第一講地下結(jié)構(gòu)可靠度與耐久性概論

第一講地下結(jié)構(gòu)可靠度與耐久性概論第1頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一地址：成都西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院電話H-mail：qitaiyue21@第2頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一課程安排教學(xué)方式：講授、研討、自學(xué)；考試形式：閉卷考試(在課堂上獨(dú)立完成)

大作業(yè)(在課下獨(dú)立完成)；上課時(shí)間：上課9～10次；課程主要內(nèi)容：

1、結(jié)構(gòu)可靠度基本理論與計(jì)算方法；

2、地下結(jié)構(gòu)可靠度與耐久性設(shè)計(jì)的基本方法；

3、實(shí)例分析。第3頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一教材及主要參考書(shū)：教材高波，趙玉光編著。土木工程結(jié)構(gòu)可靠度。成都：西南交通大學(xué)出版社參考書(shū)

1、［日］松尾稔著，萬(wàn)國(guó)朝等譯。地基工程學(xué)可靠性設(shè)計(jì)的理論和實(shí)際。北京：人民交通出版社，1999，22、楊偉軍，趙傳智編著。土木工程結(jié)構(gòu)可靠度理論與設(shè)計(jì)。北京：人民交通出版社，1999,13、趙國(guó)藩，金偉良，貢金鑫著。結(jié)構(gòu)可靠度理論。北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2000,124、張新培編著。建筑結(jié)構(gòu)可靠度分析與設(shè)計(jì)。北京：科學(xué)出版社，2001,6第4頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1緒論3可靠度計(jì)算方法4地下結(jié)構(gòu)可靠度及實(shí)例介紹2結(jié)構(gòu)可靠度的基本概念主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一講概論第5頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1可靠度理論的發(fā)展1.2巖土工程可靠度分析的特點(diǎn)1.3主要存在的問(wèn)題緒論11緒論第6頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.1可靠度理論的發(fā)展可靠與不可靠—指某人是否恪守信義，或某事物是或非的一種主觀推測(cè)，是模糊的、無(wú)法預(yù)測(cè)的概念。但給其賦予數(shù)學(xué)含義，用概率語(yǔ)言來(lái)表達(dá)就有量的概念。第二次世界大戰(zhàn)期間(1944年)，軍事需要。二戰(zhàn)后，重要工程的需要，從軍事轉(zhuǎn)向民用。在土木工程領(lǐng)域。1947年，前蘇聯(lián)的爾然尼欽提出了一次二階矩理論，同時(shí)美國(guó)的弗羅伊詹特(A.M.Freudenthal)進(jìn)行了類似的工作。

1976年，我國(guó)才開(kāi)始在土木工程領(lǐng)域的可靠度研究。

1996年，開(kāi)展了地下結(jié)構(gòu)—隧道結(jié)構(gòu)可靠度的研究。1.1第7頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1976年，國(guó)家建委在建部門開(kāi)展了“建筑結(jié)構(gòu)安全度與荷載組合”課題的研究；1979年，編制了“建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”，1984年經(jīng)國(guó)家計(jì)委批準(zhǔn)試行；1989年，各種新的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范陸續(xù)出版使用；1992年，國(guó)家技術(shù)監(jiān)督局和建設(shè)部發(fā)布了“工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(GB50153-92)。第8頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2巖土工程可靠度分析的特點(diǎn)巖土體是在漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代中形成的，又經(jīng)歷了包括自然和人類作用引起的變化，巖土具有隨時(shí)空變化的變異性；巖土工程規(guī)模尺寸比一般工程大，其計(jì)算邊界是模糊的；巖土體是一種高度非線性材料，在不同的應(yīng)力水平下具有不同的變形特性，相應(yīng)的極限狀態(tài)方程的非線性也很顯著；巖土性質(zhì)具有較強(qiáng)的自相關(guān)性和互相關(guān)性；巖土試樣的性質(zhì)與原狀巖土的性質(zhì)存在著較大差異，即使進(jìn)行原位測(cè)試也不能完全真實(shí)反映出原狀土的性質(zhì)。1.2第9頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3主要存在的問(wèn)題基本隨機(jī)參數(shù)統(tǒng)計(jì)特征的研究工作還不足，統(tǒng)計(jì)樣本少，試驗(yàn)數(shù)量少，還有待進(jìn)一步做大量工作；基本隨機(jī)變量的互相關(guān)性研究還不足；影響可靠度的變量的權(quán)重的研究不深入；裂隙巖體中隧道可靠度的研究還不足。如何確定隧道失效模式的可靠度及其體系可靠度值得進(jìn)一步研究；采用不同方法計(jì)算結(jié)果有所差異，如何評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果的差異還有待于進(jìn)一步研究。1.3第10頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.1隨機(jī)事件與隨機(jī)變量2.2隨機(jī)變量的分布2.3結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)(p10)2.4結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)(p16)2.5可靠指標(biāo)與安全系數(shù)(p19)結(jié)構(gòu)可靠度的基本概念22結(jié)構(gòu)可靠度的基本概論第11頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在巖土工程中的許多工程現(xiàn)象和過(guò)程，表現(xiàn)出很大的隨機(jī)性。其特征往往難以預(yù)先知道，或者僅在某種程度上可加以預(yù)估而無(wú)確切的把握。自然界和人類社會(huì)所可能發(fā)生的事件不外乎三類：(1)必然事件；(2)不可能事件；(3)隨機(jī)事件。2.1隨機(jī)事件與隨機(jī)變量如果我們研究的是巖土體的某個(gè)指標(biāo)的某個(gè)數(shù)值出現(xiàn)的可能性或者是巖土工程性狀的某一特征出現(xiàn)的可能性，我們就把這種出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為事件。2.1第12頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在工程技術(shù)科學(xué)中，許多隨機(jī)現(xiàn)象與某些物理量的數(shù)值輸出有關(guān)，有些雖然在本質(zhì)上沒(méi)有數(shù)值概念，但也可以人為地加以數(shù)量化。這種與隨機(jī)事件有關(guān)的數(shù)值稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量的某個(gè)數(shù)值表示一個(gè)隨機(jī)變量大小雖不能確切地知道但我們可以用它小于等于某一變量的概率來(lái)描述這個(gè)隨機(jī)變量的規(guī)律。由這些基本隨機(jī)變量組成的描述結(jié)構(gòu)功能的函數(shù)：Z=G(X1,X2,···，Xn)稱為功能函數(shù)。第13頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.2隨機(jī)變量的分布

平均值μX(又稱為數(shù)學(xué)期望)是指概率加權(quán)平均的概念，即所有可能出現(xiàn)的數(shù)值，每個(gè)數(shù)值與它出現(xiàn)的概率相乘，將所有可能出現(xiàn)的這種乘積相加就得到數(shù)學(xué)期望值，記為E(X)。對(duì)離散型：對(duì)連續(xù)型：2.2第14頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

方差是指隨機(jī)變量離散程度的特征參數(shù)，是衡量變異性的一種尺度，記作V(X)，亦是對(duì)X的一種運(yùn)算符號(hào)。方差定義為隨機(jī)變量與其平均值之差的平方的數(shù)學(xué)期望，可由下式計(jì)算。對(duì)離散型：對(duì)連續(xù)型：第15頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

標(biāo)準(zhǔn)差是方差開(kāi)方即為標(biāo)準(zhǔn)差，記作σX。

方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是具有量綱的參數(shù)，難以用來(lái)比較不同量綱隨機(jī)變量的離散程度，于是引入一個(gè)無(wú)量綱的參數(shù)—變異系數(shù)δX，它定義為標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比值。第16頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一常用分布正態(tài)分布

最著名和最有用的概率分布是正態(tài)分布，亦稱高斯分布。其概率密度函數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

如令變量u等于下式第17頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一其概率密度函數(shù)為：其概率分布函數(shù)為：對(duì)數(shù)正態(tài)分布基本隨機(jī)變量取對(duì)數(shù)后服從正態(tài)分布，即：第18頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一極限Ⅰ分布概率密度函數(shù)極限Ⅰ分布概率分布函數(shù)其中：第19頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一正態(tài)分布概率密度函數(shù)第20頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)第21頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)第22頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一極限Ⅰ型分布概率密度函數(shù)第23頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一極限Ⅰ型分布概率分布函數(shù)第24頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一可靠度計(jì)算方法33.1計(jì)算方法綜述3.2一次二階矩法(p26)3.3蒙特卡羅法(p47)3.4結(jié)構(gòu)體系可靠度(p59)3可靠度計(jì)算方法第25頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.1計(jì)算方法綜述3.1.1可靠度計(jì)算方法3.1.2相關(guān)隨機(jī)變量的可靠度計(jì)算方法3.1第26頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.1.1可靠度計(jì)算方法(1)直接積分法(精確法，全概率法)；(2)矩法：一次二階矩法；二次二階矩法(近似法)。其中一次二階矩法最為簡(jiǎn)單、實(shí)用，但只有極限狀況方程在驗(yàn)算點(diǎn)處的非線性程度不高時(shí)，隨機(jī)變量的變異性不是很大的情況下，其精度才能保證。3.1.1第27頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一對(duì)正態(tài)隨機(jī)變量可直接采用“中心點(diǎn)法”；對(duì)非正態(tài)隨機(jī)變量當(dāng)量化或變換成正態(tài)隨機(jī)變量可采用“驗(yàn)算點(diǎn)法”、“映射變換法”和“實(shí)用分析法。二次二階矩法：(把非線性功能函數(shù)在驗(yàn)算點(diǎn)處作二次展開(kāi))應(yīng)用數(shù)學(xué)逼迫中的拉普拉斯(Laplace)漸近方法研究結(jié)構(gòu)的可靠度問(wèn)題，取得了較好效果。(3)數(shù)值模擬法：改進(jìn)的蒙特卡羅法(p47)

這類方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論與計(jì)算機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，以蒙特卡羅(Monte-Carlo)法為代表。由于一次二階矩計(jì)算方法對(duì)于非正態(tài)分布的隨機(jī)變量和非線性表示的極限狀態(tài)函數(shù)等問(wèn)題的處理上還存在著相當(dāng)?shù)慕菩?，這類問(wèn)題卻是可靠度分析中經(jīng)常遇到的。所以，尋找一種有效而精確的結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法是必要的。第28頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一數(shù)值模擬法的特點(diǎn)：(1)模擬收斂速度與基本隨機(jī)變量的維數(shù)無(wú)關(guān)；(2)模擬過(guò)程與功能函數(shù)無(wú)關(guān)；(3)無(wú)需將功能函數(shù)“線性化”和隨機(jī)變量的“當(dāng)量正態(tài)化”，而直接求解；(4)誤差可以控制，確定模擬次數(shù)和精度。對(duì)于實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)破壞概率通常小于10-3以下量級(jí)的范疇時(shí)，M法機(jī)時(shí)長(zhǎng)。這是該法在結(jié)構(gòu)可靠度分析中面臨的主要問(wèn)題。高速計(jì)算機(jī)的發(fā)展和數(shù)值模擬方法的改進(jìn)，這個(gè)問(wèn)題將會(huì)得到更好地改善。很顯然，直接M法是很難應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)可靠度分析中，只有利用方差減縮技術(shù)，降低抽樣模擬數(shù)目N，才能使M法得到應(yīng)用。第29頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一具體的抽樣方差減縮技術(shù)有：

(1)對(duì)偶抽樣技巧；

(2)條件期望抽樣技巧；

(3)重要抽樣；

(4)分層抽樣；

(5)控制變數(shù)法；

(6)相關(guān)抽樣。第30頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一(4)隨機(jī)有限元法它是將可靠度分析法與有限元結(jié)合的一種求解結(jié)構(gòu)可靠度的方法，在結(jié)構(gòu)可靠度分析中得到廣泛應(yīng)用。隨機(jī)有限元法一般分為：①統(tǒng)計(jì)逼近法；②非統(tǒng)計(jì)逼近法。統(tǒng)計(jì)逼近法是確定有限元法與M法相結(jié)合的方法；非統(tǒng)計(jì)逼近法是泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法或攝動(dòng)法為基礎(chǔ)，研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)量均值、方差和協(xié)方差等數(shù)字特征。主要有：①M(fèi)onteCarlo有限元法；②紐曼隨機(jī)有限元法；③攝動(dòng)有限元法；④泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)有限元法。第31頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.1.2相關(guān)隨機(jī)變量的可靠度計(jì)算方法參見(jiàn)書(shū)中P53。前述方法僅能解決獨(dú)立隨機(jī)變量的可靠度計(jì)算，但不能解決相關(guān)變量的計(jì)算問(wèn)題。對(duì)于隨機(jī)變量間具有相關(guān)性的情況下，采用“正交”交換，得到一組不相關(guān)的變量，然后應(yīng)用“標(biāo)準(zhǔn)化”處理即可。3.1.2第32頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.2一次二階矩法該方法只需要隨機(jī)變量的前一階矩和二階矩，而且只需考慮功能函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)，因此統(tǒng)稱為一次二階矩法。3.2.1中心點(diǎn)法(p26)3.2.2驗(yàn)算點(diǎn)法(JC法p33)3.2.3映射變換法(不要求，可自學(xué))3.2第33頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.2.1中心點(diǎn)法中心點(diǎn)法是結(jié)構(gòu)可靠度研究初期提出的一種方法，其基本思想是首先將非線性功能函數(shù)在隨機(jī)變量的平均值(中心點(diǎn))處作泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并保留至一次項(xiàng)，然后近似計(jì)算功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差?？煽恐笜?biāo)直接用功能函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差表示。設(shè)X1,X2,···,Xn是結(jié)構(gòu)中n個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其平均值μxi(i=1,2,···,n)，標(biāo)準(zhǔn)差為σxi(i=1,2,···,n)，由這些隨機(jī)變量表示的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為Z=g(X1,X2,···,Xn)。將功能函數(shù)Z在隨機(jī)變量的平均值處展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)并保留至一次項(xiàng)，即3.2.1第34頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一ZL平均值和方差為結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)為第35頁(yè)，共41頁(yè)，2023年，2月20日，星期一中心點(diǎn)的特點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便。直接給出可靠指標(biāo)與隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)于β=1～2的正常使用極限狀態(tài)可靠度的分析，較為適用。中心點(diǎn)的明顯缺點(diǎn)：

(1)不能考慮隨機(jī)變量的分布概型，只是直接取用隨機(jī)變量的前一階矩和二階矩；

(2)將非線性功能函數(shù)在隨機(jī)變量的平均值處展開(kāi)不合理，由于隨機(jī)變量的平均值不在極限狀態(tài)曲面上，展開(kāi)后的線性極限狀態(tài)平面可能會(huì)較大程度地偏離原來(lái)的極限狀態(tài)曲面；

(3)對(duì)有相同力學(xué)含義但數(shù)學(xué)表達(dá)式不同的極限狀態(tài)方程，求得的結(jié)構(gòu)可靠指標(biāo)值不同。