2023年北京中考順義區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

順義區(qū)2023屆初三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)距今已有二千五百多年的歷史，是最重要的祭祀節(jié)日之一，是祭祖和掃墓的日子．2023年4月4日是今年的清明節(jié)，全國(guó)各地迎來(lái)群眾集中祭掃高峰．根據(jù)民政部清明節(jié)工作辦公室對(duì)全國(guó)150個(gè)祭掃觀察點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，當(dāng)日共接待祭掃群眾5433000人次，把5433000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A．B．C．D．2．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是A．B．C．D．3．一個(gè)三棱柱如右圖所示，它的主視圖是4．某?！碍h(huán)保小組”的5名同學(xué)在一次活動(dòng)中撿廢棄塑料袋的個(gè)數(shù)分別是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為A．16，16B．10，16C．8，8D．8，165．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD6．圖2如圖，為測(cè)量池塘岸邊、兩點(diǎn)之間的距離,小亮在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得、的中點(diǎn)、之間的距離是米，則、兩點(diǎn)之間的距離是圖2A．米B．米C．米D．米7．小林給弟弟買(mǎi)了一些糖果，放到一個(gè)不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏色外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計(jì)如圖所示，他讓弟弟從袋子里隨機(jī)摸出一顆糖果．則弟弟恰好摸到橘子味糖果的概率是A．B．C．D．8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．B．C．D．9．聯(lián)通公司有如下幾種4G套餐：（1G=1024M）套餐類(lèi)型月費(fèi)（元/月）套餐內(nèi)包含內(nèi)容套餐外資費(fèi)國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量國(guó)內(nèi)（分鐘）流量國(guó)內(nèi)套餐176400M2000M-200M時(shí)，0.3元/M201M-1G時(shí)，60元0.15元/分鐘套餐2106800M300套餐31361G500套餐41662G500李老師每月大約使用國(guó)內(nèi)數(shù)據(jù)流量約800M，國(guó)內(nèi)約400分鐘，若想使每月付費(fèi)最少，則應(yīng)選擇的套餐是A．套餐1B．套餐2C．套餐3D．套餐410．向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該容器可能是二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．分解因式：=．12.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員各進(jìn)行10次射擊練習(xí)，總成績(jī)均為95環(huán)，這兩名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差分別是，，則成績(jī)更穩(wěn)定的是．13．如圖，在△ABC中，∠A=75°，直線DE分別與邊AB，AC交于D，E兩點(diǎn)，則∠1+∠2=．14.如圖，⊙O的半徑為5，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則的長(zhǎng)度為．15．《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)蹴，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問(wèn)繩索有多長(zhǎng)？”．設(shè)秋千的繩索長(zhǎng)為x尺，根據(jù)題意可列方程為．16．?dāng)?shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地嘗試著利用不同畫(huà)圖工具畫(huà)一個(gè)角的平分線．小明用直尺畫(huà)角平分線的方法如下：（1）用直尺的一邊貼在∠AOB的OA邊上，沿著直尺的另一條邊畫(huà)直線m；（2）再用直尺的一邊貼在∠AOB的OB邊上，沿著直尺的另一條邊畫(huà)直線n，直線m與直線n交于點(diǎn)P；（3）作射線OP．射線OP是∠AOB的平分線．請(qǐng)回答：小明的畫(huà)圖依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：．18．已知，求代數(shù)式的值．19．解不等式：，并寫(xiě)出它的所有正整數(shù)解．20．已知：如圖，，，在同一直線上，∥且AC=BE，．求證：．21．進(jìn)入春季，大家都喜歡周末戶外踏青郊游，住在順義同一小區(qū)的大明和小麗都和全家自駕車(chē)到金海湖旅游，下圖是網(wǎng)上提供的駕車(chē)路線方案：實(shí)際出行時(shí)，大明選擇了方案1，小麗選擇了方案2，小麗平均每小時(shí)比大明多行35公里，結(jié)果大明所用時(shí)間是小麗的1.5倍，求兩人去金海湖各用了多長(zhǎng)時(shí)間？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，已知A（2，5）．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面積．23．如圖，已知分別是□的邊上的點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，且四邊形AECF是菱形，求的長(zhǎng)．24．學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與表示之后，某小組同學(xué)對(duì)本?！白灾鬟x修活動(dòng)課”比較感興趣，他們以問(wèn)卷的形式隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生的選課情況（每人只能選一項(xiàng)），并統(tǒng)計(jì)如下：（1）請(qǐng)選擇一種統(tǒng)計(jì)圖將上表中的結(jié)果表示出來(lái)；（2）該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選修籃球課的人數(shù)；并說(shuō)明你估計(jì)的理由；（3）談?wù)勀銓?duì)該?！白灾鬟x修活動(dòng)課”的科目設(shè)置有哪些建議？25．如圖，為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是的切線；（2）過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．26．我們把過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且能將這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的線段稱(chēng)為該三角形的“等腰線段”．例如：Rt△ABC，取邊AB的中點(diǎn)D，線段CD就是△ABC的等腰線段．（1）請(qǐng)分別畫(huà)出下列三角形的等腰線段；（2）如圖，在△EFG中，若∠G=2∠F，且△EFG有等腰線段，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠F的度數(shù)的取值范圍．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為．（1）求a的值及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若拋物線與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在點(diǎn)A（-4，0），B（1，0）之間，求m的取值范圍．28．已知：在△ABC中，．（1）如圖1，若AB=AC，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且，，，把△APC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B，得到△ADB，連結(jié)DP．①依題意補(bǔ)全圖1；②直接寫(xiě)出的長(zhǎng)；（2）如圖2，若AB=AC，點(diǎn)P在△ABC外，且，，，求的度數(shù)；（3）如圖3，若，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且，，，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（a，b）的“變換點(diǎn)”Q的坐標(biāo)定義如下：當(dāng)時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（b，-a）；當(dāng)時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-b）．（1）求（-2，3），（6，-1）的變換點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線l與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2）．若直線l上所有點(diǎn)的變換點(diǎn)組成一個(gè)新的圖形，記作圖形W，請(qǐng)畫(huà)出圖形W，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖的思路；（3）若拋物線與圖形W有三個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出c的取值范圍．順義區(qū)2023屆初三第一次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案BCBDACBDBD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．；12．乙；13．255°；14．；15．；16．菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）17．解：．…………………..…...………4分=3….…………………….……….….…5分18．解：∵∴………………………2分………………...……….…4分………….…….….….…5分.19．解：………….……………….…….……….…1分……..………….………….….…2分……………….………..….…3分………………….…………….…4分∴原不等式的所有正整數(shù)解為1，2，3，4…………….………….….…5分20．證明：∵∥，∴∠BAC=∠DBE．…….…….……………....……1分在△ABC和△BDE中…….……….….…………...…3分∴△ABC≌△BDE（AAS）．…….………..……….………..….…4分∴．…….…….……….……….…….…5分21．解：設(shè)小麗用x小時(shí)，則大明用1.5x小時(shí)．…….…….………………1分依題意可列：…….…….……….…...…3分解得：…….…….………….….….…4分經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，且符合題意．答：小麗用1小時(shí)，大明用1.5小時(shí)．…….…….…...…….………..…5分22．解：（1）把A（2，5）代入y=x+b中，得2+b=y，解得b=3…....….1分把A（2，5）代入中，得，解得k=10……………….….…….2分（2）過(guò)點(diǎn)A、B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，由（1）可得，y=x+3，，∴B（－5，－2），點(diǎn)C坐標(biāo)為（－3，0），OC=3．又∵AD=5，BE=2，∴……3分…………..…4分………….……….…5分23．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，……………1分……………….………2分（2）解：四邊形是菱形，…………….....................................…..…3分……………....……………4分……………….......…5分24．（1）畫(huà)出其一………….2分（2）125人…………………..…………3分理由：樣本估計(jì)總體……….……..……4分（3）略………….....……5分25．（1）證明：連結(jié)，，．………......….1分，．又是的直徑，，，是的切線．……………....………………2分（2）解：∵，∴，∴，，，……………....…………..…3分，，．…………….....................................…..4分是的切線，，即，解得．……………....…….5分26．（1）………….3分（2）……………………..….5分27．解：（1）∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，∴，解得a=-1，……………….……1分∴．令y=0，則，解得．∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（0，0），（-2，0）．……..……..……3分（2）∵拋物線與拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，∴拋物線可以由拋物線上下平移得到．∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為（-1，0），拋物線與x軸的交點(diǎn)（0，0），（-2，0）都在點(diǎn)A，B之間，且點(diǎn)B（1，0）比點(diǎn)A（-4，0）離對(duì)稱(chēng)軸近．∴把點(diǎn)B（1，0）代入中，得，………..……..4分把點(diǎn)（-1，0）代入中，得，…………….…5分∴．…………….…7分28．（1）①………………..……….……………1分②=5；……………….……2分（2）把△APC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到△ADB，連接PD，則△APC≌△ADB，……..……………..……3分∴AD=AP=3，DB=PC=4，∠PAC=∠DAB，，∴∠DAP=∠BAC，∵，∴，∴△DAP是等邊三角形，……..……………4分∴PD=3，，在△DBP中，，∴，∴，∴．…………5分（3）=2．……………………..….…….7分29．（1）（-2，3）的變換點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-