廣東省廣州市第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省廣州市第六十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝，則＝()A．

B．

C．

D．∪參考答案：A2.已知軸截面是正方形的圓柱的高與球的直徑相等，則圓柱的表面積與球的表面積的比是（

）A

6：5

B

5：4

C

4：3

D

3：2參考答案：D試題分析：不妨設(shè)圓柱的高為h,圓柱上下底面圓面半徑為球的半徑也為故所以所求比值為故選D．考點(diǎn)：1、圓柱體的表面積公式；2、球體的表面積公式．3.若，，則復(fù)數(shù)的模是(

)A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D4.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面C.如果兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面D.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面參考答案：C如果兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個(gè)平面，可能相交或平行于另一個(gè)平面，故命題錯(cuò)誤.試題立意：本小題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識；意在考查學(xué)生空間想象能力.5.函數(shù)f（x）=sin2x在區(qū)間[-3，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x－4）＝f（x），且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)不等式參考答案：A7.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形， 如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為 （A）29 （B）30 （C） （D）216參考答案：C略8.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．—5

B．—4

C．—1

D．4參考答案：A當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以取值具有周期性，周期為6，當(dāng)時(shí)的取值和時(shí)的相同，所以輸出，選A.9.已知：,若，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有

（

）A.1個(gè)

B.4個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略10.甲、乙、丙、丁、戊共5人站成一排，其中甲、乙兩人中間恰有1人的站法種數(shù)是

（

）A．18 B．24 C．36 D．48參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知函數(shù)，任取，定義集合，點(diǎn)滿足，設(shè)，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則（Ⅰ）函數(shù)的最大值為

；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為

.

參考答案：略12.設(shè)，且，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略13.設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線方程，由題意可得丨AB丨==2×2a，求得b2=2a2，根據(jù)雙曲線的離心率公式e==，即可求得C的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線方程：（a＞0，b＞0），由題意可知，將x=c代入，解得：y=±，則丨AB丨=，由丨AB丨=2×2a，則b2=2a2，∴雙曲線離心率e===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，考查雙曲線通徑的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截正方體所得的截面為S，當(dāng)時(shí)，S的面積為

．參考答案：當(dāng)CQ=1時(shí)，Q與C1重合，取A1D1的中點(diǎn)F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，

可知截面為APC1F為菱形，故其面積為.

15.已知向量，滿足，，，則

．參考答案：16.理：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（其中），則該數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：；17.已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.

x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)，則[x0]等于________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且直線與曲線相切于點(diǎn)。(1)求和(2)求函數(shù)的解析式；(3)在為整數(shù)時(shí)，求過點(diǎn)和相切于一異于點(diǎn)的直線方程參考答案：解：(1)設(shè)直線，和相切于點(diǎn)有兩個(gè)極值點(diǎn)，于是從而

………………4分（2）又，且為切點(diǎn)。③

①

②

則

，由③求得或，由①②聯(lián)立知。在時(shí)，；在時(shí)，

，或

…9分（3）當(dāng)為整數(shù)時(shí)，符合條件，此時(shí)為，設(shè)過的直線和⑥

⑤

④

相切于另一點(diǎn)．則

由④⑤及，可知即，再聯(lián)立⑥可知，又，，此時(shí)

故切線方程為：

………………14分19.已知函數(shù).（1）證明：直線與曲線相切；（2）若對恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）證明：，∴由得，解得，又，∴直線與曲線相切.（2）解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，若，，則，∴在上遞增，從而.此時(shí)，在上恒成立.若，令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴，則不合題意.故的取值范圍為.20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)函數(shù)，是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和，使得對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實(shí)數(shù)和最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由.參考答案：解：（I）＝＋1（＞0），

則函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為＝2，，∴所求切線方程為，即．

（II）＝，令＝0，則＝或，①當(dāng)0＜＜2，即時(shí)，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；源:]∴在（0，），（，＋）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．②當(dāng)＝2，即時(shí)，≥0恒成立，∴在（0，＋）上單調(diào)遞增．③當(dāng)＞2，即時(shí)，令＞0，解得0＜＜或＞；令＜0，解得＜＜；在（0，），（，＋）上單調(diào)遞增，在（，）單調(diào)遞減．（III），令＝0，則＝1，當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，的變化情況如下表：

－0+

遞減極小值1遞增2又，∴函數(shù)的值域?yàn)閇1，2]．

據(jù)此可得，若，則對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)；并且對每一個(gè)，直線與曲線都沒有公共點(diǎn)．綜上，存在實(shí)數(shù)和，使得對每一個(gè)，直線與曲線都有公共點(diǎn)．略21.設(shè)橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同.(Ⅰ)求此橢圓的方程；(Ⅱ)若過此橢圓的右焦點(diǎn)的直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，則（1）

求直線的方程；（2）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，請說明一共有幾個(gè)點(diǎn)；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)為，它是題設(shè)橢圓的左焦點(diǎn).離心率為，所以，.由求得.因此，所求橢圓的方程為

（*）（Ⅱ）（1）橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)與軸平行的直線顯然與曲線沒有交點(diǎn).設(shè)直線的斜率為，1

若，則直線過點(diǎn)且與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線的方程為；2

若，因直線過點(diǎn)，故可設(shè)其方程為，將其代入消去，得.因?yàn)橹本€與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以判別式，于是，從而直線的方程為或.因此，所求的直線的方程為或或.（2）由（1）可求出點(diǎn)的坐標(biāo)是或或.①若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則.于是=，從而，代入（*）式聯(lián)立：或，求得，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)有4個(gè):.②若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，點(diǎn)M到直線：的距離是，于是有，從而，與（*）式聯(lián)立：或解之，可求出滿足條件的點(diǎn)有4個(gè):，，，.3

若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，點(diǎn)到直線:的距離是，于是有，從