高一第二學(xué)期培優(yōu)教案

第一講：質(zhì)點的圓周運動、【知識要點】1、質(zhì)點的圓周運動:做圓周運動的質(zhì)點，速度不僅大小可以變化，方向也在不斷變化，如圖所示，質(zhì)點在沿圓周由A到B的過程中，其速度的增量Av=△、+△v2。其瞬時加速度：p Av Av ppa=lim—p+lim-2-=a+aAt AtnTAtf0 Atf0上式中，a為法向加速度，它描述速度方向的變化快慢，大小為a=—；a為切向n nRt\=0，\=0，而對一般曲線運動，V2'=-，式中P為質(zhì)點所在位置的曲線的曲率半徑?！纠}1】如圖所示，小球P與穿過光滑水平板中央小孔的輕繩相連，用手拉著繩子另一端使P在水平板內(nèi)繞O作半徑為a、角速度為①的勻速圓周運動，求：（1）若將繩子從這個狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使P繞O作半徑為b的圓周運動，從放松到拉直經(jīng)過多少時間？（2）P作半徑為b的圓周運動的角速度為多大？【例題2】某飛輪轉(zhuǎn)速為600r/min，制動后轉(zhuǎn)過10圈而靜止。設(shè)制動過程中飛輪做勻變速轉(zhuǎn)動。試求制動過程中飛輪角加速度及經(jīng)過的時間。【例題3】如圖所示，有一個繞著線的線軸放在水平桌面上，線軸可在桌面上做無滑動的滾動。線軸輪和軸的半徑分別為R和r，如果以不變的速度v水平向右拉動線頭，求線軸運動的速度。

【練習(xí)】1、在平直軌道上勻速行駛的火車，機車主動輪的轉(zhuǎn)速是車廂從動輪轉(zhuǎn)速的3/5,主動輪輪緣上的各點的向心加速度與從動輪輪緣上各點的向心加速度分別為力，a2,求a1/a2的值。2、機械手表中分針與秒針可視為勻速轉(zhuǎn)動，兩針從重合到再次重合，中間經(jīng)歷的時間為多少分鐘？3、如圖所示，定滑輪半徑為r=2cm,繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物的加速度a=2m/s2,在重物下落1m瞬間，滑輪邊緣上的點角速度為多大？向心加速度為多大？4、邊長為a的正三角形板的水平面內(nèi)朝一個方向不停地作無滑動的翻滾，每次翻滾都是繞著一個頂點（如圖中的A點）轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角速度為3常量。當(dāng)一條邊（例如AB邊）觸地時又會立即繞著另一個頂點（如B點）繼續(xù)作上述轉(zhuǎn)動。（1）寫出（不必寫推導(dǎo)過程，以下各問相同）三角板每頂點的平均速率；（2）畫出圖中三角板的頂點C在T=2n/3時間內(nèi)的運動軌道。5、如圖所示，AC、BD兩桿以勻角速度3分別繞相距為L的A、B兩固定軸沿圖示方向在同一豎直面上轉(zhuǎn)動。小環(huán)M套在兩桿上，t=0時圖中a=0=6O。，試求在以后的任意時刻（M未落地前的時刻）M運動的速度大小和加速度大小。6、xy平面上有一圓心在坐標原點、半徑為R的圓，在y軸上放有一細桿。從t=0開始，整根桿朝x軸正方向以v0的速度勻速運動，試求在細桿尚未離開圓周前它與圓周在第I象限的交點沿圓周移動的向心加速度與時間的關(guān)系。

7、如圖所示，細桿長為L,它的端點A被約束在豎垂軸y上運動，端點B被約束在水平軸x上運動。（1）試求桿上與A端相距aL（0<a<1）的P點的運動軌跡；（2）若AB桿處于圓中。角方位時，A端豎直向下的速度為vA，試確定P點的分運動的速度Vpx和vpy.8、在暗室里，一臺雙葉電扇（如圖A）繞O軸順時針方向轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為50r/min,在閃光照射下。（1）出現(xiàn)了穩(wěn)定的如圖B所示的圖象，則閃光燈的頻率（每秒閃光次數(shù)）的最大值是次/秒。（2）若出現(xiàn)了如圖C所示的圖象，即雙葉片緩慢地逆時針轉(zhuǎn)動，這時閃光燈的頻率略大于次/秒。（a） （b） （c）第二講：力和曲線運動【知識要點】1、物體做曲線運動的條件：合外力F的方向與物體速度v的方向不在同一直線上。2、恒力作用下的曲線運動物體在恒力的作用下做曲線運動時，往往將這種曲線運動分解為兩個方向上的直線運動。一種分解方法是沿初速度方向和合外力方向進行分解，可以分解為初速度方向的勻速直線運動和合外力方向的勻加速直線運動;另一種分解方法是沿著兩個互相垂直的方向進行分解。3、力和圓周運動力是使物體的速度發(fā)生改變的原因，速度有大小和方向的變化，在速度方向上的外力改變速度的大小，而與速度方向垂直的外力改變速度的方向。在圓周運動中，是將物體所受的外力沿切向和法向進行分解，在切向上的外力改變速度的大小，而法向上的外力改變速度的方向（即向心力）。高中階段對圓周運動的分析關(guān)鍵是找出向心力的來源。向心力是做圓周運動的物體在指向圓心方向外力的合力，它是以力的作用效果來命名的，可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力或這些力的合力。勻速圓周運動的向v2 4兀2心力的計算公式是.F=ma=m——=mR32=m R=m?4兀2n2R合向R T2對于變速圓周運動，上述計算向心力的公式也適用，只是使用公式時必須用物體的瞬時速度代入計算。4、天體運動（1）天體的運動遵循開普勒三定律第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在這些橢圓的一個焦點上。第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。即：vrsin0=常數(shù)式中r為太陽和行星連線的距離，0為行星的速度與太陽和行星連線之間的夾角。第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相r3GM等。即：—= 式中M為太陽質(zhì)量，G為引力常量。T2 4兀2實際上，在某一中心天體的引力作用下，繞中心天體運動的物體，都遵循以上三定律，只需將太陽變?yōu)橹行奶祗w即可。（2）天體運動的向心力是靠萬有引力提供的萬有引力定律：①（內(nèi)容略）；②公式：F=Gmmr2注意:萬有引力定律公式只適用于兩個質(zhì)點或者是兩個質(zhì)量均勻分布的球體之間的萬有引力的計算。但當(dāng)兩個物體之間的距離遠大于它們自身的線度時，可以將這兩個物體當(dāng)作兩個質(zhì)點。另外，質(zhì)量均勻分布的球面對球面外質(zhì)點的引力等同于把球面的質(zhì)量集中于球心處的質(zhì)點與球外質(zhì)點的引力，而質(zhì)量均勻分布的球面對球面內(nèi)質(zhì)點的引力等于零?！纠}1】2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)98°的經(jīng)線在同一平面內(nèi)，若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98°和北緯口=40°，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面重力加速度為g（視為常量）和光速c。試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）。【例題2】如圖所示，一條不可伸長的輕繩長為L，一端用手握住，另一端系一質(zhì)量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R、角速度為①的勻速圓周運動，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，小球和水平面之間有摩擦，求：（1）小球做勻速度圓周運動的線速度大小。（2）手對細繩做功的功率。（3）小球在運動過程中所受到的摩擦阻力的大小。【例題3】某行星A自轉(zhuǎn)周期為T,繞恒星B公轉(zhuǎn)周期為3T,自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)方向如圖所示，若在行星A表面看恒星B,看到B繞A轉(zhuǎn)動的周期為多少？【練習(xí)】1、一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多）。在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點）A?H求質(zhì)量為m1,,'B球質(zhì)量為m2。它們沿環(huán)形圓管順時針運動，經(jīng)過最低點時的速度為v0。。設(shè)A球運動到最低點時，B球恰好運動到最高點，若要此時兩球作用于圓管的合力為零，那么m^m2,R/'v0應(yīng)滿足什么關(guān)系？2、長為L=0,4m的細繩，一端連接在O點的光滑軸上，另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，求：（1）若球剛好能做圓周運動，在最高點A的速度為多大？（2）將圖中細繩換成不計重力的細桿，小球能做圓周運動，在A點的速度應(yīng)滿足什么條件？（3）在上問中，小球在A點時，若桿對小球的作用力是拉力或推力，則在A點的速度分別滿足什么條件？（4）若小球以0.4m/s的速度繞O點做勻速圓周運動，那么小球在最高點A和最低點B時桿對小球的作用力各是多大？（取g=10m/s2）3、在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點以速度v0=10m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向的恒力F=5N作用，直線OA與x軸成37°角，如圖所示，求:（1）如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，則質(zhì)點從O到P點所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標。（2點的坐標。（2）質(zhì)點經(jīng)過P點時的速度。時，求繩對物體的拉力。時，求繩對物體的拉力。4、如圖所示，火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器，火箭從地面起動后，以加速度g/2豎直向上勻加速運動，升到某一高度時，測試儀器對平臺的壓力為起動前壓力的17/18,已知地球半徑為R,求火箭此時離地面的高度。（g為地面附近的重力加速度）5、一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為。=30,°如圖所示，一條長度為L的細繩（質(zhì)量不計），一端的位置固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體（物體可視為質(zhì)點）。物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平面上的勻速圓周運動。（1）當(dāng)v=<（2）當(dāng)v=.《3gL2時，求繩對物體的拉力。6、如圖所示，在光滑水平面上放著一個質(zhì)量為M=3kg的木塊（可視為質(zhì)點），在木塊正上方1m處有一固定的懸點O,在懸點和木塊之間用一根長2m，不可伸長的輕繩連接?，F(xiàn)給木塊一水平推力F=24N，作用0.5秒后撤去，最后木塊將繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動。（g=10m/s2）求：（1）木塊以多大速度脫離水平面？（2）當(dāng)木塊運動到最高點時，它對輕繩的拉力為多大？7、長為2L的輕質(zhì)桿AB，在其中點固定一個質(zhì)量為m的小球C，現(xiàn)使A端不脫離墻面，B端在地面上以速度v向右勻速運動，如圖所示，試求當(dāng)桿與墻面成a角時，桿對小球的作用力。第三講功和功率 B【知識要點】功的定義式：W=FScosO公式只適用于求恒力的功，且式中的F、S均指矢量的大小，S是力的作用點的位移，一般情況下力的作用點的位移與物體位移相同。如果F為變力，一般用微元法把變力的功轉(zhuǎn)化為恒力的功處理，也可以根據(jù)F-S圖像，利用圖線與位移軸所圍面積表示相應(yīng)的力的功。一個力始終與物體速度方向垂直，則該力不做功，物體做曲線運動時，若力的大小不變，且力的方向始終與速度共線，該力的功等于力乘以物體的路程，如機車牽引力的功和摩擦力的功。在給定的運動過程中，由于位移與參照系的選擇有關(guān)，因此在不同的參照系中，功可以有不同的數(shù)值，但一對作用力與反作用力做功之和卻與參照系的選擇無關(guān)。因為作用力與反作用力大小相等，方向相反，在計算作用力與反作用力的總功時，所用的相對位移是和參照系的選擇無關(guān)的，故在計算一對作用力與反作用力做功之和時，可以選擇一個方便的參照系來計算，即使是非慣性系也行。W功率（定義式）：P= （W）t功率、力、速度的關(guān)系：P=Fvcose功率的定義式一般用于求t時間內(nèi)的平均功率，只有當(dāng)t-0時，求得的才是瞬時功率。而公式P=^Vcose反映的是力F的功率P與F和速度v之間的關(guān)系。當(dāng)F恒定時，若v為瞬時速度，求得的是瞬時功率，若v為平均速度時，求得的是平均功率；當(dāng)F為變力時，該式只能用于求瞬時功率，實際中該式較多地用于確定機動車輛的發(fā)動機的功率與車輛的牽引力、速度之間的關(guān)系，要注意，F(xiàn)不是受到的合外力，它的變化不能反映加速度的變化特征。【例題1】如圖所示，一斜面體傾角。=30°、長為L，放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為Lm的木塊，自斜面頂部勻速滑到底部，斜面體同時向右移動了x「彳的距離。求在這一過程中，作用在木塊上的各個力所做的功。0【例題2】在航天飛機上，如圖所示，有一長度丸的圓筒，繞著與筒的長度方向垂直的軸OO,以恒定的轉(zhuǎn)速3=100rad/min旋轉(zhuǎn)。筒的近軸端離軸線OO,的距離為d=10cm，筒內(nèi)裝著非常粘稠、密度為p=1.2g/cm3的液體。有一質(zhì)量為m>=1.0mg、密度為p‘=1.5g/cm3的粒子從圓筒的正中部釋放（釋放時粒子相對于圓筒靜止,）試求該粒子在到達筒端的過程中克服液體的粘滯阻力所做的功。又問，如果這個粒子的密度褶=1.0g/cm3,其他條件均不變，則粒子在到達筒端的過程中克服粘滯阻力所做的功又是多少？【例題3】如圖所示，繩一端固定于O點，另一端穿過物體A上的小動滑輪后，用豎直向上的恒力F拉著，在物體沿傾角為a的斜面上運動L位移的過程中，恒力F做了多少功？【例題4】一架質(zhì)量M=810kg的直升飛機，靠螺旋漿的轉(zhuǎn)動使S=30m2面積的空氣以速度v0向下運動，從而使飛機停在空中。已知空氣的密度p=1.2kg/m3,求v0的大小和發(fā)動機的功率P.【練習(xí)】1、如圖所示，兩個底邊相同高度不同的斜面AC和BC,一物塊P與兩斜面摩擦因數(shù)相同，試比較在P分別由A滑到C和由B滑到C的過程中，兩次克服摩擦力做的功的大小。BB2、用錘將釘打入木板，若板對釘?shù)淖枇εc釘進入板的深度成正比，第一次打擊時，能將釘打入1cm，以相同速率第二次打擊時，打入板的深度為多少?3、如圖所示，物體質(zhì)量為10kg，動滑輪的質(zhì)量不計，豎直向上拉動細繩，使物體從靜止開始以5m/s2的加速度上升，則拉力在第4s末的瞬時功率為多少？（g=10m/s2）4、如圖所示，甲乙兩容器形狀不同，容積相同，現(xiàn)有兩塊完全相同的金屬塊用細線系著分別浸入同樣深的水中，這時兩容器的水面相平齊，如果將金屬塊勻速提出水面，試比較拉力做功的大小。5、如圖所示，細繩的一端固定，另一端拴一小球，拉起小球尸使懸線沿水平方而直，將小球由靜止釋放，在小球運動到最低點過程中，小球所受的重力的功率怎樣變化？OO6、如圖所示，在一傾角為。的光滑斜面上，放一質(zhì)量為M，長為L的木板，一個質(zhì)量為m的人由靜止出發(fā)，從板上端跑到下端，在此過程中，板恰好靜止在斜面上，求此過程中人做的功。

7、一風(fēng)力發(fā)電機把風(fēng)能變?yōu)殡娔艿男蕿閚，其接收風(fēng)的面積為S,空氣的密度為p,風(fēng)吹到風(fēng)輪機上末速度設(shè)為0，當(dāng)發(fā)電機發(fā)電的功率為p時，風(fēng)速為多少？8、汽車以某一初速駛上傾角為0的一斜坡，且在坡上保持功率恒定，設(shè)斜坡較長，車運動時受到的空氣和摩擦阻力恒為重力的k倍，試分析汽車在坡上運動時速度和加速度的變化情況。9、汽車質(zhì)量3x103kg，以恒定速率10m/s通過凸橋和凹橋，兩橋半徑為100m，車胎與橋面動摩擦因素四=0.1，汽車通過凸橋頂部時發(fā)動機功率比通過凹橋底部時少多少瓦？第四講動能定理【知識要點】動能：物體由于運動而具有的能量叫動能，且E=1mv2。k2動能是標量，且只能為正值；動能是狀態(tài)量，求某一過程中的平均動能無多大意義；動能具有相對性，一般都相對于地；E=1mv2只能求平動動能，不能求轉(zhuǎn)動動能。k2動能定理：外力對質(zhì)點做的總功，等于質(zhì)點動能的增量。即卬八八Ek。若研究對象為質(zhì)點系，則動能定理的表達式為卬外+卬內(nèi)=AEk。式中W內(nèi)為系統(tǒng)內(nèi)力所做功的代數(shù)和，也等于耗散內(nèi)力所做的功。定理包含了一個過程兩個狀態(tài)，要注意合理地選擇過程及與過程對應(yīng)的始末狀態(tài)。用動能定理解題的優(yōu)越性在于對過程的中間細節(jié)不予考慮，只須求出過程中外力的總功及初狀態(tài)和末狀態(tài)的動能，求外力的總功是關(guān)鍵（對質(zhì)點系還要考慮耗散內(nèi)力的功）。一般情況下應(yīng)分別求出各力的功，再求各功的代數(shù)和，當(dāng)外力為恒力時，也可以先求合外力再求總功?！纠}1】卡車和其后的拖車質(zhì)量相同，在恒力的牽引下由靜止出發(fā)前進S（m）后速度為V1（m/s）。這時拖車突然脫鉤，設(shè)牽引力不變，阻力為重力的k倍，求再前進S（m）時卡車的速度?！纠}2】一固定的斜面，傾角0=45°，斜面長L=2.00m。斜面下端有一與斜面垂直的擋板，一質(zhì)量為m的質(zhì)點，從斜面的最高點沿斜面下滑，初速度為零。質(zhì)點沿斜面下滑到斜面最低端與擋板發(fā)生彈性碰撞。已知質(zhì)點與斜面間的動摩擦因數(shù)為四=0.20。試求此質(zhì)點從開始運動到與擋板發(fā)生第11次碰撞的過程中運動的總路程。【例題3】如圖所示，卡車載著木箱在水平路面上行駛，速率為V，因故緊急剎車，車輪立即停止轉(zhuǎn)動。設(shè)卡車和木箱的質(zhì)量分別為M、m，卡車跟地面間的動摩擦因數(shù)為內(nèi)木箱跟車廂底板間的動摩擦因數(shù)為g/2（靜摩擦因數(shù)與動摩擦因數(shù)近似相等），求剎車后卡車在地面上滑行的距離和木箱在卡車上滑行的距離。

地面上滑行的距離和木箱在卡車上滑行的距離?！纠}4】如圖所示，一光滑細桿繞豎直軸以勻角速度3轉(zhuǎn)動，細桿與豎直軸夾角0保持不變。一個相對細桿靜止的小環(huán)自離地面h高處沿細桿下滑，求小球滑到細桿下端時的速度。 ,【練習(xí)】1.一物塊質(zhì)量m=50g,從圖中的A點沿半徑為R的1/4圓弧軌道滑下，到達B點的速率vB=2m/s,設(shè)R=0.6m,取g=10m/s2【練習(xí)】1.一物塊質(zhì)量m=50g,從圖中的A點沿半徑為R的1/4圓弧軌道滑下，到達B點的速率vB=2m/s,設(shè)R=0.6m,取g=10m/s2,求物塊在運動過程中阻力所做的功。一質(zhì)量為m的小球，用長為L的細繩懸于O點，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點緩慢地移到Q點，此時繩與豎直方向的夾角為0,如圖所示，則關(guān)于力F做的功，下列各項中正確的是（A.mgLcosO B.FLsinOmgL(1-cos0))mgLsinO.如圖所示，一物體以6m/s的初速度從A點沿AB圓弧下滑到B

點，速率仍為6m/s,若物體以5m/s的初速度從A點沿同一路徑滑到B點則物體到達B點的速率。（A.大于5m/sB.小于5m/s C.等于5m/sD.不能確定.如圖所示，長為L的輕桿一端可繞固定的水平軸O轉(zhuǎn)動，另一端和中間各拴一質(zhì)量為m的小球，開始桿水平，由靜止釋放，不計摩擦，求桿運動到剛好豎直這一過程中，桿對B球做的功。OFA.質(zhì)量為M的長木板在光滑的水平面上以初速度v1運動，一質(zhì)量為m的小滑塊以與v1方向相同的速度v2滑上長木板，已知v2>V],最終它們以共同的速度v勻速運動，試證明，用兩物體間相互作用的摩擦力f乘以小滑塊在長木板上滑動的距離L的值可以量度系統(tǒng)發(fā)熱損失的機械能。.如圖所示，小球從高為h的斜面上的A點由靜止滑下，經(jīng)B點在水平面上滑到C點而停止，現(xiàn)在要使小球由C點沿原路回到A點時速度為0,那么必須給它以多大的初速度?（設(shè)小球經(jīng)過B點時無能量損失）10.一塊質(zhì)量為m的滑塊由傾角為0的斜面上的A點滑下，初速度為v0,滑塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為由如圖所示，已知滑塊從A點滑到彈簧形變最大的C點處的距離為L,求滑塊能反彈到的最高點離C求滑塊能反彈到的最高點離C點的距離x..起重機以恒定功率5kw從地面上提升質(zhì)量250kg的物體，上升到5m高處物體開始做勻速運動，那么起重機已經(jīng)工作了多長時間？已知g=10m/s2。.如圖所示，把一物體系在輕繩的一端，輕繩另一端穿過光滑水平板的小孔且受到豎直向下的拉力，當(dāng)拉力為F時，物體在板上做圓周運動的半徑為R,在拉力由F增大到4F的過程中，物體做圓周運動的半徑減為R/2,求該過程中拉力做的功。.如圖所示，質(zhì)量為m的小物體，放在半徑為R的光滑半球頂端，開始它們相對靜止。現(xiàn)使半球以加速度a=g/4勻加速向右運動，求物體離開球面時，離半球底面的距離。第五講：機械能、功能關(guān)系【知識要點】勢能：由相互作用的物體之間的相對位置或物體內(nèi)部各部分間相對位置決定的能。勢能屬于一個系統(tǒng)的，系統(tǒng)能夠具有勢能的條件是，系統(tǒng)內(nèi)存在一種保守力，該力做功只與系統(tǒng)內(nèi)部物體始末相對位置有關(guān)，而與位置變化的途徑無關(guān)，故勢能總與一種力相對應(yīng)。重力勢能：物體由于被舉高而具有的能量叫重力勢能。其表達式為Ep=mgh。Ep的大小是相對的，式中h是物體重心離零勢能面的高度，EP由物體和地球組成的系統(tǒng)共同決定。重力的功與重力勢能變化的關(guān)系：重力的功可量度重力勢能的變化，且卬=-△EG P11

彈性勢能：物體因內(nèi)部發(fā)生彈性形變具有的勢能叫彈性勢能。其表達式為=1kx2P2機械能：系統(tǒng)內(nèi)各物體的動能和勢能的總和叫機械能。機械能是宏觀物體由于機械運動而具有的能量。它屬于一個系統(tǒng)。機械能守恒定律：在只有重力（或彈力）做功的條件下，系統(tǒng)的動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)換，但總的機械能保持不變。定律的兩種表述形式：（1）E二常量或Ep1+EK1=EP2+EK2（2）AE=0或AE=-NEP K定律的適用條件是：既沒有外力做功，又沒有耗散內(nèi)力做功，即只有重力或（彈簧的）彈力做功。系統(tǒng)可以受到別的力，也可以有保守內(nèi)力做功。定律的研究對象是一個系統(tǒng)，該系統(tǒng)一般包括地球，在該系統(tǒng)內(nèi)重力實質(zhì)上是內(nèi)力。功能關(guān)系：除重力或彈力外別的力（包括外力和耗散內(nèi)力）對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機械TOC\o"1-5"\h\z能的變化量。 ___【例題1】如圖所示，露天娛樂場的空中列車由 //多節(jié)質(zhì)量均為m的相同車廂組成，列車先沿光滑水 ' ]平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓 /'形光滑軌道，若列車全長L=4nR,R遠大于每一節(jié)U4-*33^^一一一，車廂的長度和高度，整個列車剛好能通過光滑圓軌道，兩節(jié)車廂間的相互作用力遠小于一節(jié)車廂的重力，求第一節(jié)車廂到達最高點時對軌道的壓力?！纠}2】空間固定點O處連接一根倔強系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧另一端連接質(zhì)量為m的小球。開始彈簧水平且處于自由長度狀態(tài)，小球由靜止開始自由擺下。假設(shè)小球運動軌道m(xù)為一光滑曲線，且到圖中最低點P時速度v恰好水平，而后小球?qū)⑾蛏戏焦諒潱囎C明小球在P點時彈簧長度L必定超過mg/2k。m【例題3】跳水運動員從高于水面H=10m的跳臺落下，假如運動員質(zhì)量為m=60kg，其體形可等效為長度為L=1.0m，直徑d=0.3m圓柱體，不計空氣阻力，運動員入水后，水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的數(shù)值入水深度y變化的函數(shù)圖像如圖所示，該曲線可近似地看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與兩坐標軸重合，橢圓與y軸交于y=h處，與F軸交于F=5mg/2處。為確保運動員的安全，試計算池水至少應(yīng)有多深？（水的密5mg/2h度=1.0x103kg/m3）5mg/2h12

【例題4】在光滑水平地面上放一質(zhì)量為m1、高為a的光滑長方體木塊，長L>a的光滑輕桿斜靠在木塊右上側(cè)上，輕桿上端固定一個質(zhì)量為m2的小重物，下端O點用光滑小鉸鏈連在地面上，鉸鏈