2019-2020學(xué)年河北唐山豐南區(qū)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共12小題，每小題2分，共24分）每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母代號(hào)寫在題中的括號(hào)內(nèi).TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"（2分）在AABC中，/A=20°,/B=60°，則AABC的形狀是（ ）A.等邊三角形 B.銳角三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形（2分）數(shù)字0,00000005m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）m.C.5x10-7D.5x10-8D.(C.5x10-7D.5x10-8D.(%2)3=%8（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）%4+%4=%84.（2分）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（a %2-1A. %2+1B．%+1%2-1C %2—2%y+y2\^?%2一%yD．%2-362%+125.5.（2分）利用乘法公式計(jì)算正確的是（A.(2%-3)2=4%2+12%-9)(4%+1)2=16%2+8%+1(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-3(2分)如圖，/B=ZD=90°,CB=CD,Z1=30°,則Z2=( )A.30° B.40° C.50° D.60°TOC\o"1-5"\h\z（2分）下列因式分解中正確的個(gè)數(shù)為（ ）① %3 +2%y+%=%(%2 +2y)；② 一%2 +y2=(%+y)(%一y)；③ %2+4%+4=(%+2)2 ；④%2+%+1=(%+1)2A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)(2分)如圖所示，在AABC中，/ACB=90°,/B=15°,DE垂直平分AB，交BC于第1頁（共16頁）點(diǎn)E,BE=6cm點(diǎn)E,BE=6cm，則AC等于（ ）A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm(2分)若3x=15,3y=5，則3-y等于( )A.A.5 B.3C.15 D.10（2分）某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（ ）人2100 1200A. = 30人2100 1200A. = 30x 20(26-x)「2100 1200C.=20x 30(26-x)B.D.2100 1200x26一x120026一xx20（2分）輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30。方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60。方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）海里.一北A.25一北A.25v3 B.25<2 C.50D.25（2分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn).過程如圖所示:第2第2頁（共16頁）接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（ ）A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）把答案直接寫在題中的橫線上13.(3分)計(jì)算：％2y-3(X-iy)3=16.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,/BAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則/BAE=（3分）若a=2018。，b=2017x2019-20182,c=（-4）2017x（1）2018，則a,b,c的大小關(guān)系用“<”連接為—.（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“兇”為：a?b=-^―，這里等式右邊是a-b2TOC\o"1-5"\h\z實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：1?3=—=-1.則方程x?（-2）=--1的解是 .1-32 8 X-4（3分）如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，那么它的頂角為度.(3分)根據(jù)(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,（x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1 , …的規(guī)律，則可以得出22019+22018+22017+...+23+22+2+1的末位數(shù)字是 .三、專心解一解（本題滿分52分）請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出文字說明、解答過程.（15分）（1）計(jì)算：x（x-2y）-（x+y）2（2）已知a+1=5，求a-1的值.aa第3頁（共16頁）(3)化簡(jiǎn)：(±2+-^x-)+-1-.x+2x2-4x2-4(15分)(1)因式分解:8(a2+1)-16a(2)解方程：—--1=-1x-3 x2-9(3)先化簡(jiǎn)：x2-1+山(x-1),然后x在-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適x2-2x+1xx的數(shù)代入求值.(7分)已知：如圖，AB//CD,E是AB的中點(diǎn)，CE=DE.求證：ZAEC=ZBED；AC=BD.（7分）某商場(chǎng)第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元.（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？（8分）如圖，在AABC中，AB=AC=2,ZB=40。,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B,C重合），連接AD,作ZADE=40。，DE交線段AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)ZBDA=115°時(shí)，ZDEC=。，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，ZBDA逐漸變（填“大”或“小”）.（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，AABD=ADCE?請(qǐng)說明理由.（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AADE是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)ZBDA的度數(shù)為一AB D C第4頁（共16頁）

2019-2020學(xué)年河北省唐山市豐南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共12小題，每小題2分，共24分）每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母代號(hào)寫在題中的括號(hào)內(nèi).(2分)在AABC中，ZA=20°,ZB=60°，則AABC的形狀是(A.等邊三角形 A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形D.鈍角三角形【解答】解：QZA=20°,ZB=60°,/.ZC=180。-/A-ZB=180。-20。-60°=100°,/.AABC是鈍角三角形.（2分）數(shù)字0,00000005m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）m.A.0.5x10A.0.5x10-7B.0.5x10-6C.5x10-7D.5x10-8【解答】解：將0.00000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5x10-8.（2分）下列運(yùn)算正確的是（ ）A.%A.%4+%4=%8D.(%2)3=%8【解答】解：【解答】解：A、合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤;B、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減故B錯(cuò)誤;C、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加故C正確;D、幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，4.（B、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減故B錯(cuò)誤;C、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加故C正確;D、幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，4.（2分）下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（A %2-1A. %2+1B.C %2-2%y+y2%2一%yD.%2-362%+12【解答】解：A、原式為最簡(jiǎn)分式，符合題意;B、原式=一山一=—，不合題意;（%+1）（%-1）%-1第5頁（共16頁）c、原式=a—')2=x^，不合題意；TOC\o"1-5"\h\zx(x-y) xD、原式=(%+6Kx-6)=x-6，不合題意，2(x+6) 2故選：A.(2分)利用乘法公式計(jì)算正確的是( )A.(2x-3)2=4x2+12x-9 B.(4x+1)2=16x2+8x+1C.C.(a+b)(a+b)=a2+b2D.(2m+3)(2m-3)=4m2-3【解答】解：A、(2x-3)2=4x2-12x+9，故本選項(xiàng)不正確;B、符合完全平方公式，故本選項(xiàng)正確；C、(a+b)(a+b)=(a+b)2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不正確;D、(2m+3)(2m-3)=4m2-9，故本選項(xiàng)不正確.(2分)如圖，ZB=ZD=90。，CB=CD,Z1=30。，則N2=( )A.30。 B.40。 C.50。 D.60?！窘獯稹拷猓篞ZB=90。，Z1=30。，.??Z3=90。-Z1=90。-30。=60。,在RtAABC和RtAADC中，AC=AC,CB=CD:.RtAABC=RtAADC(HL),.??Z2=Z3=60。.故選：D.(2分)下列因式分解中正確的個(gè)數(shù)為( )①x3 + 2xy+x=x(x2 +2y)；② -x2 +y2=(x+y)(x-y)；③ x2 +4x+4=(x+2)2 ；④第6頁(共16頁)

%2+%+1=(%+1)2A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè)【解答】解：①%3+2%y+%=%(%2+2y+1)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②-%2+y2=-(%+y)(%-y)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③%2+4%+4=(%+2)2，正確；④%2+%+1牛（%+1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選：C.（2分）如圖所示，在AABC中，ZACB=90。，ZB=15。，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E,BE=6cm，則AC等于（ ）A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm【解答】解：q在AABC中，ZACB=90。，ZB=15。，.?.ZBAC=90。-15。=75。，QDE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)E,BE=6cm,/.BE=AE=6cm,.?.ZEAB=ZB=15。，.ZEAC=75。-15。=60。，QZC=90。，.?.ZAEC=30。，.AC=—AE=—x6cm=3cm,2 2故選：D.(2分)若3%=15,3y=5，則3%-y等于( )A.A.5 B.3C.15 D.10【解答】解：3%-y=3%+3y=15+5=3,故選：B.第7頁（共16頁）

（2分）某機(jī)加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2100個(gè)A零件，1200個(gè)B零件，已知每人每天加工A零件30個(gè)或B零件20個(gè)，問怎樣分工才能確保同時(shí)完成兩種零件的加工任務(wù)（每人只能加工一種零件）？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得（人2100 1200= 30人2100 1200= 30x 20(26-x)「2100 1200C. = 20x 30(26-x)「2100 1200= x26一x2100 1200D. x30= x2026一x【解答】解：設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得:2100 120030x—20(26-x)故選：A.（2分）輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30。方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75。方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60。方向上，則C處與燈塔A的距離是（ ）海里.A.256 B.25K2 C.50 D.25【解答】解：根據(jù)題意，Z1=N2=30。，QZACD=60。，:'乙ACB=30。+60。=90。，.?"CBA=75?！?0。=45。，二.AABC為等腰直角三角形，QBC=50x0.5=25,,AC=BC=25（海里）.故選：D.第8頁（共16頁）

12.（2分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（ ）一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn).過程如圖所示:x2—2x12.（2分）老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡(jiǎn)，規(guī)則是：每人只能看到前接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（ ）一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成化簡(jiǎn).過程如圖所示:x2—2xj?x2—2xx—1JC—1 1—JC老師X1— 1—xx(jc-2)jc-1A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁【解答】解：Q=上+上TOC\o"1-5"\h\zx—1 1—xx2—2x1—x二 g——x—1 x2x2—2x—(x—1)二 g x—1 x2x(x—2)：(x—1)= g x—1x2_-(x-2)x2—x二,x???出現(xiàn)錯(cuò)誤是在乙和丁,1x二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）把答案直接寫在題中的橫線上1x(3分)計(jì)算：x2y-3(x-1y)3=【解答】解：x2J-3(x-1y)3=x2y-3gx—3J3=x-1=x故答案為：x故答案為：x（3分）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形，則Z1+N2+N3= 135。第9頁（共16頁）

XQZDBE+N3=90。,:.Z1+Z3=90。.QZ2=45。,.?.Z1+Z2+Z3=Z1+Z3+Z2=90。+45。=135。.故答案為：135.ABCE(3分)若(x—2)x=1,貝Ux= 0或3【解答】解：Q（x-2）x=1,x=0時(shí)，(0—2)0=1,當(dāng)x=3時(shí)，(3—2)3=1,則x=0或3.故答案為：0或3.（3分）如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，則ZBAE=_40°_.A【解答】解：QAB=AC,ZBAC=100°,:.ZB=ZC=(180。一100。)+2=40°第10頁（共16頁）QDE是AB的垂直平分線，AE;BE,:.乙BAE=ZB=40。，故答案為40。.(3分)若a=20180,b=2017x2019—20182,c=(—4)2017x《)2018，則a,b,c的大小關(guān)系用“<”連接為_c<b<a_.【解答】解：a=20180=1,b=2017x2019—20182=(2018-1)x(2018+1)-20182=20182-1-20182c=(-4)2017x(5)20185 4二(-4x5)2017=(-1)2017x54=(-1)x4=故答案為：c<b<a（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，定義一種新運(yùn)算“兇”為：a?b=-^―，這里等式右邊是a-b2實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：1?3=—=-1.則方程％?（-2）=--1的解是—l=5_.1-32 8 %-412【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：—=--1,%-4%-4去分母得：1=2-%+4,解得：%=5,經(jīng)檢驗(yàn)%=5是分式方程的解，故答案為：%=5（3分）如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。，那么它的頂角為45或135第11頁（共16頁）度.【解答】解：①垂足落在三角形內(nèi)時(shí)，ZACD=45。，由余角定理得NA=45。，即頂角為45。；②垂足落在三角形外部時(shí)，ZACD=45。，由余角定理得ZCAD=45。，所以ZBAC=135。.故填：45或135.(3分)根據(jù)(％-l)(%+1)=%2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+X2+X+1)=X4-1,(x-1)(%4+x3+x2+x+1)=x5-1 , …的規(guī)律，則可以得出22019+22018+22017+...+23+22+2+1的末位數(shù)字是5 .【解 答】 解：22019+22018+22017+…+23+22+2+1=(2—1)X(22019+22018+22017+…+23+2+2+1)=22020-1，21的末位數(shù)字是2,22的末位數(shù)字是4,23的末位數(shù)字是8,24的末位數(shù)字是6,25的末位數(shù)字是2…，所以2n的末位數(shù)字是以2、4、8、6四個(gè)數(shù)字一循環(huán).2020+4=505,所以22020的末尾數(shù)字是6,22020-1的末尾數(shù)字是5.故答案為：5三、專心解一解(本題滿分52分)請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出文字說明、解答過程.第12頁(共16頁)(15分)(1)計(jì)算：%(%-2y)-(%+y)2(2)已知a+1=5，求a-1的值.a a(3)化簡(jiǎn)：(%-2+)匚)+-1-.%+2%2-4 %2-4【解答】解：(1)原式=%2-2q-(%2+2町+y2)=-4%y-y2.(2)Q(a+—)2=(a-—)2+4ax—,aaa/.a-—=±v21.a(3)原式=g%2-4)%2-4=%2+4.(15分)(1)因式分解：8(a2+1)-16a(2)解方程：--1=-^―%-3 %2-9(3)先化簡(jiǎn)：%2-1-五1(%-1),然后%在-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為合適%2-2%+1 % %的數(shù)代入求值.【解答】解：(1)原式=8a2+8-16a=8(a2-2a+1)=8(a-1)2.(2)Q—-1= ,%-3 %2-9二.%(%+3)-(%2-9)=1,經(jīng)檢驗(yàn)，%=-8是原分式方程的解.3第13頁（共16頁）（3）原式二3（043由分式有意義的條件可知：X=2,原式=3（7分）已知：如圖，AB//CD,E是AB的中點(diǎn)，CE=DE.求證:ZAEC=ZBED；(2)AC=BD.【解答】證明：（1）QAB//CD,...ZAEC=ZECD,ZBED=ZEDC,QCE=DE,...ZECD=ZEDC,.?.ZAEC=ZBED；QE是AB的中點(diǎn)，AE;BE,在AAEC和ABED中，'AE=BEvZAEC=ZBED,EC=ED.AAEC=ABED（SAS）,AC=BD.（7分）某商場(chǎng)第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元.（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【解答】解：（1）設(shè)該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人X個(gè)，第14頁（共16頁）什日否*. 11000，八24000依題意得：+10=—% 2%解得％=100.經(jīng)檢驗(yàn)％=100是所列方程的解，且