周口市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

周口市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)七下期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm23．若，則不等式組的解集為（）A． B． C． D．無解4．下列正確的是（）A． B． C． D．5．已知三角形的兩邊分別為3和6，則此三角形的第三條邊的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．5 C．9 D．106．周長(zhǎng)相等的圓、正方形和長(zhǎng)方形，它們的面積比較（）．A．正方形的面積大 B．圓的面積大 C．長(zhǎng)方形的面積大 D．一樣大7．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＞0，那么點(diǎn)P（x，y）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限8．兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．∠1與∠2 B．∠2與∠3 C．∠1與∠3 D．三個(gè)角都相等9．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±10．如果x2+kxy+36y2是完全平方式，則k的值是()A．6 B．6或 C．12 D．12或11．下列說法正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角 B．同位角相等C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．垂線段最短12．如圖，下列條件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若直角坐標(biāo)系中的一條直線經(jīng)過點(diǎn)(2,-2)，且與直線y=x+6交于點(diǎn)(-2,a)，則該直線的表達(dá)式為___.14．已知點(diǎn)A（2a+3b，﹣2）和點(diǎn)B（8，3a+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么a+b＝_____．15．已知，則=________．16．如圖，直線、被直線所截，則和是______角．17．（1）＝_____；（2）＝_____；（3）的平方根是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．19．（5分）如圖，已知△ABC是直角三角形，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F.(1)請(qǐng)簡(jiǎn)述圖①變換為圖②的過程；(2)若AD=3，DB=4，則△ADE與△BDF的面積之和為________.20．（8分）求x值：（1）4x＝9（2）（x﹣3）3=2721．（10分）因式分解.(1)(2)22．（10分）作圖題：在下圖中，把△ABC向右平移5個(gè)方格，再繞點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°．畫出平移和旋轉(zhuǎn)后的圖形，并標(biāo)明對(duì)應(yīng)字母23．（12分）解下列方程：（1）（2）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

直接利用第二象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)進(jìn)而得出答案.【詳解】點(diǎn)（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長(zhǎng)1cm，寬為1cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長(zhǎng)為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集的確定方法：小大大小中間找可得．【詳解】∵，

∴不等式組的解集為，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解集，關(guān)鍵是掌握同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．4、C【解析】

根據(jù)絕對(duì)值和平方根的性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此選項(xiàng)正確；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值與平方根，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值和平方根的性質(zhì)，熟記絕對(duì)值的非負(fù)性.5、B【解析】

根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊大于：6-3=3，小于：3+6=1．

則此三角形的第三邊可能是：2．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．6、B【解析】

我們采用假設(shè)的方法解答這道題，假設(shè)周長(zhǎng)是16厘米，進(jìn)而求得長(zhǎng)方形和正方形的面積、圓的面積，進(jìn)行比較得出結(jié)論．【詳解】解：假設(shè)正方形、長(zhǎng)方形、圓的周長(zhǎng)都是16厘米，則：

（1）正方形的邊長(zhǎng)：16÷4=4（厘米），

面積：4×4=16（平方厘米）；

（2）假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為6厘米，寬為2厘米，

面積：2×6=12（平方厘米）；

（3）圓的半徑：16÷3.14÷2=（厘米），

面積：3.14××=（平方厘米）；

因?yàn)?2平方厘米＜16平方厘米＜20平方厘米，所以圓的面積大，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查圓、正方形和長(zhǎng)方形的面積，解題關(guān)鍵在于分析時(shí)應(yīng)假設(shè)出周長(zhǎng)，然后根據(jù)面積公式進(jìn)行分析，進(jìn)而得出問題答案；可以得出結(jié)論：周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形和圓，圓的面積最大，正方形其次，長(zhǎng)方形的面積最?。?、C【解析】

由xy＞0，得到同號(hào)，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：＞，同號(hào)，在第一，三象限，故選【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：書本的兩組對(duì)邊是兩組平行線，根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．詳解：在直角△DEF與直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，∴∠4=∠FPM，∴∠2=∠1；同理易證∠ANB=∠CAE，而∠CAE與∠4不一定相等．因而∠1與∠1不一定相等．故圖中相等的角是∠2與∠1．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．9、C【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.故選：C10、D【解析】

根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．【詳解】∵x2+kxy+36y2是一個(gè)完全平方式，∴k=±2×6，即k=±12，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及垂線段的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．相等的角不一定是對(duì)頂角，而對(duì)頂角相等，故A錯(cuò)誤；B．同位角不一定相等，只有兩直線平行，同位角相等，故B錯(cuò)誤；C．兩直線平行，同旁內(nèi)角不一定相等，但一定互補(bǔ)，故C錯(cuò)誤；D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)以及垂線段的運(yùn)用，解題時(shí)注意：垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．12、C【解析】

可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷．【詳解】解：∠EDC＝∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，B選項(xiàng)和D選項(xiàng)錯(cuò)誤；∠3＝∠4這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DE∥AC，C選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、y=-【解析】

將（-2,a）代入y=x+6，可得a值.設(shè)這條直線的解析式為y=kx+b,將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入聯(lián)立方程組，解方程組可得一次函數(shù)的解析式.【詳解】解：把(-2,a)代入y=x+6,得-2+6=a,解得a=4∴（-2，4）設(shè)這條直線的解析式為y=kx+b,將（2，-2）、（-2，4）代入得：2k+b=-2-2k+b=4解得k=-∴這條直線的解析式為y=-3故答案為：y=-【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一般步驟為設(shè)、列、解、寫.14、-1．【解析】

關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得a，b的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2a+1b，﹣2）和點(diǎn)B（8，1a+1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，解得，∴a+b＝﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為，再將變形后的已知整體代入即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法將為是解題的關(guān)鍵．16、同旁內(nèi)【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角進(jìn)行分析．【詳解】解：∠1和∠2是直線l1，l2被直線l3所截得的同旁內(nèi)角．故答案為：同旁內(nèi)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角的識(shí)別，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．17、15-2±1【解析】

利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：（1）原式＝＝15；（2）原式＝﹣2；（1）＝2，2的平方根是±1．故答案為：（1）15；（2）﹣2；（1）±1．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．注意（1）小題是易錯(cuò)題，要先計(jì)算出＝2．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理以及角平分線的定義，結(jié)合解答過程進(jìn)行填空即可．【詳解】∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵CD∥GH（已知），∴∠2＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+∠EFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1＝∠BEF（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（角平分線定義），∴∠1+∠2＝（∠BEF+∠EFD）∴∠1+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．故答案為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠2＝∠4；∠EFD；∠BEF；角平分線定義；∠BEF．【點(diǎn)睛】考查的是平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．19、（1）圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F；（2）6.【解析】

(1)由題意可知∠EDF=90°，則圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F；(2)由∠EDF=90°，可得∠ADE+∠FDB=90°，則有∠A′DB=90°，繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)∵∠C=90°，∠DEF=90°，∠DFC=90°，∴四邊形CEDF是矩形，∴∠EDF=90°，觀察圖形的變換可知DE=DF，∴圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F；(2)∵圖①可以通過圖形的變換得到圖②，即把△ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DA′F，∴A′D=AD=3，∠A′DF=∠ADE，∵∠EDF=90°，∴∠ADE+∠FDB=90°，∴∠A′DF+∠FDB=90°，即∠A′DB=90°，∴△ADE與△BDF的面積之和S=S△A′DB=12×3×4=6故答案為：6.【點(diǎn)