2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在1,0,6，-3這四個(gè)數(shù)中，的數(shù)是（）

A.1B.0C.石D.-3

2.2016000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A0.2016xl07B.2.016x106C.21.06xl05D.210.6xl04

3.計(jì)算-3m+2m的結(jié)果正確的是（）

A.-1B.-mC.-5mD.5m

4.已知點(diǎn)P（1,-3）在反比例函數(shù)y=K（k#0）的圖象上，則k的值是

X

A.3B.-3C.-D.--

33

5.把多項(xiàng)式爐-以分解因式，結(jié)果正確的是（）

A.x（x2-4）B.x（x-2）2C.x（x+2）2D.x（x+2）（x

-2）

6.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是（）.

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績

較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙丁

平均數(shù)80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

8.關(guān)于x的一元二次方程3%+m=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

9999

A.m>—B.C.m——D.m<——

4444

9.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

第1頁/總47頁

A.17B.15C.13D.13或17

10.如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的00與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。O

的切線，交BC于E,則結(jié)論：①BE=EC；?ZEDC=ZECD；@ZB=ZBDE；?AABC^AACD；

⑤4DEC是等邊三角形.其中正確的結(jié)論有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算：y/S—-J2=.

12.如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓。上，如果/AOB+NACB=84。，那么NACB的大小是

13.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a+2|+"_4=0,則a?-b=.

14.在RtZkW中，ZJ5C=90°,AB=3,BC=4,則sin/l=

第2頁/總47頁

17.計(jì)算：2sin60°+2-1-20160-|1-

X4

18.解方程:=1.

X+1X'—1

19.如圖，△/BC中，ZC=90°,NN=30°.

（1）用尺規(guī)作圖作邊上的中垂線。E,交ZC于點(diǎn)。，交.AB于點(diǎn)、E.（保留作圖痕跡，沒有

要求寫作法和證明）;

（2）連接8。，求證：8。平分NCSA.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）

20.學(xué)校為了了解我校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取我校七年級的部分學(xué)生進(jìn)行問卷

（每人只選一種書籍）.下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是度；

（4）若七年級共有學(xué)生2800人，請你估計(jì)喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)共有多少名.

2L“馬航”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅?速派出了艦船和K機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)

行搜尋.如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘

骸的物體（該物體視為靜止），此時(shí)的俯角為30。.為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m

到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)F的俯角為45。.請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A,B,

第3頁/總47頁

C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留,整數(shù).參考數(shù)據(jù)：73^1.7）

22.某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表:

1?51?

購票人數(shù)/人100以上

50100

每人門票價(jià)/元12108

某校七年級（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于

50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合作

為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)816元.

（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

（2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普報(bào)告入場券，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)游戲:

口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個(gè)和編號為4的白球一個(gè)，四個(gè)球除了顏色或編號沒有

同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸兩次，每次摸

出一個(gè)球；把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個(gè)球.如果甲摸出的兩個(gè)球都是

紅色，甲得1分，否則，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得。分；得

分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來.

（1）運(yùn)用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率;

（2）這個(gè)游戲是否公平？請說明理由.

24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)

M,MN_LCM交射線AD于點(diǎn)N.

(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

ABEF)AN…士

=

(2)-T3~-----2求---的值;

BCBFND

甘ABEF

(3)若---=----=n,當(dāng)n為何值時(shí)，MN〃BE?

BCBF

第4頁/總47頁

D

M

B

25.如圖，已知拋物線y=x2—(〃?+3)x+9的頂點(diǎn)C在X軸正半軸上，函數(shù)y=x+3與拋物

線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn).

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P(a,b)(-3<fl<l)是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)4PAB的面積是aABC面積的2倍時(shí)，求

a,b的值.

第5頁/總47頁

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.在1,0,6，-3這四個(gè)數(shù)中，的數(shù)是（）

A.1B.0C.石D.-3

【正確答案】C

【詳解】分析：先根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則比較大小，再得出選項(xiàng)即可.

詳解：-3<OV1VJJ,

的數(shù)是

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.注

意：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其值大的反而小.

2.2016000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2016xl07B.2.016xl06C.21.06xl05D.210.6xl04

【正確答案】B

【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中上間<10,n為整數(shù).確定n的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)值

>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

詳解：2016000=2.016x106,

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中七間<

10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.計(jì)算-3m+2m的結(jié)果正確的是（）

A.-1B.-mC.-5mD.5m

【正確答案】B

【詳解】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)即可求出答案.

詳解：原式=（-3+2）m

第6頁/總47頁

=-m

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.已知點(diǎn)P(1,-3)在反比例函數(shù)y=X(kxO)的圖象上，則k的值是

X

A.3B.-3C.-D.--

--

【正確答案】B

kk

【詳解】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將P(1,-3)代入y=—,得-3=—,

x1

解得k=-3.故選B.

5.把多項(xiàng)式X3-以分解因式，結(jié)果正確的是()

A.x(x2-4)B.x(x-2)2C.x(x+2)2D.x(x+2)(x

-2)

【正確答案】D

【分析】先提取公因式x,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解.

【詳解】解：x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2),

故選D.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意

分解要徹底.

6.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540。，則這個(gè)多邊形是().

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【正確答案】B

【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，〃邊形的內(nèi)角和公式為(〃-2)180。，因此，

由(n-2)180:540。

得n=5.

故選B.

7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如表.如果從這四位同學(xué)中，選出一位成績

第7頁/總47頁

較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，那么應(yīng)選（）

甲乙丙]■

平均數(shù)80858580

方差42425459

A.甲B.乙C.丙D.T

【正確答案】B

【分析】試題分析：乙和丙的平均數(shù)較高，甲和乙的方差較小，則選擇乙比較合適.故選B.

考點(diǎn)：平均數(shù)和方差.

【詳解】請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

8.關(guān)于X的一元二次方程》2一3》+川=0有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

9999

A.m>—B.m<—C.m--D.m<---

4444

【正確答案】B

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)沒有等的實(shí)數(shù)根，故△>（）,得沒有等式解答即可.

【詳解】試題分析：由己知得△>（）,即（-3）2-4m>0,

9

解得m<—.

4

故選B.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題

型.

9.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3和7,則它的周長為（）

A.17B.15C.13D.13或17

【正確答案】A

【詳解】當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3,則3+3=6<7,沒有能構(gòu)成三角形，

當(dāng)?shù)妊切蔚难L為7,底為3,則周長為：7+7+3=17.

故選A.

第8頁/總47頁

10.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,以AC為直徑的00與AB邊交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作00

的切線，交BC于E,則結(jié)論：①BE=EC；?ZEDC=ZECD；?ZB=ZBDE；?AABC^AACD；

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【正確答案】C

【詳解】分析：連接OD,如圖，先判斷BC為OO的切線，再利用切線長定理得到ED=EC,

則N1=N2,接著證明N3=NB得到ED=EB,從而得到EB=EC,即可判斷①②③：根據(jù)相似三

角形的判定即可判斷④；根據(jù)等邊三角形的判定即可判斷⑤.

詳解：連接0D,如圖，

VZACB=90°,

ABC為。O的切線，

：DE為切線，

；.ED=EC,

/.Z1=Z2,即NEDC=NECD,...②正確;

：AC為直徑，

/.ZADC=90°,

AZ2+Z3=90°,ZB+Z1=9O°,

/.Z3=ZB,即NB=NBDE,.?.③正確；

；.ED=EB,

，EB=EC,①正確；

即點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

VAC為直徑，

第9頁/總47頁

.?.ZADC=90°=ZACD,

VZA=ZA,

/.△ABC^AACD,.,.④正確；

根據(jù)已知沒有能推出DC=DE=EC,即ADEC沒有一定是等邊三角形，.?.⑤錯(cuò)誤；

即正確的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，等邊三角形的判定，直角三角形的

性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計(jì)算：78-72=_____.

【正確答案】72

【分析】先把火化簡為2起，再合并同類二次根式即可得解.

【詳解】V8-V2=272-72=72.

故答案為.0

本題考查了二次根式的運(yùn)算，正確對二次根式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)A、B、C都在圓0上，如果NAOB+NACB=84。，那么NACB的大小是

-------------/

【正確答案】28。.

【詳解】試題分析：根據(jù)圓周角定理即可推出NA0B=2NACB,再代入/AOB+NACB=84。通過計(jì)

算即可得出結(jié)果.

試題解析：???NA0B=2NACB,ZAOB+ZACB=84°

.?.3ZACB=84°

???NACB=28°.

第10頁/總47頁

考點(diǎn)：圓周角定理.

13.若實(shí)數(shù)a,b滿足|a+2|+"_4=0,則a?-b=.

【正確答案】0.

【詳解】分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b,計(jì)算即可.

詳解：由題意得，a+2=0,b-4=0,

解得，a=-2,b=4,

則a2-b=O,

故答案為0.

點(diǎn)睛：本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0是解題的關(guān)鍵.

14.在RtMBC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,則siM=.

4

【正確答案】-

【分析】由勾股定理可求得斜邊NC,由正弦函數(shù)的定義即可解決.

【詳解】由勾股定理知，AC=yjAB2+BC2=V32+42=5

—BC_4

??sinA.=---=一

AC5

故答案為：]4

本題考查了求銳角的正弦函數(shù)值，勾股定理，掌握正弦函數(shù)的定義是關(guān)鍵.

[2x<8

15.沒有等式組、的解集是________.

4x-l>x+2—

【正確答案】l<x<4

,2x<sa)

【詳解】試題分析:

'4x-l>x+2(2)

由①得：x<4：

由②得：x>l,

則沒有等式組的解集為l<x<4.

考點(diǎn)：解一元沒有等式組

第11頁/總47頁

16.如圖，點(diǎn)48,C是方格紙上的格點(diǎn)，若最小方格的邊長為1,貝IJA/8C的面積為

【正確答案】10

【詳解】分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出AABC的BC邊上高，然后利用三角形的面積公式列式進(jìn)行

計(jì)算即可得解.

詳解：由圖可知，AABC的邊BC=4,BC邊上的高線長為5,

所以SAABC=gx5x4=10.

故答案為10

點(diǎn)睛本題考查了三角形的面積，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出BC邊上的高線的長度是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17.計(jì)算：2sin60。+2」-2016。-|1-G|.

【正確答案】y

【詳解】分析：首先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘法，從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可.

解：2sin600+2'-20160-|1-四

=2^-+--1-73+1

22

~2-

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算

時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，算加減，有括號的要先

算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍

然適用.

第12頁/總47頁

x4

18.解方程：-------z—=1.

X+1X"-1

【正確答案】X=-3.

【詳解】試題分析：首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是》2—1，方程兩邊乘最簡公分母，

可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元方程，檢驗(yàn)即可求解.

試題解析：方程兩邊同乘以——1，得x（x—1）—4=f—1,

解得x=-3.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=-3是原方程的根.

二原方程的解為x=—3.

考點(diǎn)：解分式方程.

19.如圖，△XBC中，ZC=90°,ZA=30°.

（1）用尺規(guī)作圖作ZB邊上的中垂線QE,交4C于點(diǎn)。，交于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，沒有

要求寫作法和證明）；

（2）連接8。，求證：BD平分4CBN.

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.

【分析】（1）分別以力、3為圓心，以大于的長度為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交

AC于點(diǎn)、D,AB于點(diǎn)、E,直線。E就是所要作的邊上的中垂線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得再根據(jù)等邊對等角的

性質(zhì)求出NN8￡>=/4=30。，然后求出NC3ZX30。，從而得到8。平分NC82.

【詳解】（1）解：如圖所示，0E就是要求作的邊上的中垂線；

第13頁/總47頁

c

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

VZC=90°,

N4BC=90°-NZ=90°-30°=60°,

/.ZCBD=ZABC-ZABD=60°-30°=30°,

:.NABANCBD,

:.BD平■,分乙CBA.

考查線段的垂直平分線的作法以及角平分線的判定，熟練掌握線段的垂直平分弦的作法是解題

的關(guān)鍵.

四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)

20.學(xué)校為了了解我校七年級學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取我校七年級的部分學(xué)生進(jìn)行問卷

(每人只選一種書籍).下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是一度；

(4)若七年級共有學(xué)生2800人，請你估計(jì)喜歡“科普常識''的學(xué)生人數(shù)共有多少名.

第14頁/總47頁

【正確答案】（1）200人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）720,（4）840名.

【分析】（1）利用這次一共的學(xué)生數(shù)=喜歡小說的學(xué)生數(shù)十對應(yīng)的百分比即可，

（2）先求出喜歡科普的學(xué)生數(shù)，再作圖即可，

（3）利用喜歡漫畫的部分所占圓心角=喜歡漫畫的百分比,360。計(jì)算即可.

（4）利用喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)x喜歡“科普常識”的百分比即可.

【詳解】解：（1）這次一共的學(xué)生數(shù)為80+40%=200人

故200；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜歡漫畫的部分所占圓心角是茄、360。=72。，

故72°；

（4）喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)為2800x30%=840名.

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總體.解題的關(guān)鍵是能從條形統(tǒng)計(jì)圖，

扇形統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確找出數(shù)據(jù).

2L“馬航”的發(fā)生引起了我國政府的高度重視，我國政府迅?速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)

行搜尋.如圖，在空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)在點(diǎn)A處測得前方海面的點(diǎn)F處有疑似飛機(jī)殘

骸的物體（該物體視為靜止），此時(shí)的俯角為30。.為了便于觀察，飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800m

到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測得點(diǎn)F的俯角為45。.請你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)（點(diǎn)A,B,

C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結(jié)果保留，整數(shù).參考數(shù)據(jù)：百r.7）

第15頁/總47頁

【正確答案】豎直高度CF約為1080米.

【詳解】試題分析：根據(jù)題意易得BC=CF,那么利用30。的正切值即可求得CF長.

試題解析：,/ZBCF=90o,ZFBC=45°,

；.BC=CF,

VZCAF=30°,

一,noCFCFCFy/3

AB+BCCF+AB800+CF3

解得：CF=40073+400=400（1.7+1）=1080（米）.

答：豎直高度CF約為1080米.

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

22.某景點(diǎn)的門票價(jià)格如表：

1?51?

購票人數(shù)/人100以上

50100

每人門票價(jià)/元12108

某校七年級（1）、（2）兩班計(jì)劃去游覽該景點(diǎn)，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于

50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨(dú)購票，則一共支付1118元；如果兩班聯(lián)合作

為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)816元.

（1）兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

（2）團(tuán)體購票與單獨(dú)購票相比較，兩個(gè)班各節(jié)約了多少錢？

【正確答案】（1）七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；（2）七年級（1）班節(jié)省的

費(fèi)用為：（12-8）X49=196元，七年級（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（10-8）X53=106元.

【詳解】試題分析：（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，根據(jù)如果兩班都以

班為單位單獨(dú)購票，則一共支付1128元；如果兩班聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購票，則只需花費(fèi)816

元建立方程組求出其解即可;

（2）用一張票節(jié)省的費(fèi)用x該班人數(shù)即可求解.

試題解析：（1）設(shè)七年級（1）班有x人、七年級（2）班有y人，由題意，得

12x+10y=1118

8(x4-j)=816

第16頁/總47頁

答：七年級（1）班有49人、七年級（2）班有53人；

（2）七年級（1）班節(jié)省的費(fèi)用為：（12-8）x49=196元，

七年級（2）班節(jié)省的費(fèi)用為：（10-8）,53=106元.

考點(diǎn)：二元方程組的應(yīng)用.

五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

23.為了決定誰將獲得僅有的一張科普報(bào)告入場券，甲和乙設(shè)計(jì)了如下的一個(gè)游戲：

口袋中有編號分別為1、2、3的紅球三個(gè)和編號為4的白球一個(gè)，四個(gè)球除了顏色或編號沒有

同外，沒有任何別的區(qū)別，摸球之前將小球攪勻，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸兩次，每次摸

出一個(gè)球；把甲摸出的兩個(gè)球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一個(gè)球.如果甲摸出的兩個(gè)球都是

紅色，甲得1分，否則，甲得。分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則，乙得0分：得

分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來.

（1）運(yùn)用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；

（2）這個(gè)游戲是否公平？請說明理由.

【正確答案】（1）；

（2）沒有公平，理由見解析

【分析】（1）首先根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖圖，然后求得所有等可能的結(jié)果與甲得1分

的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

（2）求得乙的得分，比較概率是否相等，即可得出這個(gè)游戲公平與否的結(jié)論.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如下：

開始

第1次1234

“AAAA

第2次234134124123

得分110110110000

???甲得分的所有等可能結(jié)果有12種，得1分情況有6種，

???P（甲得1分）=色=」.

122

第17頁/總47頁

【小問2詳解】

解：這個(gè)游戲沒有公平.理由如下:

丁尸（乙得1分尸,

4

二尸（甲得1分）rP（乙得1分）.

這個(gè)游戲沒有公平.

24.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長交AB于點(diǎn)

M,MN_LCM交射線AD于點(diǎn)N.

（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

若改=變=2aAN—

(2)求---的值;

BCBFND

當(dāng)n為何值口寸，MN〃BE?

【正確答案】（1）證明見解析；（2）3；（3）4.

【分析】（1）如圖1，易證△8"'之△ECF,則有8"=EC,然后根據(jù)E為C3的中點(diǎn)及Z8=OC

就可得到AM=EC-,

（2）如圖2,設(shè)易證AECFSABMF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EC=2a,由此可得

3

AB=4a,AM=3a,BC=AD=2a.易證根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到4V=—a,

2

從而可得ND=4D-4N=—a,就可求出---的值；

2ND

（3）如圖3,設(shè)依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得502”，CE=na.由MN〃BE,MNLMC

可得NEFC=NHMC=90。,從而可證到△MBCS^BCE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出〃

的值.

【詳解】（1）當(dāng)F為8E中點(diǎn)時(shí)，如圖1,則有BF=EF.

第18頁/總47頁

???四邊形ZBCD是矩形，：.AB=DC,AB//DC,:?/MBF=NCEF,/BMF=/ECF.

AMBF=ZCEF

在/XBMF和AECF中，,??<ZBMF=ZECF，,/XBMFQ/\ECF,：.BM=EC.

BF=EF

位44上111

TE為CO的中點(diǎn)，:?EC=-DC,:,BM=EC=-DC=-AB,:,AM=BM=EC；

222

(2)如圖2所示：設(shè)

???四邊形488是矩形，:.AD=BC,AB=DC,/A=NABC=/BCD=9D。,AB//DC,

八AECEF

:?△ECFsRBMF,：.——=—=2,:.EC=2a,；,AB=CD=2CE=4a,AM=AB-MB=3a.

BMBF

AB.

*/--=2,/.BC=AD=2a.

BC

YMNLMC,；?NCMN=900,,NZMN+N8MC=900.

AAANAM

VZJ=90°,AZANM+ZAMN=90°f:./BMC=/ANM,：./\AMNs叢BCM,：.——=——

BMBC

3

AN3a331AN2a

，:.AN=—a,ND=AD-AN=2a----a=-a-----=1-=3

a2a222NDL

2

、、□ABEF

(z3)當(dāng)-----=-----=n時(shí)，如圖3：設(shè)

BCBF

MBBF\a1w

*：A△MFBAs^CFE,?\--=------=—,即------=—,解得：EC=an,.*.AB=2an.

ECEFnECn

P?AB

又丁----=〃,—n,.\BC=2a.

BC

?:MN〃BE,MNLMC,:?/EFC=NHMC=90。,：.ZFCB+ZFBC=90°.

VZMBC=90°,:.NBMC+/FCB=9伊,:?/BMC=/FBC.

MBBCa2a

?；NMBC=NBCE=90。,：.AA——=—,—=—,?"=4.

BCCE2ana

第19頁/總47頁

D

D

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、同角的余

角相等、三角形外角的性質(zhì)等知識，利用相似三角形的性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系是解決本題的

關(guān)鍵.

25.如圖，已知拋物線y=x2—(〃?+3)x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，函數(shù)y=x+3與拋物

線交于A、B兩點(diǎn)，與x、y軸交于D、E兩點(diǎn).

(2)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P(a,b)(-3<4<1)是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)4PAB的面積是AABC面積的2倍時(shí)，求

a,b的值.

【正確答案】(1)3；(2)A(1,4),B(6,9)；(3)?=,人與一回.

22

【詳解】試題分析：(1)拋物線的頂點(diǎn)在x軸的正半釉上可知其對應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)相

等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式等于0可求得m的值；

第20頁/總47頁

（2）由（1）可求得拋物線解析式，聯(lián)立函數(shù)和拋物線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分別過A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T,可先求得AABC的面積，再利

用a、b表示出4PAB的面積，根據(jù)面積之間的關(guān)系可得到a、b之間的關(guān)系，再P點(diǎn)在拋物線

上，可得到關(guān)于a、b的兩個(gè)方程，可求得a、b的值.

試題解析：（1）???拋物線y=x2-（m+3）x+9的頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，.?.方程

/一（〃?+3）》+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，.?.（〃?+3）2-4x9=0,解得m=3或m=-9,又拋

物線對稱軸大于0,即m+3>0,，m=3；

y=x2—6x+9

（2）由（1）可知拋物線解析式為y=/—6x+9,聯(lián)立函數(shù)^=x+3,可得『一，

y=x+3

x=l-=6

解得:，或｛-,；.A(1,4),B(6,9)；

y=4y=9

（3）如圖，分別過A、B、P三點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為R、S、T,

AAR=4,BS=9,RC=3-1=2,CS=6-3=3,RS=6

X

-SAARC-SABcs=y(4+9)X5-；x2x4-yx3x9=15,

x

SAPAB=S極彩PBST-S梯形ABSR-Sw,aARTpu；(9+b)(6-a)-y(b+4)(1-a)-yx(4+9)5=y(5b

-5a-15),又S“AB=2SAABC，Ay(5b-5a-15)=30,即b—a=15,.,.b=15+a,：P點(diǎn)在拋物

線上，工用=速？一拗s.中：*，，15+。=。2一6a+9，，a：--a-6=0,解得：a=1±y^

2

..——7-V73.,..37-V73

?—3<a<1,??。=-------，..b=15+a=------------?

22

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.

第21頁/總47頁

2022-2023學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題

（二模）

—?、選一選（每小,題3分，滿分30/

1.-5的相反數(shù)是（）

11

A.--B.一C.5D.-5

55

2.據(jù)2017年1月24日《中山日報(bào)》報(bào)道,三一鄉(xiāng)鎮(zhèn)2016年財(cái)政收入突破180億元，在中山各

鄉(xiāng)鎮(zhèn)中排名第二.將180億用科學(xué)記數(shù)法表示寸3（）

A.1.8x10B.1.8x10sC.1.8x109D.1.8x10'0

勺的提

3.下列運(yùn)算正確:（）

A.邪=土3B.（m2）3=m5C.a2,a3=a3D.（x+y）

2=x2+y2

4.已知正"邊開珀勺一個(gè)內(nèi)角為135°,則:由數(shù)，的值是（）

A.6B.7C.8D.10

5.下圖中是對利喟兆,而沒有是軸對稱圖形的共彳r（）

GOOD頷*

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.在中山市舉彳亍“慈善萬人行”大型募捐中,某）狂50位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：

金額（元）20303550100

學(xué)生數(shù)

20105105

（人）

則在這次中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.20元，30元B.20元，35元C.100元，35元D.100元，30

元

7.用一圓心角為120。,半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面的半徑是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

8.如圖，P是反比例函數(shù)圖象上第二象限內(nèi)一點(diǎn)，若矩形PEOF的面積為3,則反比例函數(shù)的

解析式是（）

第22頁/總47頁

3

C.y=-

X

9.如圖，己知0。為四邊形48c的外接圓，。為圓心，若NBCNM20。，AB=AD=2,則。。

的半徑長為（

10.如圖,在RtA4OB中,Z/105=90°,。4=3,03=2,將Rs/QB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得

RSFOE,將線段E尸繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得線段EQ,分別以O(shè),E為圓心，OA.ED長為

半徑畫弧力/和弧。F,連接2。，則圖中陰影部分面積是（）

C.3+TI

11.分解因式：xy2-4x=

第23頁/總47頁

12.已知式子正*有意義，則x的取值范圍是

x+3

[x-l<0

13.沒有等式組1-八的解集是______.

x+2>0

14.如圖是二次函數(shù)yi=ax2+bx+c和函數(shù)yz=kx+b的圖象，觀察圖象，當(dāng)yiNy?時(shí)，x的取值

范圍是.

15.若x=3-五,則代數(shù)式x2-6x+9的值為.

16.正方形AiBiCQ,A2B2C2C1,A3B3c3c2…按如圖所示放置，點(diǎn)Ai、Ai、A3…在直線y=x+l

上，點(diǎn)Ci、C2、C3…在x軸上，則An的坐標(biāo)是.

三、解答題

17.計(jì)算：卜21+21—cos60°—（—1—yf2^?

18.先化簡，再求值：先化簡匚三空土1+（土土-x+1）,然后從的范圍內(nèi)選取一

X-1X+1

個(gè)合適的整數(shù)作為X的值代入求值.

19.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和

小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長出多少小分支？

20.如圖，ZUBC中，NACB>NABC.

（1）用直尺和圓規(guī)在N/C8的內(nèi)部作射線CM,使（沒有要求寫作法，保留作

圖痕跡）；

（2）若（1）中的射線CM交Z8于點(diǎn)Q,AB=9,AC=6,求的長.

第24頁/總47頁

A

21.紀(jì)中三鑫雙語學(xué)校準(zhǔn)備開展“陽光體育”，決定開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等

球類，為了了解學(xué)生對這五項(xiàng)的喜愛情況，隨機(jī)了機(jī)名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)

你球

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請解答下列問題：

(1)m=，n=.

(2)補(bǔ)全上圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)在抽查的機(jī)名學(xué)生中，有小薇、小燕、小紅、小梅等10名學(xué)生喜歡羽毛球，學(xué)校打算從

小薇、小燕、小紅、小梅這4名女生中，選取2名參加全市中學(xué)生女子羽毛球比賽，請用列表

法或畫樹狀圖法，求同時(shí)選中小紅、小燕的概率.(解答過程中，可將小薇、小燕、小紅、小梅

分別用字母4、B、C、。代表)

22.如圖，3D是△48C的角平分線，點(diǎn)、E,尸分別在8C,AB±.,且DE”AB,BE=AF.

(1)求證：四邊形”。后尸是平行四邊形；

(2)若NABC=60°,BD=4,求平行四邊形4DEF的面積.

第25頁/總47頁

A

4,

23.如圖，拋物線尸-§x2+bx+c過點(diǎn)N(3,0),B(0,2).M(m,0)為線段04上一?個(gè)動(dòng)

點(diǎn)(點(diǎn)〃與點(diǎn)A沒有重合)，過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.

(1)求直線的解析式和拋物線的解析式；

(2)如果點(diǎn)P是MV的中點(diǎn)，那么求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)在對稱軸的左側(cè)是否存在點(diǎn)也使四邊形的面積，如果存在求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；沒有存

在請說明理由.

24.如圖1,。。的直徑/3=12,P是弦8C上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)8,C沒有重合)，ZABC=30°,過

點(diǎn)P作PDLOP交。。于點(diǎn)D.

第26頁/總47頁

A

圖1圖2圖3

(1)如圖2,當(dāng)尸?！?B時(shí)，求PD的長;

(2)如圖3,當(dāng)弧。C=弧NC時(shí)，延長48至點(diǎn)E