北京版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓的對(duì)稱(chēng)性》教案

《圓的對(duì)性》教案第課教目知識(shí)與技能.理解圓是軸對(duì)稱(chēng)形，由圓的折疊猜想垂徑定理，并進(jìn)行推理驗(yàn)..理解垂徑定理，活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì).過(guò)程與方法在探索圓的對(duì)稱(chēng)性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過(guò)程中養(yǎng)我們觀察比歸，概括的能力情感態(tài)度通過(guò)對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)深們對(duì)圓的完美性的體會(huì)美育情操發(fā)習(xí)熱情教重垂徑定理及運(yùn)用教難用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題.教過(guò)一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)教師出示一張圖形紙片，同學(xué)們猜想一:①圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？②如圖是的一弦徑D⊥于點(diǎn)發(fā)現(xiàn)圖中有哪些量關(guān)系？(在紙片上對(duì)折操)【教學(xué)說(shuō)明】(1是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是直C.(2AMBM

ACBC,BD

.二、思考探究，獲取新知.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條還可以得出結(jié)論(垂定理推):平分弦不直)的直徑垂直于，并且平分弦所對(duì)的兩條..由上面學(xué)生折紙作的結(jié)論師再引導(dǎo)學(xué)生用邏輯思維證明這些結(jié)論生說(shuō)已知、求證，再由小組討論推理過(guò)..例題解析：

BD22222例1已:直徑D，B且CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M求證:AMBM，

ACBD【教學(xué)說(shuō)明連OOB⊥于點(diǎn)由等腰三角形三線合一可=BM，再由⊙O關(guān)于直CD對(duì)稱(chēng)，可得

ACBC,

.例2已:如圖，、、C、為⊙上四個(gè)點(diǎn)∥CD.斷與是相等，并說(shuō)明理由探究垂徑理在計(jì)算方面的應(yīng).例川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面寬度為，水面至管道頂部距離為10cm，問(wèn)理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？[過(guò)程]:讓學(xué)生在探究過(guò)程中，一步把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，掌握通過(guò)作輔助線構(gòu)造垂徑定理基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維．如下圖示，連結(jié)OA，過(guò)O作OEAB，垂足為，交圓于F，則AE

AB=30cm令⊙O的徑為，則OA=，OE=-EF-10在eq\o\ac(△,Rt)中，OA==30+(-10．得=50cm修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為管道．

+

，即.課堂小結(jié)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圓心的任一條直線；垂徑定理及推論中注意“平分(不是直徑的徑垂于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧的限制垂定理的計(jì)算及證明，常作弦心距為輔助線，用勾股定理列方程；注意計(jì)算中的兩種情.

第課教目．知識(shí)與技能(1理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性，會(huì)畫(huà)出圓的稱(chēng)軸，會(huì)找圓的對(duì)稱(chēng)中心；(2掌握?qǐng)A心角、弧和弦之間的關(guān)系，并會(huì)用它們間的關(guān)系解題．．過(guò)程與方法(1通過(guò)對(duì)圓的對(duì)稱(chēng)性的理解，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和概括問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性思維水平的發(fā)展和提高；(2通過(guò)對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的探究，掌解題的方法和技巧．．情感、態(tài)度與價(jià)值觀經(jīng)過(guò)觀察總和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性與創(chuàng)造性體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣．教重點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系的理解．難點(diǎn)靈運(yùn)用圓的對(duì)稱(chēng)性解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題圓心角和之間的關(guān)系解題．教過(guò)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問(wèn)：前面我們已探討過(guò)軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義？(如果一個(gè)圖形沿著某一條直線疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)．問(wèn)：我們是用什么方法來(lái)研究軸對(duì)稱(chēng)圖形？生：折疊．今天我們繼續(xù)來(lái)探究圓的對(duì)稱(chēng)性．問(wèn)題：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓，你還記得確定圓的兩個(gè)元素嗎？生：圓心和半徑．問(wèn)題：你學(xué)習(xí)過(guò)圓中的哪些概念嗎？填一填：．圓：平面上到___________等______的有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中______圓心，定長(zhǎng)________．．___________叫等圓，_________做等弧．問(wèn)題：你還知道圓的哪些概念嗎？.弧：圓上任意兩之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)?。?弦：圓的任意兩端點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑．

.在同圓或等圓中能夠重合的兩條弧叫做等.的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別為兩條等弧，每一條弧都叫做半.二、探究交流，獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：圓的對(duì)稱(chēng)性．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？你能找到多少條對(duì)稱(chēng)軸？．大家交流一下：你是用什么方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題的呢？動(dòng)手操作：請(qǐng)同學(xué)們用自己準(zhǔn)備好的圓形紙張折疊：看折痕經(jīng)不經(jīng)過(guò)圓心？學(xué)生討論得出結(jié)論我們通過(guò)折疊的方法得到圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形過(guò)圓心的一條直線是圓的對(duì)稱(chēng)軸，圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條．知識(shí)點(diǎn)二：圓的中心對(duì)稱(chēng)性．問(wèn)：一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，還能與原來(lái)的圖形重合嗎？讓學(xué)生得出結(jié)論一個(gè)圓繞著它圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度能與原來(lái)的圖形重合我們把圓的這個(gè)特性稱(chēng)之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性．圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為圓心．做一做：在等圓和分別作相等的圓心角和

(如圖所示將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，OA與你發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系嗎？說(shuō)一說(shuō)你的理由．

∴∴與∴=A小紅認(rèn)為

ABB'

，=的∵半徑OA重合，=∴半徑OB與

，∵點(diǎn)A與點(diǎn)

重合，點(diǎn)與點(diǎn)

重合，ABA'

重合，與弦

重合，ABA'

，AB生：小紅的想法正確嗎？同學(xué)們交流自己想法，然后得出結(jié)論，教師點(diǎn)撥．結(jié)論：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．知識(shí)點(diǎn)三：圓心角、弧、弦之間的關(guān)系．問(wèn)在圓或等圓中如果兩個(gè)心角所對(duì)的弧相等么它們所對(duì)的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎？你是怎么想的？學(xué)生之間交流，談?wù)劯髯韵敕ǎ處燑c(diǎn)撥．結(jié)論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．三、例題講解例4已：A、B是⊙O的兩點(diǎn)，∠=°C是的中點(diǎn)試斷四邊的形狀，并說(shuō)明理由四、隨堂練習(xí)．日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)，試舉幾例．．利用一個(gè)圓及其若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案：(1是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；(2是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

(3既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．．已知，，B是⊙上的兩點(diǎn)，=°，C是的形狀，并說(shuō)明理由．

AB

的中點(diǎn)，