2020高考數(shù)學(文)二輪專題檢測統(tǒng)計與概率考點過關檢測十六含解析

考點過關檢測（十六）東北三省聯(lián))樹立和踐行“綠水青山就金山銀山人自然和諧共生”的理念越來越深入人心已成全民自覺參與造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關于生態(tài)文明建設進展情況的調(diào)查查數(shù)據(jù)表明境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調(diào)查者中關注此問題的約占80%.現(xiàn)從與關注生態(tài)文明建設的人群中隨機選出200人并將這人年齡分組：第1組[，2組[，3組[35,45)，第[，組[，到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求值；(2)求這人齡的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代)和中位數(shù)精確到小數(shù)點后一位；(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5從這人隨機抽取進行問卷調(diào)查，求第組好抽到2人概率．解：(1)由10＋＋a＋0.030＋0.010)＝，得＝(2)平均數(shù)為×＋30××＋×＋×＝歲)；設中位數(shù)為x，則×＋×＋－35)×0.035＝，解得x≈42.1.中第1,2組的人數(shù)分別為20,30第組用分層抽樣的方法抽取則第1,2組取的人數(shù)分別為，分別記為，，，b，b.123從中隨機抽取人，a，a，b)(，，)(，，)a，b，b)，12231，b)(，，b)a，b，)，，，)，a，b，，(，b，b)，共10個132322232233本事件，其中第恰好抽到2，包，，b)，(，，)，(，，)(a，b，b)1231212(，，)(a，，b)，共6個基本事件．2132233從而第恰好抽到2的概率為＝.5．吉林三調(diào))“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新的交通方式．某機構為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，在交通擁堵不嚴重的A城和交通擁堵嚴重的城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖所示．

22222222(1)根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意評分的平均值的大小及方差的大不要求計算出具體值，給出結論即可)；(2)若得分不低于80分則認為該用戶對種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)樣本完成×2列表，并據(jù)此分析是否有的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；A城市

B城

總計認可不認可總計(3)在城市對此種交通方式“認可”的用戶中按照分層抽樣的方法抽取6人在此6人中推薦2人加“單車維護”志愿活動，求城市中至少有1人的概率．附：

2

bc＝，其中＝a＋b＋dPKk)0k0

解(1)莖葉圖可得城評分的平均值小于B城評分的平均值城評分的方差大于B城市評分的方差．(2)由題意可得2列表如下：認可不認可總計

A城市

B城

總計×－10故K＝≈，×××所以沒有的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關．(3)由題意得在城抽取×＝2人設為x，y；＋10

nn2n2ni1n25522nn2n2ni1n25522在城抽取×6＝，設為，b，c，d＋則從人中推薦2人的所有基本事件有xy(x)，b)，，x)(ya，(，)，(，)，(，d，(，)，(，c)，(，d)，(，c)b，d)，(c，d)，共15個設“A城中至少有人”為事件，則事件M包的基本事件有x，)(x，a，x，)，，)，x，d)，(y)，)，，c，(y，)，共個．由古典概型概率計算公式可得P()＝，5故城中至少有1人的概率為.．屆三深調(diào))某網(wǎng)店經(jīng)銷某商品，為了解商品的月銷量(單位：千件)與當月售價x(單位：元件)間的關系，收集了組數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如下表：xy

4.5

3.5

(1)統(tǒng)計學中用相關系數(shù)r來量兩個變量之間線性相關關系的強弱r∈則認為相關性很強；若r∈[0.3,0.75)，認為相關性一般；若r∈[0，則認為相關性較弱．請計算相關系數(shù)r并說明y與之的線性相關關系的強精確到0.01)；(2)求y關的性回歸方程；(3)根據(jù)(2)中的線性回方程，估計當售價x為多少時，月銷售金額最大(月銷售金額＝月銷售量×當月售價)附注：參考數(shù)據(jù)：165≈ii參考公式：相關系數(shù)r

i

，i

ii

1

i^^^線性回歸方＝bx＋a中，b

ii^^，ay－bx.ii解：(1)由表中數(shù)據(jù)和附注中的參數(shù)據(jù)得，x＝，y＝，(－)＝，(y－y)＝iii

i

5ni1n2225ni1n222(－)(y－)－，r≈iii

－12.5≈－×16.5因為r≈－0.97|∈，所以說明y與x的性相關關系很強．ii^－12.5(2)由(1)可知＝＝＝，ii^^∴ay－b＝5－1.25)＝13.75^∴y＝－1.25x＋13.75.^^(3)由題意可知，月銷售額的預報＝1－1.25＋13.75x()．

^^＋(元)或者zyx＝^則當x＝時z取最大值，∴該店主將售價定為5.5元/件時，可使網(wǎng)店的月銷售額最大．．河南名校聯(lián))隨著智能手機的普及，手機計軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù)而為科學健身提供一定的幫助市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機抽取了000名民其中不超過40歲的市民恰好有1名，利用手機計步軟件統(tǒng)計了他們某天健步的步數(shù)，并將樣數(shù)據(jù)分[3,5)，，，[9,11)，，[13,15)，[15,17)，[17,19)，九(單位：千步)，將抽取的不超過40歲市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖40歲上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計總體的概率分.分組單位：千步頻數(shù)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[11,13)[13,15)[15,17)[17,19)[19,21]20

2222222222(1)現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于000的為“健步達人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認為是不是“健達人”與年齡有關；健步達人

非健步達人

總計歲上的市民不超過歲的市民總計(2)利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計市不超過40歲市民日健步步(單位：千步)的平均數(shù)和中位數(shù)；(3)若日健步步數(shù)落在區(qū)間(x－s，＋2)內(nèi)可認為該市民“運適量”x，s分為樣本平均數(shù)和樣本標準差算求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標準差約若一市民某天的健步步數(shù)為2萬，試判斷該市民天是否“運動適量”．n參考公式：K＝，其中n＝ab＋＋參考數(shù)據(jù)：PKk)0k0

解：(1)列聯(lián)表為歲上的市民不超過歲市民總計

健步達人

非健步達人

總計則K

××－480400＝≈，×1×1×1000所以有的把握認為是不“步達”與年齡有關．樣本平數(shù)為＝4××0.06＋8×＋×0.1＋×0.314×0.2＋16＋×＋×0.0