數(shù)學(xué)培優(yōu)Microsoft Word 文檔

1．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)b＜0＜0C.當x＜2時，函數(shù)值隨x增大而增大；當x＞2時，函數(shù)值隨x增大而減小D．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫坐標就是方程ax2＋bx＋c＝0的根第1題第2題第4題2．如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E為AB上任意一動點，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，下列說法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四邊形ABCD的面積有最大值，且最大值為．其中，正確的結(jié)論是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．①④⑤3．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為___________．4．已知菱形A1B1C1D1的邊長為2，∠A1B1C1=60°，對角線A1C1，B1D1相交于點O，以點O為坐標原點，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標系，以B1D1為對角線作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對角線作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對角線作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點A1，A2，A3，…，An，則點An的坐標為．5、(8分)如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．（1）求證：△BCF≌△DCE；（2）若∠BFC=90°，S△CFG﹕S△DEG=9﹕16，求tan∠FBC的值。6．(9分)某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元，購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元．（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不超過38000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件，問符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費200元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費300元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低（成本=材料費+加工費）7．(9分)如圖，已知CD是⊙O的直徑，AC⊥CD，垂足為C，弦DE∥OA，直線AE，CD相交于點B．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）如果AC=1，BE=2，求⊙O的半徑。8．(10分)長沙市某商業(yè)公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m（件）與時間t（天）的關(guān)系如下表：時間t（天）131020212240日銷售量m（件）98948060616280未來40天內(nèi)，該商品每天的價格y（元∕件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為：y=根據(jù)以上提供的條件解決下列問題：（1）認真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識分別確定1≤t≤20，21≤t≤40時，滿足這些數(shù)據(jù)的m（件）與t（天）之間的關(guān)系式；（2）請預(yù)測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大的銷售利潤是多少（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的最小值。9．(10分)如圖，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連結(jié)AB、AE、BE．已知：A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．（1）拋物線的解析式為，頂點B的坐標為；（2）試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似若存