2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考真題(含答案)班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

2.A.1B.-1C.2D.-2

3.（x+2）6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是（）A.20B.40C.60D.80

4.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,則|a-b|=()A.-10

B.10

C.

D.

6.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，離心率為，半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是（）A.

B.或

C.

D.或

7.A.10B.5C.2D.12

8.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)量m(件）與x售價(jià)（元）滿(mǎn)足一次函數(shù)：m=162-3x，若要每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

9.不等式lg(x-1)的定義域是()A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}

10.下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)相互平行；③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面相互平行；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確的命題有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(10題)11.已知那么m=_____.

12.在P（a，3）到直線(xiàn)4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

13.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_____.

14.己知0<a<b<1，則0.2a

0.2b。

15.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

16.

17.橢圓9x2+16y2=144的短軸長(zhǎng)等于

。

18.

19.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為_(kāi)_____.

20.設(shè)A(2,-4),B(0,4),則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為

。

三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿(mǎn)足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

23.己知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+5平行，且直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2).(1)求直線(xiàn)l的方程;(2)求直線(xiàn)l在y軸上的截距.

24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

25.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.已知集合求x，y的值

27.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

28.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是求：（1）通項(xiàng)公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

29.化簡(jiǎn)

30.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

31.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

32.若α，β是二次方程的兩個(gè)實(shí)根，求當(dāng)m取什么值時(shí)，取最小值，并求出此最小值

33.簡(jiǎn)化

34.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線(xiàn)EF=h，求三棱錐的體積

35.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線(xiàn)的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

五、解答題(10題)36.

37.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

38.

39.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的離心率為，在C上；(1)求C的方程；(2)直線(xiàn)L不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，L與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M.證明：直線(xiàn)OM的斜率與直線(xiàn)L的斜率的乘積為定值.

40.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

41.

42.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點(diǎn)（1，f(1))處的切線(xiàn)方程為y=1;(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

43.

44.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1,CC1的中點(diǎn).求證：(1)AC⊥BD1;(2)AE//平面BFD1.

45.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

六、單選題(0題)46.設(shè)集合，則A與B的關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.

參考答案

1.D

2.A

3.C由二項(xiàng)式定理展開(kāi)可得，

4.D向量的線(xiàn)性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

5.D向量的線(xiàn)性運(yùn)算.因?yàn)閍×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=

6.B由題意可知，焦點(diǎn)在x軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案為B。

7.A

8.B函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，將上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42時(shí)，利潤(rùn)最大.

9.B

10.B直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系.①垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)相互平行，不正確，如正方體的一個(gè)頂角的三個(gè)邊就不成立；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)相互平行，根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可知正確；③垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面相互平行，根據(jù)面面平行的判定定理可知正確；④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行，不正確，如正方體相鄰的三個(gè)面就不成立.

11.6，

12.-3或7,

13.2

14.＞由于函數(shù)是減函數(shù)，因此左邊大于右邊。

15.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

16.5n-10

17.

18.外心

19.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

20.(1,0)由題可知，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為x=（2+0）/2=1，y=（-4+4）/2=0。

21.

22.

23.解：(1)設(shè)所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y+c=0∵直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線(xiàn)l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-4∴直線(xiàn)l在y軸上的截距為-4

24.

25.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.

27.

28.

29.sinα

30.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.（1)連接BD，由D1D⊥平面ABCD→D1D⊥AC又BD⊥AC，BD∩D1D=D，BD1,B