二次根式教案十篇

二次根式教案十篇

二次根式教案篇1

【教學目標】

1.運用法則

進行二次根式的乘除運算;

2.會用公式

化簡二次根式。

【教學重點】

運用

進行化簡或計算

【教學難點】

經(jīng)歷二次根式的乘除法則的探究過程

【教學過程】

一、情境創(chuàng)設：

1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質(zhì)?

2.計算：

二、探索活動：

1.學生計算;

2.觀察上式及其運算結(jié)果，看看其中有什么規(guī)律?

3.概括：

得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數(shù)相乘，而根號

不變。

將上面的公式逆向運用可得：

積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

三、例題講解：

1.計算：

2.化簡：

小結(jié)：如何化簡二次根式?

1.(關鍵)將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使之出現(xiàn)“完全

平方數(shù)”或“完全平方式”;

2.P62結(jié)果中，被開方數(shù)應不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

四、課堂練習：

(一).P62練習1、2

其中2中(5)

注意：

不是積的形式，要因數(shù)分解為36×16=242.

(二).P673計算(2)(4)

補充練習：

1.(x>0,y>0)

2.拓展與提高：

化簡：1).(a>0,b>0)

2).(y

2.若，求m的取值范圍。

☆3.已知：,求的值。

五、本課小結(jié)與作業(yè)：

小結(jié)：二次根式的乘法法則

作業(yè)：

1).課課練P9-10

2).補充習題

二次根式教案篇2

【學習目標】

1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內(nèi)字母范

圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

2、過程與方法：進一步體會分類討論的數(shù)學思想。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作

探索中學習數(shù)學的樂趣。

【學習重難點】

1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

【學習內(nèi)容】課本第2—3頁

【學習流程】

一、課前準備(預習學案見附件1)

學生在家中認真閱讀理解課本中相關內(nèi)容的知識，并根據(jù)自

己的理解完成預習學案。

二、課堂教學

(一)合作學習階段。

教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結(jié)合本節(jié)課

學習目標，根據(jù)課堂引導材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組

內(nèi)交流、總結(jié)，并記錄合作學習中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)

課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材

料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引

導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1.各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解

答，不足的本組成員可以補充。

2.教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集

體講解。

3.各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助

解答，解答不了的由教師進行解答。

(三)當堂檢測階段

為了及時了解本節(jié)課學生的學習效果，及對本節(jié)課進行及時

的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進行

適當調(diào)整次序或交叉進行)

三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)

教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學內(nèi)容制定的針對性作業(yè)，以幫助學

生進一步鞏固提高課堂所學。

四、板書設計

課題：二次根式(1)

二次根式概念例題例題

二次根式性質(zhì)

反思：

二次根式教案篇3

教材分析:

本節(jié)內(nèi)容出自九年級數(shù)學上冊第二十一章第三節(jié)的第一課

時，本節(jié)在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學

習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小

節(jié)重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根

式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際

問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際

問題，來提高我們用數(shù)學解決實際問題的意識和能力。另外，通

過本小節(jié)學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、

減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

學生分析:

本節(jié)課的內(nèi)容是知識的延續(xù)和創(chuàng)新，學生積極主動的投入討

論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協(xié)作交流，全班學生

具有較扎實的知識和創(chuàng)新能力，通過自學、小組討論大部分學生

能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，

因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及

適當?shù)木窦睿朔员靶睦?，讓他們逐步樹立自尊心與自信

心，從而完成自己的學習任務。

設計理念:

新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生

自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的

學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的

傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生的自主性、探究性、合作性學習活動的設計者

和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置

開放的、面向?qū)嶋H的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境，使學生在嘗試、

探索、思考、交流與合作中培養(yǎng)分析、歸納、總結(jié)的能力，把“要

我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求

解決問題的方法，養(yǎng)成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據(jù)

活動中示范和指導培養(yǎng)學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論

的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、

寬容的良好氛圍進行學習。

教學目標知識與技能目標：

會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的

二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

過程與方法目標：

通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;

學生經(jīng)歷由實際問題引入數(shù)學問題的過程，發(fā)展學生的抽象概括

能力。

情感態(tài)度與價值觀：

通過對二次根式加減法的探究，激發(fā)學生的探索熱情，讓學

生充分參與到數(shù)學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

重點、難點:重點：

合并被開放數(shù)相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式

的加減法。

難點：

二次根式加減法的實際應用。

關鍵問題:

了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次

根式的加減法。

教學方法:.

1.引導發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導下，鼓勵學生積極參與，

與實際問題相結(jié)合，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓

學生自主探索，合作學習，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。

2.類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同

類項合并同類二次根式。

3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥

指導，實現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。

二次根式教案篇4

教學目標

1．使學生進一步理解二次根式的意義及基本性質(zhì)，并能熟

練地化簡含二次根式的式子；

2．熟練地進行二次根式的加、減、乘、除混合運算．

教學重點和難點

重點：含二次根式的式子的混合運算．

難點：綜合運用二次根式的性質(zhì)及運算法則化簡和計算含

二次根式的式子．

教學過程設計

一、復習

1．請同學回憶二次根式有哪些基本性質(zhì)？用式子表示出來，

并說明各式成立的條件．

指出：二次根式的這些基本性質(zhì)都是在一定條件下才成立

的，主要應用于化簡二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法則是什么？用式子表示出

來．

指出：二次根式的乘、除法則也是在一定條件下成立的．把

兩個二次根式相除，

計算結(jié)果要把分母有理化．

3．在二次根式的化簡或計算中，還常用到以下兩個二次根

式的關系式：

4．在含有二次根式的式子的化簡及求值等問題中，常運用

三個可逆的式子：

二、例題

例1x取什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義：

分析：

(1)題是兩個二次根式的和，x的取值必須使兩個二次根式

都有意義；

(3)題是兩個二次根式的`和，x的取值必須使兩個二次根

式都有意義；

(4)題的分子是二次根式，分母是含x的單項式，因此x的

取值必須使二次根式有意義，同時使分母的值不等于零．

x-2且x0．

解因為n2-90，9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

例3

分析：第一個二次根式的被開方數(shù)的分子與分母都可以分解

因式．把它們分別分解因式后，再利用二次根式的基本性質(zhì)把式

子化簡，化簡中應注意利用題中的隱含條件3-a0和1-a＞0．

解因為1-a＞0，3-a0，所以

a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

這些性質(zhì)化簡含二次根式的式子時，要注意上述條件，并要

闡述清楚是怎樣滿足這些條件的．

問：上面的代數(shù)式中的兩個二次根式的被開方數(shù)的式子如何

化為完全平方式？

分析：先把第二個式子化簡，再把兩個式子進行通分，然后

進行計算．

注意：

所以在化簡過程中，

例6

分析：如果把兩個式子通分，或把每一個式子的分母有理化

再進行計算，這兩種方法的運算量都較大，根據(jù)式子的結(jié)構特點，

分別把兩個式子的分母看作一個整體，用換元法把式子變形，就

可以使運算變?yōu)楹喗荩?/p>

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

三、課堂練習

1．選擇題：

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)2

C．a(chǎn)2D．a(chǎn)＜2

A．x+2B．-x-2

C．-x+2D．x-2

A．2xB．2a

C．-2xD．-2a

2．填空題：

4．計算：

四、小結(jié)

1．本節(jié)課復習的五個基本問題是“二次根式”這一章的主

要基礎知識，同學們要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化簡、計算及求值的過程中，應注意利用

題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件)，即被開方

數(shù)為非負數(shù)，以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍．

3．運用二次根式的四個基本性質(zhì)進行二次根式的運算時，

一定要注意論述每一個性質(zhì)中字母的取值范圍的條件．

4．通過例題的討論，要學會綜合、靈活運用二次根式的意

義、基本性質(zhì)和法則以及有關多項式的因式分解，解答有關含二

次根式的式子的化簡、計算及求值等問題．

五、作業(yè)

1．x是什么值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2．把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教案篇5

一、教學目標

1。使學生知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判

斷是不是最簡二次根式。

2。使學生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

3。使學生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題

中的應用。

二、教學重點和難點

1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方

法。

三、教學方法

通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解

題實踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。

四、教學手段

利用投影儀。

五、教學過程

（一）引入新課

提出問題：如果一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊

長是多少？能不能求出它的近似值？

了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

（二）新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決

問題創(chuàng)

這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導學生從兩

個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另

一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿足下列兩個

條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

例1指出下列根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

分析：

說明：這里可以向?qū)W生說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就

是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結(jié)果也都是最簡

二次根式。

例2把下列各式化成最簡二次根式：

說明：引導學生觀察例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)

是整式或整數(shù)，再啟發(fā)學生總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方

數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因

式開出來，從而將式子化簡。

例3把下列各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1。引導學生觀察例題3中二次根式的特點，即被開方數(shù)是

分數(shù)或分式，再啟發(fā)學生總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算

術平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化

簡。

2。要提問學生

問題，通過這個小題使學生明確如何使用化簡中的條件。

通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩

種情況，并引導學生小結(jié)應該注意的問題。

注意：

①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應該把它化簡

成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

（三）小結(jié)

1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。

2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

（四）練習

1。指出下列各式中的最簡二次根式：

2。把下列各式化成最簡二次根式：

六、作業(yè)

教材P。187習題11。4;A組1;B組1。

七、板書設計

二次根式教案篇6

1.請同學們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.學生觀察下面的例子，并計算：

由學生總結(jié)上面兩個式的關系得：

類似地，請每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，

得出：

（≥0,b0）

使學生回憶起二次根式乘法的運算方法的推導過程.

類似地，請每個同學再舉一個例子，

請學生們思考為什么b的取值范圍變小了？

與學生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.

對比二次根式的乘法推導出除法的運算方法

增強學生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導過程中

來.

對學生進一步強化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為

零.

強化學生的解題格式一定要標準.

教學過程設計

問題與情境師生行為設計意圖

活動二自我檢測

活動三挑戰(zhàn)逆向思維

把反過來,就得到

（≥0,b0）

利用它就可以進行二次根式的化簡.

例2化簡:

（1）

（2）(b≥0).

解:（1）（2）練習2化簡：

（1）（2）活動四談談你的收獲

1．商的算術平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件)．

2．會利用商的算術平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化

簡．

找四名學生上黑板板演,其余學生在練習本上計算,然后再

找學生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

找學生口述解題過程，教師將過程寫在黑板上.

請學生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學習

情況.

請學生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

為了更快地發(fā)現(xiàn)學生的錯誤之處,以便糾正.

此處進行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作

基礎理解并不難.

讓學困生在自己做題時有一個參照.

充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.

二次根式教案篇7

教學設計思想

新教材打破了舊教材從定義出發(fā)，由理論到理論，按部就班

的舊格局，創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐，由淺入深，符合認

知結(jié)構的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概

念，給出二次根式的意義。然后讓學生通過二次根式的意義和算

術平方根的意義找出二次根式的三個性質(zhì)。本節(jié)通過學生所熟悉

的實際問題建立二次根式的概念，使學生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號

化的過程中，進一步體會二次根式的重要作用，發(fā)展學生的應用

意識。

教學目標

知識與技能

1.知道什么是二次根式，并會用二次根式的意義解題;

2.熟記二次根式的性質(zhì)，并能靈活應用;

過程與方法

通過二次根式的概念和性質(zhì)的學習，培養(yǎng)邏輯思維能力;

情感態(tài)度價值觀

1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程，發(fā)展應用的意識;

2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。

教學重點和難點

重點：(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;

難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

教學方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合

教學媒體

多媒體

課時安排

1課時

二次根式教案篇8

目標

1．熟練地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；

2．會運用二次根式解決簡單的實際問題；

3．進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

教學設想

本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：

例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

教學程序與策略

一、預習檢測：

1.解決節(jié)前問題：

如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1：0.6，

云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的

距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是

涉及直角三角形邊長計算的問題時經(jīng)常用到二次根式及其運算。

二、合作交流：

1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長度之比）為1:0.8，

滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到

滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程（結(jié)果要求先

化簡，再取近似值，精確到0.01米）

讓學生有充分的時間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：（1）

所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？

哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？（2）列出的算

式中有哪些運算？能化簡嗎？

注意解題格式

教學程序與策略

三、鞏固練習：

完成課本P17、1，組長檢查反饋；

四、拓展提高：

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上

的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分

別求出3張長方形紙條的長度。（2）若用這些紙條為一幅正方

形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面

積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

五、課堂小結(jié)：

1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

六、堂堂清

1:作業(yè)本（2）

2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案篇9

教學目的：

1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的

方法化簡和計算二次根式;

2、會求二次根式的代數(shù)的值;

3、進一步提高學生的綜合運算能力。

教學重點：在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母

的方法化簡二次根式

教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式

的代數(shù)式的值

教學過程：

一、二次根式的混合運算

例1計算：

分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根

式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根

式的加減運算。

(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順

序進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最后進行除法運算。注意的計

算。

練習1：P206/8--①P207/1①②

例2計算

問：計算思路是什么?

答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式

子的分母有理化，再進行計算。

二、求代數(shù)式的值。注意兩點：

(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子，應先把代數(shù)式化簡，

再求值。

例3已知，求的值。

分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子，因此可根據(jù)已知條

件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分

母?？墒褂嬎愫啽恪?/p>

例4已知，求的值。

觀察代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。

答：所求的代數(shù)式