棠湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次在線月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省棠湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第一次在線月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析2020年春四川省棠湖中學(xué)高二第一學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第Ⅰ卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直線方程得出直線的斜率，進(jìn)而可得出直線的傾斜角?！驹斀狻恐本€的斜率為，該直線的傾斜角為。故選：C。【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，求出直線的斜率是關(guān)鍵,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2。命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（）A。所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù)B.不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C。存在一個奇數(shù),它的立方是偶數(shù)D.不存在一個奇數(shù),它的立方是奇數(shù)【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定解答即可?！驹斀狻坑捎诿}“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”是一個全稱命題，所以命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)"的否定是“存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)".故選:C【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平。3。橢圓的焦距為（）A.5 B.3 C。4 D.8【答案】D【解析】因為根據(jù)的方程可知，a=5，b=3，c=4,故焦距為2c=8，選D4。命題“,”的否定是（）A。, B.，C。, D。，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,寫出答案即可.【詳解】命題“,”的否定是，。故選:C.【點睛】全程命題:，,它的否定：，.5.直線被圓截得的弦長為（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由圓的方程求出圓心和半徑，求出圓心到直線的距離d，再根據(jù)弦長公式求得弦長?！驹斀狻拷猓河蓤A，可得圓心,半徑為，可得圓心到直線的距離,故弦長為,故選：C。【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題。6。已知直線和平面內(nèi)的兩條直線,則“"是“且”的（）A。充要條件 B。必要不充分條件C.充分不必要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)分別檢驗命題的充分性與必要性，可得答案?！驹斀狻拷?由直線和平面內(nèi)的兩條直線，可得：充分性:因為“”,所以必垂直于平面內(nèi)的所以直線，所以“且"；必要性:由“且”,若，則不一定垂直與平面，綜上可得，“”是“且”的充分不必要條件，故選：C.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)和充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題型。7.已知直線與平面,，則下列說法正確的是（）A.若，,則 B。若，，則C.若,，則 D.若，,則【答案】D【解析】【分析】結(jié)合空間中點、線、面的位置關(guān)系，對四個選項逐個分析,即可選出答案.【詳解】A、B選項中，直線都可以在平面內(nèi)，故錯誤；C選項中，內(nèi)要有兩條相交直線均與平行，才有，故錯誤；D選項中，內(nèi)有一條直線與垂直,則.故選：D.【點睛】本題考查點、線、面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。8。已知分別為直線與上的兩個動點，則線段的長度的最小值為（）A. B。1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】易得直線與平行，當(dāng)?shù)拈L度為兩平行線間的距離時最短,利用兩平行線間的距離公式計算可得答案?！驹斀狻拷猓河芍本€與，可得直線與平行,當(dāng)長度為兩平行線間的距離時，線段的長度的最小值，可得與的距離為：，即線段的長度的最小值為1，故選：B?！军c睛】本題主要考查兩平行線間的距離公式，相對簡單。9。不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A。 B. C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域為直角三角形及其內(nèi)部的部分，求得、、各個點的坐標(biāo)，可得直角三角形的面積．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域為直角三角形及其內(nèi)部的部分，聯(lián)立，解得,可得點,同理可得，，，點到直線的距離為，的面積為。因此，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.故選：A?！军c睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．10。甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則以下四種說法中正確的個數(shù)為（)①甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)②甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)③甲的成績的方差小于乙的成績的方差④甲的成績的極差等于乙的成績的極差A(yù).1 B.2 C。3 D.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計圖,結(jié)合平均數(shù)、方差的計算公式,再根據(jù)中位數(shù)、極差的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】，,故甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù);甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故甲大于乙；甲的成績的方差為，乙的成績的方差為；③正確，甲的成績的極差為4，乙的成績的極差等于4，④正確。故選：D【點睛】本題考查了平均數(shù)、方差的計算公式，考查了中位數(shù)和極差的定義，考查了數(shù)學(xué)運算能力.11。已知，，，若不等式對已知的,及任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（)A。 B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，再利用參變分離將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而求得答案.【詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，即，∴。故選：D【點睛】本題考查基本不等式求最值、一元二次函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意參變分離法的運用.12。設(shè)橢圓的兩焦點為，若橢圓上存在點，使,則橢圓的離心率的取值范圍為().A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【詳解】當(dāng)P是橢圓的上下頂點時，最大,則橢圓的離心率的取值范圍為,故選C.【點睛】本題考查了橢圓的幾何意義，屬于中檔題目.在客觀題求離心率取值范圍時，往往利用圖形中給出的幾何關(guān)系結(jié)合圓錐曲線的定義,找出a，b，c之間的等量關(guān)系或者不等關(guān)系,考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，在主觀題中多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用方程的聯(lián)立和判別式解不等式求出離心率的范圍.第Ⅱ卷非選擇題（90分)二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出漸近線方程，對比已知所給的漸近線方程，可以求出的值,最后求出雙曲線的離心率.【詳解】漸近線方程為，所以，故離心率為.故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，考查了雙曲線的離心率公式,考查了數(shù)學(xué)運算能力.14。求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程_____．【答案】或【解析】【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點時，直線的方程可直接求出;當(dāng)直線不經(jīng)過原點時,設(shè)直線的截距式為，把點的坐標(biāo)代入即可得出．【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過原點時，設(shè)直線的方程為，將點的坐標(biāo)代入得，解得，此時，直線的方程為，即；當(dāng)直線不經(jīng)過原點時,設(shè)直線的截距式方程為,把點的坐標(biāo)代入得，此時，直線的方程為。綜上所述，所求直線的方程為或.故答案為：或.【點睛】本題考查了直線的截距式方程、分類討論的思想方法,屬于基礎(chǔ)題．15。已知三棱錐中，，,兩兩相互垂直，且，，，則三棱錐外接球的表面積為________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑?,兩兩垂直，可將三棱錐補成長方體，此長方體的外接球即為三棱錐的外接球，體對角線即為外接球的直徑，求解即可?！驹斀狻坑桑?兩兩垂直，可將三棱錐補成如圖所示的長方體，此長方體的外接球即為三棱錐的外接球,外接球直徑為：，所以三棱錐外接球的表面積為。故答案為：.【點睛】本題考查空間幾何體的外接球，考查學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知為坐標(biāo)原點，為拋物線：的焦點,直線：與拋物線交于,兩點，點在第一象限，若，則的值為______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，,利用焦半徑的公式代入，并與拋物線方程聯(lián)立，求得點的坐標(biāo),再代入斜率公式求得的值.【詳解】設(shè),，直線過拋物線的焦點,∵，，所以，,∴，由，得,∴，，，∴,。故答案為：?！军c睛】本題考查拋物線的焦半徑、直線與拋物線的位置關(guān)系、斜率公式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意焦半徑公式的運用。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知，命題：，命題:。(1）當(dāng)時,若命題為真，求的取值范圍;(2）若是的充分條件，求的取值范圍.【答案】（1）;（2)【解析】【分析】(1）由命題為真,可知都是真命題，結(jié)合對應(yīng)的的范圍，可求出答案；（2）利用充分條件對應(yīng)的關(guān)系列出不等式,求解即可.【詳解】（1）由題意，,即命題：,當(dāng)時，命題：,即：，若為真，則都是真命題，則；（2)由題意,：，：,若是的充分條件，則，即，解得.故的取值范圍是?！军c睛】本題考查復(fù)合命題間的關(guān)系，考查充分性的應(yīng)用，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計算能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18.某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）。由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.（1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入x（單位：萬元）12345銷售收益y（單位：萬元）1347表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將(2）的結(jié)果填入上表的空白欄，并計算y關(guān)于x的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,.【答案】（1）2;（2)5;（3)得空白欄5，.【解析】【分析】(1)根據(jù)在頻率直方圖所有小矩形的面積之和為1直接求解即可；(2)根據(jù)已知所給的各組取值的方法進(jìn)行求解即可；(3）直接將（2）的結(jié)果填入上表的空白欄。根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出，的值，再求出,，最后根據(jù)所給的公式求出，的值，最后求出回歸直線方程.【詳解】(1）設(shè)各小長方形的寬度為m,可得：，。（2)可得各組中點從左向右依次是1，3，5，7,9，11，各組中點對應(yīng)的頻率從左向右依次是0.16,0.20，0。28,0.24，0.08,0.04，平均值.（3）得空白欄為5,，，,,根據(jù)公式可得，,故回歸直線方程為.【點睛】本題考查求頻率直方圖中組距問題，考查了在頻率直方圖中求平均數(shù)問題，考查了求回歸直線方程，考查了數(shù)學(xué)運算能力。19。已知拋物線焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為。（Ⅰ）拋物線上的點P滿足，求點的坐標(biāo)；(Ⅱ）設(shè)點是拋物線上的動點,點是的中點，，求點的軌跡方程?！敬鸢浮?Ⅰ）或（Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)求出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程,設(shè)點P的坐標(biāo)為，由,可得的值，代入拋物線的方程，可得點的坐標(biāo)；(Ⅱ)利用相關(guān)點法,設(shè)設(shè),，，可得，由點是拋物線上,代入可得點的軌跡方程.【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)點P的坐標(biāo)為由已知可得,,代入拋物線方程得,所以點坐標(biāo)為或(Ⅱ）設(shè)，，,由已知,得:，又因為點是FA的中點得，,，點在拋物線上,即，所以點C軌跡方程為：【點睛】本題主要考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)及點的軌跡方程，注意相關(guān)點法的應(yīng)用求軌跡方程.20.已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3＝0．（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點,求弦AB的長;（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原點，且有｜PM|＝|PO|，求使得｜PM｜取得最小值的點P的坐標(biāo)．【答案】(1）(2）P（）【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的弦長公式即可求出；(2）因為|PM|＝|PO｜，所以｜PM|的最小值就是｜PO|的最小值，根據(jù)幾何知識可求出點P的運動軌跡為直線2x﹣4y+3＝0,所以點到直線的距離最短，即求出｜PM｜取得最小值，再聯(lián)立直線2x﹣4y+3＝0和，即可求出點P的坐標(biāo)．【詳解】（1）圓C可化為（x+1)2+(y﹣2）2＝2，則圓心C（﹣1，2），所以C到直線l的距離d，則弦長AB＝2；（2)因為切線PM與半徑CM垂直，所以|PM|2＝|PC｜2﹣|CM|2，又因為｜PM|＝｜PO｜，則｜PO|2＝｜PC|2﹣|CM｜2，即(x1+1）2+(y1﹣2）2﹣2＝x12+y12，整理得2x1﹣4y1+3＝0，所以點P的運動軌跡為直線2x﹣4y+3＝0，所以|PM｜的最小值就是|PO|的最小值．而|PO｜的最小值為原點O到直線2x﹣4y+3＝0的距離d，過點且垂直于直線2x﹣4y+3＝0的方程為：所以由，得，故所求點P的坐標(biāo)為P（)．【點睛】本題主要考查圓的弦長公式和幾何性質(zhì)的應(yīng)用,兩點間的距離公式和點到直線的距離公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知三棱錐P-ABC（如圖1）展開圖如圖2，其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形，△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐P—ABC中.（1）證明：平面PAC⊥平面ABC；（2)若M,N分別是AP，BC的中點，請判斷三棱錐M—BCP和三棱錐N—APC體積的大小關(guān)系并加以證明.【答案】（1）見解析；（2），證明見解析【解析】【分析】（1）設(shè)的中點為，連結(jié)，,推導(dǎo)出，,從而平面，由此能證明平面平面．（2）由為中點,可得，為中點,可得，從而解得.【詳解】解:(1)設(shè)的中點為，連接，，由題意，得，,在中，∵，為的中點，∴，在中，,，,∵，∴,∵,,平面，∴平面，又