浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試卷（困難）（含答案解析）

浙教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中測(cè)試卷（困難）（含答案解析）考試范圍：第一，二，三單元；&最好的沉淀;考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分，第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)是

(

)A.B.C.D.2.代數(shù)式有(

)A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值3.已知，則化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是(

)A.B.C.D.4.若，把化成最簡(jiǎn)二次根式為(

)A.B.C.D.5.某縣以“重點(diǎn)整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強(qiáng)對(duì)各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計(jì)劃從年起到年累計(jì)投入萬(wàn)元，已知年投入萬(wàn)元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是(

)A.B.C.D.6.某超市月份營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，月、月、月總營(yíng)業(yè)額為萬(wàn)元，設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額增長(zhǎng)率為，則下面所列方程正確的是(

)A.B.C.D.7.某商店將進(jìn)價(jià)為元的商品按每件元出售，每天可銷售件，現(xiàn)商家采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件漲元，其銷量就會(huì)減少件，那么要使利潤(rùn)為元，需將售價(jià)定為(

)A.元B.元C.元或元D.元8.賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，比賽總場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有支，則可列方程為(

)A.B.C.D.9.某同學(xué)次上學(xué)途中所花的時(shí)間單位：分鐘分別為，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的值為(

)A.B.C.D.10.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高單位：的平均數(shù)與方差為：

則麥苗又高又整齊的是(

)A.甲B.乙C.丙D.丁11.已知一組數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)、、、、的平均數(shù)和方差分別是

(

)A.、B.、C.、D.、12.小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)我市年春節(jié)后某一周的最低氣溫如下表則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是

(

)A.，B.，C.，D.，第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.若，，則．14.如圖，是等邊三角形中延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)，是上一點(diǎn)，且，若，，則

．15.若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則．16.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差的和為．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.本小題分在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，思思同學(xué)發(fā)現(xiàn)一個(gè)這樣的規(guī)律：；；．假設(shè)思思發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，請(qǐng)你寫出后面連續(xù)的兩個(gè)等式；用含的等式表示思思發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論的一般性的證明．18.本小題分如圖，一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)與寬之比為：，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，現(xiàn)計(jì)劃在四邊形區(qū)域內(nèi)種植花草，求四邊形與長(zhǎng)方形的面積之比．19.本小題分先化簡(jiǎn)，再求值．，其中，．20.本小題分超市常年為廠代銷型家用微波爐，其銷售方式是直接從廠按出廠價(jià)進(jìn)貨，然后適當(dāng)加價(jià)銷售．超市以每臺(tái)元的價(jià)格銷售型微波爐，可獲得的利潤(rùn)．年國(guó)慶期間，廠家和超市為擴(kuò)大銷量、增加利潤(rùn)，決定在國(guó)慶假期進(jìn)行降價(jià)、讓利促銷活動(dòng)．超市對(duì)過(guò)去型微波爐的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查：若按原價(jià)銷售，平均每天可銷售臺(tái)；若每臺(tái)降價(jià)元，平均每天可多售臺(tái)．廠家對(duì)超市承諾：在國(guó)慶促銷期間銷售的型微波爐的批發(fā)價(jià)每臺(tái)優(yōu)惠元；對(duì)多銷的部分，廠家每臺(tái)再讓利元．年國(guó)慶前，超市銷售一臺(tái)型微波爐可獲利多少元？經(jīng)統(tǒng)計(jì)，僅國(guó)慶假期三天中，通過(guò)降價(jià)銷售及廠家讓利，超市銷售型微波爐共獲得的總利潤(rùn)元，廠也從中獲得了豐厚的利潤(rùn)，但是平均每天的銷售收入比超市獲得的總利潤(rùn)要少．請(qǐng)你計(jì)算國(guó)慶期間超市確定的型微波爐的銷售單價(jià)．21.本小題分已知關(guān)于的方程．說(shuō)明：無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求出方程的根．22.本小題分在一幅長(zhǎng)分米，寬分米的矩形風(fēng)景畫如圖的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖如圖如果要使整個(gè)掛圖的面積是平方分米，求金色紙邊的寬．23.本小題分交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種．若普通座以下私家車投交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用基準(zhǔn)保費(fèi)統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了如表表格：類型數(shù)量以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：按照我國(guó)機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定求某同學(xué)家里有一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用；費(fèi)用值保留到個(gè)位數(shù)字某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損元，一輛非事故車盈利元；若該銷售商購(gòu)進(jìn)兩輛車齡已滿三年該品牌二手車，第一輛經(jīng)鑒定為非事故車，求第二輛車是事故車的概率；若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)輛車齡已滿三年該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的平均數(shù)．24.本小題分某校為了解九年級(jí)名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，組織了一次檢測(cè)，并采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取了部分學(xué)生的檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行分析，繪制成下表分及以上為“及格”，分及以上為“優(yōu)秀”，分以下為“后進(jìn)”：九年級(jí)數(shù)學(xué)檢測(cè)質(zhì)量分析抽樣統(tǒng)計(jì)表樣本容量平均合格率優(yōu)秀率后進(jìn)率最高分最低分極差方差分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率填寫表中的空格；估計(jì)這名學(xué)生本次檢測(cè)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)；從兩個(gè)不同角度對(duì)本次檢測(cè)的總體情況做出評(píng)價(jià)．25.本小題分如表列舉的是歷史上的科學(xué)家蒲豐等人做過(guò)的成千上萬(wàn)次擲一枚錢幣的試驗(yàn)記錄：擲幣次數(shù)“正面朝上”的頻率分別求擲幣次數(shù)在萬(wàn)次以內(nèi)不含萬(wàn)次，即前組和萬(wàn)次以上含萬(wàn)次，即后組時(shí)，“正面朝上”的頻率的平均值和方差．比較擲幣萬(wàn)次以內(nèi)和萬(wàn)次以上時(shí)，“正面朝上”頻率的方差的大?。徽f(shuō)明哪部分的頻率更穩(wěn)定在平均值附近．答案和解析1.【答案】

【解析】分析本題主要考查的二次根式的化簡(jiǎn)，將不等式的左邊分子分母同乘以，將不等式的右邊分子分母同乘以，最后對(duì)化簡(jiǎn)后的根式進(jìn)行估計(jì)其整數(shù)范圍，進(jìn)而求出問(wèn)題的解，本題解題關(guān)鍵是二次根式的化簡(jiǎn)以及常見(jiàn)根式的值．詳解解：將不等式的左邊分子分母同乘以，右邊分子分母同乘以，得：，即，，滿足的整數(shù)只有、、、、、，即滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)，故選C．2.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的非負(fù)性質(zhì)，熟練掌握是關(guān)鍵根據(jù)可得，從而求得的最小值．【解答】解：，，的最小值為，故選D．

3.【答案】

【解析】【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，根據(jù)二次根式的非負(fù)性進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【解答】解：，，，，．故選A．

4.【答案】

【解析】試題分析：根據(jù)的符號(hào)得出，，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出即可．，．故選：．5.【答案】

【解析】解：設(shè)年投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為，則年投入萬(wàn)元，年投入萬(wàn)元，根據(jù)題意得．故選：．如果設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)年投入萬(wàn)元，得出年投入萬(wàn)元，年投入萬(wàn)元，然后根據(jù)三年共投入萬(wàn)元可得出方程．本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．6.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，然后根據(jù)增長(zhǎng)率和已知條件抽象出一元二次方程．增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量增長(zhǎng)前的量增長(zhǎng)率，由此可以求出第二個(gè)月和第三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額，而第一季度的總營(yíng)業(yè)額已經(jīng)知道，所以可以列出一個(gè)方程．【解答】解：設(shè)平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率為，則第二個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為：，第三個(gè)月的營(yíng)業(yè)額為：，則由題意列方程為：．故選D．

7.【答案】

【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)售價(jià)為元，則利用每一件的銷售利潤(rùn)每天售出的數(shù)量每天利潤(rùn)，解方程求解即可．【解答】解：設(shè)售價(jià)為元，根據(jù)題意列方程得，整理得：，解得，．故將每件售價(jià)定為或元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為元．又題意要求采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，故應(yīng)將商品的售價(jià)定為元．故選A．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)參賽隊(duì)伍有支，則．故選：．設(shè)參賽隊(duì)伍有支，根據(jù)參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽場(chǎng)，可列出方程．本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)這個(gè)等量關(guān)系列方程求解．9.【答案】

【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式．關(guān)鍵是要記清公式．由平均數(shù)和方差的公式列出方程組，解方程組求得，的值，再求代數(shù)式的值．【解答】解：由題意知，．化簡(jiǎn)可得，即，化簡(jiǎn)可得，聯(lián)立，得或或即，的值為．故選D．

10.【答案】

【解析】略11.【答案】

【解析】【分析】本題考查了方差和平均數(shù)：關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的變化規(guī)律，根據(jù)方差和平均數(shù)的變化規(guī)律可得：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是；數(shù)據(jù)，，，，的方差是，另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是，另一組數(shù)據(jù)，，，，的方差是．故選D．

12.【答案】

【解析】【分析】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【解答】解：圖表中的數(shù)據(jù)按從小到大排列，數(shù)據(jù)出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；處在第位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是．故選A．

13.【答案】

【解析】【分析】此題考查了求代數(shù)式的值．兩式相加求出的值，進(jìn)而求出的值，即可求出的值．【解答】解：將，兩式相加得：，即，將代入中，得：，即，則．故答案為．

14.【答案】

【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)作輔助線于點(diǎn)，由，可知是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，，，由題意可知，則，利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得，列方程求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可得到答案．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，設(shè)，則，，是等邊三角形，是邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，，，，即，解得，，．

15.【答案】

【解析】【分析】本題考查了韋達(dá)定理和倒數(shù)的定義的有關(guān)知識(shí)，已知和根與系數(shù)的關(guān)系，求出的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求出符合題意的的值．【解答】解：，兩根互為倒數(shù)，，解得或；方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，，舍去，故的值為．故答案為．

16.【答案】

【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是；數(shù)據(jù)，，，，的方差為，數(shù)據(jù)，，，，的方差是，數(shù)據(jù)，，，，的方差是；數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差的和為：．故答案為：．根據(jù)平均數(shù)的變化規(guī)律可得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是；先根據(jù)數(shù)據(jù)，，，，的方差為，求出數(shù)據(jù)，，，，的方差是，即可得出數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差的和．此題考查了平均數(shù)和方差，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．17.【答案】解：；；的整數(shù)；的整數(shù)．

【解析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，數(shù)式規(guī)律問(wèn)題．利用前面三個(gè)式子的規(guī)律直接寫出第個(gè)和第個(gè)等式；寫出第個(gè)等式即可；根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行證明．18.【答案】解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，，．，，，．在和中，，≌，，，又，四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，，于點(diǎn)，，，在中，，，，，，四邊形與長(zhǎng)方形的面積之比為：．

【解析】由證明≌得出由，即可得出四邊形是平行四邊形．設(shè)，則，由勾股定理求出，再求出、、的長(zhǎng)，計(jì)算出四邊形與矩形的面積，再作比值即可得到結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)．19.【答案】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．

【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將、的值代入即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20.【答案】解：設(shè)超市銷售一臺(tái)型微波爐可獲利元．．解得．答：年國(guó)慶前，超市銷售一臺(tái)型微波爐可獲利元；設(shè)降價(jià)元．．．解得，．當(dāng)時(shí)，廠家平均每天的銷售收入為，當(dāng)時(shí)，廠家平均每天的銷售收入為，不合題意，舍去．，元．答：銷售單價(jià)是元．

【解析】等量關(guān)系為：利潤(rùn)進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可；等量關(guān)系為：原來(lái)的利潤(rùn)降低的價(jià)格增加的臺(tái)數(shù)增加的臺(tái)數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可．考查分式方程及一元二次方程的應(yīng)用；得到總利潤(rùn)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；得到銷售量是解決本題的難點(diǎn)．21.【答案】解：，，即，無(wú)論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；根據(jù)題意得，解得，則方程變形為所以．

【解析】先計(jì)算判別式得到，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，然后根據(jù)判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；根據(jù)判別式的意義得，解得，則方程變?yōu)椋缓罄靡蚴椒纸夥ㄇ蠼猓绢}考查了一元二次方程的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．22.【答案】解：設(shè)金色紙邊的寬為分米，方程為，解方程得：或，經(jīng)檢驗(yàn)或都是所列方程的解，但是寬不能為負(fù)數(shù)，即，答：金色紙邊的寬是分米．

【解析】設(shè)金色紙邊的寬為分米，關(guān)鍵題意列出方程，求出方程的解即可．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出方程是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】解：根據(jù)題意可知，的取值可能為，，，，，，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知對(duì)應(yīng)的概率為：，，，，，．平均費(fèi)用為：元，第四年續(xù)保時(shí)的平均費(fèi)用是元；由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為：．設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，則的可能取值為，．一輛汽車的平均利潤(rùn)為：．該銷售商一次購(gòu)進(jìn)輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的平均數(shù)為萬(wàn)元．

【解析】根據(jù)題意得到的所有取值，然后利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)求得每個(gè)值的概率，由此可得其平均費(fèi)用；由題意得到任意一輛該品牌車齡已滿三年的