2018全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案解析-全國1卷

wordword資料1年7普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試1卷文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題：本大題共.已知集合 {xlx<2}{xl3-2x>0},則=0.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田這塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，，…，，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是， ，…，的平均數(shù),，…，的標(biāo)準(zhǔn)差， ，…，的平均數(shù),，…，的標(biāo)準(zhǔn)差， ，…，的最大值， ，…，的中位數(shù)．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是.如圖，正方形 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是．下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是.如圖，正方形 內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是.已知是雙曲線C?的右焦點(diǎn)，.已知是雙曲線C?的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是面積為．如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直接與平面行的是．設(shè)滿足約束條件＜的最大值為sin2x函數(shù)y．如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直接與平面行的是．設(shè)滿足約束條件＜的最大值為sin2x函數(shù)y=H的部分圖像大致為，不平.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2—x)，則f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn))對稱，那么在＜二＞■和—二兩個空白框中，和和f(x)在()f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn))對稱，那么在＜二＞■和—二兩個空白框中，和和(x)的圖像關(guān)于直線 對稱.如圖是為了求出滿足3n-2n＞1000的最小偶數(shù)可以分別填入TOC\o"1-5"\h\z和 ^ ^.△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、。已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0, , &，則12 、6 4 D3°,則的取值范圍是x2 y2°,則的取值范圍是.設(shè)、是橢圓C—+—=1長軸的兩個端點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足/3m(0,1]U9+8) (0,73]|J9+8) (0,1]U[4,+8) (0,73]|J[4,+8)二、填空題：本題共小題，每小題分，共,分。已知向量 ), ()若向量與垂直，則1.曲線y=x2+-在點(diǎn)(，)處的切線方程為xTOC\o"1-5"\h\z已知ae(0,20 a,則cos(a-/ _.已知三棱錐 的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是球的直徑。若平面，平面， ， ，三棱錐 的體積為，則球的表面積為 。三、解答題：共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第,題,為,必考題,每個試題考生都必須作答。第,、,,題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：分。分)記為等比數(shù)列｛a｝的前項(xiàng)和，已知，n n ,3()求｛a｝的通項(xiàng)公式；n()求，并判斷，， 是否成等差數(shù)列

,且DAP=Z,且DAP=ZCDP=900且四棱錐 的體積為3，求該四棱錐()證明：平面，平面A()若 /APD=900的側(cè)面積..(分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔 從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的個零件的尺寸：抽取次序零件尺寸抽取次序零件尺寸TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"經(jīng)計算得x=116￡y9.97,S=七K-x)2=W(￡x2-16x2)“0.212，i=1 i=1 i=1\o"CurrentDocument"光(i—8.5)2/18.439,￡(x-x)(i-8.5)=—2.78，其中x為抽取的第i個零件的尺寸，i=1,2,???,16.i ii=1 i=1()求(x,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)人并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的i進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若?川＜0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)．()一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(x-3s,x+3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到￡(x-x)(y-y)i i附：樣本(x,y.)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=]iTlb ，V0.008工0.09.J￡(xi—x)2j￡(yi-y)2'i=1 "i=1(分)設(shè)，為曲線：下上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為4()求直線的斜率；()設(shè)為曲線上一點(diǎn)，在處的切線與直線平行，且±，求直線的方程(分)已知函數(shù)f(X) --x()討論f(x)的單調(diào)性；()若f(x)N0，求的取值范圍.(二)選考題：共分。請考生在第、題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。.選修一坐標(biāo)系與參數(shù)方程(分)fx=3cos0,在直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為1 .小(e為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為［y=sinU,x=a+4t,(t為參數(shù))y=1-1,()若-,求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；()若上的點(diǎn)到的距離的最大值為后,求選修—不等式選講］(分)已知函數(shù)()— () | ??—?()當(dāng) 時，求不等式()2()的解集；()若不等式()2()的解集包含-，求的取值范圍一、選擇題:、填空題:三、解答題:.：()設(shè)｛a｝的公比為q，由題設(shè)可得na(1+q)=2,1a一、選擇題:、填空題:三、解答題:.：()設(shè)｛a｝的公比為q，由題設(shè)可得na(1+q)=2,1a(1+q+q2)=-6.2解得q=-2,a=-21故｛a｝的通項(xiàng)公式為a=(-2)n

n n()由()可得a(1-qn) 1-q2 2n+1--+(-1)n一3 3參考答案3<101036兀由于S+Sn+2n+1-4+(-1)n32n+3-2n+2 2 2n+1 =2[--+(-1)n一]=2S3 3 3 n故S,S,S成等差數(shù)列n+1 nn+2解：()由已知/BAP=/CDP=90得AB1AP,CD1PD由于AB//CD，故AB1PD從而AB1平面PAD又ABu平面PAB，所以平面PAB1平面PAD()在平面PAD內(nèi)作PE1AD，垂足為E由()知，AB1平面PAD，故AB1PE，可得PE1平面ABCD設(shè)AB=x，則由已知可得AD=2X.x,PE=2Xx故四棱錐P-ABCD的體積V =1AB?AD?PE=1x3P-ABCD3 3-1 8“c由題設(shè)得1x3=,，故x—2從而PA=PD―2,AD—BC=2<2,PB=PC=2t2可得四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為-PA^D+-PA^B+-PDD+-BC2sin60=6+2V32 2 2 2解:由樣本數(shù)據(jù)得(x,i)(i=1,2,...,16)的相關(guān)系數(shù)為

i￡(x-x)(i-8.5)-2.78￡(x「X)2i=1ir=圮(i-8,5)2 0212八訪x18.439i=1p-0.18由于Irl<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小。()()由于x=9.97,sp0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第 個零件的尺寸在(X-3s,X+3s)以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。(剔除離群值，即第個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(16x9.97-9.92)=10.02這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為EX2=16x0.2122+16x9.972p1591.134ii=1剔除第 個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115(1591.134-9.222-15x10.022)p0.008這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為\/0.008p0.09解：X2 X2()設(shè)A(x,y),B(x,y)，則x豐x,y=十,y=號,x+x=4，1 1 2 2 1 2 1 4 2 4 1 2于是直線AB的斜率k=1y2=x1:x2=1

x-x 41 2,、， X2 ,X()由y——，得y=—X設(shè)M(x,y)，由題設(shè)知m=1,解得x=2，于是M(2,1)3 3 2 3X2設(shè)直線AB的方程為y=x+m代入y=—得x2-4x-4m=0當(dāng)A=16(m+1)>0，即m>—1時，x二2±2ym+11,2從而IAB1=”Ix1—x之1=4j2(m+1)由題設(shè)知IABI=2IMNI，即4V2(m+1)=2(m+1)，解得m=7所以直線AB的方程為y=x+7解：()函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-8,+8),f'(x)=2e2x—aex—a2=(2ex+a)(ex—a)①若a=0，則f(x)=e2x，在(—8,+8)單調(diào)遞增②若a>0，則由f'(x)=0得x=Ina當(dāng)xe(—8,lna)時，f(x)<0當(dāng)xe(Ina,+8)時，f(x)>0故f(x)在(—8,lna)單調(diào)遞減，在(lna,+8)單調(diào)遞增③若a<0，則由f'(x)=0得x=ln(—a)當(dāng)xe(—8,ln(—a))時，f'(x)<0當(dāng)xe(ln(—a),+8)時，f'(x)>0故f(x)在(—8,ln(—a))單調(diào)遞減，在(ln(—a),+8)單調(diào)遞增()①若a=0，則f(x)=e2x，所以f(x)>0②若a>0，則由()得，當(dāng)x=lna時，f(x)取得最小值，最小值為f(lna)=—a2lna從而當(dāng)且僅當(dāng)一a2lna>0，即a<1時，f(x)>0③若a<0，則由()得，當(dāng)x=ln(—：)時，f(x)取得最小值，a 3 a最小值為f(ln(一—))=a2[——ln(——)],乙 I 乙

TOC\o"1-5"\h\z13-,a 3從而當(dāng)且僅當(dāng)a2[--ln(--)]>0，即a>-2e4時，f(x)>0I 乙3綜上，a的取值范圍是[-2e4,1]解:一 x2 一()曲線c的普通方程為—+y2=1當(dāng)a=—1時，直線l的普通方程為x+4y—3=0x+4y-3=0,x2 1解得9-+y2=1x=3,八或<y=021

x=- ,2524y=—25一， -2124、從而C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(--,—)()直線l的普通方程為x+4y-a-4=0，故C上的點(diǎn)(3cos9,sin9)至ijl的距離為13cos9+4sin9一a一41當(dāng)a>-4時a+9 a+9d的最大值為「=,由題設(shè)得一=、17 <17v17，所以a=8當(dāng)a<-4時, —a+1 —a+1d的最大值為一^7-，由題設(shè)得一=^-=<17，所以a=-16綜上a=8或a=-16解：()當(dāng)a=1時，不等式f(x)>g(x)等價于x2-x+|x+1|+|x-1|-4<0 ①當(dāng)x<-1時，①式化為x2-3x-4<0，無解；當(dāng)-1<x<1時，①