鄭州二中學2023年七年級數學第二學期期中質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

鄭州二中學2023年七年級數學第二學期期中質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．利用兩塊長方體測量一張桌子的高度，首先按圖①方式放置，再交換木塊的位置，按圖②方式放置，測量的數據如圖，則桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm2．已知實數a在數軸上的位置如圖，則化簡|1－a|＋的結果為()A．1 B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣13．如圖，下列說法正確的是（）A．∠1和∠3是對頂角 B．∠2和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁內角 D．∠1和∠4是同位角4．用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）A． B．C． D．5．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，下列結論：①；②平分；③；④.其中正確的結論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③6．下列說法，正確的是()A．經過一點有且只有一條直線B．兩條射線組成的圖形叫做角C．兩條直線相交至少有兩個交點D．兩點確定一條直線7．己知與互為對頂角，與互余，若，則的度數是()A． B． C． D．8．計算（-2a+b）2結果正確的是（）A．2a2+4ab+b2 B．4a2+4ab+b2C．4a2-4ab+b2 D．2a2-4ab+b29．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠310．當x=2時，ax+3的值是5，當x=-2時，代數式ax-3的值是()A．-5 B．-1 C．1 D．211．下列式子變形是因式分解的是【】A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)12．利用計算器計算出的下表中各數的算術平方根如下：………0.250.79062.57.9062579.06250…根據以上規(guī)律，若≈1.30，≈4.11，則≈（）A．13.0 B．130 C．41.1 D．411二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關于x、y的方程組的解滿足x+y=，則m=_____．14．八塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，則每塊長方形地磚的長和寬分別是______cm、_____cm．15．將50個數據分成5組列出頻數分布表，其中第一組的頻數為6，第二組與第五組的頻數之和為20，第三組的頻數為10，則第四組的頻數為______．16．如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點出F．若S△ABC=12，BD=2，則EF=____17．不等式2x13x1的解集為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，∠A=50°，∠BDC=70°，求∠BED的度數.19．（5分）如圖，，，請證明．

20．（8分）如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E.試說明AD∥BC.完成推理過程：∵AB∥DC()，∴∠1＝∠CFE()．∵AE平分∠BAD()，∴∠1＝()．∵∠CFE＝∠E(),∴∠2＝(等量代換)，∴AD∥()．21．（10分）完成下面推理過程如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．（）∴∠ADF=∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE=∠DEB．（）22．（10分）某中學計劃用元購買一批名著和辭典作為獎品，其中名著每套元，辭典每本元，現(xiàn)已購買名著套，學校最多還能買多少本辭典?23．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且滿足（a+b）2+|b－3|=0，線段AB交y軸于F點．（1）求點A、B的坐標．（2）求點F的坐標；（3）點P為坐標軸上一點，若△ABP的面積和△ABC的面積相等，求出P點坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

設桌子的高度為hcm，第一個長方體的長為xcm，第二個長方體的寬為ycm，由第一個圖形可知桌子的高度為：h-y+x=79，由第二個圖形可知桌子的高度為：h-x+y=73，兩個方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故選D．2、C【解析】

解：從數軸上看，故選：C3、D【解析】

根據對頂角、同位角、同位角、內錯角定義進行分析即可．【詳解】解：A.∠1和∠3是對頂角,說法錯誤，故本選項錯誤；B.∠2和∠4是同位角,說法錯誤，故本選項錯誤；C.∠1和∠2是同旁內角,說法錯誤，故本選項錯誤；D.∠1和∠4是同位角，說法正確.故本選項正確．故選D【點睛】考查了內錯角，對頂角，同位角以及同旁內角的概念．解答此類題確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義．4、D【解析】解：根據給出的圖象上的點的坐標，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分別求出圖中兩條直線的解析式為y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程組是故選D．5、A【解析】

根據平行線、角平分線、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項正確；②無法證明CA平分∠BCG，故本選項錯誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項正確．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形內角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關鍵．6、D【解析】

根據直線的性質、角的定義、相交線的概念一一判斷即可．【詳解】A、經過兩點有且只有一條直線，故錯誤；B、有公共頂點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；C、兩條直線相交有一個交點，故錯誤；D、兩點確定一條直線，故正確，故選D．【點睛】本題考查直線的性質、角的定義、相交線的概念，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.7、A【解析】

根據對頂角的性質以及互余的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：∠1=∠2，

∵∠2+∠3=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1=45°，

故選：A．【點睛】此題考查對頂角與互余，解題的關鍵是正確理解對頂角的性質以及互余的定義，本題屬于基礎題型．8、C【解析】

利用完全平方公式展開即可.【詳解】解：（-2a+b）2=4a2-4ab+b2，故選C.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．9、B【解析】

通過平行線的判定的相關知識點，并結合題中所示條件進行相應的分析，即可得出答案.【詳解】A.∠1

,∠2是互補角，相加為180°不能證明平行，故A錯誤.

B.∠2=∠4，內錯角相等，兩直線平行，所以B正確.C.∠2+∠3＝180°，不能證明a∥b，故C錯誤.D.雖然∠1=∠3，但是不能證明a∥b；故D錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的判定.10、A【解析】

把x=2代入ax+3=5中求出a的值，再將a與x=-2代入計算即可求出值.【詳解】解：把x=2代入ax+3=5中得：2a+3=5，解得：a=1，把x=-2，a=1代入得：原式=-2-3=-5，故選A【點睛】本題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.11、B【解析】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式,只有B、D符合因式分解的意義，但x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，故選B12、C【解析】

先根據表格得到規(guī)律，再根據規(guī)律確定結果．【詳解】解：由表格可以發(fā)現(xiàn)：被開方數的小數點（向左或者右）每移動兩位，其算術平方根的小數點相應的向相同方向移動一位．∵16.9×100＝1690，∴＝×10＝41.1．故選：C．【點睛】本題考查了算術平方根和被開方數間關系，根據表格得到規(guī)律，是解決本題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】試題分析：方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．將兩方程左右兩邊分別相加得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得：=，解得：m=1．故答案為1．考點：二元一次方程組的解．14、4515【解析】

設每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，根據圖形得到方程組求解即可.【詳解】設每塊長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，，解得，答：長是45cm，寬是15cm，故答案為：45，15.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應用，正確理解圖形中長和寬的關系得到方程組是解題的關鍵.15、1【解析】

根據第四組的頻數為總數減去其他組的頻數之和進行求解．【詳解】第四組的頻數，故答案為：1．【點睛】本題考查頻數，熟練掌握各小組頻數之和等于數據總和是解題的關鍵．16、3【解析】

因為S△ABD＝S△ABC、S△BDE＝S△ABD；所以S△BDE＝S△ABC，再根據三角形的面積公式求得即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，BC＝10，∴S△ABD＝S△ABC，BD＝2；同理，BE是△ABD的中線，S△BDE＝S△ABD；∴S△BDE＝S△ABC，∵S△BDE＝BD?EF，∴BD?EF＝S△ABC，又∵△ABC的面積為12，BD＝2，∴EF＝3.【點睛】此題考查了三角形的面積，要理解三角形中線,高的定義，根據三角形的面積公式求解．17、x＜1【解析】

根據一元一次不等式的解法解答即可．【詳解】解：移項，得2x－3x＞1－1，即﹣x＞1，解得：x＜1．故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，屬于基礎題型，熟練掌握解一元一次不等式的方法是解題關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、140°【解析】

根據三角形外角的性質可求出∠ABD的度數，結合角平分線的定義可求出∠ABC的度數，再“兩直線平行，同旁內角互補”可求出∠BED的度數．【詳解】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，

∴∠ABD=∠BDC-∠A=70°-50°=20°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD=40°．

∵DE∥BC，

∴∠ABC+∠BED=180°，

∴∠BED=180°-∠ABC=140°．【點睛】本題考查了三角形外角的性質、平行線的性質以及角平分線，根據三角形外角的性質結合及角平分線的定義求出∠ABC的度數是解題的關鍵．19、見解析【解析】分析：先根據兩直線平行，同位角相等求出∠C=∠ABE，從而求出∠ABE=∠E，然后根據內錯角相等，兩直線平行求出AC∥DE，再根據兩直線平行，內錯角相等即可證明．詳證明：∵EB∥DC，∴∠C=∠ABE，∵∠C=∠E，∴∠ABE=∠E，∴AC∥DE，∴∠A=∠ADE．點睛：本題考查了平行線的判定與性質，根據圖形準確找出兩直線平行的條件是解題的關鍵．20、已知；兩直線平行，同位角相等；已知；∠2；角平分線的定義；已知；∠E；BC；內錯角相等，兩直線平行.【解析】

由AB與CD平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】證明：∵AB∥DC（已知）

∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）

∵AE平分∠BAD（已知）

∴∠1=∠2（角平分線的定義）

∵∠CFE=∠E（已知）

∴∠2=∠E（等量代換）

∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．

故答案為已知；兩直線平行，同位角相等；已知；∠2；角平分線的定義；已知；∠；BC；內錯角相等，兩直線平行.【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．21、∠ABC；兩直線平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分線定義；DF∥BE；同位角相等,兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【解析】

根據平行線的性質得出∠ADE=∠ABC，根據角平分線定義得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根據平行線的判定得出DF∥BE即可．【詳解】∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE=∠DEB（兩直線平行，內錯角相等）.故答案是：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等.【點睛】考查了平行線的性質和判定的應用，能熟記平行線的性質和判定定理是解此題的關鍵．22、學校最多能買本辭典．【解析】【分析】設學校能買本辭典，由題意得求不等式的最大整數解即可.【詳解】解：設學校能買本辭典，由題意