2022文科數(shù)學(xué)高考真題分類第十一單元概率分析-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦2022文科數(shù)學(xué)高考真題分類第十一單元概率分析第十一單元概率

K1隨大事的概率

18．K1，K6，K8[2022·全國(guó)卷Ⅱ]某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種

隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

(1)記A為大事“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估量值；(2)記B為大事“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估量值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估量值．

18．解：(1)大事A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60＋50

200

＝0.55，故P(A)的估量值為0.55.

(2)大事B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為

30＋30

200

＝0.3，故P(B)的估量值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得

調(diào)查的0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估量值為1.1925a.

K2古典概型3．K2[2022·全國(guó)卷Ⅰ]為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種色彩的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()

A.13

B.12

C.23

D.56

3．C[解析]從4種色彩的花中任選2種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇中，有6種種法，其中紅色和紫色的花在一個(gè)花壇的種法有2種，故所求概率P＝46＝23.

5．K2[2022·全國(guó)卷Ⅲ]小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，遺忘了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，其次位是1，2，3，4，5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠勝利開(kāi)機(jī)的概率是()

A.815

B.18

C.115

D.130

5．C[解析]由古典概型公式得所求概率P＝1×13×5＝1

15

.

6．J2，K2[2022·北京卷]從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為()A.15B.25C.825D.925

6．B[解析]甲被選中的概率為C14

C25＝25

.

7．K2、K4[2022·江蘇卷]將一顆質(zhì)地勻稱的骰子(一種各個(gè)面上分離標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則浮現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________．

7.5

6

[解析]本題為古典概型，基本領(lǐng)件共有36個(gè)，點(diǎn)數(shù)之和大于等于10的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，6)，(6，5)，(6，4)，共計(jì)6個(gè)基本領(lǐng)件，故點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30

個(gè)基本領(lǐng)件，所求概率為5

6

.

11．K2[2022·上海卷]某食堂規(guī)定，每份午餐可以在四種水果中任選兩種，則甲、乙兩學(xué)生各自所選的兩種水果相同的概率為_(kāi)_______．

11.1

6[解析]將四種水果每?jī)煞N分為一組，有C24＝6(種)辦法，則甲、乙兩位學(xué)生各自所選的兩種水果相同的概率為16

.

13．J1，K2[2022·四川卷]從2，3，8，9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分離記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是________．

13.1

6[解析]由題意可知，(a，b)可能的狀況有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，2)，(3，8)，(3，9)，(8，2)，(8，3)，(8，9)，(9，2)，(9，3)，(9，8)，共12種狀況，其中惟獨(dú)(2，8)，(3，9)滿足題意，故所求概率為212＝1

6

.

16．K2[2022·山東卷]某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng)．參與活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1-4所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域

中的數(shù)．設(shè)兩次記錄的數(shù)分離為x，y.嘉獎(jiǎng)規(guī)章如下：

①若xy≤3，則嘉獎(jiǎng)玩具一個(gè)；②若xy≥8，則嘉獎(jiǎng)水杯一個(gè)；③其余狀況嘉獎(jiǎng)飲料一瓶．

假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地勻稱，四個(gè)區(qū)域劃分勻稱．小亮預(yù)備參與此項(xiàng)活動(dòng)．(1)求小亮獲得玩具的概率；

(2)

16．解：用數(shù)對(duì)(x，y)表示兒童參與活動(dòng)時(shí)先后記錄的數(shù)，則基本領(lǐng)件空間Ω與點(diǎn)集S

＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一對(duì)應(yīng)．

由于S中元素的個(gè)數(shù)是4×4＝16，所以基本領(lǐng)件總數(shù)n＝16.(1)記“xy≤3”為大事A，

則大事A包含的基本領(lǐng)件共5個(gè)，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，

所以P(A)＝516，即小亮獲得玩具的概率為5

16

.

(2)記“xy≥8”為大事B，“3516

，

所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率．

04[2022·浙江卷]“計(jì)數(shù)原理與概率”模塊

(1)已知(1＋2x)4(1－x2)3＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，求a2的值．

(2)設(shè)袋中共有8個(gè)球，其中3個(gè)白球、5個(gè)紅球，從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，求至少有1個(gè)白球的概率．

解：(1)由于(1＋2x)4二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)為Cr4(2x)r

，r＝0，1，2，3，4.

(1－x2)3二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)為Cr3(－x2)r

，r＝0，1，2，3.

所以a2＝C24·22·C03＋C04·C1

3·(－1)＝21.(2)從袋中取出3個(gè)球，總的取法有C38＝56(種)；其中都是紅球的取法有C35＝10(種)．

因此，從袋中取出3個(gè)球至少有1個(gè)白球的概率是1－C35

C38＝2328.

K3幾何概型8．K3[2022·全國(guó)卷Ⅱ]某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替浮現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)光為40秒．若一名行人來(lái)到該路口碰到紅燈，則至少需要等待15秒才浮現(xiàn)綠燈的概率為()

A.710

B.58

C.38

D.310

8．B[解析]至少需要等待15秒才浮現(xiàn)綠燈的概率為40－1540＝5

8

.

K4互斥大事有一個(gè)發(fā)生的概率

2．K4[2022·天津卷]甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是12，甲獲勝的概率是13，

則甲不輸?shù)母怕蕿?)

A.56

B.2

5

C.16

D.13

2．A[解析]甲不輸?shù)母怕蔖＝13＋12＝56

.

7．K2、K4[2022·江蘇卷]將一顆質(zhì)地勻稱的骰子(一種各個(gè)面上分離標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)先后拋擲2次，則浮現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是________．

7.5

6

[解析]本題為古典概型，基本領(lǐng)件共有36個(gè)，點(diǎn)數(shù)之和大于等于10的有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，6)，(6，5)，(6，4)，共計(jì)6個(gè)基本領(lǐng)件，故點(diǎn)數(shù)之和小于10的有30

個(gè)基本領(lǐng)件，所求概率為5

6

.

19．B1，I2，K4[2022·全國(guó)卷Ⅰ]某公司方案購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，假如備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并收拾了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

圖1-5

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．

(1)若n＝19，求y與x的函數(shù)解析式；

(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；

(3)假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，分離計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？

19．解：(1)當(dāng)x≤19時(shí)，y＝3800；

當(dāng)x>19時(shí)，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700.所以y與x的函數(shù)解析式為

y＝?

????3800，x≤19，500x－5700，x>19(x∈N)．(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故

n的最小值為19.

(3)若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買19個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有70臺(tái)在購(gòu)買易

損零件上的費(fèi)用為3800元，20臺(tái)的費(fèi)用為4300元，10臺(tái)的費(fèi)用為4800元，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

1

100

×(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000(元)．若每臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)同時(shí)都購(gòu)買20個(gè)易損零件，則這100臺(tái)機(jī)器中有90臺(tái)在購(gòu)買易損零件上的費(fèi)用為4000元，10臺(tái)的費(fèi)用為4500元，因此這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為

1

100

×(4000×90＋4500×10)＝4050(元)．比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買19個(gè)易損零件．

K5互相對(duì)立大事同時(shí)發(fā)生的概率K6離散型隨機(jī)變量及其分布列18．K1，K6，K8[2022·全國(guó)卷Ⅱ]某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種

(1)記A為大事“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估量值；(2)記B為大事“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估量值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估量值．

18．解：(1)大事A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60＋50

200

＝0.55，故P(A)的估量值為0.55.

(2)大事B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為

30＋30

200

＝0.3，故P(B)的估量值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)得

調(diào)查的0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估量值為1.1925a.

K7條件概率與大事的自立性

K8離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布18．K1，K6，K8[2022·全國(guó)卷Ⅱ]某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種

(1)記A(2)記B為大事“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估量值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估量值．

18．解：(1)大事A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60＋50

200

＝0.55，故P(A)的估量值為0.55.