高二數(shù)學必修二教案模板

高二數(shù)學必修二教案模板

高二數(shù)學必修二教案最新模板1

教學目標

1.能夠運用函數(shù)的性質(zhì),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.

(1)能通過閱讀理解讀懂題目中文字敘述所反映的實際背景,領(lǐng)悟其中的數(shù)學

本,弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學含義.

(2)能根據(jù)實際問題的具體背景,進行數(shù)學化設計,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,

并調(diào)動函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題.

(3)能處理有關(guān)幾何問題,增長率的問題,和物理方面的實際問題.

2.通過聯(lián)系實際的引入問題和解決帶有實際意義的某些問題,培養(yǎng)學生分析問

題,解決問題的能力和運用數(shù)學的意識,也體現(xiàn)了函數(shù)知識的應用價值,也滲透了練

習的價值.

3.通過對實際問題的研究解決,滲透了數(shù)學建模的思想.提高了學生學習數(shù)學

的愛好,使學生對函數(shù)思想等有了進一步的了解.

教學建議

教材分析

(1)本小節(jié)內(nèi)容是全章知識的綜合應用.這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強化應用意識的要

求,讓學生能把數(shù)學知識應用到生產(chǎn),生活的實際中去,形成應用數(shù)學的意識.所以培

養(yǎng)學生分析解決問題的能力和運用數(shù)學的意識是本小節(jié)的重點,根據(jù)實際問題建立

數(shù)學模型是本小節(jié)的難點.

(2)在解決實際問題過程中常用到函數(shù)的知識有:函數(shù)的概念,函數(shù)解析式的確

定,指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì),對數(shù)概念及其性質(zhì),和二次函數(shù)的概念和性質(zhì).在方法

上涉及到換元法,配方法,方程的思想,數(shù)形結(jié)合等重要的思方法..事業(yè)本節(jié)的學習,

既是對知識的復習,也是對方法和思想的再熟悉.

教法建議

(1)本節(jié)中處理的均為應用問題,在題目的敘述表達上均較長,其中要分析把握

的信息量較多.事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫,找出關(guān)鍵語

言,關(guān)鍵數(shù)據(jù),非凡是對實際問題中數(shù)學變量的隱含限制條件的提取尤為重要.

(2)對于應用問題的處理,第二步應根據(jù)各個量的關(guān)系,進行數(shù)學化設計建立目

標函數(shù),將實際問題通過分析概括,抽象為數(shù)學問題,最后是用數(shù)學方法將其化為常

規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學問題)解決.此類題目一般都是分為這樣三步進行.

(3)在現(xiàn)階段能處理的應用問題一般多為幾何問題,利潤,費用最省問題,增長率

的問題及物理方面的問題.在選題時應以以上幾方面問題為主.

教學設計示例

函數(shù)初步應用

教學目標

1.能夠運用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識解決某些簡單的實際問題.

2.通過對實際問題的研究,培養(yǎng)學生分析問題,解決問題的能力

3.通過把實際問題向數(shù)學問題的轉(zhuǎn)化,滲透數(shù)學建模的思想,提高學生用數(shù)學的

意識,及學習數(shù)學的愛好.

教學重點,難點

重點是應用問題的閱讀分析和解決.

難點是根據(jù)實際問題建立相應的數(shù)學模型

教學方法

師生互動式

教學用具

投影儀

教學過程一.提出問題

數(shù)學來自生活,又應用于生活和生產(chǎn)實踐.而實際問題中又蘊涵著豐富的數(shù)學知

識,數(shù)學思想與方法.如剛剛學過的函數(shù)內(nèi)容在實際生活中就有著廣泛的應用.今天

我們就一起來探討幾個應用問題.

問題一:如圖,△是邊長為2的正三角形,這個三角形在直線的左方被截得圖

形的面積為,求函數(shù)的解析式及定義域.(板書)

(作為應用問題由于學生是初次研究,所以可先選擇以數(shù)學知識為背景的應用題,

讓學生研究)

首先由學生自己閱讀題目,教師可利用計算機讓直線運動起來,觀察三角形的變

化,由學生提出研究方法.由學生說出由于圖形的不同計算方法也不同,應分類討論.

分界點應在,再由另一個學生說出面積的計算方法.

當時,,(采用直接計算的方法)

當時,

.(板書)

(計算第二段時,可以再畫一個相應的圖形,如圖)

綜上,有,

此時可以問學生這是什么函數(shù)?定義域應怎樣計算?讓學生明確是分段函數(shù)的

前提條件下,求出定義域為.(板書)

問題解決后可由教師簡單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解;(2)建

立目標函數(shù);(3)按要求解決數(shù)學問題.

下面我們一起看第二個問題

問題二:某工廠制定了從1999年底開始到_年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩

個三年計劃,預計生產(chǎn)總值年平均增長率為,則第二個三年計劃生產(chǎn)總值與第一個

三年計劃生產(chǎn)總值相比,增長率為多少?(投影儀打出)

首先讓學生搞清增長率的含義是兩個三年總產(chǎn)值之間的關(guān)系問題,所以問題轉(zhuǎn)

化為已知年增長率為,分別求兩個三年計劃的總產(chǎn)值.

設1999年總產(chǎn)值為,第一步讓學生依次說出_年到_年的年總產(chǎn)值,它們分別為:

_年_年

_年_年

_年_年(板書)

第二步再讓學生分別算出第一個三年總產(chǎn)值和第二個三年總產(chǎn)值

=

=.

=

=.(板書)

第三步計算增長率.

.(板書)

計算后教師可以讓學生總結(jié)一下關(guān)于增長率問題的研究應注重的問題.最后教

師再指出關(guān)于增長率的問題經(jīng)常構(gòu)建的數(shù)學模型為,其中為基數(shù),為增長率,為

時間.所以經(jīng)常會用到指數(shù)函數(shù)有關(guān)知識加以解決.

總結(jié)后再提出最后一個問題

問題三:一商場批發(fā)某種商品的進價為每個80元,零售價為每個100元,為了促

進銷售,擬采用買一個這種商品贈予一個小禮品的辦法,試驗表明,禮品價格為1元

時,銷售量可增加10%,且在一定范圍內(nèi)禮品價格每增加1元銷售量就可增加10%.設

未贈予禮品時的銷售量為件.

(1)寫出禮品價值為元時,所獲利潤(元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請你設計禮品價值,以使商場獲得利潤.(為節(jié)省時間,應用題都可以用投影

儀打出)題目出來后要求學生認真讀題,找出關(guān)鍵量.再引導學生找出與利潤相關(guān)的

量.包括銷售量,每件的利潤及禮品價值等.讓學生思考后,列出銷售量的式子.再找

學生說出每件商品的利潤的表達式,完成第一問的列式計算.

解:.(板書)

完成第一問后讓學生觀察解析式的特點,提出如何求這個函數(shù)的值(此出最值問

題是學生比較生疏的,方法也是學生不熟悉的)所以學生碰到思維障礙,教師可適當

提示,如可以先具體計算幾個值看一看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律,若看不出規(guī)律,能否把具體計

算改進一下,再計算中能體現(xiàn)它是?也就是讓學生意識到應用值的概念來解決問題.

最終將問題概括為兩個不等式的求解即

(2)若使利潤應滿足

同時成立即解得

當或時,有值.

由于這是實際應用問題,在答案的選擇上應考慮價值為9元的禮品贈予,可獲的

利潤.

三.小結(jié)

通過以上三個應用問題的研究,要學生了解解決應用問題的具體步驟及相應的

注重事項.

四.作業(yè)略

五.板書設計

2.9函數(shù)初步應用

問題一:

解:

問題二

分析

問題三

分析

小結(jié):

高二數(shù)學必修二教案最新模板2

教學目標

1.理解等差數(shù)列的概念,把握等差數(shù)列的通項公式,并能運用通項公式解決簡單

的問題.

(1)了解公差的概念,明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判定一

個數(shù)列是等差數(shù)列,了解等差中項的概念;

(2)正確熟悉使用等差數(shù)列的各種表示法,能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首

項、公差、項數(shù)、指定的項;

(3)能通過通項公式與圖像熟悉等差數(shù)列的性質(zhì),能用圖像與通項公式的關(guān)系解

決某些問題.

2.通過等差數(shù)列的圖像的應用,進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想;通過等差

數(shù)列通項公式的運用,滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括,培養(yǎng)學生的觀察、分析資料的能力,積極思維,

追求新知的創(chuàng)新意識;通過對等差數(shù)列的研究,使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)

在聯(lián)系,從而滲透非凡與一般的辯證唯物主義觀點.

關(guān)于等差數(shù)列的教學建議

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重點、難點分析

①教學重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的熟悉與應用,等差數(shù)列是非凡的

數(shù)列,定義恰恰是其非凡性、也是本質(zhì)屬性的準確反映和高度概括,準確把握定義是

正確熟悉等差數(shù)列,解決相關(guān)問題的前提條件.通項公式是項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系,是

研究一個數(shù)列的重要工具,等差數(shù)列的通項公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相

關(guān),通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.

②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式,所以是教學中的一個難點;另外,

出現(xiàn)在一個等式中,運用方程的思想,已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式

中字母較多,學生應用時會有一定的困難,通項公式的靈活運用是教學的有一難點.

(3)教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時,一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法,一節(jié)為等差數(shù)列通項

公式的應用.

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列,讓學生觀察、比較,概括共同規(guī)

律,再由學生嘗試說出等差數(shù)列的定義,對程度差的學生可以提示定義的結(jié)

構(gòu):“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”,由學生把限定條件一一列舉出來,為等比數(shù)列的

定義作預備.假如學生給出的定義不準確,可讓學生研究討論,用符合學生的定義但

不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例,再由學生修改其定義,逐步完善定義.

③等差數(shù)列的定義歸納出來后,由學生舉一些等差數(shù)列的例子,以此讓學生思考

確定一個等差數(shù)列的條件.

④由學生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列,前提條件是已知數(shù)列的首

項與公差.明確指出其圖像是一條直線上的一些點,根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)

律;再看通項公式,項可看作項數(shù)的一次型()函數(shù),這與其圖像的外形相對應.

⑤有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的,數(shù)列的通項公式是數(shù)列第項與項

數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式,有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是,即其末項未必是該數(shù)列的第

項,在教學中一定要強調(diào)這一點.

⑥等差數(shù)列前項和的公式推導離不開等差數(shù)列的性質(zhì),所以在本節(jié)課應補充一

些重要的性質(zhì);另外可讓學生研究等差數(shù)列的子數(shù)列,有規(guī)律的子數(shù)列會引起學生的

愛好.⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學模型,如教材中的例題、習

題等,還可讓學生去搜集,然后彼此交流,提出相關(guān)問題,自己嘗試解決,為學生提供

相互學習的機會,創(chuàng)設相互研討的課堂環(huán)境.

等差數(shù)列通項公式的教學設計示例

教學目標

1.通過教與學的互動,使學生加深對等差數(shù)列通項公式的熟悉,能參與編擬一些

簡單的問題,并解決這些問題;

2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項,使學生進一步體會方程

思想;

3.通過參與編題解題,激發(fā)學生學習的愛好.

教學重點,難點

教學重點是通項公式的熟悉;教學難點是對公式的靈活運用.

教學用具

實物投影儀,多媒體軟件,電腦.

教學方法

研探式.

教學過程

一.復習提問

前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法,請同學們回憶等差數(shù)列的定義,

其表示法都有哪些?

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關(guān)系加以定義的,這個關(guān)系用遞推公式來表示

比較簡單,但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.

二.主體設計

通項公式反映了項與項數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后,

數(shù)列的每一項便確定了,可以求指定的項(即已知求).找學生試舉一例如:“已知

等差數(shù)列中,首項,公差,求.”這是通項公式的簡單應用,由學生解答后,要求每

個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目,包括正用、反用與變用,簡單、復雜,

定量、定性的均可,教師巡視將好題搜集起來,分類投影在屏幕上.

1.方程思想的運用

(1)已知等差數(shù)列中,首項,公差,則-397是該數(shù)列的第______項.

(2)已知等差數(shù)列中,首項,則公差

(3)已知等差數(shù)列中,公差,則首項

這一類問題先由學生解決,之后教師點評,四個量,在一個等式中,運用方程的

思想方法,已知其中三個量的值,可以求得第四個量.

2.基本量方法的使用

(1)已知等差數(shù)列中,,求的值.

(2)已知等差數(shù)列中,,求.

若學生的題目只有這兩種類型,教師可以小結(jié)(請出題者、解題者概括):因為已

知條件可以化為關(guān)于和的二元方程組,所以這些等差數(shù)列是確定的,由和寫出通

項公式,便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件(等式)化為關(guān)于和

的二元方程組,以求得和,和稱作基本量.

教師提出新的問題,已知等差數(shù)列的一個條件(等式),能否確定一個等差數(shù)列?

學生回答后,教師再啟發(fā),由這一個條件可得到關(guān)于和的二元方程,這是一個和

的制約關(guān)系,從這個關(guān)系可以得到什么結(jié)論?舉例說明(例題可由學生或教師給出,視

具體情況而定).

如:已知等差數(shù)列中,…

由條件可得即,可知,這是比較顯然的,與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論?若學生

答不出可提示,一定得某一項的值么?能否與兩項有關(guān)?多項有關(guān)?由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,

完善問題(3)已知等差數(shù)列中,求;;;;….

類似的還有

(4)已知等差數(shù)列中,求的值.

以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究,有無定性的判定?引出

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

,考察隨項數(shù)的變化規(guī)律.著重考慮的情況.此時是的一次函數(shù),其單調(diào)性

取決于的符號,由學生敘述結(jié)果.這個結(jié)果與考察相鄰兩項的差所得結(jié)果是一致的.

4.研究項的符號

這是為研究等差數(shù)列前項和的最值所做的預備工作.可配備的題目如

(1)已知數(shù)列的通項公式為,問數(shù)列從第幾項開始小于0?

(2)等差數(shù)列從第________項起以后每項均為負數(shù).

三.小結(jié)

1.用方程思想熟悉等差數(shù)列通項公式;

2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.

四.板書設計

等差數(shù)列通項公式1.方程思想的運用

2.基本量方法的使用

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

4.研究項的符號

高二數(shù)學必修二教案最新模板3

一、學習目標

1)理解對數(shù)的概念;

2)能熟練地進行對數(shù)式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化.

二、教學重點和教學難點

重點：對數(shù)的概念

難點：對對數(shù)概念的理解

三、知識鏈接

1.指數(shù)函數(shù)：(),,0

2.運算性質(zhì)：

四.學習過程：

閱讀課本，解答下面問題：

1、對數(shù)的定義：一般地，如果()的b次冪等于N,即,那么

數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作:.

其中叫做對數(shù)的,叫做.

2、把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式

①、②、③、

3、把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式

①、;②;③;

閱讀課本，解答下面問題：

4、特殊對數(shù)

通常以為底的對數(shù)叫常用對數(shù)，并把簡記作

在科學技術(shù)中常使用以無理數(shù)為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，并

把簡記作.

如：;.

5、根據(jù)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系，填寫下表中空白處的名稱.

式子名稱

指數(shù)式

對數(shù)式

6、思考交流

高二數(shù)學必修二教案最新模板4

教學目標：

使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定義

域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關(guān)系.

教學重點：

函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

教學難點：

函數(shù)概念的理解.

教學過程：

Ⅰ.課題導入

[師]在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述

的?

(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將

表述補充完整再條理表述).

設在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟

一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

[師]我們學習了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次

函數(shù)，二次函數(shù)，請同學們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(x∈R)是函數(shù)嗎?

問題二：y=x與y=x2x是同一個函數(shù)嗎?

(學生思考，很難回答)

[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認

識函數(shù)概念(板書課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系的例子.

在(1)中，對應關(guān)系是“乘2”，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有

一個數(shù)2n和它對應.

在(2)中，對應關(guān)系是“求平方”，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中

都有一個平方數(shù)m2和它對應.

在(3)中，對應關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中

都有一個數(shù)1x和它對應.

請同學們觀察3個對應，它們分別是怎樣形式的對應呢?

[生]一對一、二對一、一對一.

[師]這3個對應的共同特點是什么呢?

[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應關(guān)系，集合B中都有惟一的

數(shù)和它對應.

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應的共同特點，還特別強調(diào)了對應關(guān)

系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應是按照一定的關(guān)系對應的，

這是不能忽略的.實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對

應關(guān)系.

現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)

設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的

任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f︰A→B為

從集合A到集合B的一個函數(shù).

記作：y=f(x)，x∈A

其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y(或

f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，x∈A}叫函數(shù)的值域.

一次函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)

x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)和它對應.

反比例函數(shù)f(x)=kx(k≠0)的定義域是A={x|x≠0}，值域是

B={f(x)|f(x)≠0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)=kx

(k≠0)和它對應.

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定義域是R，值域是當a>0時

B={f(x)|f(x)≥4ac-b24a};當a<0時，B={f(x)|f(x)≤4ac-b24a}，它使得R中

的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)對應.

函數(shù)概念用集合、對應的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問

題.

y=1(x∈R)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應關(guān)系“函

數(shù)值是1”，在R中y都有惟一確定的值1與它對應，所以說y是x的函數(shù).

Y=x與y=x2x不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應關(guān)系一樣，但y=x的定義

域是R，而y=x2x的定義域是{x|x≠0}.所以y=x與y=x2x不是同一個函數(shù).

[師]理解函數(shù)的定義，我們應該注意些什么呢?(教師提出問題，啟發(fā)、引導學

生思考、討論，并和學生一起歸納、總結(jié))

注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應.

②符號“f:A→B”表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對

應關(guān)系，三者缺一不可.

③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

④f表示對應關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

⑤f(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x)、F(x)、G(x)等

符號來表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函數(shù)的定義域.

(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1+12-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，

而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的

集合.

解：(1)x-2≠0，即x≠2時，1x-2有意義

∴這個函數(shù)的定義域是{x|x≠2}

(2)3x+2≥0，即x≥-23時3x+2有意義

∴函數(shù)y=3x+2的定義域是[-23，+∞)

(3)x+1≥02-x≠0x≥-1x≠2

∴這個函數(shù)的定義域是{x|x≥-1}∩{x|x≠2}=[-1，2)∪(2，+∞).

注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下

幾種情況：

(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;

(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;

(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實

數(shù)的集合;

(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分

式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);

(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義

且符合實際意義的實數(shù)的集合.

例如：一矩形的寬為xm，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為

x>0而不是全體實數(shù).

由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應的函數(shù)值用符號f(a)

來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+3?2+1=11

注意：f(a)是常量，f(x)是變量，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)

值.

下面我們來看求函數(shù)式的值應該怎樣進行呢?

[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)

式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應確定的數(shù)(或字母，

或式子)進行計算即可.

[師]回答正確，不過要準確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)P(guān)系是否完全一致，完全

一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

[生]函數(shù)的定義.

[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是

否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應關(guān)系，而不看值域呢?

(學生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

(無人回答)

[師]同學們預習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為

什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應關(guān)系決定的嗎!關(guān)

注了函數(shù)的定義域與對應關(guān)系，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

[例2]求下列函數(shù)的值域

(1)y=1-2x(x∈R)(2)y=|x|-1x∈{-2，-1，0，1，2}

(3)y=x2+4x+3(-3≤x≤1)

分析：求函數(shù)的值域應確定相應的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定

其值域.

對于(1)(2)可用“直接法”根據(jù)它們的定義域及對應法則得到(1)(2)的值域.

對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即“圖象法”.

解：(1)y∈R

(2)y∈{1，0，-1}

(3)畫出y=x2+4x+3(-3≤x≤1)的圖象，如圖所示，

當x∈[-3，1]時，得y∈[-1，8]

Ⅳ.課堂練習

課本P24練習1—7.

Ⅴ.課時小結(jié)

本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函

數(shù)定義域的方法.學習函數(shù)定義應注意的問題及求定義域時的各種情形應該予以重

視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學生自己來歸納)

Ⅵ.課后作業(yè)

課本P28，習題1、2.

高二數(shù)學必修二教案最新模板5

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要

的基礎，一方

面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及

其所

反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應用。

課型：新授課

教學目標：(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬

于”關(guān)系;

(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體

問題，感受集合語言的意義和作用;

教學重點：集合的基本概念與表示方法;

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些

簡單的集合;教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員;試問

這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生?

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是高

一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新

的概念——集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。

二、新課教學

(一)集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能

意識到這

些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

2.一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合

(set)，也簡

稱集。

3.關(guān)于集合的元素的特征

(1)確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元

素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

(2)互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體(對

象)，因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。

(3)集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣

4.元素與集合的關(guān)系;

(1)如果a是集合A的元素，就說a屬于(belongto)A，記作a∈A(2)如果a

不是集合A的元素，就說a不屬于(notbelongto)A，記作aA(或aA)

5.常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

正整數(shù)集，記作N_或N+;

整數(shù)集，記作Z

有理數(shù)集，記作Q

實數(shù)集，記作R

(二)集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外

還常用列舉法和描述法來表示集合。

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;

思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順

序。

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。

具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范

圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;

強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表

元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法

{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要

注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

三、歸納小結(jié)

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對

集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。課

題:§1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

了解空集的含義

課型：新授課

教學目的：(1)了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義;

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系;

(4)了解與空集的含義。

教學重點：子集與空集的概念;用Venn圖表達集合間的關(guān)系。教學難點：弄

清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別;

教學過程：

四、引入課題

1、復習元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：(1)0

N;(2

;(3)-1.5R

2、類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”

關(guān)系呢?(宣

布課題)

五、新課教學

A={1，2，3}，B={1，2，3，4}

集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A;

如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)

系，稱集合A是集合B的子集(subset)。

記作：AB(或BA)

讀作：A包含于(iscontainedin)B，或B包含(contains)A(一)集合與集

合之間的“包含”關(guān)系;

當集合A不包含于集合B時，記作

B

用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系AB(或BA)

(二)集合與集合之間的“相等”關(guān)系;

AB且BA，則AB中的元素是一樣的，因此AB

AB即ABBA

結(jié)論：

任何一個集合是它本身的子集

(三)真子集的概念

若集合AB，存在元素xB且xA，則稱集合A是集合B的真子集(proper

subset)。

記作：AB(或BA)

讀作：A真包含于B(或B真包含A)

(四)空集的概念

(實例引入空集概念)

不含有任何元素的集合稱為空集(emptyset)，記作：規(guī)定：空集是任何

集合的子集，是任何非空集合的真子集。

(五)結(jié)論：1AA○2AB，且BC，則AC○

(六)例題

(1)寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系;

(七)歸納小結(jié)，強化思想

兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的

大小關(guān)系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法;

1已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且滿足AB，求實數(shù)a的○

取值范圍。

2設集合A{○四邊形}，B{平行四邊形}，C{矩形}，

D{正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

課題：§1.3集合的基本運算

教學目的：(1)理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并

集與交集;

(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集;(3)能用

Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課型：新授課

教學重點：集合的交集與并集、補集的概念;

教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”;

教學過程：

六、引入課題

我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運

算，兩個集合是否也可以“相加”呢?

思考(P9思考題)，引入并集概念。

七、新課教學

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與

B的并集(Union)

記作：A∪B

Venn圖表示：讀作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}說明：兩個集

合求并集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合(重復元素

只看成一個元素)。

問題：在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外，它們的公共部分(即問號

部分)還應是我們所關(guān)心的，我們稱其為集合A與B的交集。

2.交集

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的

交集(intersection)。

記作：A∩B

讀作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成

的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

集

3.補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么

就稱這個集合為全集(Universe)，通常記作U。

A

說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集

合沒有交補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元

素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集(complementaryset),簡稱為集合A

的補集，

記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

補集的Venn圖表示

說明：補集的概念必須要有全集的限制

4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分

交集與并集的

關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼

出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形

結(jié)合的思想方法。

5.集合基本運算的一些結(jié)論：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=

若A∩B=A，則AB，反之也成立

若A∪B=B，則AB，反之也成立

若x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，則x∈A，或x∈B

6.課堂練習

(1)設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

(2)設A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

(3)集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，則AB__________22

5(4)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0，或x2

那么ABC_______________,ABC_____________;

八、作業(yè)布置：(1)已知X={x|x2+px+q=0，p2-

4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

XA,XBX，試求p、q;

(2)集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q;

(3)A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B

課題：§1.2.1函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型.高中階段不僅把函

數(shù)看成變量之

間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模

型化

的思想.

教學目的：(1)通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的

重要數(shù)學模型，

在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概

念中

的作用;

(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;

(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域;

教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù);教學難

點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

教學過程：

九、引入課題

1.復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想;

2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：

(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;

(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;

(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題

備用實例：

我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計：

3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系;

4.根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函

數(shù)關(guān)系.

十、新課教學

(一)函數(shù)的有關(guān)概念

1.函數(shù)的概念：

設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的

任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集

合A到集合B的一個函數(shù)(function).

記作：y=f(x)，x∈A.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相

對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○;

2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f

乘x.○

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對應關(guān)系和值域

3.區(qū)間的概念

(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的

數(shù)軸表示.4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

(由學生完成，師生共同分析講評)

(二)典型例題

1.求函數(shù)定義域

說明：

1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定?！?/p>

2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，○而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即

是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;

3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.○

2.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

說明：

1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、○對應關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對

應關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱這兩個函

數(shù)相等(或為同一函數(shù))

2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，○而與表示自變

量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由?

(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1

(2)f(x)=x;g(x)=x2

(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2

(4)f(x)=|x|;g(x)=

(三)課堂練習

求下列函數(shù)的定義域

(1)f(x)x21x|x|

(2)f(x)1

11x

(3)f(x)x24x5(4)f(x)

(5)f(x)4x2x1x26x10

(6)f(x)xx31

十一、歸納小結(jié)，強化思想

從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其

相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來

表示集合。

課題：§1.2.2映射

教學目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念;

(2)結(jié)合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念.

教學重點：映射的概念.

教學難點：映射的概念.

教學過程：

十二、引入課題

復習初中已經(jīng)遇到過的對應：

1.對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有的點P和它對應;

2.對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應;

3.對于任意一個三角形，都有確定的面積和它對應;

4.某影院的某場電影的每一張電影票有確定的座位與它對應;

5.函數(shù)的概念.

十三、新課教學

1.我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條

件“非空數(shù)集”

弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間

的對應關(guān)系，這種的對應就叫映射(mapping)

2.先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應關(guān)系

(1)開平方;

(2)求正弦

(3)求平方;

(4)乘以2;3.什么叫做映射?

一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對

于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱

對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射(mapping).

記作“f：AB”

說明：

(1)這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的.其中f

表示具體的對應法則，可以用漢字敘述.

(2)“都有”什么意思?

包含兩層意思：一是必有一個;二是只有一個，也就是說有且只有一個的意

思。

4.例題分析：下列哪些對應是從集合A到集合B的映射?

(1)A={P|P是數(shù)軸上的點}，B=R，對應關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實

數(shù)對應;

(2)A={P|P是平面直角體系中的點}，B={(x，y)|x∈R，y∈R}，對應關(guān)系

f：平面直角體系中的點與它的坐標對應;

(3)A={三角形}，B={x|x是圓}，對應關(guān)系f：每一