第二講牛頓定律

第二講牛頓定律1第1頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一總結(jié)一.第一定律(慣性定律)任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，直到其他物體對它作用的力迫使它改變?！魞蓚€概念：“慣性”(inertia)和“力”(force)?！魠^(qū)分出兩類參考系：慣性系和非慣性系二.第二定律m與運(yùn)動無關(guān)m——慣性質(zhì)量(inertialmass)。第2頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一慣性系中適用！2.2單位制和量綱搞清幾個問題：1）基本量和導(dǎo)出量；2）國際單位制（SI）和相應(yīng)的基本單位；3）量綱[F]=MLT-2

作用的相互性三.第三定律牛頓定律的適用范圍：1）慣性系；2）低速（高速下，相對論力學(xué)）；3）宏觀物體（微觀下，量子力學(xué)）第3頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一基本單位：時間T，長度L，質(zhì)量M，電流強(qiáng)度I，熱力學(xué)溫度Q，物質(zhì)的量N，發(fā)光強(qiáng)度J.導(dǎo)出單位：速度，功，電壓，電容，壓強(qiáng)等。國際單位制SI制SI制力學(xué)基本單位時間秒s長度米m質(zhì)量千克kg量綱TLMSI制力學(xué)導(dǎo)出單位例：力1千克米/秒21牛[頓]=第4頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一2.3（一）常見的力1.重力2.彈力正壓力支持力拉力張力彈簧的彈力（虎克定律）3.摩擦力滑動摩擦力靜摩擦力大小可變4.流體阻力相對速率較小時（向下）（垂直接觸面）（與相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢方向相反）（與相對運(yùn)動方向相反）較大時萬有引力第5頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一2.3（二）基本自然力作用力萬有引力

電磁力

弱力

強(qiáng)力力程長程力長程力<10-17m短程力<10-15m短程力強(qiáng)度10-38(10-34N)10-2(102N)10-13

(10-9N)1(104N)作用一切物體帶電粒子多數(shù)粒子之間強(qiáng)子之間媒介子引力子(未發(fā)現(xiàn))光子中間玻色子W，Z01983年發(fā)現(xiàn)膠子G(已被間接確認(rèn)尚未分離出來)*粒子間的相互作用是通過場來傳遞的，在場的量子理論中，相互作用通過交換媒介子實現(xiàn)。第6頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一二.關(guān)于力的統(tǒng)一電磁力、引力—人們已認(rèn)識了幾百年強(qiáng)力、弱力—20世紀(jì)才被發(fā)現(xiàn)從一種更基本、更簡單的力導(dǎo)出?統(tǒng)一在一種一般的理論中?只不過是一個普遍力的不同表現(xiàn)形式?★已做和待做的工作：·弱、電統(tǒng)一：1967年理論，1983年實驗·大統(tǒng)一(弱、電、強(qiáng)統(tǒng)一)：已提出理論，因加速器能量不夠而無法實驗證實?！こ蠼y(tǒng)一：四種力的統(tǒng)一第7頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一

2.4牛頓定律應(yīng)用舉例解題思路:（1）選對象（2）看運(yùn)動（軌跡、速度、加速度）（3）查受力（隔離物體、畫示力圖）（4）列方程（注意標(biāo)明坐標(biāo)的正方向；有時還要從幾個物體的運(yùn)動關(guān)系上補(bǔ)方程）下面舉例,同時也說明作業(yè)要求。（5）驗結(jié)果（量綱？特例？等）第8頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一已知：一個可以水平運(yùn)動的斜面,傾角為，斜面上放一物體,質(zhì)量為m,物體與斜面之間的靜摩擦系數(shù)為s。問：如果要使物體在斜面上保持靜止,【解】分析：如果要使物體在斜面上保持靜止,它應(yīng)有與斜面相同的加速度a。先求最小加速度：

物體靜止在斜面上，有下滑的趨勢，靜摩擦力向上，而且最大。例1.加速度太大-----上滑，加速度太小-----下滑。斜面的水平加速度應(yīng)如何？ma第9頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一由牛Ⅱ,取坐標(biāo)系如圖。x向：y向：聯(lián)立解得----（1）----（2）----（3）注意：按牛Ⅱ,務(wù)必把各分力都放在等號的左邊！正負(fù)號才不易弄錯，要養(yǎng)成習(xí)慣。畫受力圖：mxy第10頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一x向：y向：三式聯(lián)立解得物體靜止在斜面上，有上滑的趨勢，靜摩擦力向下，而且最大。再求最大加速度：mxy第11頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一討論

2.特例檢查:若沒有重力（g=0）

a=03.“文字式解”可以舉一反三地得到很多結(jié)論：若=900時，結(jié)果如何？若=00時，結(jié)果如何？若s=0時，應(yīng)有什么結(jié)果？正確！1.量綱檢查:正確！mm結(jié)果第12頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一例2.已知:一單擺的小球質(zhì)量為m=0.2kg,擺線長為

l=0.5m，小球從擺線水平時的靜止?fàn)顟B(tài)往下擺。求：擺角=30時,小球的速率和擺線的張力。（要求用牛頓運(yùn)動定律作）畫示意圖，【解】選對象：選小球；

看運(yùn)動：

查受力：畫示力圖：線的拉力T和重力mg；作變速圓周運(yùn)動；lmgT是勻加速度運(yùn)動？是勻加速率運(yùn)動？（ⅹ）（ⅹ）第13頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一lmgT

取自然坐標(biāo)系,根據(jù)牛列方程:解（1）式，技巧：將（1）式×ds:等式兩邊積分:變量v、tv,

列方程：第14頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一----文字解----代入數(shù)據(jù)式----結(jié)果得注意：掌握“先文字運(yùn)算，然后一次性代入數(shù)據(jù)、再計算結(jié)果”的方法，有很多好處

（減少重復(fù)計算；保證精確度；便于檢查量綱；看特例；舉一反三………）。第15頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一將其代入式（2）:1.量綱檢查:正確！2.特例檢查:正確！

驗結(jié)果：----文字解----代入數(shù)據(jù)式----結(jié)果第16頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一求：水面形狀（z–r關(guān)系）?！窘狻?/p>

選對象：任選表面上一小塊水為隔離體

m

；

看運(yùn)動：m作勻速率圓周運(yùn)動：

查受力：受力及，；已知:桶繞z軸轉(zhuǎn)動，=const.水對桶靜止。例3.ωzrOmrNmg第17頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一

（建坐標(biāo)）列方程：mθmgzz0rθNωzrO·z向：r向：由導(dǎo)數(shù)關(guān)系：(3)由(1)(2)得：分離變量：積分：注意：復(fù)雜問題往往除動力學(xué)方程外，還需補(bǔ)充一些運(yùn)動學(xué)方程或幾何關(guān)系.第18頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一ωzr0drrzRz0解得：答：水面為旋轉(zhuǎn)拋物面。則由旋轉(zhuǎn)前后水的體積不變，可以算出z0來，可以解得：若已知桶不旋轉(zhuǎn)時水深為h，桶半徑為R,有：討論第19頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一

驗結(jié)果：查量綱：[]=1/s2，[r]=m，[g]=m/s2正確。過渡到特殊情形：=0，有z=z0

=h，正確?？醋兓厔荩簉一定時，↑→(z-zo

)↑,

合理。

第20頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一例題4.用固定的圓柱提升質(zhì)量為M的重物，設(shè)繩索質(zhì)量不計，繩索與圓柱間的摩擦系數(shù)為μ，與圓柱接觸的一段繩的兩端與圓心連線的夾角為θ，求：欲提升重物，至少需要多大的力？【解】取圓柱上一小段繩索，放大，受力如圖。TN由于繩的質(zhì)量不計，所以合力為零。法向切向因為角度很小TB=?θMBA第21頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一有即對重物，剛能提升，無加速度，有(想一想：如不使重物下落，至少要多大拉力？這個最小拉力是小于Mg的）聯(lián)立得第22頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一例題5.一長度為l，質(zhì)量為m的繩索，一端系在軸上，另一端固結(jié)一質(zhì)量為M的物體，它們在光滑水平面上以均勻的角速度

轉(zhuǎn)動，求：繩中距離軸心為r處的張力T?！窘狻看祟}告訴了繩的質(zhì)量不能忽略，繩中各部分的速度加速度都不相同，整個繩不能看成一個質(zhì)點！在繩的不同位置處，張力也不會相同。oMlm第23頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一取距軸心r處，長度為d

r的一段質(zhì)元，其質(zhì)量為它作半徑為r，速率為r的勻速圓周運(yùn)動。下面求半徑為r處的張力T=?設(shè)r處,張力為T,

r+d

r處,張力為T+dTdranT=?T+dTroMrdr第24頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一由牛頓定律(利用繩末端的張力Tl

)得（1）量綱正確（2）特例

r=l時，T=M2l正確r0時，T=M2l+m2l/2(最大)dranT=?T+dTr積分可得r處的張力T討論第25頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一例題6.兩根長度分別為l1,l2的輕繩豎直懸掛兩個質(zhì)量分別m1,m2的小球，突然打擊球1，使之獲得水平速度v0,求該瞬時兩繩中的張力。v0l1l2m1m2【解】以地面為參考系：m1作半徑為l1的圓周運(yùn)動，重力m1g和下面繩的拉力T2。v0l1m1（該瞬時m2靜止）。在打擊m1的瞬時，豎直方向有法向加速度法向力T1，第26頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一對m1列豎直方向的方程：m2作半徑為l2的圓周運(yùn)動，瞬時速率也是v0（但向左），重力m2g外，還受到慣性離心力（向下）。v0l1m1l1l2m1m2v0v0法向力T2

，在打擊m1的瞬時，法向加速度為它對地面加速度為（向上）。選m1在其中瞬時靜止的平動非慣性系：第27頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一l1l2m1m2v0v0對m2列豎直方向的方程：即聯(lián)立（1）（2）兩式，得檢驗：量綱？特例（v0=0）？正確第28頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一§2.5慣性系與非慣性系慣性系:一個不受力的物體,保持靜止或勻速直線運(yùn)動的參考系。例如,加速電梯:人---蘋果加速的電梯是非慣性系！例如,水平轉(zhuǎn)盤:磚頭

轉(zhuǎn)動的園盤是非慣性系！一個參考系是否是慣性系可通過實驗來檢驗。牛頓定律僅適用于慣性系；牛頓定律不成立的就是非慣性系。地面參考系是個常用的慣性系。第29頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一

慣性力牛頓定律僅適用于慣性系，但是:有些問題必須要在非慣性系中研究；（比如，；在加速的車廂參考系中作實驗在加速的電梯參考系中作實驗）

有時非慣性系中研究問題較為簡單。能否作些修改,在非慣性系中形式上應(yīng)用牛頓定律?地面上看行進(jìn)著的車，車輪邊緣一點的運(yùn)動------擺線；行進(jìn)著的車廂里看，車輪邊緣一點的運(yùn)動------圓。第30頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一1.

加速平動參考系中的慣性力設(shè)xoy為地面慣性系,在加速平動的小車內(nèi)有一運(yùn)動物體。mg-ma0a0Txx’y’yoo’小車對地面參考系的加速度為物體對小車參考系的加速度為物體對地面參考系的加速度為設(shè)物體受合力為在地面參考系(慣性系)中,對物體,列牛:第31頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一定義：注意：

不是真實力，它沒有施力者，也沒有反作用力。它只是非慣性系的加速度的反映,或是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。在非慣性系中列牛頓方程時，應(yīng)在受力一側(cè)加上慣性力！例如，公共汽車突然啟動時乘客的感覺。第32頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一列牛頓方程，應(yīng)是：（若在地面參考系里，列出的方程一樣嗎？）-----可以用它測定小車加速度?！窘狻吭谲噹麉⒖枷?，mg-ma0a0Txx’y’yoo’可得例.求車廂以恒定加速度行進(jìn)時懸線的偏角。第33頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一2.勻角速轉(zhuǎn)動參考系中，靜止物體的慣性力若轉(zhuǎn)動圓盤系相對地面系作勻速轉(zhuǎn)動，物體m在盤上靜止。在非慣性系（盤）：m仍受向心力，卻靜止??？在慣性系（地）：m受的合力為向心力，勻速轉(zhuǎn)動，按牛ⅡF慣在勻角速轉(zhuǎn)動參考系中應(yīng)用牛Ⅱ，必須在真實力的一側(cè)加上慣性力：第34頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一在S’系中列牛:所以慣性離心力為這個慣性離心力具體是什么？這個慣性力是離心方向的，稱為慣性離心力。它與向心力二力平衡所以才靜止。即應(yīng)而嚴(yán)格地說，重力是物體所受的地球的引力嗎?第35頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一在地球上談地面附近物體的重力（稱為視重）,應(yīng)該是物體所受的地球引力與該處慣性離心力之和:將有關(guān)常量代入,可得此比值較小，所以常常不考慮。其中第36頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一“失重”和“局域慣性系”的概念在自由降落的電梯參考系中,蘋果受到重力的作用,也受到慣性力的作用。它們的合力為零,說蘋果的視重為零,或說它處于完全“失重”狀態(tài)。------在非慣性系中可以驗證“慣性定律”！在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛船中,地球?qū)ξ矬w的引力和慣性離心力抵消,也出現(xiàn)完全失重狀態(tài)。第37頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一完全失重狀態(tài)局域慣性系第38頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一稱它們?yōu)榫钟驊T性系，是因為失重狀態(tài)只是在“小范圍內(nèi)”才是精確的。如果電梯(或飛船)太大，引力和慣性力不能完全抵消。有合力，此合力稱為“引潮力?！睉T性力引力第39頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)物體m在S’系中有速度，有關(guān)的慣性力。從一個特例說起：·rmω=const.S′SOv′光滑凹槽●在慣性系（地面）S：在非慣性系（圓盤）S′：（向心）加速度，則在S＇中看，m除受慣性離心力外，還要附加一個與速度3、科里奧利力（向心）力第40頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一將寫為：引入角速度矢量wr令慣性力：則有：●mω將上式寫成矢量式第41頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一就是慣性離心力，中稱作科里奧利力。在轉(zhuǎn)動參考系S′中，牛頓第二定律形式上成立，則在真實力外，還得加上慣性力。當(dāng)物體在轉(zhuǎn)動參考系S′中靜止時，就沒有科氏力了。第42頁，共50頁，2023年，2月20日，星期一運(yùn)動物體除受慣性離心力外，都要附加科氏力可以普遍證明，在勻速轉(zhuǎn)動參考系中，(1)傅科擺北京天文館傅科擺的擺長10m,擺平面每隔37小時15分鐘沿順時針方向轉(zhuǎn)過一周。第43頁，共50頁，20