全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽二試模擬訓(xùn)練題_第1頁
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文檔簡介

2x1＞0，x2＞0，【題說】第十一屆（1969年）國際數(shù) 題6．本題由 提供【證】設(shè)紅片、和藍片的數(shù)目分別為x、y、z．x、y、z被3除后的余數(shù)中必有兩個是相等的．否x＋y＋z≡1987≡1(mod3)不妨設(shè)x＝3a＋m，y＝3b＋n，z＝3c＋n，其中m、n∈｛0，1，2)，c≥b．若c＝b，則可將、藍片一對一地全變成紅片．若c＞b．先將3b＋n片與3b＋n片藍片一對一對地換成紅片，這時數(shù)為0，藍片數(shù)為3(c－b)．接著，將1片紅片，1片藍片變成2片，再將2片、2片藍片變成2片紅片．經(jīng)過這一過程，黃片數(shù)仍為0，藍片數(shù)減為3(c－b－1)．如果c－b－1＝0，結(jié)論已經(jīng)成立．否則，類似地再操作若干次，直0．4na、bna2b1na2b。解:PPQ等價。Qa為正整數(shù)，且(an)1na41Pna2ba41a2a2ba2b1na41。于是，nQnQa、bna2b1，則(an)1Qna41，于是，由a2a2b)a41a2b1，有na2a2b，而(an)1na2bnPPQ等價。Qn：aa41a21)(a21，而奇數(shù)的平方1(mod8a21為偶數(shù)，故16a41；當a,31a21(mod3，故3a41；當(a,5)15a41。n240nNnQnNnQn2ik（k為奇數(shù)k1，則k2n1Qn(k2)41，從而k(k2)41k242)41(mod16k15(11n)1Qn1141，所以2i114

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