數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法

（優(yōu)選）數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．1數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法分類按其設(shè)計(jì)特點(diǎn)分為二大類：1.模擬化設(shè)計(jì)方法一般可按以下步驟進(jìn)行：第一步：用連續(xù)系統(tǒng)理論確定；第二步：用合適的離散化方法由求出；第三步：檢查系統(tǒng)性能是否滿足設(shè)計(jì)要求；第四步：將變?yōu)椴罘址匠袒驙顟B(tài)空間方程，并編寫計(jì)算機(jī)程序。需要時(shí)可運(yùn)用混合仿真的方法檢查系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與程序編制是否正確?，F(xiàn)在是2頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三2.離散化設(shè)計(jì)方法

首先用適當(dāng)?shù)碾x散化方法將連續(xù)部分（如圖所示的保持器和被控對(duì)象）離散化，使整個(gè)系統(tǒng)完全變成離散系統(tǒng)，然后用離散控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器，最后用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)控制功能。

現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．兩種方法的比較

模擬化設(shè)計(jì)方法可引用成熟的經(jīng)典設(shè)計(jì)理論和方法。但在“離散”處理時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性會(huì)因采樣周期的增加而改變，甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。離散化設(shè)計(jì)方法運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具是Z變換與離散狀態(tài)空間分析法。這種方法是一種直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法，不僅更具有一般性，而且穩(wěn)定性好、精度高。相對(duì)而言有時(shí)稱為精確法。需要注意的是，該法的精確性僅限于線性范圍內(nèi)以及采樣點(diǎn)上才成立?，F(xiàn)在是4頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．2模擬控制器的離散化表征模擬校正裝置的重要參數(shù)是：①極點(diǎn)與零點(diǎn)的數(shù)目；②頻帶寬度與截止頻率；③DC增益；④相位裕度；⑤增益裕度、超調(diào)量、閉環(huán)頻率響應(yīng)峰值等。

在選擇模擬控制器的離散化方法時(shí)，首先必須明白對(duì)離散化控制算法有何要求，以保證模擬校正裝置的主要特性能得到保持?，F(xiàn)在是5頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三模擬控制器的離散化的主要方法Z變化法帶有零階保持器的Z變換法差分變換法雙線性變換法現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三1.Z變化法

Z變換法就是在D(z)與D(s)之間建立的一種映射關(guān)系（），這種映射關(guān)系保證模擬控制器的脈沖響應(yīng)的采樣值與數(shù)字控制器的輸出相同。將D(s)寫成部分分式的形式：則離散化校正裝置為：現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三

在設(shè)計(jì)中所需要的高頻部分出現(xiàn)頻率混迭問(wèn)題。為了解決這一問(wèn)題,可以在上串聯(lián)一個(gè)低通濾波器，從而使轉(zhuǎn)化為新的控制器。增加采樣角頻率，使遠(yuǎn)高于控制器的截止頻率。

Z變換的特點(diǎn)：1．與的脈沖響應(yīng)相同；2．如果是穩(wěn)定的，則也穩(wěn)定；3．不能保持的頻率響應(yīng)，頻譜以進(jìn)行延伸；4．將的整數(shù)倍的信號(hào)，變換為Z平面上同一頻率點(diǎn)，所以出現(xiàn)了混迭現(xiàn)象(為采樣角頻率)；5．如果是一個(gè)復(fù)雜的傳遞函數(shù)，則其Z變換很可能無(wú)法在一般Z變換表中查到，這時(shí)需要進(jìn)行部分分式展開(kāi)現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三2.帶有零階保持器的Z變換法在原線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)虛擬的零階保持器，再進(jìn)行Z變換從而得到D(s)的離散化模型D(z)加保持器的Z變換法的特點(diǎn)是：(1)如果D(s)是穩(wěn)定的，D(z)則也穩(wěn)定；(2)如果D(s)是一個(gè)復(fù)雜的傳遞函數(shù)，其Z變換很可能無(wú)法在一般Z變換表中查到，這里需要進(jìn)行部分分式展開(kāi)；(3)由于串聯(lián)了零階保持器，D(z)不能保持D(s)的脈沖響應(yīng)和頻率響應(yīng)。現(xiàn)在是9頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3.差分變換法（又稱數(shù)值積分法）差分變換法將微分方程離散化為差分方程，最后求z傳遞函數(shù)。即變量的導(dǎo)數(shù)用有限差分來(lái)近似地等效，從而得到一個(gè)逼近給定微分方程的差分方程，其中最簡(jiǎn)單的差分變換是用后向差分或前向差分代替一階導(dǎo)數(shù)。后向差分由可得或于是得出后向差分變換式：現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三例如：或后向差分將使頻率響應(yīng)產(chǎn)生畸變。這一點(diǎn)可從平面的軸在Z平面上的映射可以看出。當(dāng)時(shí)，現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三取的實(shí)部與虛部：于是S平面上的直線(Ω從到)映射到Z平面是一個(gè)用下式描述的圓：上式是一個(gè)圓心在處，半徑為的圓，如圖3．2(a)所示，從圖中可以看出平面軸在Z平面上的映像，除值極小情況外，均在單位圓內(nèi)。現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三由此可得后向差分的性質(zhì)是：(1)使用方便，而且不要求傳遞函數(shù)的因式分解；(2)一個(gè)穩(wěn)定的變換為一個(gè)穩(wěn)定的；(3)不能保持的脈沖與頻率響應(yīng)?，F(xiàn)在是13頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三或前向差分:當(dāng)時(shí)，表明其映射為截于單位圓上的一點(diǎn)且平行于縱軸的一條直線，如圖3.2(b)所示。由此可知，S平面jΩ的軸在Z平面上的映像除ΩT的極小值外，均在單位圓外，因此這種方法將不利于控制器的穩(wěn)定性。

現(xiàn)在是14頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三根據(jù)z變換定義:展成級(jí)數(shù)：同理：得雙線性變換公式：4.雙線性變換法現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三雙線性變換公式可以進(jìn)行實(shí)s傳遞函數(shù)與z傳遞函數(shù)相互轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式如下：

現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三各種離散化方法的比較A.本茨和M.普里斯勒通過(guò)對(duì)圖3.5所示的位置隨動(dòng)系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，得出如下研究結(jié)論：(1)最好的離散化方法是雙線性變換法，該方法對(duì)低采樣頻率的結(jié)構(gòu)也很好；(2)如果增益是惟一的性能標(biāo)準(zhǔn)的話，則匹配Z變換法的效果比雙線性的效果更好一些；(3)采用頻率曲折法可以保持系統(tǒng)臨界頻率的位置，但不能保持系統(tǒng)的增益和相位。(4)如果模擬控制器中一個(gè)極點(diǎn)或零點(diǎn)的位置遠(yuǎn)離我們所感興趣的頻率以外，則該極點(diǎn)或零點(diǎn)可以不考慮?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3.3數(shù)字PID控制3.3.1

理想微分PID控制

設(shè)系統(tǒng)的誤差為e(t)，則模擬PID控制規(guī)律為它所對(duì)應(yīng)的連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)為現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三（1）比例調(diào)節(jié)器

控制規(guī)律：根據(jù)誤差進(jìn)行調(diào)節(jié)，使系統(tǒng)沿著減小誤差的方向運(yùn)動(dòng)。誤差大則控制作用也大。比例調(diào)節(jié)器一般不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。增大KP可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度及減少穩(wěn)態(tài)誤差。但過(guò)大的KP有可能加大系統(tǒng)超調(diào)，產(chǎn)生振蕩，以至于系統(tǒng)不穩(wěn)定。

現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三（2）比例積分調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：積分調(diào)節(jié)的引入，可以消除或減少控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。但是積分的引人，有可能使系統(tǒng)的響應(yīng)變慢，并有可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。增加Ti即減少積分作用，有利于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少超調(diào)，但系統(tǒng)靜態(tài)誤差的消除也隨之變慢。

現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三（3）PID調(diào)節(jié)器控制規(guī)律：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。微分時(shí)間常數(shù)Td的增加即微分作用的增加，將有助于加速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，使系統(tǒng)超調(diào)減少，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力。理想的微分器是不能物理實(shí)現(xiàn)的，必須要采用適當(dāng)?shù)姆绞浇啤，F(xiàn)在是21頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三PID控制器連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)傳遞函數(shù)

微分積分比例現(xiàn)在是22頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三PID模擬控制器的離散化用矩形法來(lái)計(jì)算數(shù)值積分：用后向差分來(lái)代替微分：現(xiàn)在是23頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三則離散化的PID控制規(guī)律為：上式表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置所以稱為PID位置控制算法。這種算式中有一累加項(xiàng)，隨著時(shí)間k的增加，累加的項(xiàng)次也依次增加，不利于計(jì)算機(jī)計(jì)算。另外，如果由于某種干擾因素導(dǎo)致u(k)為某一極限值時(shí)，被控對(duì)象的輸出也將作大幅度的劇烈變化，由此可能導(dǎo)致嚴(yán)重的事故。就其原因，位置式算式存在以上缺陷的主要原因是它所給出的只是當(dāng)前控制量的大小，與此前時(shí)刻控制量的大小卻完全不相關(guān)。為此，有必要改進(jìn)上述算法。

現(xiàn)在是24頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三在很多控制系統(tǒng)中，由于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是采用步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器進(jìn)行控制的，所以，只要給出一個(gè)增量信號(hào)即可。

寫出K-1的輸出值：上兩式相減得PID增量式控制算法現(xiàn)在是25頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是26頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三增量式PID算法與位置式PID算法的比較：

兩者本質(zhì)相同，只是前者需要使用有附加積分作用的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。但有如下優(yōu)點(diǎn)：1、計(jì)算機(jī)只輸出增量，誤動(dòng)作時(shí)影響小，必要時(shí)可增設(shè)邏輯保護(hù)；2、手動(dòng)/自動(dòng)切換時(shí)沖擊??；3、算式不需要累加，只需記住四個(gè)歷史數(shù)據(jù)，即e(k-2),e(k-1),e(k)和u(k-1),占用內(nèi)存少，計(jì)算方便，不易引起誤差累積。現(xiàn)在是27頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三數(shù)字PID控制算法程序框圖

現(xiàn)在是28頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三PID控制規(guī)律的脈沖傳遞函數(shù)形式兩邊求z變換，并注意到，得

現(xiàn)在是29頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三

理想微分PID控制的實(shí)際效果并不理想，從階躍響應(yīng)看，它的微分作用只能維持一個(gè)采樣周期。由于工業(yè)用執(zhí)行機(jī)構(gòu)(如氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥或電動(dòng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu))的動(dòng)作速度限制，致使偏差大時(shí)，微分作用不能充分發(fā)揮，再加之理想微分還容易引進(jìn)高頻干擾。為此，實(shí)際應(yīng)用中，幾乎所有的數(shù)字控制回路，通常都加一低通濾波器來(lái)限制高頻干擾的影響。

問(wèn)題：現(xiàn)在是30頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三1、實(shí)際微分PID控制算式一通過(guò)一級(jí)低通濾波器來(lái)限制高頻干擾的影響3．3．2實(shí)際微分PID控制低通濾波器和理想微分PID算式相結(jié)合后的傳遞函數(shù)為：現(xiàn)在是31頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三若令（Kd為微分系數(shù)）則差分方程：

現(xiàn)在是32頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三2、實(shí)際微分PID控制算式之二實(shí)際微分PID算式的傳遞函數(shù)：

現(xiàn)在是33頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三利用差分變換法得出微分作用輸出差分方程為：

圖中的前置方塊主要起微分作用，所以它也稱為微分先行PID控制?，F(xiàn)在是34頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三積分作用輸出差分方程為：比例作用輸出差分方程為：

位置型算式為：現(xiàn)在是35頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三同樣，也可以得出其增量式現(xiàn)在是36頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3、實(shí)際微分PID控制算式之三–不完全微分微分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)現(xiàn)在是37頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三比例、積分和微分三個(gè)框的輸出差分方程現(xiàn)在是38頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三由圖可見(jiàn)，本算法是微分環(huán)節(jié)上加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，故也稱不完全微分PID控制它僅改變了標(biāo)準(zhǔn)PID控制器的微分部分，使得在偏差發(fā)生突變時(shí)，微分作用可比較平緩?，F(xiàn)在是39頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3.3.3標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法的改進(jìn)

在實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字PID控制器的控制效果有時(shí)不如模擬PID控制器。

原因：主要是因?yàn)閿?shù)字調(diào)節(jié)器的控制量在一個(gè)采樣周期內(nèi)保持不變，使得在這段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)相當(dāng)于開(kāi)環(huán)運(yùn)行。其次由于計(jì)算機(jī)的數(shù)字運(yùn)算以及數(shù)字量輸入輸出的時(shí)間，使得控制作用在時(shí)間上有延滯，計(jì)算機(jī)的有限字長(zhǎng)及A／D，D／A轉(zhuǎn)換精度也給控制量帶來(lái)了誤差。辦法：充分發(fā)揮計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快，邏輯判斷功能強(qiáng)，編制程序靈活等優(yōu)勢(shì)。手段：對(duì)PID算法進(jìn)行了一系列改進(jìn)。

現(xiàn)在是40頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3.3.3標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法的改進(jìn)3.3.3.1積分項(xiàng)的改進(jìn)

在PID控制中，積分作用是消除余差。1、梯形積分－－提高積分項(xiàng)的運(yùn)算精度將矩形積分用梯形積分來(lái)代替。代價(jià)：增大存儲(chǔ)量和需要更多的運(yùn)算時(shí)間。現(xiàn)在是41頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三2、消除積分不靈敏度采用以下措施：增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長(zhǎng)運(yùn)算字長(zhǎng)，這樣可提高運(yùn)算精度。當(dāng)積分項(xiàng)連續(xù)出現(xiàn)小于輸出精度ε的情況下，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次一次累加起來(lái)，即直到累加值Si大于ε時(shí)，再輸出Si。現(xiàn)在是42頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3、PID算法積分飽和現(xiàn)象及其抑制圖3．12PID位置式算法的積分飽和現(xiàn)象

現(xiàn)在是43頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三過(guò)限削弱積分法

一旦控制變量進(jìn)入飽和區(qū)，則程序只執(zhí)行削弱積分項(xiàng)的運(yùn)算，而停止增大積分項(xiàng)的運(yùn)算。如圖所示，u出現(xiàn)飽和后，在e>0階段，因?yàn)檫@時(shí)將增大積分項(xiàng)，所以停止積分運(yùn)算。而在e<0階段，e為負(fù)將削弱積分項(xiàng)，因此執(zhí)行積分運(yùn)算。

現(xiàn)在是44頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三積分分離法

當(dāng)誤差e大于某個(gè)規(guī)定的門限值時(shí)，刪去積分作用，從而使∑ei不至于過(guò)大。只有當(dāng)e較小時(shí)，才引入積分作用，以消除穩(wěn)態(tài)誤差。

現(xiàn)在是45頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三引入積分分離法后，控制量不易進(jìn)入飽和區(qū)，即使進(jìn)入了，也能較快退出。所以系統(tǒng)的輸出特性比標(biāo)準(zhǔn)PID控制得到了改善。與位置式算法相比，增量式PID算法沒(méi)有累加和式，因此不會(huì)由于積分項(xiàng)引起飽和。但是，當(dāng)給定值突變時(shí)，比例及微分項(xiàng)的計(jì)算值也可能引起控制量超過(guò)極限值的飽和情況，從而減慢了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。克服的辦法之一是“積累補(bǔ)償法”，即將那些因受限而未能執(zhí)行的增量信息積累起來(lái)，待到一旦可能，便再補(bǔ)充執(zhí)行?，F(xiàn)在是46頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3.3.3.2微分項(xiàng)的改進(jìn)

由于微分作用是在相鄰的采樣周期內(nèi)進(jìn)行，因此它的強(qiáng)弱不僅與微分時(shí)間，放大系數(shù)有關(guān)，而且與采樣周期T也有明顯關(guān)系。當(dāng)T太小時(shí)，二次采樣之間被控參數(shù)變化一般不會(huì)太大，因而微分作用就弱。為了在T小時(shí)增加微分作用，可增加Kp或Td，但這樣一來(lái)，會(huì)使抗噪聲特性惡化，微分作用對(duì)它們又特別敏感，因此應(yīng)設(shè)法減少噪聲和數(shù)據(jù)誤差在微分項(xiàng)中的影響?，F(xiàn)在是47頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三微分項(xiàng)的改進(jìn)方法①偏差平均②減少計(jì)算次數(shù)——為了提高計(jì)算機(jī)使用效率③測(cè)量值微分在微分項(xiàng)中不考慮給定值r(k)，只對(duì)測(cè)量值y(k)(即被控量)進(jìn)行微分?，F(xiàn)在是48頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三

必須注意，對(duì)串級(jí)控制的副回路而言，給定值是由主回路輸出給定的，其變化一般也應(yīng)加以微分處理，因此，應(yīng)采用原微分項(xiàng)算式對(duì)偏差進(jìn)行微分。需要指出的是，數(shù)字PID算式中的測(cè)量值微分的微分項(xiàng)的物理意義，與模擬PID算式中的微分項(xiàng)一樣，它們的輸出都與被控參數(shù)的變化率成正比。只是由于數(shù)字PID在采樣周期內(nèi)進(jìn)行一次，因此這里所指的變化率實(shí)際上具有平均變化率的概念。同樣數(shù)字PID微分項(xiàng)具有超前作用，它與“零階保持器”具有的滯后正相反，因此可以互相補(bǔ)償，以改善控制性能。

現(xiàn)在是49頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．3．3．3干擾的抑制數(shù)字PID控制器的輸入量是系統(tǒng)的給定值r和系統(tǒng)實(shí)際輸出y的偏差值e。在進(jìn)入正常調(diào)節(jié)過(guò)程后，由于e值不大，相對(duì)而言，干擾對(duì)控制器的影響也就很大。為了消除干擾的影響，除了在硬件上采取相應(yīng)的措施以外，在控制算法上也應(yīng)采取一定措施。四點(diǎn)中心差分法的思想是：不直接采用誤差e(i)，而是用過(guò)去和現(xiàn)在四個(gè)采樣時(shí)刻的誤差平均值作為基準(zhǔn)：現(xiàn)在是50頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三通過(guò)加權(quán)求和，構(gòu)成近似微分

修正后的PID位置算法：修正后的PID增量式算法：現(xiàn)在是51頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．3．4數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定

PID調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì)一般來(lái)說(shuō)可以分成兩個(gè)部分，首先是選擇調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)，以保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能地消除穩(wěn)態(tài)誤差。一旦調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)確定下來(lái)，調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)的下一步任務(wù)就歸結(jié)為參數(shù)整定。

3．3．4．1PID調(diào)節(jié)器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響⑴放大倍數(shù)Kp對(duì)系統(tǒng)性能的影響

①對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：加大，將使系統(tǒng)動(dòng)作靈敏，響應(yīng)速度加快，偏大，衰減振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)。當(dāng)太小又會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)速度緩慢。Kp的選擇以輸出響應(yīng)產(chǎn)生4：1衰減過(guò)程為宜。②對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：在系統(tǒng)的穩(wěn)定性的前提下,加大可以減少余差(又稱殘差或穩(wěn)態(tài)誤差)，但靠它不能消除余差。因此的整定主要依據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。現(xiàn)在是52頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三⑵積分時(shí)間Ti對(duì)系統(tǒng)性能的影響①對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：積分時(shí)間通常影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。太小，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，偏小振蕩次數(shù)較多；太大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變差；當(dāng)較適合時(shí)，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程特性比較理想。②對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：積分時(shí)間的作用，有助于消除系統(tǒng)余差，提高了系統(tǒng)控制精度，但若了太大，積分作用太弱，則不能減少余差。⑶微分時(shí)間Td對(duì)系統(tǒng)性能的影響

①對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能：微分時(shí)間常數(shù)Td的增加即微分作用的增加可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如超調(diào)量減少，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差(余差)減少，提高控制精度。但微分作用有可能放大系統(tǒng)的噪聲，減低系統(tǒng)的抗干擾能力?，F(xiàn)在是53頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三②對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性?，F(xiàn)在是54頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三采樣周期的選取應(yīng)與PID參數(shù)的整定綜合起來(lái)考慮，選取采樣周期時(shí)，一般應(yīng)考慮以下因素：(1)擾動(dòng)信號(hào)(2)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性(3)計(jì)算機(jī)所承擔(dān)的工作量(4)對(duì)象所要求的控制品質(zhì)(5)與計(jì)算機(jī)及A／D、D／A轉(zhuǎn)換器性能有關(guān)(6)考慮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的響應(yīng)速度。3．3．4．2采樣周期的選定現(xiàn)在是55頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是56頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．3．4．3實(shí)驗(yàn)確定法整定PID參數(shù)(1)試湊法①首先只整定比例系數(shù)，將由小變大，使系統(tǒng)響應(yīng)曲線略有超調(diào)②若在比例調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差太大，則必須加入積分環(huán)節(jié)。③若使用PI調(diào)節(jié)器消除了穩(wěn)態(tài)誤差，但系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)經(jīng)反復(fù)調(diào)整后仍不能令人滿意，則可以加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器。

現(xiàn)在是57頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三(2)PID參數(shù)的工程整定法①臨界比例法②階躍曲線法現(xiàn)在是58頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．3．4．4數(shù)字PID的變參數(shù)整定(1)按照負(fù)荷預(yù)先設(shè)置整定參數(shù)方法(2)時(shí)序控制按一定時(shí)間順序采用相應(yīng)的Kc、Td、Ti參數(shù)。(3)人工模型模擬現(xiàn)場(chǎng)操作工人的操作方法，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)決定各種情況下的參數(shù)值，并編入程序中，然后在執(zhí)行程序時(shí)，自動(dòng)改變這些參數(shù)和給定值?，F(xiàn)在是59頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三舉例：1、對(duì)于一階慣性對(duì)象，負(fù)荷變化不大，工藝要求不變，可采用P控制，例如：壓力、液位、串級(jí)副付回路等。2、對(duì)于一階慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化不大，要求控制精度較高的場(chǎng)合，可采用PI控制，例如用于壓力、流量、液位控制。3、對(duì)于純滯后時(shí)間較大，控制性能要求高的場(chǎng)合，可采用PID控制，如過(guò)熱蒸汽溫度控制，成分控制等。4、對(duì)于二階以上慣性加純滯后對(duì)象，負(fù)荷變化較大，控制性能要求較高時(shí)，應(yīng)采用串級(jí)、前饋-反饋，前饋-串級(jí)或純滯后補(bǔ)償?shù)葟?fù)雜控制?，F(xiàn)在是60頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．3．4．5數(shù)字PID參數(shù)的最優(yōu)整定(1)性能指標(biāo)的選擇

(2)尋優(yōu)方法多參數(shù)的尋優(yōu)已有不少成熟的算法，如單純型加速法、梯度法等。由于單純型加速法具有控制參數(shù)收斂快，計(jì)算工作量小等優(yōu)點(diǎn)，因此被普遍應(yīng)用?，F(xiàn)在是61頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．4最少拍數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

若已知廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)，并且根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)的性能的要求確定Φ(z)，則數(shù)字控制器D(z)也就確定下來(lái)了。

現(xiàn)在是62頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三

數(shù)字控制器的直接數(shù)字設(shè)計(jì)方法，就是根據(jù)控制系統(tǒng)的性能要求，應(yīng)用離散控制理論，直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制系統(tǒng)。直接設(shè)計(jì)法的步驟為：1．根據(jù)對(duì)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求和其它的約束條件，確定閉環(huán)系統(tǒng)脈沖函數(shù)。2．根據(jù)D(z)計(jì)算公式，確定數(shù)字控制器。3．編程實(shí)現(xiàn)。

現(xiàn)在是63頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三最少拍控制系統(tǒng)是在最少的幾個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到在采樣時(shí)刻輸入輸出無(wú)誤差的系統(tǒng)。直接數(shù)字設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)，要考慮以下幾點(diǎn)。

(1)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求：對(duì)于特定的參考輸入信號(hào)，到達(dá)穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)在采樣時(shí)刻精確實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的跟蹤。(2)最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求

。(3)D(z)應(yīng)是物理可實(shí)現(xiàn)的要求。(4)閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)是穩(wěn)定的要求。

現(xiàn)在是64頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三

①階躍信號(hào)

②斜坡信號(hào)

③加速度信號(hào)

一般表達(dá)式：其中，A(z)中不含z=1的因子。

(1)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的要求現(xiàn)在是65頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三系統(tǒng)的誤差信號(hào)應(yīng)滿足稱1-Φ(z)為誤差脈沖傳遞函數(shù)。根據(jù)z變換的終值定理。

要使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，則要求1-Ф(z)中必須含有(1-Z-1)的至少m次因子，即：其中，F(xiàn)1(z)為一個(gè)待定的z-1多項(xiàng)式。(3.79)現(xiàn)在是66頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三(2)最快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)的要求

因?yàn)锳(z)和F1(z)都是z-1多項(xiàng)式，所以E(z)是z-1的有限階多項(xiàng)式。它的次數(shù)等于E(z)趨于零的拍數(shù)。為使E(z)盡快為零，我們希望這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為最小。使式3.82種右邊第一個(gè)因子等于1，即p=m，設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)的一般公式：

若要使設(shè)計(jì)的數(shù)字控制器最簡(jiǎn)單，且E(z)以最少的拍數(shù)達(dá)到零，可選F1(z)＝1。但選F1(z)＝1，可能使系統(tǒng)不能滿足D(z)物理可實(shí)現(xiàn)和穩(wěn)定性的要求，我們根據(jù)再進(jìn)一步分析其它性能要求來(lái)確定是否可以實(shí)現(xiàn)。

將式(3.78)、式(3.81)代人式(3.79)，可得(3.82)(3.83)現(xiàn)在是67頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三(3)D(z)物理可實(shí)現(xiàn)的要求

所謂數(shù)字控制器D(z)物理可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題，是要求數(shù)字控制器算法中不允許出現(xiàn)對(duì)未來(lái)時(shí)刻的信息的要求。這是因?yàn)槲磥?lái)信息尚屬未知，不能用來(lái)計(jì)算控制量。具體說(shuō)來(lái)，就是D(z)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)式中不能出現(xiàn)z的正冪項(xiàng)。

設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)為若我們希望閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)為現(xiàn)在是68頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三其中：

則代入式可求得數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)：

顯然，r<l若，則D(z)的無(wú)窮級(jí)數(shù)展開(kāi)式將出現(xiàn)z的正冪項(xiàng)。這意味著在計(jì)算u(k)時(shí)需要e(k+1)，e(k+2)，…等信息，這是不可能的。因?yàn)椋@時(shí)的D(z)不是物理可實(shí)現(xiàn)的。為此，則要求閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)應(yīng)具有形式：現(xiàn)在是69頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三(4)閉環(huán)穩(wěn)定性要求G(z)若有單位圓上或單位圓外的極點(diǎn)，并且該極點(diǎn)沒(méi)有與D(z)或1-Ф(z)的零點(diǎn)對(duì)消的話，則它也將成為Ф(z)的極點(diǎn)，從而造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。如果我們利用D(z)的零點(diǎn)去對(duì)消G(z)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，雖然從理論上來(lái)說(shuō)可以得到一個(gè)穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點(diǎn)完全對(duì)消的基礎(chǔ)上的。當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或者辨識(shí)的對(duì)象有誤差時(shí)，這種零極點(diǎn)的對(duì)消不可能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)，從而引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，我們只能利用1－Ф(z)的零點(diǎn)來(lái)對(duì)消這些極點(diǎn)?？梢詫⑹?.74重寫成：現(xiàn)在是70頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三另外，由可得（3.89)現(xiàn)在是71頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三若G(z)有位于單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)，則數(shù)字控制器輸出序列{u(k)}將隨著時(shí)間的推移而趨向于無(wú)窮大，造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。為克服這一現(xiàn)象，Ф(z)的零點(diǎn)必須包含G(z)的所有在單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)?？傊瑸楸ＷC閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，1－Ф(z)的零點(diǎn)必須包含有G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)，而Ф(z)零點(diǎn)必須包含有G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)。設(shè)現(xiàn)在是72頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三G’(z)是G(z)的不包含單位圓外或單位圓上的零極點(diǎn)部分。上式表示G(z)有Z1，Z2，Z3，…，Zw等w個(gè)單位圓外或單位圓上的零點(diǎn)，P1，P2，P3，…，Pν等ν單位圓外或單位圓上的極點(diǎn)。為保證閉環(huán)穩(wěn)定性，Ф(z)和1－Ф(z)必須滿足：F2(z)是z-1的有限階多項(xiàng)式，可以利用它使Ф(z)滿足其它的要求。

F3(z)是z-1的有限階多項(xiàng)式，可以利用它使1－Ф(z)滿足其它的要求。

(3.91)(3.92)現(xiàn)在是73頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)G(z)有z＝1的極點(diǎn)時(shí)，相對(duì)于該極點(diǎn)，根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求導(dǎo)致的式(3.83)與根據(jù)閉環(huán)穩(wěn)定性要求導(dǎo)致的式(3.92)是一致的。為使系統(tǒng)具有最少拍響應(yīng)，可以將這兩項(xiàng)合并。換句話說(shuō)，若P1，P2，P3，…，Pν中有k個(gè)為1時(shí)，則將式3.92中對(duì)應(yīng)的(1-z-1)k與式中的(1-z-1)m合并為(1-z-1)j，且取j=max(k，m)?，F(xiàn)在是74頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三此時(shí)式(3.92)變?yōu)楫?dāng)k>m時(shí)：當(dāng)m>k時(shí)：現(xiàn)在是75頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三綜合以上4個(gè)對(duì)Ф(z)的要求，總結(jié)出最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟如下：1．求出廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)現(xiàn)在是76頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三2.設(shè)G(z)中有個(gè)采樣周期的純滯后，w個(gè)單位圓外或單位圓上的零點(diǎn){Z1，Z2，Z3，…，Zw}，ν個(gè)單位圓外或單位圓上的極點(diǎn){P1，P2，P3，…，Pν}。即

設(shè)輸入信號(hào)為：

其中，G’(z)沒(méi)有單位圓外或單位圓上的零、極點(diǎn)?，F(xiàn)在是77頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．綜合考慮前面討論的對(duì)Ф(z)的4個(gè)要求，令：現(xiàn)在是78頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三若G(z)有k個(gè)z=1的極點(diǎn)，則可將相應(yīng)的(1-z-1)k由式3.94中的中提出，并與(1-z-1)m合并為一項(xiàng)(1-z-1)j，其中j=max(k，m)。此時(shí)式3.97變?yōu)椋河忠驗(yàn)椋含F(xiàn)在是79頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三則有：由此可得如下一組方程：現(xiàn)在是80頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三那么這組方程共有j+v-k個(gè)方程，由這些方程可確定Ф(z)中的待定的多項(xiàng)式Ф0(z)的前j+v-k個(gè)系數(shù)，由此多項(xiàng)式最少應(yīng)為j+v-k-1階。即有：4．Ф(z)的階次為(l+w+p)、1-Ф(z)的階次為(j+ν-k+q),因Ф(z)與1-Ф(z)的階次相同，應(yīng)有：其中p，q待定。為滿足上式，則有：

現(xiàn)在是81頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三5．根據(jù)下式同次冪系數(shù)相等的原則?？傻贸鰝€(gè)方程，由之確定Ф0(z)和F(z)中的未知系數(shù)和6．得出最少拍數(shù)字控制器現(xiàn)在是82頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三例3．1設(shè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2．21所示。其中

已知：采樣周期T=0.025，輸人為斜坡信號(hào)。試設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)D(z)。

系統(tǒng)廣義對(duì)象傳遞函數(shù)為現(xiàn)在是83頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三其脈沖傳遞函數(shù):G(z)的極點(diǎn)為1(單位圓上)和0.368(單位圓內(nèi))；零點(diǎn)為-0.718(單位圓內(nèi))。其中只有極點(diǎn)1在單位圓上，故w=0，k=ν=1。對(duì)于斜坡信號(hào)有，即m=2。由于穩(wěn)態(tài)誤差為零，要求必須有因子，而穩(wěn)定性要求必須有因子，前者顯然已包含了后者，故可取j=2。另外，由G(z)可得出。從而有，。現(xiàn)在是84頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三根據(jù)以上分析，設(shè):對(duì)單位斜坡輸入，閉環(huán)系統(tǒng)的輸出序列為:現(xiàn)在是85頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三數(shù)字控制器的輸出序列(即控制變量)為:現(xiàn)在是86頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三例3．4考慮如圖2．21所示的系統(tǒng)，設(shè)廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)

設(shè)系統(tǒng)采樣周期T＝0.05s，典型輸人信號(hào)為階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)，試設(shè)計(jì)最少拍控制系統(tǒng)。G(z)有兩個(gè)z＝1(單位圓上)的極點(diǎn)和一個(gè)z＝0.286(單位圓內(nèi))的極點(diǎn)；一個(gè)z=-2．78(單位圓外)的零點(diǎn)和一個(gè)z=-0.2(單位圓內(nèi))的零點(diǎn)。G(z)還有一拍的純滯后。因此有k=ν=2，w=1，l=1。對(duì)于要跟蹤的階躍信號(hào)和斜坡信號(hào)，分別有和

現(xiàn)在是87頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三若按分母階次較小的R1(z)進(jìn)行設(shè)計(jì)，則當(dāng)系統(tǒng)輸入為R2(z)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差將為無(wú)窮大。因此，應(yīng)按分母階次較大的R2(z)進(jìn)行設(shè)計(jì)，取m=2。由于G(z)在z=1有兩個(gè)極點(diǎn)，由穩(wěn)定性要求所必須包含的因子(1－z-1)2與穩(wěn)態(tài)誤差要求所必須包含的因子(1－z-1)2是一致的。因此，兩者可合并為一項(xiàng)(1－z-1)2。即可令j=2。根據(jù)式(3．96)有p=j+ν-k-1=1q=l+w-1=1階次確定后，可令

由比較同次冪系數(shù)可得方程現(xiàn)在是88頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三所求的最少拍數(shù)字控制器:現(xiàn)在是89頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三在單位階躍輸入下系統(tǒng)的輸出為:在單位斜坡輸入下系統(tǒng)的輸出:現(xiàn)在是90頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三最少拍控制系統(tǒng)具有最快速的向應(yīng)。但是它的輸出在采樣點(diǎn)之間存在有紋波，同時(shí)它還需要有很大的控制作用，這個(gè)控制作用有可能加劇采樣點(diǎn)之間的振蕩，還可能在D／A輸出端引起飽和。另外，針對(duì)某一典型輸入所設(shè)計(jì)的最少拍控制器，對(duì)其它輸人信號(hào)適應(yīng)性較差。同時(shí)，最少拍控制系統(tǒng)還對(duì)參數(shù)變化過(guò)于敏感，參數(shù)變化有可能導(dǎo)致控制效果急劇下降。因此，除個(gè)別情況以外，最少拍控制系統(tǒng)實(shí)用意義不大?，F(xiàn)在是91頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．5最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)按最少拍控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)出來(lái)的閉環(huán)系統(tǒng)，在有限拍后即進(jìn)人穩(wěn)態(tài)。這時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)輸出c(k)在采樣時(shí)刻精確地跟蹤輸入信號(hào)。雖然在采樣時(shí)刻閉環(huán)系統(tǒng)輸出與所跟蹤的參考輸人一致，但是在兩個(gè)采樣時(shí)刻之間，系統(tǒng)的輸出存在著紋波或振蕩。這種紋波不但影響系統(tǒng)的控制性能，產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)和持續(xù)振蕩，而且還增加了系統(tǒng)功率損耗和機(jī)械磨損。最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因

紋波產(chǎn)生根源是零階保持器的輸入序列u(k)在穩(wěn)態(tài)誤差消除后，仍然圍繞自己的平均值上下波動(dòng)?，F(xiàn)在是92頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．5最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)由可以得到控制信號(hào)U(z)對(duì)輸入R(z)的脈沖傳遞函數(shù)為：設(shè)廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)為

現(xiàn)在是93頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三則：P(z)的零點(diǎn)即是G(z)的零點(diǎn)。由于R(z)到U(z)的脈沖傳遞函數(shù)是一個(gè)有理分式，從而它的單位脈沖響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)。如果我們?cè)谶x擇時(shí)，令包含G(z)的所有零點(diǎn)，則由式(3．105)，P(z)與中相應(yīng)因子產(chǎn)生相消，使得由R(z)到U(z)的脈沖傳遞函數(shù)為一階次有限的z-1多項(xiàng)式，這就表示它的脈沖響應(yīng)時(shí)間為有限長(zhǎng)了。這樣，經(jīng)過(guò)有限拍之后，控制變量u(k)或者為零，或者為常數(shù)，不會(huì)再產(chǎn)生振蕩，從而避免了連續(xù)被控對(duì)象的輸出c(t)在采樣時(shí)刻之間的紋波。

現(xiàn)在是94頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三為消除紋波，對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的附加要求是：必須包含廣義對(duì)象G(z)的所有零點(diǎn)?，F(xiàn)在是95頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三

例3．5設(shè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)均與例3．3相同，試針對(duì)斜坡輸入信號(hào)，設(shè)計(jì)最少拍無(wú)紋波控制系統(tǒng)。

由例3．3知廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù)

分析可知，w=1(包括G(z)的所有零點(diǎn))，ν=1（G(z)有一個(gè)位于單位圓上的極點(diǎn)1），l=1。對(duì)于斜坡信號(hào)m＝2。考慮到對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求所對(duì)應(yīng)的因子(1-z-1)2，包含了對(duì)穩(wěn)定性要求所對(duì)應(yīng)的因子(1-z-1)，故將兩者合并，即取m+ν=2。計(jì)算得：p=m+ν-1=1，q=l+w-1=1。

現(xiàn)在是96頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三現(xiàn)在是97頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三則最少拍無(wú)紋波控制器為:閉環(huán)系統(tǒng)輸出序列:數(shù)字控制器的輸出序列(即系統(tǒng)的控制變量):現(xiàn)在是98頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三將圖3．19與圖3．17比較，可以看出，有紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間為兩個(gè)采樣周期，系統(tǒng)輸出跟隨輸入函數(shù)后，由于數(shù)字控制器的輸出仍在波動(dòng)，所以系統(tǒng)輸出與采樣時(shí)刻之間有紋波。無(wú)紋波系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間為三個(gè)采樣周期，系統(tǒng)輸出進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間比無(wú)紋波系統(tǒng)增加了一個(gè)采樣周期。由于系統(tǒng)中數(shù)字控制器的輸出經(jīng)3T后為常值，所以無(wú)紋波系統(tǒng)輸出在采樣點(diǎn)之間不存在紋波?，F(xiàn)在是99頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．6最少拍控制系統(tǒng)的改進(jìn)

最少拍控制是以調(diào)節(jié)時(shí)間最短為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則；最少拍無(wú)紋波控制是以調(diào)節(jié)時(shí)間最短和輸出無(wú)紋波為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。他們的共同缺點(diǎn)是：對(duì)輸入信號(hào)適應(yīng)性差；對(duì)系統(tǒng)參數(shù)變化特別敏感，控制效果較差。一般采用的其改進(jìn)算法，如：阻尼因子法、非最少的有限拍控制等等。現(xiàn)在是100頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三阻尼因子法是改進(jìn)最少拍系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的適應(yīng)能力的一種方法。

3．6．1阻尼因子法現(xiàn)在是101頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三例3.6設(shè)廣義對(duì)象脈沖傳遞函數(shù):

系統(tǒng)的典型輸入函數(shù)為斜坡輸入。

現(xiàn)在是102頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三于是得數(shù)字控制器為:現(xiàn)在是103頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．6．2非最少的有限拍控制將再乘上一個(gè)z-1的有限階多項(xiàng)式H(z)=h0+h1z-1+…+hnz-n，使得和的階次均適當(dāng)提高。

通過(guò)適當(dāng)選擇hi，可以改變中各項(xiàng)的系數(shù)，從而降低系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度?，F(xiàn)在是104頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三例3．7：為降低閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度，試對(duì)斜坡輸入設(shè)計(jì)非最少的有限拍控制系統(tǒng)，并驗(yàn)證當(dāng)實(shí)際廣義對(duì)象G(z)變化后系統(tǒng)的輸出?，F(xiàn)在是105頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三設(shè)非最少的有限拍控制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為，則有由之可得出:非最小的有限拍控制器為：現(xiàn)在是106頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三采用D(z)的閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)單位斜坡輸入的響應(yīng)為:當(dāng)實(shí)際廣義被控對(duì)象變化時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為現(xiàn)在是107頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三注意到這時(shí)，不再是有限階次的z-1多項(xiàng)式，因此系統(tǒng)響應(yīng)已不再是有限拍的了。系統(tǒng)對(duì)單位速度輸入的響應(yīng)為顯然，盡管系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生了較大變化，但系統(tǒng)的輸出響應(yīng)仍然是比較好的。

另外，采用非最少的有限拍控制器，還有利于減少控制變量的幅值?，F(xiàn)在是108頁(yè)\一共有123頁(yè)\編輯于星期三3．7達(dá)林算法

在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，純滯后往往是影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的不利因素，工業(yè)過(guò)程中如熱工和化工過(guò)程中往往會(huì)有這樣的純滯后環(huán)節(jié)。這種系統(tǒng)如果控制器設(shè)計(jì)不當(dāng)，常常會(huì)引起系統(tǒng)的超調(diào)和持續(xù)振蕩。而對(duì)這類系統(tǒng)的控制要求，快速性往往是次要的，通常主要要求系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)量或很少超調(diào)量，要求系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，而調(diào)整時(shí)間允許在較多的采樣周期內(nèi)結(jié)束。