同濟(jì)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)

本文格式為Word版，下載可任意編輯——同濟(jì)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)總復(fù)習(xí)1、對(duì)于任意二個(gè)隨機(jī)事件A,B，其中P(A)?0,P(A)?1，則以下選項(xiàng)中必定成立的是()(A)PBA?PBA是A,B獨(dú)立的充分必要條件；

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(B)PBA?PBA是A,B獨(dú)立的充分條件非必要條件；(C)PBA?PBA是A,B獨(dú)立的必要條件非充分條件；(D)PBA?PBA是A,B獨(dú)立的既非充分條件也非必要條件.

2、設(shè)事件A、B滿足P(A)=0,P(B)>0,有人給出命題：

（1）A為不可能事件；(2)A與B相互獨(dú)立；(3)P(A∪B)=P(B);(4)A與B互不相容；（5）P(B-A)=P(B);請(qǐng)寫出你認(rèn)為正確的命題的編號(hào)

3、設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出一件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)取到的這件不是三等品，在此條件下取到的這件產(chǎn)品是一等品的概率為，在此條件下取到的這件產(chǎn)品是二等品的概率為.

4、對(duì)任意常數(shù)a,b,(a?b)，已知隨機(jī)變量X滿足P(X?a)??,P(X?b)??.記p?P?a?X?b?,則以下選項(xiàng)中必定成立的是()(A)p?1?(???)；

(B)p?1?(???)；(D)p?1?(???).

(C)p?1?(???)；

?5x4,0?x?15、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)??，則使得P(X?a)?P(X?a)成

0,其它?立的常數(shù)a?，Y??2lnX的密度函數(shù)為fY(y)?.

226、假使EX??,EY??,且X與Y滿足D?X?Y??D?X?Y?,則必有（）

?A?X與Y獨(dú)立；?B?X與Y不相關(guān)；?C?D?Y??0；?D?D?X?D?Y??0.

1n7、設(shè)X1,X2?,Xn相互獨(dú)立且聽從一致的分布，E(X1)?1,D(X1)?3,X??Xi，

ni?11n2則由切比雪夫不等式可得PX?1?1?，?Xi依概率收斂于.

ni?1??

?X1?X2?X3?28、設(shè)X1,X2?X5獨(dú)立且聽從一致的分布，X1~N?0,1?.Y?c.當(dāng)常2?X4?X5?數(shù)c=時(shí),Y聽從自由度為的F分布.

9、設(shè)P(A)=0.6,P(B)=0.8,(1)在什么條件下P(AB)取到最大值，最大值等于多少？(2)在什么條件下P(AB)取到最小值，最小值等于多少？

10、一個(gè)男子在某城市的一條街道遭到背后襲擊和搶劫，他斷言兇犯是黑人。然而，當(dāng)調(diào)查這一案件的警察在可比較的光照條件下屢屢重新浮現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)狀況時(shí)，發(fā)現(xiàn)受害者正確識(shí)別襲擊者膚色的概率只有80%，假定兇犯是本地人，而在這個(gè)城市人口中90%是白人，10%是黑人，且假定白人和黑人的犯罪率一致，

（1）問：在這位男子斷言兇犯是黑人的狀況下，襲擊他的兇犯確實(shí)是黑人的概率是多大？（2）問：在這位男子斷言兇犯是黑人的狀況下，襲擊他的兇犯是白人的概率是多大？

11、設(shè)隨機(jī)變量(X1,X2)的聯(lián)合概率函數(shù)為

X1X20010.250.1510.100.1520.300.05定義隨機(jī)變量Z?max(X1,X2).

求(1)X1和X2的邊緣概率函數(shù)；(2)Z的概率函數(shù)；

(3)(X1,Z)的聯(lián)合概率函數(shù)；(4)E(Z)，D(Z)和cov(X1,Z).)

12、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為

f(x,y)???2,0?x?y?1

?0,其它??113??Y??;224?(1)分別求X,Y的邊緣密度函數(shù)；（2）求P?0?X?(3)試問：X,Y是否相互獨(dú)立？請(qǐng)說明理由.(4)求Z?X?Y的概率密度函數(shù)fZ?z?.

13、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立且聽從一致的分布，X聽從區(qū)間[0,2]上的均勻分布，記

Z?X?Y.(1)求Z的密度函數(shù)f(z)；

(2)求E(Z)和D(Z).

14、某商業(yè)中心有甲、乙兩家影城，假設(shè)現(xiàn)有1600位觀眾去這個(gè)商業(yè)中心的影城看電影，每位觀眾隨機(jī)地選擇這兩家影城中的一家，且各位觀眾選擇哪家影城是相互獨(dú)立的。問：影城甲至少應(yīng)當(dāng)設(shè)多少個(gè)座位，才能保證因缺少座位而使觀眾離影城甲而去的概率小于0.01.（要求用中心極限定理求解）

15、假定某電視節(jié)目在上海市的收視率為20%，有調(diào)查公司準(zhǔn)備在上海市隨機(jī)調(diào)查8100戶居民家庭，記X為被調(diào)查的8100戶居民家庭中收看該電視節(jié)目的戶數(shù).(1)用中心極限定理求概率P???X??0.20?0.01?的近似值；??8100?(2)假使調(diào)查完成后發(fā)現(xiàn)8100戶居民家庭中有1458戶收看該電視節(jié)目，問：你會(huì)相信該電視節(jié)目在上海市的收視率為20%嗎？請(qǐng)說明理由.

16、設(shè)(X1,X2,L2,X10)是取自正態(tài)總體N(?,0.5)的一個(gè)樣本,其中?未知.求概率

P(?(Xi??)?4)以及P(?(Xi?X)2?2.85).

2i?11010i?1(已知?0.9(10)?16,?0.25(9)?11.4)

17、設(shè)(X1,X2,X3,X4)取自總體X的一個(gè)樣本,

22X~N(0,?2),試確定