費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量演示文稿

費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量演示文稿1現(xiàn)在是1頁\一共有31頁\編輯于星期二2優(yōu)選費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量現(xiàn)在是2頁\一共有31頁\編輯于星期二§6.1費(fèi)密統(tǒng)計(jì)和電子熱容量

——能帶理論是一種單電子近似，每一個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)近似看作是獨(dú)立的，具有一系列確定的本征態(tài)——一般金屬只涉及導(dǎo)帶中的電子，所有電子占據(jù)的狀態(tài)都在一個(gè)能帶內(nèi)1.費(fèi)密分布函數(shù)

電子氣體服從泡利不相容原理和費(fèi)米—狄拉克統(tǒng)計(jì)

——熱平衡下時(shí)，能量為E的本征態(tài)被電子占據(jù)的幾率現(xiàn)在是3頁\一共有31頁\編輯于星期二物理意義：能量為E的本征態(tài)上電子的數(shù)目

——平均占有數(shù)——費(fèi)米分布函數(shù)費(fèi)米能量或化學(xué)勢(shì)——體積不變時(shí)，系統(tǒng)增加一個(gè)電子所需的自由能電子的總數(shù)——對(duì)所有的本征態(tài)求和現(xiàn)在是4頁\一共有31頁\編輯于星期二費(fèi)米分布函數(shù)電子填充能量幾率現(xiàn)在是5頁\一共有31頁\編輯于星期二費(fèi)米分布函數(shù)可見，在較低溫度時(shí)，分布函數(shù)在E=EF

處發(fā)生很大變化。現(xiàn)在是6頁\一共有31頁\編輯于星期二能量變化范圍——溫度上升，能量變化范圍變寬任何溫度下，該能量范圍約為費(fèi)米分布函數(shù)現(xiàn)在是7頁\一共有31頁\編輯于星期二k空間費(fèi)米分布T=0K的費(fèi)米面內(nèi)所有狀態(tài)均被電子占有溫度提高到有限溫度T的情況。虛線表示部分電子填充的狀態(tài)，這個(gè)區(qū)域包括E=EF上下幾個(gè)kBT的能量范圍?，F(xiàn)在是8頁\一共有31頁\編輯于星期二k空間的費(fèi)米面溫度升高后，費(fèi)米能量降低，一部分電子被激發(fā)到費(fèi)密面外附近。在k空間，體積dk內(nèi)包含的量子態(tài)數(shù)為：統(tǒng)計(jì)平均的電子數(shù)為：表示k空間的統(tǒng)計(jì)分布密度。在E(k)=EF面附近的幾個(gè)kBT的范圍內(nèi)，分布由完全填充的2V降為接近于0。現(xiàn)在是9頁\一共有31頁\編輯于星期二對(duì)于平衡態(tài)的統(tǒng)計(jì)，可以不必考慮k空間的統(tǒng)計(jì)分布，只需采用能態(tài)密度函數(shù)N(E)即可。之間狀態(tài)數(shù)之間的電子數(shù)表示系統(tǒng)中的電子按能量的統(tǒng)計(jì)分布。既決定于f，又決定于N(E)金屬中總的電子數(shù)現(xiàn)在是10頁\一共有31頁\編輯于星期二費(fèi)米能級(jí)2.的確定金屬中總的電子數(shù)自由電子的費(fèi)密能級(jí)自由電子的能態(tài)密度現(xiàn)在是11頁\一共有31頁\編輯于星期二結(jié)論：在絕對(duì)零度下，電子仍具有相當(dāng)大的平均能量——電子滿足泡利不相容原理，每個(gè)能量狀態(tài)上只能容許兩個(gè)自旋相反的電子——所有的電子不可能都填充在最低能量狀態(tài)

電子的平均能量——平均動(dòng)能現(xiàn)在是12頁\一共有31頁\編輯于星期二總的電子數(shù)引入函數(shù)——能量E以下的量子態(tài)總數(shù)應(yīng)用分部積分電子的費(fèi)密能量能態(tài)密度現(xiàn)在是13頁\一共有31頁\編輯于星期二因?yàn)楝F(xiàn)在是14頁\一共有31頁\編輯于星期二分布函數(shù)——的偶函數(shù)——只在附近有顯著的值，具有函數(shù)特點(diǎn)現(xiàn)在是15頁\一共有31頁\編輯于星期二——保留到二次項(xiàng)——將在附近按泰勒級(jí)數(shù)展開現(xiàn)在是16頁\一共有31頁\編輯于星期二第一項(xiàng)第二項(xiàng)是的偶函數(shù)現(xiàn)在是17頁\一共有31頁\編輯于星期二引入積分變數(shù)現(xiàn)在是18頁\一共有31頁\編輯于星期二對(duì)于一般溫度將按泰勒級(jí)數(shù)在附近展開，只保留到第二項(xiàng)

令現(xiàn)在是19頁\一共有31頁\編輯于星期二將Q''(EF)按泰勒級(jí)數(shù)展開，只保留現(xiàn)在是20頁\一共有31頁\編輯于星期二因?yàn)閷?duì)于近自由電子——溫度升高費(fèi)密能級(jí)下降現(xiàn)在是21頁\一共有31頁\編輯于星期二——溫度升高費(fèi)密能級(jí)下降現(xiàn)在是22頁\一共有31頁\編輯于星期二3.電子熱容量

金屬中電子總能量引入函數(shù)——E以下的量子態(tài)被電子填滿時(shí)的總能量應(yīng)用分布積分現(xiàn)在是23頁\一共有31頁\編輯于星期二與比較應(yīng)用費(fèi)密能量的結(jié)果金屬中電子總能量現(xiàn)在是24頁\一共有31頁\編輯于星期二因?yàn)椤猅＝0K時(shí)電子總能量現(xiàn)在是25頁\一共有31頁\編輯于星期二——熱激發(fā)能——熱激發(fā)電子的數(shù)目——每個(gè)電子獲得的能量總的激發(fā)能電子熱容量現(xiàn)在是26頁\一共有31頁\編輯于星期二近自由電子模型下電子熱容量能態(tài)密度函數(shù)從得到的能態(tài)密度熱容量現(xiàn)在是27頁\一共有31頁\編輯于星期二近自由電子模型下電子熱容量——金屬中大多數(shù)電子的能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于費(fèi)密能量，由于受到泡利原理的限制不能參與熱激發(fā)——只有在附近約~kBT范圍內(nèi)電子參與熱激發(fā)，對(duì)金屬的熱容量有貢獻(xiàn)現(xiàn)在是28頁\一共有31頁\編輯于星期二——一般溫度下，晶格振動(dòng)的熱容量比電子的熱容量大得多低溫范圍下——不能忽略電子的熱容量——在溫度較高下，晶格振動(dòng)的熱容量是主要的——熱容量基本是一個(gè)常數(shù)現(xiàn)在是29頁\一共有31頁\編輯于星期二研究金屬熱容量的意義

——許多金屬的基本性質(zhì)取決于能量在EF附近的電子，電子的熱容量與成正比——從電子的熱容量可獲得費(fèi)米面附近能態(tài)密度的信息現(xiàn)在是30頁\一共有31頁\編輯于星期二過渡元素——Mn、Fe、Co和Ni具有較高的電子熱容量——d殼層電子填充不滿

d態(tài)