濾池沖洗最佳膨脹率的探討

濾池沖洗最佳膨脹率的探討摘要：本文從顆粒材料水力學(xué)的基本概念出發(fā)，提出了均勻顆粒砂層的沖洗功率，推導(dǎo)出其計(jì)算式，求得了沖洗均勻顆粒砂層時(shí)，使孔隙比為0.74將有最大沖洗功率。關(guān)鍵字：濾池沖洗最佳膨脹率一般生產(chǎn)濾池采用非均勻砂層。計(jì)算其最佳膨脹率應(yīng)使截泥最大的表層砂獲得最大沖洗功率，即孔隙比達(dá)到0.74，從而取各層的平均值。可求得某一砂層的最佳膨脹率為52%，而粒徑較大的砂層則可小些。建議設(shè)計(jì)濾池沖洗水強(qiáng)度時(shí)，以表層砂孔隙比達(dá)到0.74為準(zhǔn)?？鞛V池用于公共給水，約有一百多年的歷史，但是設(shè)計(jì)和運(yùn)行多半憑經(jīng)驗(yàn)，而其中濾池沖洗強(qiáng)度及最佳膨脹率為國(guó)內(nèi)外研究濾池的重要課題。本文從顆粒材料水力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，提出濾池沖洗時(shí)，沖洗水所提供的沖洗功，從而求得濾層最佳孔隙比及最佳膨脹比（率），以與國(guó)內(nèi)外同行探討。一、濾層沖洗時(shí)水力學(xué)流態(tài)沖洗水由下而上流經(jīng)濾層時(shí)，實(shí)質(zhì)上是一種反向過濾，開始為砂層逐步膨脹，污濁水開始流出的擠壓出流階段；當(dāng)沖洗水達(dá)到一定流速后，濾層膨脹，砂粒懸浮于水中，處于一種不停地運(yùn)動(dòng)的動(dòng)平衡狀態(tài)，即達(dá)到固定膨脹階段，此時(shí)砂粒表面被水流沖刷，砂粒之間互相碰撞，小顆粒在上面，大顆粒在下面。沖洗水流速愈大，濾層膨脹率愈大。上升流速——對(duì)于均勻顆粒砂層.MHHH曾得出流速v與濾層孔隙比m的關(guān)系式。Re=Pwvd/6μ(1-m)a(1)n=Pm3d/LPwv26(1-m)a(2)通過實(shí)驗(yàn)求得：n=A/Re0.7(3)式中：a——砂粒形狀系數(shù)（砂為1，煤為1.31）Pw——水的密度(g/cm3)d——粒徑(cm)μ——水的粘滯系數(shù)（g/cm·s）m——砂層孔隙比P/L——單位厚度砂層水壓降（g/cm2·s2）A——常數(shù)（砂層3.73，煤層5.90）a——濾層阻力系數(shù)Re——雷諾數(shù)L——濾層厚度(cm)對(duì)于懸浮砂層P/L=(Ps-Pw)g(1-m)(4)g——重力加速度(cm/s2)Ps——砂的密度(g/cm3)將(1)，(2)，(4)式代入(3)式，得沖洗水上升流速表達(dá)式：v=(g/A61.7)0.77(Ps-Pw)0.77d1.31m2.31/a1.31Pw0.23μ0.54(1-m)0.54(cm/s)(5)砂粒對(duì)水的阻力[1]——沖洗水以流速v/m通過懸浮均勻砂層，受到來自砂粒的阻力。單位砂層厚度水壓降P/L即等于單位體積懸浮層的阻力。單位體積懸浮砂層中砂粒數(shù)N=6(1-m)/πd3(6)每一砂粒的阻力為Fφ=P/LN=Pπd3/L·6(1-m)(g·cm/s2)(7)從(2)式可知P/L=n·Pwv2·6(1-m)a/m3d(g/s2·cm/s2)(8)將(8)式代入(7)式得Fφ=n·Pwv2d2πa/m3(g·cm/s2)(9)將(3)式代入(9)式，懸浮砂層中每一粒砂砂對(duì)水的阻力Fφ=3.73×60.7·μ0.7(1-m)0.7Pw0.31.3πd1.3a1.7/m3(10)水對(duì)砂層所作沖洗功——沖洗水克服阻力Fφ，并以相對(duì)流速v/m流過砂粒，則水對(duì)單位體積膨脹砂層作所作之功率為：Ws=Fφ·v/m·N(g/s3·cm)(11)=6920·(Ps-Pw)1.771d1.313·m1.313(1-m)0.458/a1.313Pw0.229μ0.542(12)當(dāng)水溫為20℃，μ=0.010，Ps=2.65,Pw=1.00時(shí)Ws=203000d1.313m1.313(1-m)0.458這是唯一的功率，賦予砂粒的動(dòng)能，使砂粒懸浮并保持一定的空隙比，使砂粒不停地（平移和旋轉(zhuǎn)）運(yùn)動(dòng)，砂粒被沖洗清潔，此外無其他能量來源。從這一沖洗功率可以算出水流的時(shí)均流速梯度G(13)單位時(shí)間內(nèi)，單位體積懸浮砂層砂粒之間的碰撞次數(shù)為|N|=4/3·N2Gd3(14)［注］此式僅適用于層流流態(tài)。濾池沖洗時(shí)水的流態(tài)屬過渡區(qū)，故此式不適用。然而作為定性地說明問題也還是可以的，與本文的論點(diǎn)及數(shù)學(xué)推導(dǎo)無關(guān)?？梢娮畲蠊β寿x予沖洗中的砂層以最大的沖洗流速梯度及砂粒之間的碰撞次數(shù)，無疑將有最好的沖洗效果。最佳孔隙比——對(duì)應(yīng)于一個(gè)最佳砂層孔隙比，將有一個(gè)最大沖洗功率，并由下列條件決定。dWs/dm=0(15)-0.458m+1.313(1-m)=0(15’)因之最佳孔隙比mop=0.741(16)與之相應(yīng)的最大沖洗功率Ws=73700d1.313(17)當(dāng)d=0.0343cm時(shí)，沖洗功率W，隨孔隙比變化的曲線見下圖。二、最佳膨脹比（率）若砂層的原有孔隙比m0=0.40，則均勻顆粒濾層沖洗時(shí)的最佳膨脹率應(yīng)為：Eop=e×100=m-m0/1-m×100=0.74-0.40/1-0.74=130%(18)一般生產(chǎn)濾池都采用非均勻顆粒濾層，最佳膨脹率應(yīng)按砂層組成，分層計(jì)算而加和之。Eop=∫p=100∫p=0m-m0/1-mdP%(19)或Eop=Σm1-m0/1-m1·△P1(19’)式：△P1——砂層組成百分率m1——砂層孔隙比按照濾池表面10～15cm的砂層截泥最大這一普遍現(xiàn)象，沖洗時(shí)，表面砂層的砂?；蛘哒f最小砂粒，應(yīng)使其膨脹后孔隙比達(dá)到0.74，即達(dá)到最佳數(shù)值。非均勻砂層膨脹后，最小粒徑砂層孔隙比達(dá)到0.74時(shí)，整個(gè)砂層的膨脹率為最佳膨脹率，使最小粒徑dm的砂層孔隙比mm達(dá)到0.74的沖洗水流速，可按(5)式計(jì)算，而在同一沖洗流速下不同粒徑砂層孔隙比亦可因之而求得。從(5)式dm1.31·mm2.31/(1-m)0.54=d1.31·m2.31/(1-m)0.54(20)在同一沖洗流速v=1.52cm/s(15.2L/S·m2)下，兩不均勻顆粒濾層膨脹后的孔隙比m，膨脹比e，沖洗功率W，時(shí)均流速梯度G，砂粒碰撞數(shù)∣N∣見下表。從下表可見，粒徑小的濾層，最佳膨脹率為51.8%。粒徑大的濾層，最佳膨脹率為40.5%。砂層組成決定最佳膨脹率大于、等于或小于50%。使最小粒徑砂層孔隙比達(dá)到0.74有決定性意義，建議設(shè)計(jì)濾池沖池強(qiáng)度以此為準(zhǔn)。三、討論和推論1.沖洗時(shí)間截留于一個(gè)單位體積濾層的泥量為б，對(duì)于膨脹濾層單位體積截泥比бexp為бexp=б/1+e=1-m/1-m0·б式中：б——截泥比，截泥體積和砂層體積之比。e——砂層膨脹比。顯然，沖洗功應(yīng)與截泥量成正比：W=Wst=Fφv/m·Nt=k·(1-m)/(1-m0)б(21)式中：t——沖洗時(shí)間(s)k——比例常數(shù)，隨水，水中懸浮物和砂粒三者的物理化學(xué)特性而定。它的大小表示水中懸浮物與砂粒結(jié)合的牢固程度，結(jié)合力的大小，并受到所用混凝劑、助凝劑的性質(zhì)及劑量的影響。T=б/(1-m0)·k(1-m)／Fφ·v/m·N(22)將(12)式代入(22)式并乘以(5)式，將m以外各參數(shù)合并為B，可得Q=vt=Bm(23)Q為單位面積砂層沖洗用水量，與砂層膨脹后的孔隙比成正比（見前圖）。表層孔隙比愈大，沖洗用水愈多，孔隙比超過0.74，沖洗水量增加，沖洗功率反減少。從經(jīng)濟(jì)角度看0.74是上限，下限視(22)式中k值的大小來決定。應(yīng)在選定沖洗強(qiáng)度下，使表層砂沖洗清潔所需時(shí)間為決定沖洗時(shí)間。如沖洗前已知表層砂的截泥比б，通過試驗(yàn)，按(22)式可求得k值。2.濾池池型濾池截留水中懸浮物，從上到下砂層截泥逐漸減少。下部沒有能發(fā)揮其凈水作用，而沖洗砂層時(shí)，沖洗水對(duì)它所作的沖洗功率卻很大，這是普通濾池存在的一個(gè)矛盾。雙向?yàn)V池，雙層濾池，反濾濾池在不同程度上解決了這一矛盾。但必須使底部砂層充分懸浮，這是易于忽略的。其原因可能是反向?yàn)V池底層和雙向?yàn)V池下層下易沖洗清潔的緣故。本文所討論的理論對(duì)無煙煤濾池或雙層濾池也是適用的。打?yàn)V層沖洗水力茅學(xué)計(jì)算表氏粒徑

板d

菊(亂cm)跪小于此粒徑的蹄砂坊粒壺%梳孔隙比

媽m夏膨脹比

納e鏡沖洗水流速

妻v(cm/s鑒)竟沖洗功粉率慕Ws

作g/s3·c蠶m拒速度梯棗度筋G

馬S-1虎單位時(shí)間砂拉頂碰撞次宿數(shù)群|N|滋備注劈粒徑小的濾層染0.0343

濟(jì)0.0405串0

王12.5弓0.74

晚0.70墨1.31

職1.00植1.52

球1.52霞882

道1100束297

閱332管23.8×1唯03

卸22.2×1逝03冰d10=0.瓜039軟0.0487

代0.0593黨25.0

夜37.5政0.65

今0.60擴(kuò)0.715

肯0.500然1.52

吐1.52射1360

溪1660杜369

什407臭18.8×1趕03

期15.0×1任03稿d50=0.涼072忌0.0720

置0.0889酬50.0

豆62.5日0.55

障0.50寫0.334

傘0.200宜1.52

疾1.52廟2060

幣2510悅455

體502刷12.1×1劃03

污8.58×1錯(cuò)03徹d60=0.歡085耗0.112

襪0.143鼓75.0

篩87.0戒0.45

鍵0.40治0.090

趣0喝1.52

平1.52失3070

磁3380百554

汪581加5.8×10雁3

靈0灑K=2.18萍

夕100.0腸

猜平鈔均里0.518椅

斧平嶺均很2000虜

贈(zèng)

高

同粒徑大的濾層貨0.0405

誕0.0487青0

初14.3采0.70

缸0.65票1.00

繳0.715婚1.52

仗1.52愧1100

互1300影332

修369白22.2×1鳴03

揚(yáng)18.8×1司03缺d10=0.石047軍0.0593

館0.0720肅28.6

顫42.9兄0.60

業(yè)0.55質(zhì)0.500

可0.334耕1.52

強(qiáng)1.52包1660

辦2060裁407

向455擦15.0×1愉03

撇12.1×1談03館d50=0.層081顫0.0889

退0.112怨57.2

蠅71.5燭0.50

壞0.45闊0.200

杠0.090還1.52

享1.52伶2510