圓錐曲線的共同性質(zhì)

圓錐曲線的共同性質(zhì)第1頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓錐曲線的統(tǒng)一定義．2．能用坐標(biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題．第2頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2．5課前自主學(xué)案第3頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六課前自主學(xué)案溫故夯基1．平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點的軌跡叫做____．2．平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(shù)(小于F1F2且不等于零)的點的軌跡叫做______．3．平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做______．橢圓雙曲線拋物線第4頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六知新益能1．圓錐曲線的共同性質(zhì)及離心率和準(zhǔn)線的定義圓錐曲線定義中的______就是圓錐曲線的____，定直線l就是圓錐曲線的____，常數(shù)e叫做圓錐曲線的______．橢圓、雙曲線、拋物線的共同性質(zhì)：圓錐曲線上任一點到焦點F的距離和到同側(cè)準(zhǔn)線l的距離之比等于離心率e.顯然，橢圓的離心率滿足0<e<1，雙曲線的離心率滿足e>1，拋物線的離心率滿足e＝1.定點F焦點準(zhǔn)線離心率第5頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第6頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第7頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六課堂互動講練考點突破利用共同性質(zhì)求方程第8頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六【思路點撥】由點M到點F與到準(zhǔn)線l的距離的比來確定曲線類型．例1第9頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第10頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第11頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第12頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第13頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六與圓錐曲線有關(guān)的最值問題第14頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六例2第15頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六【思路點撥】直接求解比較困難，不防將|PF|轉(zhuǎn)化為點P到準(zhǔn)線的距離．第16頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第17頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六【名師點評】本類題是圓錐曲線中求最值的一類典型問題，解題的方法也是相通的，都是利用定義實現(xiàn)轉(zhuǎn)化．第18頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六圓錐曲線上的點與焦點連線時，焦半徑對應(yīng)的問題常應(yīng)用統(tǒng)一定義來解決．圓錐曲線的焦點弦問題是常見的一類弦長問題，可以用一般弦長公式求解，但更好的方法是利用焦點弦特有的公式進行計算，焦點弦公式為AB＝AF＋BF＝e(AA1＋BB1)，其中AA1，BB1為弦的兩端點到準(zhǔn)線的距離．圓錐曲線的焦半徑、焦點弦問題第19頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六【思路點撥】設(shè)點P(x，y)，由焦半徑公式求出x.例3第20頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第21頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第22頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六【名師點評】利用焦半徑公式，將圓錐曲線上任意一點的坐標(biāo)與幾何等式聯(lián)系在一起．第23頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第24頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第25頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六方法感悟第26頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六(2)對于橢圓和雙曲線都有兩個焦點、兩條準(zhǔn)線，一定要注意圓錐曲線上的點M到相應(yīng)焦點與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離的比才是常數(shù)e.例如：對于焦點在x軸上的橢圓，其上任意一點到左焦點F1與到左準(zhǔn)線l1的距離的比是常數(shù)e，到右焦點F2與到右準(zhǔn)線l2的距離的比也是常數(shù)e，但到左焦點F1與到右準(zhǔn)線l2的距離的比不是常數(shù)e；對于雙曲線也是這樣，雙曲線左支上的點只滿足到左焦點F1與到左準(zhǔn)線l1的距離的比是常數(shù)e，雙曲線右支上的點只滿足到右焦點F2與到右準(zhǔn)線l2的距離的比是常數(shù)e.第27頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六(3)圓錐曲線的準(zhǔn)線總是垂直于其焦點所在的對稱軸．(4)無論平面直角坐標(biāo)系怎樣建立，有關(guān)圓錐曲線的基本量是不會改變的．第28頁，共32頁，2023年，2月20日，星期六第29頁，