平行線知識(shí)點(diǎn)+四大模型

-z.平行線四大模型平行線的判定與性質(zhì)l、平行線的判定根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直線平行．判定方法l：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線平行．簡稱：同位角相等，兩直線平行．判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則這兩條直線平行．簡稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則這兩條直線平行．簡稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，如上圖：假設(shè)∠1=∠2，則AB∥CD〔同位角相等，兩直線平行〕；假設(shè)∠1=∠3，則AB∥CD〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕；假設(shè)∠1+∠4=180°，則AB∥CD〔同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行〕．另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也互相平行．2、平行線的性質(zhì)利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行．反過來，如果兩條直線平行，當(dāng)它們被第三條直線所截，得到的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角也有相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，這就是平行線的性質(zhì)．性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡稱：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡稱：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)本講進(jìn)階平行線四大模型模型一“鉛筆〞模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“鉛筆〞模型結(jié)論1：假設(shè)AB∥CD，則∠P+∠AEP+∠PFC=360°；結(jié)論2：假設(shè)∠P+∠AEP+∠PFC=360°，則AB∥CD.模型二“豬蹄〞模型〔M模型〕點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD內(nèi)部“豬蹄〞模型結(jié)論1：假設(shè)AB∥CD，則∠P=∠AEP+∠CFP；結(jié)論2：假設(shè)∠P=∠AEP+∠CFP，則AB∥CD.模型三“臭腳〞模型點(diǎn)P在EF右側(cè)，在AB、CD外部“臭腳〞模型結(jié)論1：假設(shè)AB∥CD，則∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP；結(jié)論2：假設(shè)∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，則AB∥CD.模型四“骨折〞模型點(diǎn)P在EF左側(cè)，在AB、CD外部·“骨折〞模型結(jié)論1：假設(shè)AB∥CD，則∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP；結(jié)論2：假設(shè)∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，則AB∥CD.穩(wěn)固練習(xí)平行線四大模型證明AE//CF,求證∠P+∠AEP+∠PFC=360°.∠P=∠AEP+∠CFP，求證AE∥CF．〔3〕AE∥CF，求證∠P=∠AEP-∠CFP.∠P=∠CFP-∠AEP,求證AE//CF.模塊一平行線四大模型應(yīng)用例1如圖，a∥b,M、N分別在a、b上，P為兩平行線間一點(diǎn)，則∠l+∠2+∠3=．如圖，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是．如圖，AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠BCD=.(4)如圖，射線AC∥BD，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=．練如下圖，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，則∠EAB的度數(shù)為．(2)如圖，AB∥CD，∠B=30°，∠O=∠C．則∠C=.例2如圖，AB∥DE，BF、DF分別平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的關(guān)系.練如圖，AB∥DE，∠FBC=∠ABF，∠FDC=∠FDE.假設(shè)n=2,直接寫出∠C、∠F的關(guān)系；假設(shè)n=3，試探宄∠C、∠F的關(guān)系；直接寫出∠C、∠F的關(guān)系〔用含n的等式表示〕.例3如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．求證：∠E=2(∠A+∠C).練如圖，己知AB∥DE，BF、DF分別平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的關(guān)系.

例4如圖，∠3==∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．練〔武昌七校2015-2016七下期中〕如圖，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠l+∠2=90°，M、N分別是BA、CD的延長線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線相交于點(diǎn)F則∠F的度數(shù)為〔〕．A.120°B.135°C.145°D.150°模塊二平行線四大模型構(gòu)造例5如圖，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM=.練如圖，直線AB∥CD，∠EFG=100°，∠FGH=140°，則∠AEF+∠CHG=.例6∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=l0°，求證：AB∥EF．練AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度數(shù).(1)如圖(l)，MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An，∠B1、∠B2…∠Bn-1之間的關(guān)系．(2)如圖(2)，己知M