方差分析II雙向交叉無重復課件

兩因素試驗資料的方差分析兩因素試驗按水平組合的方式不同，分為交叉分組和系統(tǒng)分組兩類，這里僅以兩因素交叉分組資料為例來說明如何進行方差分析?？疾閮蓚€因素對試驗指標的影響情況4.1交叉分組資料的方差分析

設試驗考察A、B兩個因素，A因素分a個水平，B因素分b個水平。所謂交叉分組是指A因素每個水平與B因素的每個水平都要搭配，兩者交叉搭配形成ab個水平組合即處理，試驗因素A、B在試驗中處于平等地位。如果將試驗單元分成ab個組，每組隨機接受一種處理，因而試驗數(shù)據(jù)也按兩因素兩方向分組，這種試驗數(shù)據(jù)資料稱為兩向分組資料，也叫交叉分組資料。這種試驗以各處理是無重復觀測值還是有重復觀測值又分為兩種類型。對于A、B兩個試驗因素的全部ab個水平組合，每個水平組合只有一個觀測值（無重復），全試驗共有ab個觀測值。4.1.1兩因素無重復試驗資料的方差分析A的第i水平b個觀測值之和A的第i水平b個觀測值的平均數(shù)B的第j水平a個觀測值之和B的第j水平b個觀測值的平均數(shù)ab個觀測值的總和ab個觀測值的總平均數(shù)

兩因素無重復觀測值試驗資料的數(shù)學模型為：

式中，μ為總平均數(shù)；αi，βj分別為Ai、Bj的效應；αi=μi-μ，βj=μj-μ，μi、μj分別為Ai、Bj觀測值總體平均數(shù)，且Σαi=0，Σβj=0；εij為隨機誤差，相互獨立，且服從N(0，σ2)交叉分組兩因素無重復觀測值的試驗，A因素的每個水平有b次重復，B因素的每個水平有a次重復，每個觀測值同時受到A、B兩因素及隨機誤差的作用。因此全部ab個觀測值的總變異可以分解為A因素水平間變異、B因素水平間變異及試驗誤差三部分；自由度也相應分解。偏差平方和與自由度的分解如下：矯正數(shù)總平方和A因素偏差平方和B因素偏差平方和各項偏差平方和與自由度的計算公式為:誤差平方和SSe=SST-SSA-SSB總自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1誤差自由度dfe=dfT

-dfA–dfB

=(a-1)(b-1)【例1】某廠現(xiàn)有化驗員3人，擔任該廠牛奶酸度（°T）的檢驗。每天從牛奶中抽樣一次進行檢驗，連續(xù)10天的檢驗分析結(jié)果見表5-22。試分析3名化驗員的化驗技術(shù)有無差異，以及每天的原料牛奶酸度有無差異（新鮮牛奶的酸度不超過20°T

）?；瀱TB1B2B3B4B5B6B7B8B9B10xi.xi.A111.7110.8112.3912.5610.6413.2613.3412.6711.2712.68121.3312.13A211.7810.712.512.3510.3212.9313.8112.4811.612.65121.1212.11A311.6110.7512.412.4110.7213.113.5812.8811.4612.94121.8512.19x.j35.1032.2637.2937.3231.6839.2940.7338.0334.3338.27364.3x.j11.7010.7512.4312.4410.5613.1013.5812.6811.4412.76表2牛奶酸度測定結(jié)果A因素（化驗員）有3個水平，即a=3；B因素（天數(shù)）有10個水平，即b=10，共有a×b=3×10=30個觀測值。1計算各項偏差平方和與自由度2列出方差分析表，進行F檢驗

表3方差分析表變異來源SSdfMSF值顯著性化驗員間0.028320.01420.550日期間26.759192.9732115.240**誤差0.4635180.0258合計27.250929

結(jié)果表明，3個化驗員的化驗技術(shù)沒有顯著差異，不同日期牛奶的酸度有極顯著差異。注：F0.01(9,18）=3.60兩個因素無重復觀測值試驗只適用于兩個因素間無交互作用的情況；若兩因素間有交互作用，則每個水平組合中只設一個試驗單位(觀察單位)的試驗設計是不正確的或不完善的。這是因為：

(1)在這種情況下，SSe,dfe實際上是A、B兩因素交互作用平方和與自由度，所算得的MSe是交互作用均方，主要反映由交互作用引起的變異。