濟(jì)南大學(xué)電動(dòng)力學(xué)含答案期末考試題庫(kù)期末考試試題復(fù)習(xí)備考

濟(jì)南大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)

一、選擇題

1、下列恒等式的錯(cuò)誤的為（C）

A.VxV（p=0B>V-Vxf=0

c.V-V（p=0D、V?V（p=\72q）

2、導(dǎo)體的靜電平衡條件歸結(jié)為以下幾條,其中錯(cuò)誤的是（C）

A.導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布于導(dǎo)體表面B,導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零

C.導(dǎo)體表面電場(chǎng)線(xiàn)沿切線(xiàn)方向D.整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等

3、平面電磁波的特性描述如下：

⑴電磁波為橫波，m和豆都與傳播方向垂直

⑵用和它互相垂直，后*百沿波矢（方向

⑶百和國(guó)司相，振幅比為V

以上3條描述正確的個(gè)數(shù)為（D）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4、金屬內(nèi)電磁波的能量主要是（B）

A.電場(chǎng)能量B,磁場(chǎng)能量

C.電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量各一半D.一周期內(nèi)是電場(chǎng)能量，下一周期

內(nèi)則是磁場(chǎng)能量，如此循環(huán)

5、可以傳播高頻電磁波的是（B）o

A.諧振腔B.波導(dǎo)管C.電路系統(tǒng)D.

同軸電纜

6、在兩個(gè)夾角為90度的接地導(dǎo)體平板夾角內(nèi)有一點(diǎn)電荷q,那么用電象

法求解此區(qū)間的電場(chǎng)時(shí)。其象電荷的數(shù)目為（B）

A,兩個(gè)B,三個(gè)C.四個(gè)D,五個(gè)

7、B=fiH是（C）

A.普適的B.僅適用于鐵磁性物質(zhì)

C.僅適用于線(xiàn)性非鐵磁性物質(zhì)D.不適用于非鐵磁性物質(zhì)

8、穩(wěn)恒電流形成的磁場(chǎng)是（D）

A.有源有旋場(chǎng)B.無(wú)源無(wú)旋場(chǎng)C.有源無(wú)旋場(chǎng)D.無(wú)源有旋場(chǎng)

9、在穩(wěn)恒電流或低頻電流情況下，電磁能是（B）

A.通過(guò)導(dǎo)體中電子的定向移動(dòng)向負(fù)載傳遞的B.通過(guò)電磁場(chǎng)向負(fù)載傳遞

的

C.在導(dǎo)線(xiàn)中傳遞D.理論中還未確定

10、在某區(qū)域內(nèi)能夠引入磁標(biāo)勢(shì)的條件是（D）

A.磁場(chǎng)具有有旋性B.有電流穿過(guò)該區(qū)域

C.該區(qū)域內(nèi)沒(méi)有自由電流D.該區(qū)域是沒(méi)有自由電流分布的單連

通區(qū)域

11、電偶極輻射功率正比于頻率”的（D）次方。

A.1B.2C.3D.4

12、電磁波在金屬中的穿透深度（C）

A.電磁波頻率越高,穿透深度越深B.導(dǎo)體導(dǎo)電性能越好，穿透深度越深

C.電磁波頻率越高,穿透深度越淺D.穿透深度與頻率無(wú)關(guān)

13、下列那種波不能在矩形波導(dǎo)中存在（C）

A.TEWB.?hC.TEMmnD.TEm

14、電磁勢(shì)的達(dá)朗貝爾方程成立的規(guī)范換條件是（B）

A.V-A--4—=0B.V-A+4—=0

c2dtc2dt

15、下列函數(shù)中，能描述靜電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的是（D）。

2

A.2cosB.2xex+3yey+xezC.2xyeK+yeyD.ae.,a0

16、已知矢勢(shì)3=3+V”則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（D）

A.［與4對(duì)應(yīng)于同一個(gè)磁場(chǎng)豆|與才是不可觀(guān)測(cè)量，沒(méi)有對(duì)應(yīng)的物理效應(yīng)C.

只有3的環(huán)量才有物理意義，而每點(diǎn)上的才值沒(méi)有直接物理意義。D.由磁場(chǎng)

E能唯一地確定矢勢(shì)3

17、電磁場(chǎng)的規(guī)范變換為（A）

A.A->Az=A+Vip;<p—=<p—當(dāng)

B.AA，=A+Vip;<ptq/=cp+當(dāng)

C.ATN=N-VI|J;<p—=（P一半

D.AA7=A—Vip;cpt（p,=（p+半

18、矩形波導(dǎo)管邊長(zhǎng)分別為a、b（已知b<）,該波導(dǎo)管能傳播的最大波長(zhǎng)

為（C）o

A.aB.bC.2aD.2b

19、有關(guān)復(fù)電容率的表達(dá)式為（A）o

I.?（y!acr

A.e=e+i—B.e=e—i—

33

/?O,?O

c.e=—e+ti—D.e——e—i—

33

20、導(dǎo)體中波矢量R=[+減，下列說(shuō)法正確的是（B）o

A.R為傳播因子m為傳播因子

c.日為傳播因子3為衰減因子

21、洛侖茲規(guī)范的輔助條件為（B）。

A.▽.4=（）B,+C.V-A-4—=0D.力。=一己

22

cdtcdt￡0

22、關(guān)于介質(zhì)中的靜電場(chǎng)，以下表達(dá)式中不正確的是：（B）。

A.p=V-PB.V-E=-

?0

C.V■D=D.S72（p=p/e

23、正弦電流形成的磁場(chǎng)是（A）

A.有源有旋場(chǎng)B.無(wú)源無(wú)旋場(chǎng)C.有源無(wú)旋場(chǎng)D.無(wú)源有旋場(chǎng)

24、電導(dǎo)率為6和內(nèi),電容率為J和%的均勻?qū)щ娊橘|(zhì)中有穩(wěn)恒電流，則

在兩導(dǎo)電介質(zhì)分界面上電勢(shì)的法向微商滿(mǎn)足的關(guān)系為（D）

d(p_d(pB.0=3

A.}2

dndndndn

C.DiM二iM

/華-與等一dndn

onon

25、電流J處于電流產(chǎn)生的外磁場(chǎng)中，外磁場(chǎng)的矢勢(shì)為4,則它們的相互

作用能為（A）

A.A-JdvB.-\A-JdvC.JA?.JedvD.A-Jdv

Je2JJ

V乙vvV

26、線(xiàn)性介質(zhì)中，電場(chǎng)的能量密度可表示為（B）

11一一

A.—p(j);B.-D-E',C.p(j)D.DE

27、磁偶極子的矢勢(shì)A和標(biāo)勢(shì)必分別等于（C）

mxRm-Rn.mxR

A.A=-----r,(p=---rB.A=---

4%內(nèi)4兀R，4;W

,z/nznx7?m-RmxRm-R

C.A=3-T"，9=---rD.

4萬(wàn)R344K44R34%R

28、已知電極化強(qiáng)度戶(hù)=%z2①+2yz芍+z葭，則極化電荷密度p為(B)

A.(z+I)2B.-(z+I)2C.(z-1)2D.-(z-I)2

29、磁感強(qiáng)度為豆=3%募+（3y-2z）藥-（y+az）葭，則a的取值是（C）

A.4B.5C.6D.7

二、填空題

1、庫(kù)倫規(guī)范和洛侖茲規(guī)范中矢勢(shì)滿(mǎn)足的輔助條件分別是V-A=0,V?

1d(p

A+=0

c2dt

2、寫(xiě)出介質(zhì)中含時(shí)麥克斯韋方程組的完整微分形式（4個(gè)）

VxE=--,VxH=J+—,V-D=p,V-B=0

dtdtr

3、點(diǎn)電荷Q位于兩個(gè)互相垂直的接地導(dǎo)體A

平面所圍成的直角空間內(nèi)，它到兩個(gè)導(dǎo)體平面的y

距離分別為a和b,（如圖）則該空間區(qū)域內(nèi)的電bP

勢(shì)函數(shù)可寫(xiě)作-^―（,1+

4neV（x-a）2+（y-b）2______________

0―>

_i_i°a

,+,+x

7（x-a）2+（y+b）2J（x+a）2+（y—b）2

7（x4-a）24-（y+b）2

4、磁感強(qiáng)度為豆=3x或+（3y-2z）藥一（y+az）五，則a的取值是K____

5、若一半徑為??的導(dǎo)體球外電勢(shì)為。=4+〃,”力為非零常數(shù)，球外為真空，

則球面上的電荷密度為華。

R2

6、已知真空中的的電位移矢量力=（5xy0x+z2e,）cos500t,空間的自由電

荷體密度為5ycos500f。

7、通過(guò)一曲面S的磁通量J,8ds=jAd/（用矢勢(shì)來(lái)表示）。

8、兩事件的間隔定義S?=。2&—1）2-（%2-%）2-（必一X）2-（Z2-Z1）2，則

S2>0的兩事件的間隔稱(chēng)為類(lèi)時(shí)間隔。

9、愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)為：①光速不變?cè)?②相對(duì)

性原理。

10、電荷守恒定律的微分形式為▽/+學(xué)=0。

11、判斷是傳播電磁波良導(dǎo)體的條件為￡>〉1。

CDS

12、一尺子水平放置長(zhǎng)度為/，當(dāng)這把尺子水平放置在速度為"的火車(chē)上時(shí)，

地面觀(guān)測(cè)者測(cè)得的尺子長(zhǎng)度“一（22.。

13、介質(zhì)中電磁場(chǎng)的主要能量是電場(chǎng)能量。

14、介質(zhì)和金屬中電磁波的主要能量分別為①電場(chǎng)能量

和②磁場(chǎng)能量。

15、線(xiàn)性均勻介質(zhì)中電磁場(chǎng)的能流密度為ExH。

16、兩個(gè)半無(wú)限大接地導(dǎo)體平板組成一個(gè)30度的二面角，在二面角內(nèi)與兩導(dǎo)

體板等距放一個(gè)點(diǎn)電荷Q，則它的像電荷個(gè)數(shù)為110

17、矩形波導(dǎo)管的高寬分別為3cm、5cm,其內(nèi)為真空，則諧振電磁波的最大

波長(zhǎng)為10cmo

18、平面電磁波的特性為：1.電磁場(chǎng)為橫波，E和B都與傳播方向垂直2.

E和B互相垂直,ExB沿波矢方向3.E和B同相，振幅比為V。

19、真空中的半徑為R的導(dǎo)體球外電勢(shì)為(p=：+b。a、b為非零常數(shù)，則

球面上面電荷密度等于笠。

R。

20、真空中電磁波的能流密度矢量3為S=-ExBo

—Ho

21、電場(chǎng)強(qiáng)度在介質(zhì)分界面上法向邊界條件為,切向邊界條

件為e,lx(E2-El)=Oo

22、梯度的旋度等于0

D=xe

23、若在某區(qū)域電容率為*已知電位移矢量x+y^yf則該區(qū)域的

電荷體密度為—經(jīng)—O

O

24、在地球上觀(guān)測(cè)時(shí)鐘間隔為At,若時(shí)鐘放置在以速度v相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的飛

機(jī)上，則地球上觀(guān)測(cè)到的對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔為,XO

—Vl-v*23/c2——

25、金屬中電磁場(chǎng)的主要能量是_磁場(chǎng)一能量。

26、推遲矢勢(shì)的表達(dá)式為4乂，)=號(hào)1推遲標(biāo)勢(shì)的表達(dá)

式為(p(x,f)=["""QdVo

4;吟/

27、線(xiàn)性介質(zhì)下電磁場(chǎng)的能量密度可以表示為—w=^(ED+HB)

28、靜質(zhì)量和靜能量之間的關(guān)系(質(zhì)能關(guān)系)為一紇=,叫/_

29、真空中電場(chǎng)強(qiáng)度E,磁感應(yīng)強(qiáng)度B,及波矢量々三者的關(guān)系為=_

(D

30、庫(kù)倫規(guī)范條件的表達(dá)式為_(kāi)VA=0

31、各向同性線(xiàn)性介質(zhì)中靜電勢(shì)泊松方程的表達(dá)式為V2(p=-￡

32、通過(guò)一曲面S的磁通量，1?/=^AdL,（用矢勢(shì)來(lái)表示）。

33、旋度的散度等于0

34、洛侖茲規(guī)范條件的表達(dá)式為+］斐=0

—c2dt-----

35、時(shí)諧平面電磁波的表達(dá)式為—E.e

36、洛侖茲力公式是：F=qE+qvxB

37、拉普拉斯方程的形式是：VV=0

00'

38、庫(kù)倫定律是：F=-^r

4分廣

39、光入射一介質(zhì)時(shí)，在滿(mǎn)足一定角度的前提下，反射光變?yōu)橥耆怪庇谌肷涿?/p>

的完全偏振光，此時(shí)的入射角稱(chēng)為布儒斯特角。

40、當(dāng)材料處于超導(dǎo)態(tài)時(shí)，超導(dǎo)體表現(xiàn)出完全抗磁性，這種狀態(tài)稱(chēng)為邁斯納態(tài)。

三、簡(jiǎn)答證明題

1、什么是規(guī)范變換？什么是規(guī)范不變性？

答：

A-?A7=A+Vip;（p-?（pz=q）—

規(guī)范變換時(shí)，所有物理量和物理規(guī)律都保持不變，這種不變性稱(chēng)為規(guī)范不變性。

2、寫(xiě)出推遲矢勢(shì)A和推遲標(biāo)勢(shì)并簡(jiǎn)述推遲勢(shì)的物理意義

答：（p（x,t）=c）w

J

丁v4ire0r

X（x,t）=典JJW,r）四,

V74TTr

推遲勢(shì)說(shuō)明了電場(chǎng)傳播有一定的傳播速度，在空點(diǎn)某點(diǎn)處的場(chǎng)量不依賴(lài)于同一時(shí)

刻t的電流分布，而是以來(lái)與較時(shí)刻t-1的電荷電流分布。

C

3、簡(jiǎn)述引入磁標(biāo)勢(shì)的條件？

答：

引入磁標(biāo)勢(shì)的條件是該區(qū)域內(nèi)的任何回路都不被自由電流所環(huán)鏈，或者說(shuō)該區(qū)域

是沒(méi)有自由電流分布的單連通區(qū)域。

4、已知質(zhì)量為m,動(dòng)量為p的粒子衰變?yōu)閮蓚€(gè)粒子。其中一個(gè)粒子質(zhì)量為外，

動(dòng)量為瓦，Q與瓦的夾角e已知，求另一粒子質(zhì)量ma

解：根據(jù)能量守恒定律：卬=叱+嗎

根據(jù)動(dòng)量守恒定律:p=Pl+P2，P「=p2+Pi-2p-p2,

心=曠+嗎2_2呼

1172

由于p一,=—病,2為不變量,（g，m2,/均為靜止質(zhì)量）

22222424

所以一m12c12=-mc-m22c2_2jpp2cos3--vyjpc+mcp^c+m^c

1c7

=m2+tn2ppo§白P+*c2%+2j

5、證明：

當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時(shí)，電場(chǎng)線(xiàn)滿(mǎn)足關(guān)系電吟=”

tan4￡|

其中J和￡2分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，仇和。2分別為界面兩側(cè)電場(chǎng)線(xiàn)與法

線(xiàn)的夾角。

證明：由E的切向分量連續(xù)，得E|Si?|=E2si%(1)

交界面處無(wú)自由電荷，所以。的法向A量蓬續(xù)，即

￡),cos^=D2cos6^2Egco&=邑當(dāng)c0應(yīng)(2)

(1)、(2)式相除，得包1=旦

ta叫￡,]

6、簡(jiǎn)述Aharonov-Bohm效應(yīng)(阿哈羅諾夫-玻姆效應(yīng))。

答：在電子雙縫衍射實(shí)驗(yàn)中，在雙縫后放置一長(zhǎng)螺線(xiàn)管，當(dāng)螺線(xiàn)管通一電流產(chǎn)生

磁場(chǎng)時(shí)，干涉條紋出現(xiàn)移動(dòng)，這一現(xiàn)象稱(chēng)為A-B效應(yīng)。

A-B效應(yīng)說(shuō)明磁場(chǎng)的作用并不能完全由磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)描述，失勢(shì)A具有可觀(guān)測(cè)

的物理效應(yīng)。

7、寫(xiě)出真空中高斯公式的積分形式。

答："小Q/%

8、寫(xiě)出無(wú)導(dǎo)體存在情況下的唯一性定理。

”.設(shè)區(qū)域內(nèi)給定自由電荷分布并且給定區(qū)域邊界的電勢(shì)或者電勢(shì)的法線(xiàn)方向的

偏導(dǎo)數(shù)，則該區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)可以唯一的確定。

9、寫(xiě)出在兩種均勻且個(gè)向同性的介質(zhì)分界面處電位移矢量D的邊值關(guān)系。

答：

4"-D\"=-<7口

10、列舉電磁場(chǎng)理論賴(lài)以建立的實(shí)驗(yàn)定律，并簡(jiǎn)述它們與麥克斯韋組的關(guān)系。

答：

庫(kù)侖定律，法拉第電磁感應(yīng)定律，畢奧薩法爾定律。

庫(kù)侖定律是高斯定理的基礎(chǔ)，畢奧薩法爾定律導(dǎo)出了磁場(chǎng)的無(wú)源性，法拉第電磁

感應(yīng)定律則把磁場(chǎng)和電場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)

11、簡(jiǎn)述在矢量場(chǎng)中引入標(biāo)量勢(shì)能的基本條件

答：場(chǎng)量的環(huán)路積分為零，也就是保守場(chǎng)可以引入標(biāo)量勢(shì)能。

12、寫(xiě)出麥克斯韋方程組的微分形式。

答：

V，E=pg、、

VxE=-變

dt

VB=O

QE

VxB=￡0//0—+//0J0

13、簡(jiǎn)述經(jīng)典時(shí)空觀(guān)（即伽利略變換）

答：

設(shè)慣性系Z'相對(duì)于慣性系Z以速度v運(yùn)動(dòng)則伽利略變換為:

x'=x-vt

y'=y

z'=z

t'=t

14、簡(jiǎn)述狹義相對(duì)論建立所依賴(lài)的基本實(shí)驗(yàn)：邁克爾遜-莫雷

(Michelson-More1y)實(shí)驗(yàn)。

答：

邁克爾遜-莫雷實(shí)驗(yàn)（Michelson-MorleyExperiment）.是1887年邁克爾遜和莫雷在美國(guó)克利

夫蘭做的用邁克爾遜干涉儀測(cè)量?jī)纱怪惫獾墓馑俨钪档囊豁?xiàng)著名的物理實(shí)驗(yàn)。但結(jié)果證明光

速在不同慣性系和不同方向上都是相同的，由此否認(rèn)了以太（絕對(duì)靜止參考系）的存在。如

圖:

儀篦在以太中途度v

如果以太存在，且光速在以太中的傳

播服從伽利略速度疊加原理，如果讓

儀器轉(zhuǎn)動(dòng)90°,光通過(guò)OMI、OM2

的時(shí)間差應(yīng)改變，干涉條紋要發(fā)生移

動(dòng)，從實(shí)驗(yàn)中測(cè)出條紋移動(dòng)的距離，

就可以求出地球相對(duì)以太的運(yùn)動(dòng)速度,

從而證實(shí)以太的存在。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是

未發(fā)現(xiàn)任何條紋移動(dòng)，從而否定了以

太說(shuō)。

15、介質(zhì)中麥克斯韋方程組的積分形式。

答：

§,E-dl=-—}BdS§,Hdl=I+—\DdS§、DdS=Qf

Lffs

Ldtdt/

§BdS=O

16、簡(jiǎn)述電動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容和學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)的意義。

答：《電動(dòng)力學(xué)》是物理學(xué)、應(yīng)用物理學(xué)和依托物理學(xué)的各類(lèi)工科專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，其

主要內(nèi)容是，在普通物理的《電磁學(xué)》、《光學(xué)》的基礎(chǔ)上，對(duì)電磁現(xiàn)象進(jìn)行深入研究分析,

對(duì)電磁實(shí)驗(yàn)規(guī)律進(jìn)行歸納和提高，從而揭示電磁場(chǎng)的基本屬性、運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其與帶電物質(zhì)間

的相互作用；同時(shí)還包括對(duì)愛(ài)因斯坦的狹義相對(duì)論基本理論的學(xué)習(xí)?！峨妱?dòng)力學(xué)》是學(xué)習(xí)后

續(xù)課程，以及其它理工科專(zhuān)業(yè)（如通信技術(shù)、電子技術(shù)、激光技術(shù)、光學(xué)工程等）課程的重

要基礎(chǔ)，對(duì)從事理工類(lèi)許多領(lǐng)域的科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)踐具有重要意義。

17、寫(xiě)出愛(ài)因斯坦相對(duì)論的兩個(gè)基本假定，并舉出一個(gè)相對(duì)論效應(yīng)的例子。

答：

光速不變?cè)?，相?duì)性原理，

尺度收縮，時(shí)鐘延緩

18、兩事件間隔的定義，及時(shí)空間隔的分類(lèi)。

答：

s'=，-（，2一％）—-（*2—玉）~一（%—X）--（z2-Z|）~

S2>0,類(lèi)時(shí)間隔，『=0,類(lèi)光間隔，/<0,類(lèi)空間隔

19、寫(xiě)出真空中電磁場(chǎng)的波動(dòng)方程。

答：

V2E-4^-F=0

c2dt2

20、如圖所示，證明兩平行無(wú)窮大導(dǎo)體平面之間只可以傳播一種偏振的TEM波。

證明：如圖所示，邊界條件為：

Ex=Ez=0,Hy=（）

若沿Z軸傳播的平面電磁波的電場(chǎng)沿Y軸偏振，這此平面波滿(mǎn)足導(dǎo)

體板上的邊界條件，因此可以在導(dǎo)體板之間傳播。另一種偏振的平

面電磁波（E與導(dǎo)體面切）不滿(mǎn)足邊界條件。因此兩導(dǎo)體板之間只

能傳播一種偏振的TEM平面波。得證。

四、計(jì)算題

1、

半徑為R的導(dǎo)體球外距球心d(d>R)處放置一電荷q,求

1導(dǎo)體球接地時(shí)點(diǎn)電荷q受的庫(kù)侖力

2導(dǎo)體球不接地時(shí)點(diǎn)電荷q受的庫(kù)侖力

解：

1)使用鏡像法解題。鏡像電荷在自由電荷與球心的連線(xiàn)上，且距離球心的

距離

R2

b=—

d

鏡像電荷電量為q'=-3q

d

電荷受到的庫(kù)侖力為F=/一黑負(fù)號(hào)表示吸引，方向指

4ne(d-b)z4n€d/,R2\

00HF

向球心。

2)使用鏡像法解題，當(dāng)金屬球不接地時(shí)，因?yàn)榭傠姾杀３譃榱?，因此要?/p>

接地鏡像電荷的基礎(chǔ)上，在球心處添加一經(jīng)電荷，電量為q''=\q。因此電

荷q受力：

1=F+^——=F+-^—

2

4ne0(d)247te0d(d)

2、

有半徑為R的均勻帶正電球殼，電荷面密度為6。今在球殼表面挖一面積為S的小

孔，求球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

解：

用補(bǔ)償法：

球心處的電場(chǎng)強(qiáng)度與面積為S的小孔所占據(jù)的電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相

1bS

反。E=---ZT方向?yàn)橛汕蛐闹赶蛐】?/p>

4碼R

3、

頻率為27xl()9Hz的微波，在lcm*0.4cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？在

lcm*0.6cm的矩形波導(dǎo)管中能以什么波模傳播？

解:

在截面axb的矩形波導(dǎo)中，截止角頻率為g，，，，，=^cJ(-)2+(y)2

Vcib

所以可得：%=曇="(3)2+(令2

2萬(wàn)2Yab

a)由于u=27xl()9出，波導(dǎo)為lcmx0.4cm

八導(dǎo)22+(小

2乃2V〃b

有

m=l,n=l,v=4.0x10")Hz

m=i,n=0,v=1.5xlOlo//z

,o

/77=O,72=l,v=3.7xlO//z

因?yàn)镮/＞匕。，所以，此波可以以TEio波在其中傳播。

b)(2)由于1/=27乂109/，波導(dǎo)為1C〃2X0.6C〃Z和

心令=^9+(+2(可以省略)

有

m=l,n=l,v=2.9x\QwHz

m=l,n=Q,v=\,5xlQ]nHz

lo

zn=O,n=l,v=2.5xlO//z

因?yàn)樯希具砎，所以，此波可以以TEio和TEoi兩種波模傳播。

v/曠10,r01

4、

證明均勻介質(zhì)內(nèi)部的體極化電荷密度Pp總是等于體自由電荷密度Pf的-(1-

倍。

解:

各向同性介質(zhì)中，D=EE

由。=/E+P

和場(chǎng)方程?得

0,一￡()E)=—(l—%/￡)V?。=一(1一%/￡)0/

5、

在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球，半球的球心在導(dǎo)體平

面上。點(diǎn)電荷Q位于系統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)軸上并與平面相距為b,b>a。

試用電像法求空間電勢(shì)。

解：以球心為原點(diǎn)，水平向上為z軸正方向，建立坐標(biāo)系。利用鏡像法，可判斷

關(guān)于平面、半球的像電荷共有三個(gè)，

所在的坐標(biāo)位置及電荷分別為

A、(0,0,-/?)?電荷為-Q

2

B、(0,0,幺)，電荷為

bb

2

C>(0,0,-y)?電荷為n

導(dǎo)體外電勢(shì)為

1(Q-Q-Qa/b^

------1-----1---------r

2222222222

其中｛=^x+y+(z-b)、r2=-Jx+y+(z+b)、q=yJx+y+(z-a/b)、

q=yjx2+y2+(z+a2/h)2

6、

均勻介質(zhì)球半徑為R,中心置一點(diǎn)電荷。廠(chǎng)球的電容率為￡,球外為真空,

求空間電勢(shì)。

解：

在球外，R>R0,由高斯定理得：外?ds=QSS'=Q/+Q/,=Q/,(整個(gè)導(dǎo)

體球的束縛電荷。0=0),所以E外=—,積分后得：

Q7?

的卜=jE外.歐=jQf-dR=-^~

'I《4您()R-4叫R

在球內(nèi)，R<R0,由介質(zhì)中的高斯定理得：4E內(nèi)?杰=。/,所以

E內(nèi)=0萬(wàn)%,積分后得：

內(nèi)4在R2

。內(nèi)=jE內(nèi)-dR+[E外----^-+-^。

內(nèi)[內(nèi)』外4低R4在44煙0R

KrtQUU

7、

接地的空心導(dǎo)體球的內(nèi)外半徑為a和R2,在球內(nèi)離球心為a處(a<RJ置一點(diǎn)

電荷。。用電象法求電勢(shì)。導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷有多少？分布在內(nèi)表面還是

外表面？

解：

假設(shè)可以用球外一個(gè)假想電荷。'代替球內(nèi)表面上感應(yīng)電荷對(duì)空間電場(chǎng)的作

用，空心導(dǎo)體球接地，球外表面電量為零，由對(duì)稱(chēng)性，0,應(yīng)在球心與。的連

線(xiàn)上。

考慮球內(nèi)表面上任一點(diǎn)P,邊界條件要求：

Q/R+Q7R=0

式R為Q到P的距離，R'為。'到P的距離，因此，對(duì)球面上任一點(diǎn)，應(yīng)有