經典單方程計量經濟學模型

基本假定違背：不滿足基本假設的情況。主要包括：（1）隨機誤差項序列存在異方差性；（2）隨機誤差項序列存在序列相關性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；

計量經濟檢驗：對模型基本假設進行的檢驗現(xiàn)在是1頁\一共有37頁\編輯于星期四主要內容一、異方差概念和類型二.實際經濟問題中的異方差性和后果三、異方差性的檢驗四.異方差修正和實例現(xiàn)在是2頁\一共有37頁\編輯于星期四對于模型如果出現(xiàn)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性。異方差：即意味著：Var(μi)≠Var(μj)i≠jμi,μj是用不同的樣本組求出模型中的隨機擾動項，再計算其方差，若有差異，則存在異方差。注意μi仍然是一個服從正態(tài)分布的隨機變量。一、異方差(Heteroscedasticity)的概念現(xiàn)在是3頁\一共有37頁\編輯于星期四異方差一般可歸結為三種類型：(1)單調遞增型：

i2隨X的增大而增大(2)單調遞減型：

i2隨X的增大而減小(3)復雜型：

i2與X的變化呈復雜形式二、異方差的類型因為μ與Y是同分布的，因此，如果Y存在異方差，則μ就存在異方差。現(xiàn)在是4頁\一共有37頁\編輯于星期四fabcde現(xiàn)在是5頁\一共有37頁\編輯于星期四

例4.1.1,采用截面資料，研究居民家庭的儲蓄行為Yi=0+1Xi+iYi為第i個家庭的儲蓄額，Xi為第i個家庭的可支配收入。

高收入家庭：儲蓄的差異較大。低收入家庭：儲蓄異較小。而且隨著收入的增加，Yi的方差呈現(xiàn)單調遞增的變化，從而i的方差也呈現(xiàn)單調遞增的變化。三、實際經濟問題中的異方差性現(xiàn)在是6頁\一共有37頁\編輯于星期四

例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產函數(shù)模型

被解釋變量：產出量Y，解釋變量：資本K、勞動L、技術進步A。那么：有可能每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產出量的影響程度不同，而每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產出量的影響一般被包含在隨機誤差項中，這樣就會造成隨機誤差項存在異方差。這種異方差的特點是：隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，異方差與解釋變量以外的因素有關，呈現(xiàn)出復雜型的異方差?，F(xiàn)在是7頁\一共有37頁\編輯于星期四回歸模型的設定不正確也會造成異方差。家庭食品支出Y與家庭收入X之間的關系：Yi=β0+β1Xi+β2X2i+μii=1,2,…,n如果模型設為：Yi=β0+β1Xi+μi則忽略X2對Y的影響，此影響自然會歸到μi中，從而μi隨著X的變動，μi的方差隨著收入變化而變動。造成μi存在異方差。即模型形式設計不對的也會造成μi存在異方差?，F(xiàn)在是8頁\一共有37頁\編輯于星期四

計量經濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產生下列不良后果：

1、參數(shù)估計量非有效

OLS估計量仍然具有線性和無偏性，但不具有有效性。

因為在有效性證明中利用了同方差的結論：

四、異方差所導致的后果現(xiàn)在是9頁\一共有37頁\編輯于星期四

2、變量的顯著性檢驗失去意義

變量的顯著性檢驗中，構造了t統(tǒng)計量如果出現(xiàn)了異方差，則估計的出現(xiàn)偏誤（偏大或者偏小），t檢驗就失效。如果出現(xiàn)了異方差，則估計的出現(xiàn)偏誤（偏大或者偏?。?，t檢驗就失效?，F(xiàn)在是10頁\一共有37頁\編輯于星期四

3、模型的預測失效

一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質，因此模型不可靠，從而預測不準確。另一方面，在預測區(qū)間中包含了隨機干擾項μi的標準差。因此當μi存在異方差時，降低預測精度或者預測失效?，F(xiàn)在是11頁\一共有37頁\編輯于星期四檢驗思路：由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關性及其相關的“形式”。即檢驗下面的模型是否成立:var(μi)=f(Xij)+εi五、異方差性的檢驗現(xiàn)在是12頁\一共有37頁\編輯于星期四

用什么來表示隨機誤差項的方差?

一般的處理方法是：首先用OLS法估計模型，然后得隨機誤差項的估計量，稱之為近似的估計量，用ei表示。因此有：現(xiàn)在是13頁\一共有37頁\編輯于星期四幾種異方差的檢驗方法：（1）.對于一元回歸模型，以e2i為縱坐標，X為橫坐標作散點圖。(2).對于多元回歸模型，由于與X1,X2,…,Xk存在函數(shù)關系，故可用近似代替X1,X2,…,Xk。這樣可避免對每個Xi都進行檢驗的麻煩。即以e2i為縱坐標，Y的擬合值為橫坐標作散點圖。1、圖示法現(xiàn)在是14頁\一共有37頁\編輯于星期四那個存在增大或減少的異方差？fabcde現(xiàn)在是15頁\一共有37頁\編輯于星期四

基本思想:償試建立方程：選擇關于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。例如帕克檢驗常用的函數(shù)形式：

若檢驗參數(shù)在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。其中為模型的常數(shù)項。這里可以用的T檢驗進行判斷，此種檢驗最大好處是知道其異方差形式。2、帕克(Park)檢驗現(xiàn)在是16頁\一共有37頁\編輯于星期四

懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差，懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）：首先用OLS法估計得到e2i,然后做如下輔助回歸

可以證明，在同方差假設下：n為樣本個數(shù)目,R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個數(shù)(不含常數(shù)項),

表示漸近服從某分布。3、懷特（White）檢驗(1980)現(xiàn)在是17頁\一共有37頁\編輯于星期四判斷分析：由給出的顯著性水平α,解釋變量個數(shù)h(不含常數(shù)項),查χ2分布表。現(xiàn)在是18頁\一共有37頁\編輯于星期四

注意：輔助回歸模型（*）是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。如果存在異方差性，則表明與解釋變量的某種組合有顯著的相關性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。當然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項?，F(xiàn)在是19頁\一共有37頁\編輯于星期四其他的應用較為廣泛檢驗：B-P檢驗B-Ptest(Breusch-Pagan,1979)，與圖解法類似。H0:a1=a2=……=0思路：用回歸的殘差平方代替，用殘差平方的平均值代替，然后得到：，以此作為被解釋變量，在實際估計過程中可以省略,然后與影響異方差的變量z1,z2,….作回歸進行檢驗。Z1，z2,…等等的變量可以是原來解釋變量，也可以用原模型的被解釋變量的擬合值代替，最后用F檢驗等聯(lián)合檢驗進行檢驗是否存在異方差

。還有其他的檢驗,如秩檢驗(Szreter,1978)現(xiàn)在是20頁\一共有37頁\編輯于星期四

模型檢驗出存在異方差性，可用加權最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進行修正。

加權最小二乘法的基本思想：對應于較大的殘差平方e2i給予較小的權數(shù)，對應于較小的殘差平方e2i較大的權數(shù)。此法是采用權數(shù)作修正，以提高估計精度。使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。六、異方差的修正現(xiàn)在是21頁\一共有37頁\編輯于星期四回憶異方差的概念：是指隨機擾動項μi隨著解釋變量Xi的變化而變化，即：Var(μi)=2i=2f(Xij)其中i=1,2,…,n,j為k個自變量中的某一個。如何尋找權數(shù)Wi?現(xiàn)在是22頁\一共有37頁\編輯于星期四加權最小二乘法（WLS）原理現(xiàn)在是23頁\一共有37頁\編輯于星期四如何求加權矩陣W？從前面的推導過程看，它來自于原模型殘差項的方差—協(xié)方差矩陣:樣？就這因此仍對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量ei，以此構成權矩陣的估計量，即現(xiàn)在是24頁\一共有37頁\編輯于星期四注意：

在實際操作中人們通常采用如下的經驗方法：

不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權最小二乘法。如果確實存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權最小二乘法等價于普通最小二乘法。現(xiàn)在是25頁\一共有37頁\編輯于星期四

以Y=β0+β1X1+β2X2+μ為進行說明。法一：用OLS估計出模型Y=β0+β1X1+β2X2+μ后，找出殘差序列resid（即為ei）。構造權數(shù)序列t：Genrt=1/abs(resid)輸入命令：Ls(w=t)ycx1x2

中間無空格注意：resid是最近所估計模型的殘差，即若估計了許多模型，則resid是最后模型的殘差。WLS法在Eviews上實現(xiàn)的步驟法二：或直接輸入命令：Ls(w=1/abs(resid))ycx1x2現(xiàn)在是26頁\一共有37頁\編輯于星期四

例

中國各省市農村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農村人均純收入包括：一是從事農業(yè)經營的收入，二是其他收入：包括從事其他產業(yè)的經營性收入、工資性收入、財產收入、轉移支付收入。（數(shù)據(jù)見P116,文件d3p116.wf1)考察從事農業(yè)經營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農村居民消費支出(Y)增長的影響:七、案例--中國農村居民人均消費函數(shù)現(xiàn)在是27頁\一共有37頁\編輯于星期四Y農村居民人均消費X1農業(yè)經營的收入X2其他收入YX1X22229.31844.61416.45724.5958.37317.22732.51934.61484.83341.11738.944893013.31342.620472495.31607.12194.738861313.93765.92253.31188.21992.72413.91596.91173.627722560.8781.12232.22213.21042.33066.92026.12064.32205.21234.11639.72700.72623.21017.9239514051597.42618.22622.9929.51627.1961.41023.280065328606.72195.61570.3680.24135.21497.94315.32002.21399.11035.96057.21403.15931.721811070.41189.82420.91472.81496.31855.51167.9966.23591.41691.23143.421791274.31084.12676.61609.21850.322471535.71224.43143.81948.22420.12032.42267.4469.9現(xiàn)在是28頁\一共有37頁\編輯于星期四現(xiàn)在是29頁\一共有37頁\編輯于星期四存在增大的異方差??！現(xiàn)在是30頁\一共有37頁\編輯于星期四（1）懷特檢驗,作輔助回歸:有些參數(shù)的t檢驗不顯著的。但nR2

=31*0.6629=20.54,在=5%下，臨界值20.05(5)=11.07，nR2>11.07,存在異方差.

現(xiàn)在是31頁\一共有37頁\編輯于星期四去掉參數(shù)的t檢驗不顯著的變量得:

nR2=310.62=19.22,在=5%下，臨界值20.05(2)=5.99,存在異方差.

現(xiàn)在是32頁\一共有37頁\編輯于星期四用軟