上海市浦東新區(qū)第一教育署2023年七年級數學第二學期期中學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

上海市浦東新區(qū)第一教育署2023年七年級數學第二學期期中學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列因式分解，結果正確的是（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，直線a，b被直線c所截，下列說法正確的是（

）A．當時，一定有 B．當時，一定有C．當時，一定有 D．當時，一定有3．估計的大小應在()A．7～8之間 B．8.0～8.5之間 C．8.5～9.0之間 D．9.0～9.5之間4．在下列圖形中，由條件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是()A． B．C． D．5．已知是關于、的二元一次方程的一個解，則的值是（）A．2 B． C．1 D．6．若方程組的解中x與y相等，則m的值為（）A．3 B．9 C．10 D．207．等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成和兩部分，則這個等腰三角形底邊的長為()A． B． C．或 D．無法確定8．已知a>b,則下列結論錯誤的是：（）A．a-5>b-5 B．2a>2b C．-2a-5>-2b-5 D．a-b>09．如圖，若l1∥l2，l3∥l4，則圖中與∠1互補的角有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．鐘表盤上指示的時間是10時40分，此刻時針與分針之間的夾角為（）A． B． C． D．11．如圖，過邊長為6的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA=CQ時，連接PQ交邊AC于點D，則DE的長為A．23 B．1 C．3 D．12．若x2＋kx＋16是完全平方式，則k的值為（）A．4 B．±4 C．8 D．±8二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一組數據，最大值與最小值的差為16，取組距為4，則組數為_____．14．若是關于的完全平方式，則__________．15．如圖，將周長為9的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為_____．16．用科學計數法表示0.000000008=_______.17．有一個英文單詞的字母順序對應如圖中的有序數對分別為（1，2），（1，3），（2，3），（5，1），請你把這個英文單詞寫出來或者翻譯成中文為_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對應點分別為C，D，其中點C在y軸負半軸上．（1）求A，B兩點的坐標；（2）如圖1，連AD交BC于點E，若點E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點F，G分別在CD，BD的延長線上，連結FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點H，求∠G與∠H之間的數量關系．19．（5分）（1）已知，求的值．（2）已知等腰△ABC的三邊長為，其中滿足：a2+b2=6a+12b-45，求△ABC的周長．20．（8分）按照下列要求畫圖并填空：（1）畫出邊的高，垂足為，則點到直線的距離是線段______的長．（2）用直尺和圓規(guī)作出的邊的垂直平分線，分別交直線、于點、，聯結，則線段是的______（保留作圖痕跡）．21．（10分）已知：如圖，，，試說明成立的理由．22．（10分）在平面直角坐標系中，設坐標軸的單位長度為1cm，整數點P從原點O出發(fā)，速度為1cm/s，且點P只能向上或向右運動，請回答下列問題:（1）填表：（2）當P點從點O出發(fā)10秒，可得到的整數點的個數是個．（3）當P點從點O出發(fā)秒時，可得到整數點（10，5）．23．（12分）“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈．如圖1所示，燈A射線從AM開始順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線從BP開始順時針旋轉至BQ便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉動的速度是每秒2度，燈B轉動的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN=______°；（2）若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BQ之前，A燈轉動幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時轉動，在燈A射線到達AN之前．若射出的光束交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD=120°，則在轉動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數量關系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據因式分解的定義即可求解．【詳解】解：①x4-1=（x2+1）（x2-1）=（x+1）（x-1）（x2+1），故錯誤；

②x2+2x+4不能進行因式分解，故錯誤；

③-4m3+12m2=-4m2（m-3），故錯誤；

④（a2+b2）2-4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2，故正確．

故選：A．【點睛】本題考查因式分解的意義，提公因式法分解因式，公式法分解因式，解題的關鍵是掌握因式分解的定義及分解因式的方法．2、B【解析】

注意圖形中的隱含條件為：∠1=∠3，再利用平行線的性質和判定，對各選項逐一判斷，即可得出答案.【詳解】解：如圖A、∵∠1=∠3∵∠1=∠2∴∠2=∠3a與b不一定平行，故A不符合題意；B、∵a∥b∴∠3+∠2=180°∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=180°，故B符合題意；C不符合題意；D不符合題意故答案為B【點睛】本題考查了平行線的性質和判定，關鍵是根據平行線的性質和判定解答．3、C【解析】試題解析：由82=64，8.52=72.25，92=81；

可得8.5＜＜9.

故選C．4、D【解析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．據此判斷即可．【詳解】解：A、∠1的對頂角與∠2的對頂角是同旁內角，它們互補，所以能判定AB∥CD；B、∠1的對頂角與∠2是同旁內角，它們互補，所以能判定AB∥CD；C、∠1的鄰補角∠BAD＝∠2，所以能判定AB∥CD；D、由條件∠1+∠2＝180°能得到AD∥BC，不能判定AB∥CD；故選D．【點睛】本題考查了平行線的判定，解題的關鍵是注意平行判定的前提條件必須是三線八角．5、A【解析】

把方程的已知解代入1mx?y＝1中，得到一個含有未知數m的一元一次方程，然后就可以求出m的值．【詳解】把代入二元一次方程，得1m-3＝1，∴m＝1．故選：A．【點睛】解題關鍵是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程轉化為以系數m為未知數的方程，然后解此方程即可．6、C【解析】

聯立即得求解x,y，再代入即可求出m的值.【詳解】依題意聯立解得x=y=把x=y=代入解得m=10故選C【點睛】此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意聯立解出x，y的值進行代入求解.7、B【解析】

根據等腰三角形的性質和已知條件求出腰長和底邊長，然后根據三邊關系進行討論，即可得出結論．【詳解】解：設等腰三角形的腰長是，底邊是．根據題意，得：或，解得或．再根據三角形的三邊關系，知：8，8，17不能組成三角形，應舍去．所以它的底邊是．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；解題中，因為兩部分的周長沒有明確，所以首先要分兩種情況考慮．最后一定要注意檢查是否符合三角形的三邊關系．分類討論是解題的關鍵．8、C【解析】

根據不等式的基本性質進行解答．【詳解】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，即a-1＞b-1．故本選項正確；

B、在不等式a＞b的兩邊同時乘以2，不等號的方向不變，即2a>2b．故本選項正確；

C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以-2，不等號的方向改變，再在不等式-2a<-2b的兩邊同時減去1，不等號的方向不變即-2a-1<-2b-1．故本選項錯誤；

D、在不等式a＞b的兩邊同時減去b，不等號的方向不變，即a-b＞2．故本選項正確；

故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質．不等式的性質是：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變9、D【解析】

如圖根據平行線的性質可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根據對頂角的性質即可得出與∠1互補的角的個數.【詳解】如圖，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴與∠1互補的角有∠2、∠3、∠4、∠5共4個，故選D.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.10、C【解析】

可畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答．【詳解】解：10×30+40×0.5-6×40=320-240=80°故選C．【點睛】本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每鐘轉動6°，時針每分鐘轉動（12）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．11、C【解析】

根據題意，作出合適的輔助線，然后根據全等三角形的判定和性質可以求得DE的長，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長線于點F，

則∠QFC=90°，

∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點E，

∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，

∴∠PEA=∠QFC，

∵∠ACB=∠QCF，

∴∠A=∠QCF，

在△PEA和△QFC中，∠A=∠QCF∠PEA=∠QFCPA=QC，

∴△PEA≌△QFC（AAS），

∴AE=CF，PE=QF，

∵AC=AE+EC=6cm，

∴EF=CF+EC=6cm，

∵∠PED=90°，∠QFD=90°，

∴∠PED=∠QFD，

在△PED和△∠PED=∠QFD∠EDP=∠FDQPE=QF，

∴△PED≌△QFD（AAS），

∴ED=FD，

∵ED+FD=EF=6cm，

∴DE=3cm，

故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質和數形結合的思想解答．12、D【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可求出k的值．【詳解】∵是完全平方式，∴，故選：D．【點睛】本題考查完全平方式，熟悉完全平方式的結構特征并能靈活運用是解答的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

在樣本數據中最大值與最小值的差為16，已知組距為4，那么由于16÷4＝4，且要求包含兩個端點在內；故可以分成1組．【詳解】解：∵16÷4＝4，∴組數為1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是組數的計算，屬于基礎題，只要根據組數的定義“數據分成的組的個數稱為組數”來解即可．14、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案．詳解：∵x2+2（m-3）x+16是關于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或1，故答案為-1或1．點睛：此題主要考查了完全平方公式，正確掌握完全平方公式的基本形式是解題關鍵．15、1【解析】

根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案．【詳解】解：根據題意，將周長為9的△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC；又∵AB＋BC＋AC＝9，∴四邊形ABFD的周長＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解題的關鍵．16、【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.【詳解】.故答案為8×10-9.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.17、HOPE或希望【解析】分析：分別找出各個有序數對對應的字母，組合起來即可．詳解：根據題意可得：(1,2)對應H，(1,3)對應O，(2,3)對應P，(5,1)對應E，故這個英文單詞為HOPE，翻譯成中文為希望.故答案為HOPE或希望.點睛：根據坐標的規(guī)定，有序數對的第一個數是橫坐標，第二個數是縱坐標，分別找出各點對應的字母，然后寫成英語單詞即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）與之間的數量關系為．【解析】

（1）根據非負數的性質和解二元一次方程組求解即可；（2）設，先根據平移的性質可得，過D作軸于P，再根據三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據線段的和差可得，由此即可得出答案；（3）設AH與CD交于點Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設，由平行線的性質可得，由此即可得出結論．【詳解】（1）∵，且∴解得：則；（2）設∵將線段AB平移得到CD，∴由平移的性質得如圖1，過D作軸于P∴∵∴即解得∴∴；（3）與之間的數量關系為，求解過程如下：如圖2，設AH與CD交于點Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ∵HD平分，HF平分∴設∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【點睛】本題屬于一道較難的綜合題，考查了解二元一次方程組、平移的性質、平行線的性質等知識點，較難的是題（3），通過作兩條輔助線，構造平行線，從而利用平行線的性質是解題關鍵．19、（1）2；（2）1．【解析】

（1）先化簡條件，再把求值的代數式變形，整體代入即可，（2）利用兩個非負數之和為的性質得到等腰三角形的兩邊長，后分類討論即可得到答案．【詳解】解：（1），（2）a2+b2=6a+12b-45，當為腰時，三角形不存在，當為腰時，三角形三邊分別為：△ABC的周長為：【點睛】本題考查的是代數式的求值，熟練整體代入的方法，同時考查非負數之和為零的性質，三角形三邊的關系，等腰三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．20、（1）圖見解析，CD；（2）圖見解析，中線．【解析】

（1）按照過直線外一點，作已知直線的垂線的方法即可得；由點到直線的距離即可得；（2）根據垂直平分線的尺規(guī)作圖即可得；根據中線的定義即可得．【詳解】（1）作法步驟：以點C為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB延長線于兩點；以這兩點為圓心，以大于它們距離的一半為半徑畫弧，兩弧相交于一點；連接這一點與點C，并延長交AB于點D，則CD即為所求的高，如圖所示：點到直線的距離的定義得：點到直線的距離是線段CD的長故答案為：CD；（2）作法步驟：分別以點B、C為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，過這兩點作直線EF，則EF即為所作的垂直平分線，如圖所示：根據垂直平分線的定義可知，點N為BC的中點則線段是的中線故答案為：中線．【點睛】本題考查了垂線和垂直平分線的尺規(guī)作圖、中線的定義等知識點，掌握尺規(guī)作圖的方法是解題關鍵．21、證明見詳解.【解析】

找與條件中，相關的角進行證明，根據“兩直線平行，內錯角相等”得到，又，故，最后根據“內錯角相等，兩直線平行”即可得到.【詳解】證明：，，又，，.【點睛】本題考查平行線的性質與判定定理，熟練掌握這些定理，結合圖形靈活運用是解答關鍵.22、（1）見解析；（2）11；（3）15【解析】

（1）在坐標系中全部標出即可；

（2）由（1）可探索出規(guī)律，推出結果；

（3）可將圖向右移10個單位，用10秒；再向上移動5個單位用5秒．【詳解】解：（1）以1秒時達到的整數點為基準，向上或向右移動一格得到2秒時的可能的整數點；再以2秒時得到的整數點為基準，向上或向右移動一格，得到3秒時可能得到的整數點．P從O點出發(fā)時間可得到整數點的坐標可得到整數點的個數1秒（0，1）、（1，0）22秒（0，2），（2，0），（1，1）33秒（0，3），（3，0），（2，1），（1，2）4（2）1秒時，達到2個整數點；2秒時，達到3個整數點；3秒時，達到4個整數點，那么10秒時，應達到11個整數點；

（3）橫坐標為10，需要從原點開始沿x軸向右移動10秒，縱坐標為5，需再向上移動5秒，所以需要的時間為15秒．【點睛】解決本題的關鍵是掌握所給的方法，得到相應的可能的整數點的坐標．23、（1）60；（2）當t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD關系不會變化．理由見解析.【解析】

（1）根據∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度