高三總復(fù)習(xí)數(shù)列求通項(xiàng)方法總結(jié)已知Sn求an累加法累乘法題型分類總結(jié)

已知S求a，這種方法很好辨認(rèn)，一般式子里都有S或S、S等，題型一般有以TOC\o"1-5"\h\znnnn-1n+1下兩種：①式子中只含S和有關(guān)n的函數(shù)式；②式子中出了含有S和有關(guān)n的函數(shù)nn式以外，還有其他諸如a、a、S、S等等。對(duì)于第一種題型，在求出a后，nn-1n-1n+1n一般還需對(duì)a與S是否相等進(jìn)行驗(yàn)證；而第二種題型一般則需令n取1去求a。1111、已知數(shù)列｛a｝滿足S=1+-a，則a=()nn4nn2、已知數(shù)列t｝的前n項(xiàng)和S滿足：S+S二S，且a=1，那么a二()nnnmn+m1103、數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和S=3n-n，則a=C)nnn則a等于4、若等比數(shù)列｛a｝的前項(xiàng)之和為S=3n+則a等于nnA．3B．1A．3B．1C．0D．-15、設(shè)等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和公式是S=5n2+3n，求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公nn式。6、數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和記為S,a=1,a=2S+l(n>1)，TOC\o"1-5"\h\znn1n+1n求｛a｝的通項(xiàng)公式；n等差數(shù)列｛b｝的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T(mén)，且T二15，又a+b,a+b,a+bnn3112233成等比數(shù)列，求T。n7、已矢口S^求a，(1),S—n2+2n+4，^求a;(2)’S—n2—3n+1，^求a。nnnnnn8、設(shè)數(shù)列｛a｝的每一項(xiàng)都不為零，S—a+a+a+A+a.，已知-4S—(a+1)2，求通nn123nnn項(xiàng)公式an9、設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,且對(duì)任意正整數(shù)n,a+S=4096。nnnn(1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式n(2)設(shè)數(shù)列｛loga｝(1)求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式n2nn10、已知S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，點(diǎn)(a,S)在直線y=2x-3n上.nnnn若數(shù)列｛a+c｝成等比，求常數(shù)c的值；n求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n11、已知數(shù)列￡｝的前n項(xiàng)和為S，常數(shù)九〉0，且九aa二S+S對(duì)一切正整數(shù)n都成nn1n1n(1)求數(shù)列匕｝的通項(xiàng)公式;n(2)設(shè)>0,X=100，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列丄｝的前n項(xiàng)和最大?n12、已知數(shù)列￡｝的前n項(xiàng)和為S,a二3，2S二3S+2。TOC\o"1-5"\h\znn22n+1n(1)證明數(shù)列匕｝為等比數(shù)列，并求出通項(xiàng)公式；n(2)設(shè)數(shù)列｛｝的通項(xiàng)b二丄，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)的和T;nnannn求滿足不等式3T>S(ngN+)的n的值。nn13、設(shè)S為數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，S二kn2+n，ngN*，其中k是常數(shù)。nnnnn(2)若對(duì)于任意的meN*,a,aa成等比數(shù)列，求k的值。

m2m4m8累加法、累乘法。累加法適用于類似a-a二f(n)的，這時(shí)右邊的f(n)是一個(gè)含n+1n有n的函數(shù)，一般是等差數(shù)列、等比數(shù)列或者等差+等比、等比+等比、等差X等比等等。方法就是分別給左右兩邊求和，就可以倒出通項(xiàng)公式了。同理，累乘法適用于U二f(n)的題型，此時(shí)右邊的f(n)也是一個(gè)含有n的an函數(shù)，一般有等比或其他特殊的式子。方法也和累加法類似，左右兩邊分別求前n項(xiàng)積，就可以倒出通項(xiàng)公式了。1、已知數(shù)列｛a｝滿足a=,a=a+，求a。n12n+1nn2+nn2、已知數(shù)列｛｝滿足a=1,a-a=3n，求a。TOC\o"1-5"\h\zn1n+1nn3、已知數(shù)列｛｝滿足a=1,a