(huà)圖與剪裁，雕刻與著色，刷清與裝備三道主要工序，經(jīng)過(guò)以上工序處理之后，一幅幅形態(tài)各異，富有神韻的皮影在能工巧匠的手里渾然天成，成為可供人們欣賞和操縱的富有靈氣的影人.小李對(duì)學(xué)習(xí)皮影制作產(chǎn)生極大興趣，師從名師勒學(xué)苦練，目前水平突飛猛進(jìn)，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次為，三道序彼此獨(dú)立，只有當(dāng)每道工序制作都合格才為一次成功的皮影制作，該皮影視為合格作品．(1)求小李進(jìn)行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小李制作15次，其中合格作品數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差；(3)隨著制作技術(shù)的不斷提高，小李制作的皮影作品被某皮影戲劇團(tuán)看中，聘其為單位制作演出作品，決定試用一段時(shí)間，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品數(shù)y與時(shí)間：如下表：（第1天用數(shù)字1表示）時(shí)間（t）1234567合格作品數(shù)（y）3434768其中合格作品數(shù)（y）與時(shí)間（t）具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程（精確到0.01），并估算第15天能制作多少個(gè)合格作品（四舍五入取整）？（參考公式，，參考數(shù)據(jù)：）．22．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的關(guān)系，采取有放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計(jì)90110200(1)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀”請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值.(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個(gè)小組，從抽取的8人里再隨機(jī)抽取3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求這3人中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：23．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年11月21日第22屆世界杯在卡塔爾開(kāi)幕，是歷史上首次在中東國(guó)家舉辦，也是第二次在亞洲國(guó)家舉辦的世界杯足球賽.某?！白闱蛏鐖F(tuán)”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從男女同學(xué)中各隨機(jī)抽取100人，其中喜歡足球的學(xué)生占總數(shù)的，女同學(xué)中不喜歡足球的人數(shù)是男同學(xué)中不喜歡足球人數(shù)的3倍.(1)完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷喜歡足球與性別是否有關(guān)聯(lián)？喜歡不喜歡總計(jì)男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)(2)對(duì)200人中不喜歡足球的同學(xué)采用按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取3人，用表示隨機(jī)抽取的3人中女同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：24．（2023秋·湖南湘潭·高三校聯(lián)考期末）如圖，用四類(lèi)不同的元件連接成系統(tǒng)，當(dāng)元件正常工作且元件都正常工作，或當(dāng)元件正常工作且元件正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知元件正常工作的概率依次為.(1)求元件不正常工作的概率；(2)求元件都正常工作的概率；(3)求系統(tǒng)正常工作的概率.25．（2023春·湖南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）作為一種益智游戲，中國(guó)象棋具有悠久的歷史，中國(guó)象棋的背后，體現(xiàn)的是博大精深的中華文化．為了推廣中國(guó)象棋，某地舉辦了一次地區(qū)性的中國(guó)象棋比賽，小明作為選手參加．除小明以外的其他參賽選手中，50%是一類(lèi)棋手，25%是二類(lèi)棋手，其余的是三類(lèi)棋手．小明與一、二、三類(lèi)棋手比賽獲勝的概率分別是0.3、0.4和0.5．(1)從參賽選手中隨機(jī)選取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；(2)如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手為一類(lèi)棋手的概率．26．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）重樓，中藥名，具有清熱解毒、消腫止痛、涼肝定驚之功效，具有極高的藥用價(jià)值.近年來(lái)，隨著重樓的藥用潛力被不斷開(kāi)發(fā)，野生重樓資源已經(jīng)滿足不了市場(chǎng)的需求，巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值提升了家種重樓的熱度，某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年某地家種重樓年產(chǎn)量（單位：噸），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.年份2016201720182019202020212022年份代碼1234567年產(chǎn)量/噸130180320390460550630(1)根據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)根據(jù)（1）中所求方程預(yù)測(cè)2024年該地家種重樓的年產(chǎn)量.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.27．（2023·湖南岳陽(yáng)·統(tǒng)考二模）國(guó)家發(fā)改委和住建部等六部門(mén)發(fā)布通知，提到：2025年，農(nóng)村生活垃圾無(wú)害化處理水平將明顯提升.現(xiàn)階段我國(guó)生活垃圾有填埋?焚燒?堆肥等三種處理方式，隨著我國(guó)生態(tài)文明建設(shè)的不斷深入，焚燒處理已逐漸成為主要方式.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，對(duì)2013-2020年全國(guó)生活垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù)y（單位：座）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下表格：年份20132014201520162017201820192020年份代碼12345678垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù)y166188220249286331389463(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可用一元線性回歸模型刻畫(huà)變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（精確到0.01）；(2)求出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年全國(guó)生活垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù)；(3)對(duì)于2035年全國(guó)生活垃圾焚燒無(wú)害化處理廠的個(gè)數(shù)，還能用（2）所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程預(yù)測(cè)嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為參考數(shù)據(jù)：，28．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考一模）2023年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開(kāi)街啦！近年來(lái)，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動(dòng)潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強(qiáng)，鎮(zhèn)邦美食街的建成開(kāi)街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時(shí)“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過(guò)意見(jiàn)反饋功能收集游客滿意度調(diào)查問(wèn)卷．(1)現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個(gè)群體，通過(guò)問(wèn)卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有的游客給予好評(píng)，中年群體有的游客給予好評(píng)，青年群體中有的游客給予好評(píng)，且老中青三個(gè)群體游客人數(shù)之比為，從這三個(gè)群體中隨機(jī)抽取1名游客，求該游客給予好評(píng)的概率．(2)鎮(zhèn)邦美食街共有多家餐飲單位進(jìn)駐，為維護(hù)市場(chǎng)價(jià)格秩序，營(yíng)造公平競(jìng)爭(zhēng)良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管部門(mén)到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)，現(xiàn)針對(duì)明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前、會(huì)后游客滿意度進(jìn)行問(wèn)卷回訪調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了名游客的數(shù)據(jù)，列出如下列聯(lián)表：對(duì)鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格是否滿意明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)后合計(jì)滿意285785不滿意12315合計(jì)4060100請(qǐng)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷游客對(duì)汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格滿意度與監(jiān)管部門(mén)舉辦明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)是否有關(guān)聯(lián)．▲參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82829．（2023·廣東·統(tǒng)考一模）某商場(chǎng)為了回饋廣大顧客，設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在抽獎(jiǎng)箱中放10個(gè)大小相同的小球，其中5個(gè)為紅色，5個(gè)為白色.抽獎(jiǎng)方式為：每名顧客進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)從抽獎(jiǎng)箱中一次性摸出兩個(gè)小球.如果每次抽獎(jiǎng)摸出的兩個(gè)小球顏色相同即為中獎(jiǎng)，兩個(gè)小球顏色不同即為不中獎(jiǎng).(1)若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.(2)若規(guī)定第一次抽獎(jiǎng)后不將球放回抽獎(jiǎng)箱，直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.(3)如果你是商場(chǎng)老板，如何在上述問(wèn)兩種抽獎(jiǎng)方式中進(jìn)行選擇？請(qǐng)寫(xiě)出你的選擇及簡(jiǎn)要理由.30．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考一模）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊(duì)通過(guò)扣人心弦的點(diǎn)球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國(guó)隊(duì).某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各100名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生40女生30合計(jì)(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？(2)社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范點(diǎn)球射門(mén).已知男生進(jìn)球的概率為，女生進(jìn)球的概率為，每人射門(mén)一次，假設(shè)各人射門(mén)相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：.2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專(zhuān)題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專(zhuān)題三輪沖刺演練2023年高考數(shù)學(xué)重點(diǎn)專(zhuān)題三輪沖刺演練【一專(zhuān)三練】專(zhuān)題04概率統(tǒng)計(jì)與期望方差分布列大題基礎(chǔ)練-新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)分層訓(xùn)練（新高考通用）1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）宿州號(hào)稱(chēng)“中國(guó)云都”，擁有華東最大的云計(jì)算數(shù)據(jù)中心、CG動(dòng)畫(huà)集群渲染基地，是繼北京、上海、合肥、濟(jì)南之后的全國(guó)第5家量子通信節(jié)點(diǎn)城市.為了統(tǒng)計(jì)智算中心的算力，現(xiàn)從全市n個(gè)大型機(jī)房和6個(gè)小型機(jī)房中隨機(jī)抽取若干機(jī)房進(jìn)行算力分析，若一次抽取2個(gè)機(jī)房，全是小型機(jī)房的概率為.(1)求n的值；(2)若一次抽取3個(gè)機(jī)房，假設(shè)抽取的小型機(jī)房的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)4(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)古典概型計(jì)算公式可得，即可解得；（2）易知隨機(jī)變量X的可能取值，利用超幾何分布可求得其對(duì)應(yīng)概率即可得分布列和期望值.【詳解】（1）由題知，共有個(gè)機(jī)房，抽取2個(gè)機(jī)房有種方法，其中全是小機(jī)房有種方法，因此全是小機(jī)房的概率為，解得.即n的值為4.（2）X的可能取值為0，1，2，3.，，，.則隨機(jī)變量X的分布列為X0123P則X的數(shù)學(xué)期望.2．（2023秋·浙江湖州·高三安吉縣高級(jí)中學(xué)?？计谀┠尺\(yùn)動(dòng)品牌旗艦店在雙十一線下促銷(xiāo)期間，統(tǒng)計(jì)了5個(gè)城市的專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售數(shù)據(jù)如下：款式/專(zhuān)賣(mài)店甲乙丙丁戊男裝606013080110女裝120901306050(1)若分別從甲?乙兩家店的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)記錄中各抽一條進(jìn)行追蹤調(diào)查，求抽中的兩條記錄中至少有一次購(gòu)買(mǎi)的是男裝的概率；(2)現(xiàn)從這5家店中任選3家進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，用表示其中男裝銷(xiāo)量超過(guò)女裝銷(xiāo)量的專(zhuān)賣(mài)店個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)詳解，【分析】（1）根據(jù)題意利用對(duì)立事件求概率；（2）根據(jù)題意結(jié)合超幾何分布求分布列，進(jìn)而求期望.【詳解】（1）從甲?乙兩家店的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)記錄中各抽一條，抽中購(gòu)買(mǎi)的是男裝的概率分別為，故抽中的兩條記錄中至少有一次購(gòu)買(mǎi)的是男裝的概率.（2）這5家店中男裝銷(xiāo)量超過(guò)女裝銷(xiāo)量的專(zhuān)賣(mài)店有丁、戊，共兩家，則的可能取值有：0，1，2，可得：，故的分布列為：012∴.3．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)造力，學(xué)校打算開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)建?！边x修課，為了解學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”的興趣度是否與性別有關(guān)，學(xué)校隨機(jī)抽取該校30名高中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中認(rèn)為感興趣的人數(shù)占70%.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有85%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建?！边x修課的興趣度與性別有關(guān)？感興趣不感興趣合計(jì)男生12女生5合計(jì)30(2)若感興趣的女生中恰有4名是高三學(xué)生，現(xiàn)從感興趣的女生中隨機(jī)選出3名進(jìn)行二次訪談，記選出高三女生的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見(jiàn)解析，沒(méi)有85%的把握；(2)分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）由題可得列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表可得進(jìn)而即得；（2）由題可得X的取值，然后利用古典概型概率公式求概率，進(jìn)而可得分布列，再利用期望公式即得.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：感興趣不感興趣合計(jì)男生12416女生9514合計(jì)21930，所以沒(méi)有85%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“數(shù)學(xué)建模”選修課的興趣度與性別有關(guān)；（2）由題意可知X的取值可能為0，1，2，3，則，，，，故X的分布列為X0123P.4．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）為深入貫徹黨的教?方針，全面落實(shí)《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》，某校從2022年起積極推進(jìn)勞動(dòng)課程改革，先后開(kāi)發(fā)開(kāi)設(shè)了具有地方特色的家政?烹飪?手工?園藝?非物質(zhì)文化遺產(chǎn)等勞動(dòng)實(shí)踐類(lèi)校本課程.為調(diào)研學(xué)生對(duì)新開(kāi)設(shè)勞動(dòng)課程的滿意度并不斷改進(jìn)勞動(dòng)教育，該校從2022年1月到10月每?jī)蓚€(gè)月從全校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取150名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份246810滿意人數(shù)8095100105120(1)由表中看出，可用線性回歸模型擬合滿意人數(shù)與月份之間的關(guān)系，求關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)12月份該校全體學(xué)生中對(duì)勞動(dòng)課程的滿意人數(shù)；(2)10月份時(shí)，該校為進(jìn)一步深化勞動(dòng)教育改革，了解不同性別的學(xué)生對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意，經(jīng)調(diào)研得如下統(tǒng)計(jì)表：滿意不滿意合計(jì)男生651075女生552075合計(jì)12030150請(qǐng)根據(jù)上表判斷是否有的把握認(rèn)為該校的學(xué)生性別與對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意有關(guān)？參考公式：.，其中.【答案】(1)，2540(2)有的把握【分析】（1）根據(jù)線性回歸方程公式求出，進(jìn)而求出回歸直線方程，預(yù)測(cè)出結(jié)果；（2）根據(jù)公式求出，判斷出有的把握認(rèn)為該校的學(xué)生性別與對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意有關(guān).【詳解】（1）由題意可得，則可得，故關(guān)于的回歸直線方程為.令，得，據(jù)此預(yù)測(cè)12月份該校全體學(xué)生中對(duì)勞動(dòng)課程的滿意人數(shù)為人.（2）提出假設(shè)：該校的學(xué)生性別與對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意無(wú)關(guān).則.因?yàn)?，而，故有的把握認(rèn)為該校的學(xué)生性別與對(duì)勞動(dòng)課程是否滿意有關(guān).5．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）甲、乙足球愛(ài)好者為了提高球技，兩人輪流進(jìn)行點(diǎn)球訓(xùn)練（每人各踢一次為一輪），在相同的條件下，每輪甲、乙兩人在同一位置，一人踢球另一人撲球，甲先踢，每人踢一次球，兩人有1人進(jìn)球另一人不進(jìn)球，進(jìn)球者得1分，不進(jìn)球者得分；兩人都進(jìn)球或都不進(jìn)球，兩人均得0分，設(shè)甲、乙每次踢球命中的概率均為，甲撲到乙踢出球的概率為，乙撲到甲踢出球的概率，且各次踢球互不影響．(1)經(jīng)過(guò)1輪踢球，記甲的得分為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求經(jīng)過(guò)3輪踢球累計(jì)得分后，甲得分高于乙得分的概率．【答案】(1)分布列見(jiàn)解析；期望為(2)【分析】（1）先分別求甲、乙進(jìn)球的概率，進(jìn)而求甲得分的分布列和期望；（2）根據(jù)題意得出甲得分高于乙得分的所有可能情況，結(jié)合（1）中的數(shù)據(jù)分析運(yùn)算.【詳解】（1）記一輪踢球，甲進(jìn)球?yàn)槭录嗀，乙進(jìn)球?yàn)槭录﨎，A，B相互獨(dú)立，由題意得：，，甲的得分X的可能取值為，，，所以X的分布列為：X01p.（2）經(jīng)過(guò)三輪踢球，甲累計(jì)得分高于乙有四種情況：甲3輪各得1分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分；甲3輪中有2輪各得1分，1輪得分；甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分，甲3輪各得1分的概率為，甲3輪中有2輪各得1分，1輪得0分的概率為，甲3輪中有2輪各得1分，1輪得分的概率為，甲3輪中有1輪得1分，2輪各得0分的概率為，所以經(jīng)過(guò)三輪踢球，甲累計(jì)得分高于乙的概率.6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)2016至2022年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：萬(wàn)噸）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代號(hào)x1234567生活垃圾無(wú)害化處理量y3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)（1）中的回歸方程，分析過(guò)去七年該地區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2024年生活垃圾無(wú)害化處理量.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)【答案】(1)(2)過(guò)去七年該地區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理量每年平均增長(zhǎng)0.5萬(wàn)噸，2024年生活垃圾無(wú)害化處理量約為7.8萬(wàn)噸.【分析】（1）由最小二乘法計(jì)算即可；（2）利用回歸方程分析預(yù)測(cè)即可.【詳解】（1）已知，，又，，所以，則，所以回歸方程為；（2）由回歸方程可知，過(guò)去七年中，生活垃圾無(wú)害化處理量每年平均增長(zhǎng)0.5萬(wàn)噸，當(dāng)時(shí)，，即2024年該地區(qū)生活垃圾無(wú)害化處理量約為7.8萬(wàn)噸.7．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）為積極響應(yīng)“反詐”宣傳教育活動(dòng)的要求，某企業(yè)特舉辦了一次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽，規(guī)定：滿分為100分，60分及以上為合格.該企業(yè)從甲?乙兩個(gè)車(chē)間中各抽取了100位職工的競(jìng)賽成績(jī)作為樣本.對(duì)甲車(chē)間100位職工的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，得到了如圖所示的成績(jī)頻率分布直方圖.(1)估算甲車(chē)間職工此次“反詐”知識(shí)競(jìng)賽的合格率；(2)若將頻率視為概率，以樣本估計(jì)總體.從甲車(chē)間職工中，采用有放回的隨機(jī)抽樣方法抽取3次，每次抽1人，每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，記被抽取的3人次中成績(jī)合格的人數(shù)為.求隨機(jī)變量的分布列；(3)若乙車(chē)間參加此次知識(shí)競(jìng)賽的合格率為，請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為此次職工“反計(jì)”知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與其所在車(chē)間有關(guān)?2×2列聯(lián)表甲車(chē)間乙車(chē)間合計(jì)合格人數(shù)不合格人數(shù)合計(jì)附參考公式：①，其中.②獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析(3)表格見(jiàn)解析，有【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的分布列的解題步驟，可得答案；（3）由題意，補(bǔ)全列聯(lián)表，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的解題步驟，可得答案.【詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖可求得甲車(chē)間此次參加“反詐”知識(shí)競(jìng)賽的合格率，即.（2）由題意可知，由于每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，故，所以，故隨機(jī)變量的分布列為0123（3）根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可填寫(xiě)列聯(lián)表如下，甲車(chē)間乙車(chē)間合計(jì)合格人數(shù)8060140不合格人數(shù)204060合計(jì)100100200所以有的把握認(rèn)為“此次職工‘反計(jì)’知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)與職工所在車(chē)間有關(guān)系”.8．（2023春·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng).從中國(guó)信息通信研究院發(fā)布的《云計(jì)算白皮書(shū)（2022年）》可知，我國(guó)2017年至2021年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代碼x12345云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y/億元692962133420913229經(jīng)計(jì)算得：=36.33，=112.85.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(2)云計(jì)算為企業(yè)降低生產(chǎn)成本?提升產(chǎn)品質(zhì)量提供了強(qiáng)大助推力.某企業(yè)未引入云計(jì)算前，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差，其中m為單件產(chǎn)品的成本（單位：元），且=0.6827；引入云計(jì)算后，單件產(chǎn)品尺寸與標(biāo)準(zhǔn)品尺寸的誤差.若保持單件產(chǎn)品的成本不變，則將會(huì)變成多少？若保持產(chǎn)品質(zhì)量不變（即誤差的概率分布不變），則單件產(chǎn)品的成本將會(huì)下降多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為=，.若，則，，【答案】(1)(2)，成本下降3元.【分析】(1)將非線性回歸模型轉(zhuǎn)化為線性回歸模型求解；(2)利用真態(tài)分布的概率模型求解，并結(jié)合特殊概率值求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，所?（2）未引入云算力輔助前，，所以，又，所以，所以.引入云算力輔助后，，所以，若保持產(chǎn)品成本不變，則，所以若產(chǎn)品質(zhì)量不變，則，所以，所以單件產(chǎn)品成本可以下降元.9．（2023春·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校?？奸_(kāi)學(xué)考試）近年來(lái)，各平臺(tái)短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等以其視聽(tīng)化自我表達(dá)、群圈化分享推送、隨時(shí)隨地傳播、碎片化時(shí)間觀看等特點(diǎn)深受人們喜愛(ài)，吸引了眼球賺足了流量，與此同時(shí)，也存在功能失范、網(wǎng)紅亂象、打賞過(guò)度、違規(guī)營(yíng)利、惡意營(yíng)銷(xiāo)等問(wèn)題．為促使短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播等文明、健康，有序發(fā)展，依據(jù)《網(wǎng)絡(luò)短視頻平臺(tái)管理規(guī)范》、《網(wǎng)絡(luò)短視頻內(nèi)容審核標(biāo)準(zhǔn)細(xì)則》等法律法規(guī)，某市網(wǎng)信辦、稅務(wù)局、市場(chǎng)監(jiān)督管理局聯(lián)合對(duì)屬地內(nèi)短視頻制作、網(wǎng)絡(luò)直播進(jìn)行審查與監(jiān)管．(1)對(duì)短視頻、網(wǎng)絡(luò)直播的整體審查包括總體規(guī)范、賬戶管理、內(nèi)容管理等三個(gè)環(huán)節(jié)，三個(gè)環(huán)節(jié)均通過(guò)審查才能通過(guò)整體審查．設(shè)某短視頻制作團(tuán)隊(duì)在這三個(gè)環(huán)節(jié)是否通過(guò)審查互不影響，且各環(huán)節(jié)不能通過(guò)審查的概率分別為．①求該團(tuán)不能通過(guò)整體審查的概率：②設(shè)該團(tuán)隊(duì)通過(guò)整體審查后，還要進(jìn)入技術(shù)技能檢測(cè)環(huán)節(jié)，若已知該團(tuán)隊(duì)最終通過(guò)整體審查和技術(shù)技能檢測(cè)的概率為35%，求該團(tuán)隊(duì)在已經(jīng)通過(guò)整體審查的條件下通過(guò)技術(shù)技能檢測(cè)的概率；(2)某團(tuán)隊(duì)為提高觀眾點(diǎn)擊其視頻的流量，通過(guò)觀眾對(duì)其視頻的評(píng)論分析來(lái)優(yōu)化自己的創(chuàng)作質(zhì)量，現(xiàn)有100條評(píng)論數(shù)據(jù)如下表：對(duì)視頻作品否滿意時(shí)間合計(jì)改拍前視頻改拍后視頻滿意285785不滿意12315合計(jì)4060100試問(wèn)是否有99.9%的把握可以認(rèn)為觀眾對(duì)該視頻的滿意度與該視頻改拍相關(guān)程度有關(guān)聯(lián)？參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)①；②(2)有【分析】（1）利用對(duì)立事件性質(zhì)與條件概率公式即可求解；（2）代入公式即可求出值，再與表格數(shù)據(jù)對(duì)比即可求解.【詳解】（1）①由題意該團(tuán)隊(duì)不能通過(guò)審查的概率為：；②假設(shè)該團(tuán)隊(duì)通過(guò)審查的事件為A.通過(guò)技術(shù)技能檢測(cè)的事件為B，則由題意，，，則；（2）根據(jù)題意得，所以有99.9%的把握可以認(rèn)為觀眾對(duì)該視頻的滿意度與該視頻改拍相關(guān)程度有關(guān)聯(lián).10．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）2023年3月的體壇屬于“冰上運(yùn)動(dòng)”，速滑世錦賽、短道速滑世錦賽、花滑世錦賽將在荷蘭、韓國(guó)、日本相繼舉行．中國(guó)隊(duì)的“冰上飛將”們將在北京冬奧會(huì)后再度出擊，向獎(jiǎng)牌和金牌發(fā)起沖擊．據(jù)了解，甲、乙、丙三支隊(duì)伍將會(huì)參加2023年3月10日~12日在首爾舉行的短道速滑世錦賽5000米短道速滑男子5000米接力的角逐．接力賽分為預(yù)賽、半決賽和決賽，只有預(yù)賽、半決賽都獲勝才能進(jìn)入決賽．已知甲隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；乙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為和；丙隊(duì)在預(yù)賽和半決賽中獲勝的概率分別為p和，其中．(1)甲、乙、丙三隊(duì)中，誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三隊(duì)中恰有兩對(duì)進(jìn)入決賽的概率為，求p的值；(3)在（2）的條件下，設(shè)甲、乙、丙三隊(duì)中進(jìn)入決賽的隊(duì)伍數(shù)為，求的分布列?【答案】(1)乙；(2)；(3)分布列見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)概率乘法公式，結(jié)合配方法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)概率的加法公式和乘法公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)概率的乘法公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）甲隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為，乙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為，丙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率為，因?yàn)?，所以，顯然乙隊(duì)進(jìn)入決賽的概率最大，所以乙進(jìn)入決賽的可能性最大；（2）因?yàn)榧?、乙、丙三?duì)中恰有兩對(duì)進(jìn)入決賽的概率為，所以有，解得，或，因?yàn)?，所以；?）由題意可知：甲、乙、丙三隊(duì)進(jìn)入決賽的概率分別為、、，的可能取值為、、、，，，，，所以的分布列為：012311．（2023·重慶酉陽(yáng)·重慶市酉陽(yáng)第一中學(xué)校?？家荒＃┠呈袕?020年5月1日開(kāi)始，若電子警察抓拍到機(jī)動(dòng)車(chē)不禮讓行人的情況后，交警部門(mén)將會(huì)對(duì)不禮讓行人的駕駛員進(jìn)行扣3分，罰款200元的處罰，并在媒體上曝光．但作為交通重要參與者的行人，闖紅燈通行卻頻有發(fā)生，帶來(lái)了較大的交通安全隱患和機(jī)動(dòng)車(chē)通暢率降低點(diǎn)情況.交警部門(mén)在某十字路口根據(jù)以往的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，得到行人闖紅燈的概率為0.2，并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到2×2列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上合計(jì)闖紅燈人數(shù)25未闖紅燈數(shù)85合計(jì)200近期，為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明的違法行為，交警部門(mén)在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行5元以上，50元以下的經(jīng)濟(jì)處罰．在試行經(jīng)濟(jì)處罰一段時(shí)間后，交警部門(mén)再次對(duì)穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查，對(duì)是否存在闖紅燈的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到2×2列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上合計(jì)闖紅燈人數(shù)51520未闖紅燈人數(shù)9585180合計(jì)100100200將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率視為概率，完成下列問(wèn)題：(1)將2×2列聯(lián)表填寫(xiě)完整（不需要寫(xiě)出填寫(xiě)過(guò)程），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，在試行對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，是否有90%的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)；(2)在試行對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰后，闖紅燈現(xiàn)象是否有明顯改善，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)結(jié)合調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你對(duì)“如何治理行人闖紅燈現(xiàn)象”提出合理的建議（至少提出兩條建議）．【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有(2)有明顯改善，理由見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)出2×2列聯(lián)表，利用公式求得的值，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；（2）求得試行對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰后，行人闖紅燈的概率，結(jié)合試行對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前的概率，可得出結(jié)論；（3）結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，可針對(duì)45歲以上人群開(kāi)展“道路安全”宣傳教育；也可進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)處罰，得到相應(yīng)的結(jié)論．【詳解】（1）由題意，可將2×2列聯(lián)表填寫(xiě)完整如下：45歲以下45歲以上合計(jì)闖紅燈人數(shù)152540未闖紅燈人數(shù)8575160合計(jì)100100200因?yàn)?，所以?0%的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)．（2）在試行對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰后，行人闖紅燈的概率為，而在試行對(duì)闖紅燈的行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前，行人闖紅燈的概率為0.2，因?yàn)椋试谠囆袑?duì)闖紅燈的行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰后，闖紅燈現(xiàn)象有明顯改善．（3）①根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，行人闖紅燈與年齡有明顯關(guān)系，故可以針對(duì)45歲以上人群開(kāi)展“道路安全”宣傳教育；②由于經(jīng)濟(jì)處罰可以明顯降低行人闖紅燈的概率，故可以在法律允許范圍內(nèi)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕?jīng)濟(jì)處罰．12．（2023·遼寧·新民市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考一模）為了了解男、女學(xué)生對(duì)航天知識(shí)的了解情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一個(gè)隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（總分100分），調(diào)查的結(jié)果如下表所示．若本次問(wèn)卷調(diào)查的得分不低于90分，則認(rèn)為該學(xué)生非常了解航天知識(shí)．男學(xué)生女學(xué)生不低于90分82低于90分2228(1)判斷是否有95%的把握認(rèn)為性別與是否非常了解航天知識(shí)有關(guān)；(2)現(xiàn)將3個(gè)航天器模型紀(jì)念品隨機(jī)分配給參與本次調(diào)查且非常了解航天知識(shí)的學(xué)生，設(shè)獲得紀(jì)念品的女生人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．附：，．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【答案】(1)有95%的把握認(rèn)為性別與是否非常了解航天知識(shí)有關(guān)(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算出卡方，即可判斷；（2）依題意可得的可能取值為，，，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可得到分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）解：由列聯(lián)表可得．因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為性別與是否非常了解航天知識(shí)有關(guān)．（2）依題意可得獲得紀(jì)念品的女生人數(shù)的可能取值為，，，所以，，，所以的分布列為：012所以13．（2023春·遼寧朝陽(yáng)·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）千百年來(lái)，人們一直在通過(guò)不同的方式傳遞信息．在古代，烽火狼煙、飛鴿傳書(shū)、快馬驛站等通信方式被人們廣泛應(yīng)用；第二次工業(yè)革命后，科技的進(jìn)步帶動(dòng)了電訊事業(yè)的發(fā)展，電報(bào)電話的發(fā)明讓通信領(lǐng)域發(fā)生了翻天覆地的變化；之后，計(jì)算機(jī)和互聯(lián)網(wǎng)的出現(xiàn)則使得“千里眼”、“順風(fēng)耳”變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)．現(xiàn)在，5G的到來(lái)給人們的生活帶來(lái)了顛覆性的變革．某科技創(chuàng)新公司基于領(lǐng)先技術(shù)的支持，5G經(jīng)濟(jì)收入在短期內(nèi)逐月攀升，該創(chuàng)新公司在1月份至5月份的5G經(jīng)濟(jì)收入y（單位：百萬(wàn)元）關(guān)于月份x的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間（月份）12345收入（百萬(wàn)元）1015192328(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司6月份的5G經(jīng)濟(jì)收入；(2)從前5個(gè)月的收入中隨機(jī)抽取3個(gè)月，記月收入超過(guò)15百萬(wàn)元的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．【答案】(1)，百萬(wàn)元(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）將數(shù)據(jù)代入相應(yīng)的公式即可求解y關(guān)于x的線性回歸方程，令代入回歸方程即可預(yù)測(cè)該公司6月份的5G經(jīng)濟(jì)收入；（2）確定的取值，求出對(duì)應(yīng)取值的概率，可得分布列，代入期望公式即可.【詳解】（1）依題意，，，則，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為；將代入得，所以預(yù)測(cè)該公司6月份的5G經(jīng)濟(jì)收入為百萬(wàn)元．（2）前5個(gè)月的收入中，月收入超過(guò)15百萬(wàn)的有3個(gè)，所以X的取值為1，2，3，，，，所以X的分布列為X123P所以．14．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一般來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)上產(chǎn)品的宣傳費(fèi)用與產(chǎn)品的銷(xiāo)量存在一定關(guān)系．已知產(chǎn)品甲的年宣傳費(fèi)用百萬(wàn)元和年銷(xiāo)量萬(wàn)箱的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年宣傳費(fèi)用百萬(wàn)元年銷(xiāo)量萬(wàn)箱(1)求與的相關(guān)系數(shù)精確到，并判斷與的關(guān)系是否可用線性回歸方程模型擬合？規(guī)定：時(shí)，可用線性回歸方程模型擬合；(2)從年銷(xiāo)量不少于萬(wàn)箱中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，求恰有個(gè)數(shù)據(jù)不少于萬(wàn)箱的概率．附：相關(guān)系數(shù)；，，，；【答案】(1),y與x的關(guān)系可以用線性回歸方程模型擬合.(2)【分析】（1）直接代入相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算并判斷即可；（2）先求出從年銷(xiāo)量不少于3萬(wàn)箱中任取一個(gè)數(shù)據(jù)不少于4萬(wàn)箱的概率，再按照二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可.【詳解】（1）,則可知，y與x的關(guān)系可以用線性回歸方程模型擬合.（2）設(shè)從年銷(xiāo)量不少于3萬(wàn)箱中任取一個(gè)數(shù)據(jù)不少于4萬(wàn)箱的概率為，則從年銷(xiāo)量不少于3萬(wàn)箱中任取兩個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)不少于4萬(wàn)箱的概率為.15．（2023春·河北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某電影院對(duì)觀眾按照性別進(jìn)行了分層抽樣調(diào)查，一共調(diào)查了900名觀眾對(duì)影片和影片的喜愛(ài)度，獲得了以下數(shù)據(jù)：男生女生非常喜愛(ài)一般喜愛(ài)非常喜愛(ài)一般喜愛(ài)影片450人150人200人100人影片300人300人100人200人(1)哪個(gè)影片更受學(xué)生歡迎？（不用說(shuō)明理由）(2)分別估計(jì)該電影院男觀眾和女觀眾對(duì)影片表示“非常喜愛(ài)”的概率；(3)該電影院為了進(jìn)一步調(diào)查觀眾對(duì)影片的看法，對(duì)樣本中的女觀眾用分層抽樣抽取了6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加座談，求這兩人均來(lái)自“一般喜愛(ài)”群體的概率.【答案】(1)A影片(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意，即可直接得到結(jié)果.（2）根據(jù)題意，由古典概型概率計(jì)算公式，即可得到結(jié)果.（3）根據(jù)題意，由古典概型概率計(jì)算公式，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）A影片.（2）該電影院男觀眾對(duì)B影片表示“非常喜愛(ài)”的概率為：該電影院女觀眾對(duì)B影片表示“非常喜愛(ài)”的概率為：（3）女生對(duì)影片“非常喜愛(ài)”和“一般喜愛(ài)”的人數(shù)比例為，用分層抽樣抽取的6人中有2人表示非常喜愛(ài)，這2人記為：有4人表示一般喜愛(ài)，這4人記為：從6人中隨機(jī)抽取2人，總的基本事件為：，，共15種；兩人均來(lái)自“一般喜愛(ài)”所包含的基本事件為：，共6種，這兩人均來(lái)自“一般喜愛(ài)”的概率為.16．（2023秋·福建廈門(mén)·高三廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谀┒瑠W會(huì)的成功舉辦極大鼓舞了人們體育強(qiáng)國(guó)的熱情，掀起了青少年鍛煉身體的熱潮.某校為了解全校學(xué)生“體能達(dá)標(biāo)”的情況，從高三年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)選出40名學(xué)生參加“體能達(dá)標(biāo)”測(cè)試，并且規(guī)定“體能達(dá)標(biāo)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的為“不合格”，否則為合格.若高三年級(jí)“不合格”的人數(shù)不超過(guò)總?cè)藬?shù)的5%，則該年級(jí)體能達(dá)標(biāo)為“合格”；否則該年級(jí)體能達(dá)標(biāo)為“不合格”，需要重新對(duì)高三年級(jí)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練.現(xiàn)將這40名學(xué)生隨機(jī)分成甲、乙兩個(gè)組，其中甲組有24名學(xué)生，乙組有16名學(xué)生.經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下：甲組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為4；乙組的平均成績(jī)?yōu)?0，標(biāo)準(zhǔn)差為6.（數(shù)據(jù)的最后結(jié)果都精確到整數(shù)）(1)求這40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)假設(shè)高三學(xué)生的體能達(dá)標(biāo)預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布N（μ，），用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)，高二學(xué)生體能達(dá)標(biāo)預(yù)測(cè)是否“合格”；(3)為增強(qiáng)趣味性，在體能達(dá)標(biāo)的跳繩測(cè)試項(xiàng)目中，同學(xué)們可以向體育特長(zhǎng)班的強(qiáng)手發(fā)起挑戰(zhàn).每場(chǎng)挑戰(zhàn)賽都采取七局四勝制.積分規(guī)則如下：以4:0或4:1獲勝隊(duì)員積4分，落敗隊(duì)員積0分；以4:2或4:3獲勝隊(duì)員積3分，落敗隊(duì)員積1分.假設(shè)體育生王強(qiáng)每局比賽獲勝的概率均為，求王強(qiáng)在這輪比賽中所得積分為3分的條件下，他前3局比賽都獲勝的概率.附：①n個(gè)數(shù)的方差；②若隨機(jī)變量Z～N（μ，），則，，.【答案】(1)，；(2)合格；(3).【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題中所給的公式進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)獨(dú)立事件和條件概率的公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），第一組學(xué)生的方差為；解得；第二組學(xué)生的方差為；解得.這40名學(xué)生的方差為，所以；（2）由，，得的估計(jì)值，的估計(jì)值.，∴.從而高三年級(jí)1000名學(xué)生中，不合格的有（人），又，所以高三年級(jí)學(xué)生體能達(dá)標(biāo)為“合格”；（3）設(shè)王強(qiáng)在這輪比賽得3分為事件A，他以的比分獲勝為事件，他以的比分獲勝為事件.則，；所以，設(shè)王強(qiáng)前3局比賽獲勝的事件為B，則，所以.17．（2023·山東淄博·統(tǒng)考一模）某電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了近七年小家電的年度廣告費(fèi)支出(萬(wàn)元)與年度銷(xiāo)售量(萬(wàn)臺(tái))的數(shù)據(jù)，如表所示:年份2016201720182019202020212022廣告費(fèi)支出1246111319銷(xiāo)售量1.93.24.04.45.25.35.4其中，(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求出關(guān)于的線性回歸方程；(2)若用模型擬合得到的回歸方程為，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型及該模型的分別為0.75和0.88，請(qǐng)根據(jù)的數(shù)值選擇更好的回歸模型擬合與的關(guān)系，進(jìn)而計(jì)算出年度廣告費(fèi)為何值時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？參考公式：，；【答案】(1)(2)選用回歸方程更好，時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大【分析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，利用公式即可求出線性回歸方程；（2）越大擬合效果越好，選用回歸方程更好，從而計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：所以，，關(guān)于的線性回歸方程：.（2）因?yàn)?，越大擬合效果越好，選用回歸方程更好，，即當(dāng)時(shí)，時(shí)，利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值.18．（2023·山東濟(jì)南·一模）為了切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校體育工作，促進(jìn)學(xué)生積極參加體育鍛煉，養(yǎng)成良好的鍛煉習(xí)慣，某高中學(xué)校計(jì)劃優(yōu)化課程，增加學(xué)生體育鍛煉時(shí)間，提高體質(zhì)健康水平，某體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心抽取了該較10名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，得到如下表格：序號(hào)i12345678910成績(jī)（分）38414451545658647480記這10名學(xué)生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)的平均分與方差分別為，，經(jīng)計(jì)算，．(1)求；(2)規(guī)定體質(zhì)測(cè)試成績(jī)低于50分為不合格，從這10名學(xué)生中任取3名，記體質(zhì)測(cè)試成績(jī)不合格的人數(shù)為X，求X的分布列；(3)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，高中生體質(zhì)測(cè)試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，用，的值分別作為，的近似值，若監(jiān)測(cè)中心計(jì)劃從全市抽查100名高中生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，記這100名高中生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)恰好落在區(qū)間的人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望．附：若，則，，．【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析(3)【分析】（1）利用求平均數(shù)公式計(jì)算即可；（2）求出X的可能取值和對(duì)應(yīng)的概率，寫(xiě)成分布列；（3）計(jì)算出，得到，利用所給條件得到學(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)恰好落在區(qū)間得概率約為0.9545，得到，求出答案.【詳解】（1）．（2）因?yàn)轶w質(zhì)測(cè)試不合格的學(xué)生有3名，所以X的可能取值為0，1，2，3．因?yàn)椋訶的分布列為X0123P（3）因?yàn)?，所以．因?yàn)椋詫W(xué)生的體質(zhì)測(cè)試成績(jī)恰好落在區(qū)間得概率約為0.9545，故，所以．19．（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)校考一模）某公司對(duì)40名試用員工進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定是否正式錄用以及正式錄用后的崗位等級(jí)，測(cè)試分筆試和面試兩個(gè)環(huán)節(jié)．筆試環(huán)節(jié)所有40名試用員工全部參加；參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定．公司對(duì)40名試用員工的筆試得分筆試得分都在內(nèi)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下的頻率分步直方圖和列聯(lián)表．男女合計(jì)優(yōu)得分不低于90分8良得分低于90分12合計(jì)40(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別有關(guān)；(2)公司決定：在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的員工直接淘汰，得分不低于85分的員工都正式錄用．筆試得分在內(nèi)的崗位等級(jí)直接定為一級(jí)無(wú)需參加面試環(huán)節(jié)；筆試得分在內(nèi)的崗位等級(jí)初定為二級(jí)，但有的概率通過(guò)面試環(huán)節(jié)將二級(jí)晉升為一級(jí)；筆試分?jǐn)?shù)在內(nèi)的崗位等級(jí)初定為三級(jí)，但有的概率通過(guò)面試環(huán)節(jié)將三級(jí)晉升為二級(jí)．若所有被正式錄用且崗位等級(jí)初定為二級(jí)和三級(jí)的員工都需參加面試．已知甲、乙為該公司的兩名試用員工，以頻率視為概率．①若甲已被公司正式錄用，求甲的最終崗位等級(jí)為一級(jí)的概率；②若乙在筆試環(huán)節(jié)等級(jí)初定為二級(jí)，求甲的最終崗位等級(jí)不低于乙的最終崗位等級(jí)的概率．參考公式：，【答案】(1)表格見(jiàn)解析，沒(méi)有；(2)①；②.【分析】（1）根據(jù)頻率直方圖求出得分不低于90分的人數(shù)，結(jié)合所給的公式和數(shù)據(jù)進(jìn)行求解判斷即可；（2）①根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合和事件的概率公式進(jìn)行求解即可；②分類(lèi)運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）得分不低于90分的人數(shù)為：，所以填表如下：男女合計(jì)優(yōu)得分不低于90分8412良得分低于90分161228合計(jì)241640所以，因此沒(méi)有的把握認(rèn)為“試用員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否”與性別有關(guān)；（2）不低于85分的員工的人數(shù)為：，直接定為一級(jí)的概率為，崗位等級(jí)初定為二級(jí)的概率為：，崗位等級(jí)初定為三級(jí)的概率為：.①甲的最終崗位等級(jí)為一級(jí)的概率為：；②甲的最終崗位等級(jí)不低于乙的最終崗位等級(jí)的概率為：.20．（2023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）為加快推動(dòng)旅游業(yè)復(fù)蘇，進(jìn)一步增強(qiáng)居民旅游消費(fèi)意愿，山東省人民政府規(guī)定自2023年1月21日起至3月31日在全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免，全省國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)免首道門(mén)票，鼓勵(lì)非國(guó)有A級(jí)旅游景區(qū)首道門(mén)票至少半價(jià)優(yōu)惠．本次門(mén)票優(yōu)惠幾乎涵蓋了全省所有知名的重點(diǎn)景區(qū)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，活動(dòng)開(kāi)展以來(lái)游客至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)占比約為90%．某市旅游局從游客中隨機(jī)抽取100人（其中年齡在50周歲及以下的有60人）了解他們對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免活動(dòng)的滿意度，并按年齡（50周歲及以下和50周歲以上）分類(lèi)統(tǒng)計(jì)得到如下不完整的列聯(lián)表：不滿意滿意總計(jì)50周歲及以下5550周歲以上15總計(jì)100(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成以上列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免活動(dòng)是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián)？(2)現(xiàn)從本市游客中隨機(jī)抽取3人了解他們的出游情況，設(shè)其中至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)為，若以本次活動(dòng)中至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的人數(shù)的頻率為概率．①求的分布列和數(shù)學(xué)期望；②求．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)補(bǔ)全的列聯(lián)表見(jiàn)解析；有關(guān)；(2)①分布列見(jiàn)解析；；②【分析】（1）由題意，抽取的100人年齡在50周歲及以下的有60人，則年齡在50周歲以上的有40人，即可補(bǔ)全列聯(lián)表，再根據(jù)公式計(jì)算，即可判斷；（2）①由題意可知，根據(jù)二項(xiàng)分布即可求解分布列及數(shù)學(xué)期望；②根據(jù)即可計(jì)算.【詳解】（1）由題意，抽取的100人年齡在50周歲及以下的有60人，則年齡在50周歲以上的有40人，補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：不滿意滿意總計(jì)50周歲及以下5556050周歲以上152540總計(jì)2080100則.所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的情況下認(rèn)為對(duì)全省實(shí)施景區(qū)門(mén)票減免活動(dòng)是否滿意與年齡有關(guān)聯(lián).（2）①由題意可得，游客至少去過(guò)兩個(gè)及以上景區(qū)的概率為0.9，則，的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，所以的分布列如下：0123因?yàn)?，所以?shù)學(xué)期望.②.21．（2023秋·湖北·高三湖北省云夢(mèng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期末）皮影戲是一種民間藝術(shù)，是我國(guó)民間工藝美術(shù)與戲曲巧妙結(jié)合而成的獨(dú)特藝術(shù)品種，已有千余年的歷史.而皮影制作是一項(xiàng)復(fù)雜的制作技藝，要求制作者必須具備扎實(shí)的繪畫(huà)功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韌勁.每次制作分為畫(huà)圖與剪裁，雕刻與著色，刷清與裝備三道主要工序，經(jīng)過(guò)以上工序處理之后，一幅幅形態(tài)各異，富有神韻的皮影在能工巧匠的手里渾然天成，成為可供人們欣賞和操縱的富有靈氣的影人.小李對(duì)學(xué)習(xí)皮影制作產(chǎn)生極大興趣，師從名師勒學(xué)苦練，目前水平突飛猛進(jìn)，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次為，三道序彼此獨(dú)立，只有當(dāng)每道工序制作都合格才為一次成功的皮影制作，該皮影視為合格作品．(1)求小李進(jìn)行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小李制作15次，其中合格作品數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望與方差；(3)隨著制作技術(shù)的不斷提高，小李制作的皮影作品被某皮影戲劇團(tuán)看中，聘其為單位制作演出作品，決定試用一段時(shí)間，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品數(shù)y與時(shí)間：如下表：（第1天用數(shù)字1表示）時(shí)間（t）1234567合格作品數(shù)（y）3434768其中合格作品數(shù)（y）與時(shí)間（t）具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程（精確到0.01），并估算第15天能制作多少個(gè)合格作品（四舍五入取整）？（參考公式，，參考數(shù)據(jù)：）．【答案】(1)(2)，(3)，14【分析】（1）利用獨(dú)立事件乘法公式求出小李制作一次皮影合格的概率，再利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率公式求出答案；（2）得到，利用公式求出期望和方差；（3）利用公式求出，得到回歸直線方程，并估算第15天能制作的作品數(shù).【詳解】（1）小李制作一次皮影合格的概率，小李進(jìn)行3次制作，恰有一次合格作品的概率．（2）由題知：，則．（3）．，，，，，，所以回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，所以第15天能制作14個(gè)合格作品．22．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組為研究本校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的關(guān)系，采取有放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從學(xué)校抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)的樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計(jì)90110200(1)根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用表示在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的優(yōu)勢(shì)，在統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)為似然比.現(xiàn)從該校學(xué)生中任選一人，表示“選到的學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀”，表示“選到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀”請(qǐng)利用樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)的值.(3)現(xiàn)從數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的樣本中，按分層抽樣的方法選出8人組成一個(gè)小組，從抽取的8人里再隨機(jī)抽取3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，求這3人中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.附：【答案】(1)認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)；(2)；(3)分布列見(jiàn)解析，.【分析】（1）零假設(shè)后，計(jì)算的值與比較即可；（2）根據(jù)條件概率公式計(jì)算即可；（3）分層抽樣后運(yùn)用超幾何分布求解.【詳解】（1）零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān).據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：根據(jù)小概率值的的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，而認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)；（2）∵，∴估計(jì)的值為；（3）按分層抽樣，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的5人，語(yǔ)文成績(jī)不優(yōu)秀的3人，隨機(jī)變量的所有可能取值為.，，，，∴的概率分布列為：0123∴數(shù)學(xué)期望.23．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2022年11月21日第22屆世界杯在卡塔爾開(kāi)幕，是歷史上首次在中東國(guó)家舉辦，也是第二次在亞洲國(guó)家舉辦的世界杯足球賽.某?！白闱蛏鐖F(tuán)”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從男女同學(xué)中各隨機(jī)抽取100人，其中喜歡足球的學(xué)生占總數(shù)的，女同學(xué)中不喜歡足球的人數(shù)是男同學(xué)中不喜歡足球人數(shù)的3倍.(1)完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷喜歡足球與性別是否有關(guān)聯(lián)？喜歡不喜歡總計(jì)男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)(2)對(duì)200人中不喜歡足球的同學(xué)采用按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取12人，再?gòu)倪@12人中隨機(jī)抽取3人，用表示隨機(jī)抽取的3人中女同學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：【答案】(1)列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，喜歡足球與性別有關(guān)聯(lián)；(2)分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，結(jié)合公式進(jìn)行求解運(yùn)算判斷即可；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合古典概型計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）男女同學(xué)共200人，喜歡足球的學(xué)生占總數(shù)的，即160人，有40人不喜歡足球，其中女同學(xué)是男同學(xué)的3倍，所以女同學(xué)不喜歡足球的30人，男同學(xué)不喜歡足球的10人，所以男同學(xué)喜歡足球的90人，女同學(xué)喜歡足球的70人，可得列聯(lián)表.喜歡不喜歡總計(jì)男同學(xué)9010100女同學(xué)7030100總計(jì)16040200零假設(shè)為：喜歡足球與性別無(wú)關(guān)聯(lián).根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得到.根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以推斷不成立，即喜歡足球與性別有關(guān)聯(lián)；（2）按分層抽樣，設(shè)女同學(xué)人，男同學(xué)人，則，解得，即從不喜歡足球的同學(xué)中抽取9名女同學(xué)，3名男同學(xué).的可能取值為，則，所以隨機(jī)變量的分布列如下表所示：0123故.24．（2023秋·湖南湘潭·高三校聯(lián)考期末）如圖，用四類(lèi)不同的元件連接成系統(tǒng)，當(dāng)元件正常工作且元件都正常工作，或當(dāng)元件正常工作且元件正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作.已知元件正常工作的概率依次為.(1)求元件不正常工作的概率；(2)求元件都正常工作的概率；(3)求系統(tǒng)正常工作的概率.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）元件不正常工作是元件正常工作的對(duì)立事件，所以元件不正常工作的概率為1減去正常工作的概率；（2）根據(jù)元件都正常工作是三個(gè)相互獨(dú)立事件即可計(jì)算概率；（3）系統(tǒng)正常工作可分為都正常工作和正常但不都正常工作兩種情況，概率是兩種情況的概率和.【詳解】（1）設(shè)元件正常工作為事件，元件正常工作為事件，元件正常工作為事件，元件正常工作為事件.由元件正常工作的概率，所以它不正常工作的概率；（2）元件都正常工作的概率（3）系統(tǒng)正常工作可分為都正常工作和正常但不都正常工作兩種情況，都正常工作的概率為，?正常但不都正常工作的概率為，所以系統(tǒng)正常工作的概率是.25．（2023春·湖南·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）作為一種益智游戲，中國(guó)象棋具有悠久的歷史，中國(guó)象棋的背后，體現(xiàn)的是博大精深的中華文化．為了推廣中國(guó)象棋，某地舉辦了一次地區(qū)性的中國(guó)象棋比賽，小明作為選手參加．除小明以外的其他參賽選手中，50%是一類(lèi)棋手，25%是二類(lèi)棋手，其余的是三類(lèi)棋手．小明與一、二、三類(lèi)棋手比賽獲勝的概率分別是0.3、0.4和0.5．(1)從參賽選手中隨機(jī)選取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；(2)如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手為一類(lèi)棋手的概率．【答案】(1)0.375(2)0.4【分析】(1)利用條件概率公式求解；(2)利用條件概率公式求解即可.【詳解】（1）設(shè)“小明與第i（，2，3）類(lèi)棋手相遇”，根據(jù)題意，，記“小明獲勝”，則有，，，由全概率公式，小明在比賽中獲勝的概率為，所以小明獲勝的概率為0.375．（2）小明獲勝時(shí)，則與小明比賽的棋手為一類(lèi)棋手的概率為，即小明獲勝，對(duì)手為一類(lèi)棋手的概率為0.4．26．（2023·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）重樓，中藥名，具有清熱解毒、消腫止痛、涼肝定驚之功效，具有極高的藥用價(jià)值.近年來(lái)，隨著重樓的藥用潛力被不斷開(kāi)發(fā)，野生重樓資源已經(jīng)滿足不了市場(chǎng)的需求，巨大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值提升了家種重樓的熱度，某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年