浙江省麗水市楊梅園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省麗水市楊梅園中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、、成等比數(shù)列，且，若，為正常數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.設(shè)，則等于（）Ａ．1.6

Ｂ．3.2

Ｃ．6.4

Ｄ．12.8參考答案：C略3.已知實(shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不確定參考答案：C【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可以得到一個(gè)方程，解方程，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，可以求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)依次成等比數(shù)列，所以有當(dāng)時(shí)，，顯然不存在這樣實(shí)數(shù)，故，因此本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤結(jié)果，就是沒(méi)有對(duì)等比數(shù)列各項(xiàng)的正負(fù)性的性質(zhì)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí).4.奇函數(shù)是R上的增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.(0,+∞)參考答案：C【分析】由為奇函數(shù)，且不等式可得，等價(jià)于，等價(jià)于，再根據(jù)是在R上的增函數(shù)，即可求解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則等價(jià)于，因?yàn)?，所?因?yàn)樵赗上的增函數(shù)，所以，即.答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，難點(diǎn)在于化簡(jiǎn)不等式，對(duì)于不等式可作如下轉(zhuǎn)化進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化過(guò)程如下：，本題屬于中等題.5.點(diǎn)（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（1，﹣1） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的直線方程．【分析】設(shè)所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（m，n），由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出m=2、n=﹣2，即可得到所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)所求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（m，n），則，解之得m=2，n=﹣2∴點(diǎn)（﹣1，1）關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2，﹣2）6.已知兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與線段MN相交，則直線的斜率

的取值范圍是

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D7.直線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B9.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（

）A．2 B．4

C． D．參考答案：D10.已知集合,則A.(－∞,3) B.(－1,+∞) C. (－1,1)

D.(1,3)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點(diǎn)，且A1P=CQ，則四棱錐B1-A1PQC1的體積與多面體ABC-PB1Q的體積的比值是

.參考答案：1：2.解析：將直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成直四棱柱,設(shè)，點(diǎn)到面的距離為，則，而，∴所求比值為1：2.

12.設(shè)函數(shù),觀察:……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：略13.拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為x=﹣4∴p=8則點(diǎn)M（1，4），雙曲線的左頂點(diǎn)為A（﹣，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：∴故答案為：14.關(guān)于x不等式|2x﹣5|＞3的解集是．參考答案：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣5|＞3化為：2x﹣5＜﹣3或2x﹣5＞3，解得x＜1或x＞4．不等式|2x﹣5|＞3的解集是：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．15.已知x＞0，y＞0，xy=x+2y，若xy≥m﹣2恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是

． 參考答案：10【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】分離出m；將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值；據(jù)x＞0，y＞0；將已知等式利用基本不等式；通過(guò)換元解不等式求出xy的最小值，注意驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得，求出m的范圍． 【解答】解：要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤（xy+2）的最小值即可 ∵x＞0，y＞0，xy=x+2y ∴xy=x+2y≥當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)，取等號(hào) 令則 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值為10 所以m≤10 故答案為：10 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決不等式恒成立常通過(guò)分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意的條件是：一正、二定、三相等． 16.已知曲線方程，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是

.

參考答案：

17.把“十進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“二進(jìn)制”數(shù)為 參考答案：1111011三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分１４分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(2)

若函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最小值為,求的值.參考答案：（1）解：……………１分因?yàn)?，所以?duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，所以在是減函數(shù)…4分(2)當(dāng)時(shí)，由（１）可知，在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)由得，（不符合舍去）…6分當(dāng)時(shí)，的兩根…7分①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間[1,2]恒成立，在區(qū)間[1,2]是增函數(shù)，由得…9分②當(dāng)，即時(shí)在區(qū)間[1,2]恒成立在區(qū)間[1,2]是減函數(shù)，（不符合舍去）…11分③當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間是增函數(shù)；所以無(wú)解…13分綜上，…14分19.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.（Ⅰ）寫(xiě)出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.

參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)得，即.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，==；由于此時(shí)－2×1+13=11=，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式是.又（常數(shù)）所以數(shù)列是等差數(shù)列。（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，數(shù)列從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為.當(dāng)時(shí)，==；當(dāng)時(shí)，====.因此略20.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用原料3噸、原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用原料1噸、原料3噸．銷(xiāo)售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗原料不超過(guò)13噸、原料不超過(guò)18噸．那么該企業(yè)分別生產(chǎn)多少?lài)嵉募?、乙兩種產(chǎn)品，可獲得最大利潤(rùn)，且最大利潤(rùn)是多少？參考答案：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x,y噸，可獲利潤(rùn)z萬(wàn)元，則，.由圖可知，當(dāng)時(shí)，z最大，且z.即該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸時(shí)，可獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元.21.已知拋物線和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線與拋物線交與兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦的中點(diǎn)。（1）求直線的方程

（2）若過(guò)線段上任一（不含端點(diǎn)）作傾斜角為的直線交拋物線于，類(lèi)比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）過(guò)P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）（2）猜想22.（13分）如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PA⊥BC，BC⊥AB，從而AM⊥BC，再求出AM⊥PB，由此能證明AM⊥平面PBC．（Ⅱ）在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（本小題滿分13分）證明：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因?yàn)锽C⊥AB，PA∩AB=A，所以BC⊥平面PAB．…（2分）所以AM⊥BC．…（3分）因?yàn)镻A=AB，M為PB的中點(diǎn)，所以AM⊥PB．…（4分）所以AM⊥平面PBC．…解：（Ⅱ）如圖，在平面ABC內(nèi)，作Az∥BC，則AP，AB，Az兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．則A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），C（0，2，1），M（1，1，0）．=（2，0，0），=（