高三藝術(shù)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專用資料

第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)映射對(duì)應(yīng)如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)關(guān)系A(chǔ)中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合稱f：A→B為從集合A到集合B的稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的名稱一個(gè)函數(shù)一個(gè)映射數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從三、必會(huì)4個(gè)方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的通過解方程求出f(x)．考點(diǎn)一函數(shù)與映射的概念1.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()11考點(diǎn)二函數(shù)的定義域問題角度一求給定函數(shù)解析式的定義域yln＋1－x2的定義域?yàn)開_______．角度二已知f(x)的定義域，求f(g(x))的定義域2．已知函數(shù)f(x)的定義域是[－1,1]，求f(log2x)的定義域考點(diǎn)三求函數(shù)的解析式(2)已知f＋1＝lgx，求f(x)的解析式；fxff(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．2/29考點(diǎn)四分段函數(shù)[典例](1)已知函數(shù)[典例](1)已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值為()AB．－1或3(2)已知函數(shù)f(x)＝－tanx，0≤x<則ff.1．函數(shù)y＝xln(1－x)的定義域?yàn)?)xx≤1，2．若函數(shù)f(x)＝lgx，x>1，則f(f(10))＝()數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為()x3x2．(2014廣·州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)則ff的值是()A．91B.9993．函數(shù)y＝(x＋1)0＋ln(－x)的定義域?yàn)開_______．4．已知f(x)＝x2＋px＋q滿足f(1)＝f(2)＝0，則f(－1)＝________.x3/291(3)若f(x)＝|x－1|－|x|，則ff2＝0.________其中正確判斷的序號(hào)是________6．已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中，不能看作從A到B的映射的是()7．函數(shù)f(x)＝的定義域是()xxDxxx8．二次函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(2)解不等式f(x)>2x＋5.(1)f(x)在區(qū)間D(2)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)?f(x1)<f(x2)；上是減函數(shù)?f(x1)>f(x2)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足①對(duì)于任意x∈I，都有f(x)≤M；①對(duì)于任意x∈I，都有f(x)≥M；MM為最小值．4/29．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.函數(shù)f(x)＝log5(2x＋1)的單調(diào)增區(qū)間是________．函數(shù)單調(diào)性的判斷[典例]試討論函數(shù)f(x)＝x1(a≠0)在(－1,1)上的單調(diào)性．[針對(duì)訓(xùn)練]－2x－2x5/2922考點(diǎn)三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用角度一求函數(shù)的值域或最值x角度二比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小角度三解函數(shù)不等式3．已知定義在R上的函數(shù)f(x)是增函數(shù)，則滿足f(x)<f(2x－3)的x的取值范圍是________．角度四求參數(shù)的取值范圍或值fx1－fx2fx1－fx24．已知函數(shù)f(x)＝x－1，x<2滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2，都有x1－x2<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為())fxxxx－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為______；f(x)max＝________.[練一練]1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的是())6/29xf(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是()4．函數(shù)f(x)＝x－log2(x＋2)在區(qū)間[－1,1]上的最大值為________．5．函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，＋∞)上是遞增的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．最大值等于()fxxxxxxxfx1)－f(x2))>0，則一定正確的是()第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用奇偶性定義圖像特點(diǎn)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2.周期性yfx，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期．如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性2．判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時(shí)，必須對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，均有f(－x)＝－f(x)，而不能說存在x0使f(－x0)7/29對(duì)f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：a函數(shù)奇偶性的判斷xx考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(2)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－2,2]，且在區(qū)間[－2,0]上遞減，求滿足f(1－m)＋f(1－m2)<0的實(shí)數(shù)m的取m范圍改變嗎？若改變，求m的取值[針對(duì)訓(xùn)練]8/299/291．設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．2．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是減函數(shù)，若f(a)≥f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．考點(diǎn)三函數(shù)的周期性及其應(yīng)用＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()[針對(duì)訓(xùn)練]設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝2x－x2.xfx解析式．nxD2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()11B.31C.213已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－fx＋，且f(1)＝2，則f(2014)＝________.4．設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f－＝()1441C.41D.2fxxcosx＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.aa10/298．設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞減，若f(1－m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．9．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為()CD10．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝12②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0；________其中所有正確命題的序號(hào)是________第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡(jiǎn)函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；其次：列表(尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))；01，伸長(zhǎng)為原來的倍A>1，伸為原來的A倍關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱y＝f(x)――――――→y＝－f(x)；y＝f(x)――――――→y關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱11/29關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y＝f(x)――――――→y＝－f(－x)．去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖2．明確一個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱與兩個(gè)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的不同，前者也是自身對(duì)稱，且為偶數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等性質(zhì)；利用函數(shù)的圖像，還可作函數(shù)的圖像考點(diǎn)二識(shí)圖與辨圖[典例](1)(2013?！そǜ呖?函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖像大致是()12/29(2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖像如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖像為()[針對(duì)訓(xùn)練]12.如圖，函數(shù)f(x)的圖像是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則ff3的值等于________________角度二2．對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：－c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)1.函數(shù)y＝log2(|x|＋1)的圖像大致是(y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是___．c的取值范圍是()c的取值范圍是())13/292.若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．3．函數(shù)y＝x|x|的圖像經(jīng)描點(diǎn)確定后的形狀大致是()4．函數(shù)f(x)的圖像向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像與曲線y＝e關(guān)于xy軸對(duì)稱，則f(x)＝()5.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)g(x)＝log2f(x)的定義域是________．fxxagxxxRfxgx恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．7．函數(shù)f(x)＝2x3的圖像()A．關(guān)于y軸對(duì)稱B．關(guān)于x軸對(duì)稱8．函數(shù)y＝的圖像大致是()9．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖像，只需把函數(shù)y＝2x的圖像上所有的點(diǎn)()單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移單位長(zhǎng)度，再向上平移11113311.．函數(shù)f(x)＝x圖像的對(duì)稱中心為14/2915/29x1x1＋x2第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用二次函數(shù)與冪函數(shù)y＝x2y＝x3y＝x2y＝x3y＝x－1定義域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增增增(0，＋∞)增(0，＋∞)減公共點(diǎn)(1,1)a1．研究函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)，易忽視a的取值情況而盲目認(rèn)為f(x)為二次函數(shù)．1yx16/29(2)二次函數(shù)y＝f(x)對(duì)定義域內(nèi)所有x，都有f(a＋x)＝f(a－x)成立的充要條件是函數(shù)y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(a為常數(shù))．a(chǎn)>0，b2－4ac<0.a<0，b2－4ac<0.考點(diǎn)一冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)值依次為________．232bc考點(diǎn)二求二次函數(shù)的解析式[針對(duì)訓(xùn)練]二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)角度一軸定區(qū)間定求最值角度二軸動(dòng)區(qū)間定求最值axa17/29角度三軸定區(qū)間動(dòng)求最值1．若f(x)既是冪函數(shù)又是二次函數(shù)，則f(x)可以是()2．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋5的圖像在x軸上方，則a的取值范圍是()1B0C，＋∞[練一練]像，則圖像與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是()111112．已知函數(shù)h(x)＝4x2－kx－8在[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是()ac18/2916．函數(shù)y＝x－x3的圖像大致為()8．若函數(shù)f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于_____．9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋1是R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b＝________，不等式f(x－1)<x的解集為________．a(chǎn)11．已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第6講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)－aa<0.(1)(na)n＝a.(2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)nan＝a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)nan＝a－aa<0.mmmannam數(shù)指數(shù)冪沒有意義．y＝axa>10<a<1二、必明2個(gè)易誤區(qū)R(0，＋∞)過定點(diǎn)(0,1)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)1．對(duì)可化為a2x＋bx＋c＝0或a2x＋b·a＋c≥0(ax2x＋b·a＋c≤0)的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決．x2．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按0<a<1和a>1進(jìn)行分類討論．19/29考點(diǎn)一指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值(1)20＋2－2·21121111a312236a5指數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用[典例](1)(2012四·川高考)函數(shù)y＝a－a(ax>0，且a≠1)的圖像可能是()2323其中不可能成立的關(guān)系式有()[針對(duì)訓(xùn)練]yxyx)A．關(guān)于y軸對(duì)稱B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線y＝x對(duì)稱2．方程2x＝2－x的解的個(gè)數(shù)是________．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用20/2921/29一題多變?cè)诒纠龡l件下，當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，f(x)≥b恒成立，求b的取值范圍.11．化簡(jiǎn)[(－2)6]2－(－1)0的結(jié)果為()2．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．1．函數(shù)y＝1－x的定義域?yàn)開_______．1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)等于()ABCD2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數(shù))的圖像經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則f(x)的值域()CD3．函數(shù)y＝8－23－x(x≥0)的值域是________．6．函數(shù)f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的圖像恒過點(diǎn)A，下列函數(shù)中圖像不經(jīng)過點(diǎn)A的是()7．函數(shù)7．函數(shù)y＝3x的值域是()8．函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖像是()22/293213×－0＋84×42－223＝＝311．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第7講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、必記4個(gè)知識(shí)點(diǎn)如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫ba>10<a<1(0，＋∞)R在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是增函數(shù)23/294.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．二、必明2個(gè)易誤區(qū)．a(chǎn)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像“上升”；當(dāng)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像“下降”．(2)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖像過定點(diǎn)(1,0)，且過點(diǎn)(a,1)a，－1，函數(shù)圖像只在第一、四象限．考點(diǎn)一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用若本例變?yōu)椋喝舨坏仁?x－1)2<logax在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)一題多解a的取值范圍為________.[針對(duì)訓(xùn)練]＝ax＋b的大致圖像是()對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．1．函數(shù)y＝log2－2的定義域是()1．函數(shù)y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)是()2233331．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝log3(1＋x)，則f(－2)＝()2．函數(shù)y＝的定義域是()24/293．函數(shù)y＝lg|x1|的大致圖像為()4．設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()1－log2x，x>1，1＋a2．若log2a1＋a<0，則a的取值范圍是1＋a26．函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)開_______．7．函數(shù)y＝1－lgx＋2的定義域?yàn)?)8．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝()2知函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則()12．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________.25/2926/2932第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用yf(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)．Δ＜0零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)二、必明2個(gè)易誤區(qū)fxfxb函數(shù)的圖像與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；第三步：計(jì)算f(c)；fcc點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定2．函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()CD3.函數(shù)f(x)＝x2－3x－18在區(qū)間[1,8]上________(