數(shù)字電子技術(shù)課件第二章

數(shù)字電子技術(shù)課件第二章2023/4/21第1頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六主要要求：

理解邏輯值1和0的含義。2.1概述理解邏輯體制的含義。2023/4/21第2頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù)(BooleAlgebra)或開關(guān)代數(shù)。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。

邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，通常用1和0表示。與普通代數(shù)比較用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。

相似處

相異處運(yùn)算規(guī)律有很多不同。一、邏輯代數(shù)2023/4/21第3頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六邏輯代數(shù)中的1和0不表示數(shù)量大小，

僅表示兩種相反的狀態(tài)。

注意例如：開關(guān)閉合為1晶體管導(dǎo)通為1電位高為1

斷開為0截止為0低為0二、邏輯體制

正邏輯體制負(fù)邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0通常未加說明，則為正邏輯體制2023/4/21第4頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六主要要求：

掌握邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算。理解并初步掌握邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。

2.2邏輯函數(shù)及其表示方法

掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其相互轉(zhuǎn)換的方法。

2023/4/21第5頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、基本邏輯函數(shù)及運(yùn)算

基本邏輯函數(shù)

與邏輯或邏輯非邏輯與運(yùn)算(邏輯乘)

或運(yùn)算(邏輯加)

非運(yùn)算(邏輯非)

1.與邏輯決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生滅斷斷亮合合滅斷合滅合斷燈

Y開關(guān)

B開關(guān)

A開關(guān)

A、B都閉合時(shí)，燈

Y才亮。

規(guī)定:開關(guān)閉合為邏輯1斷開為邏輯0燈亮為邏輯1燈滅為邏輯0

真值表111YAB000001010邏輯表達(dá)式Y(jié)=A·B

或Y=AB

與門

(ANDgate)若有0出0；若全1出1

2023/4/21第6頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

開關(guān)A或B閉合或兩者都閉合時(shí)，燈Y才亮。2.

或邏輯

決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。滅斷斷亮合合亮斷合亮合斷燈

Y開關(guān)

B開關(guān)

A若有1出1若全0出0

000111YA

B101110邏輯表達(dá)式Y(jié)=A+B

或門

(ORgate)≥1

3.非邏輯決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。

開關(guān)閉合時(shí)燈滅，開關(guān)斷開時(shí)燈亮。

AY0110Y=A

1

非門(NOTgate)

又稱“反相器”

2023/4/21第7頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、常用復(fù)合邏輯運(yùn)算

由基本邏輯運(yùn)算組合而成

與非邏輯(NAND)先與后非若有

0

出

1若全

1

出

0100011YA

B101110011或非邏輯(NOR)先或后非若有

1

出

0若全

0

出

1100YA

B001010與或非邏輯(AND–OR–INVERT)先與后或再非2023/4/21第8頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六異或邏輯(Exclusive–OR)若相異出1若相同出0同或邏輯(Exclusive-NOR，即異或非)若相同出1若相異出0000011YAB101110100111YAB001010注意：異或和同或互為反函數(shù)，即2023/4/21第9頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例]試對(duì)應(yīng)輸入信號(hào)波形分別畫出下圖各電路的輸出波形。解：Y1有0出0

全1出10110011000110011Y2Y3

相同出

0

相異出

12023/4/21第10頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、邏輯符號(hào)對(duì)照

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)曾用標(biāo)準(zhǔn)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)2023/4/21第11頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四、邏輯函數(shù)及其表示方法

邏輯函數(shù)描述了某種邏輯關(guān)系。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。1.

真值表列出輸入變量的各種取值組合及其對(duì)應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱真值表。列真值表方法(1)按

n位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列出輸入變量的各種取值組合。(2)

分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出邏輯值填入表格。2023/4/21第12頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六00000111011101111111011110110011110101011001000111100110101000101100010010000000YDCBA輸出變量輸入變量4個(gè)輸入變量有

24

=16種取值組合。2023/4/21第13頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.

邏輯函數(shù)式表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的表達(dá)式。又稱邏輯表達(dá)式，簡(jiǎn)稱邏輯式。邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。

(1)找出函數(shù)值為

1的項(xiàng)。(2)將這些項(xiàng)中輸入變量取值為

1的用原變量代替，取值為

0的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。(3)將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。真值表邏輯式例如

ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111

邏輯式為2023/4/21第14頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六3.

邏輯圖運(yùn)算次序?yàn)橄确呛笈c再或，因此用三級(jí)電路實(shí)現(xiàn)之。由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。

根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法:將各級(jí)邏輯運(yùn)算用相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。例如畫的邏輯圖反變量用非門實(shí)現(xiàn)與項(xiàng)用與門實(shí)現(xiàn)相加項(xiàng)用或門實(shí)現(xiàn)2023/4/21第15頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例]圖示為控制樓道照明的開關(guān)電路。兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)

A和

B分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開燈，上樓后關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏輯電路。(1)

分析邏輯問題，建立邏輯函數(shù)的真值表11YAB0000110110(2)

根據(jù)真值表寫出邏輯式解：方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對(duì)它們的取值作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。

設(shè)開關(guān)A、B合向左側(cè)時(shí)為0狀態(tài)，合向右側(cè)時(shí)為1狀態(tài)；Y表示燈，燈亮?xí)r為1狀態(tài)，燈滅時(shí)為0狀態(tài)。則可列出真值表為2023/4/21第16頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六(3)

畫邏輯圖

與或表達(dá)式(可用2個(gè)非門、

2個(gè)與門和1個(gè)或門實(shí)現(xiàn))異或非表達(dá)式(可用1個(gè)異或門和1個(gè)非門實(shí)現(xiàn))=Ａ⊙B設(shè)計(jì)邏輯電路的基本原則是使電路最簡(jiǎn)。2023/4/21第17頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.3邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則

主要要求：

掌握邏輯代數(shù)的基本公式和基本定律。了解邏輯代數(shù)的重要規(guī)則。2023/4/21第18頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六一、基本公式

邏輯常量運(yùn)算公式邏輯變量與常量的運(yùn)算公式0

·

0

=

00

·

1

=

01

·

0

=

01

·

1

=

10

+

0

=

00

+

1

=

11

+

0

=

11

+

1

=

10–1律重迭律互補(bǔ)律還原律0+A=A1+A=11·A=A0·A=0A+A=AA·A=A

2023/4/21第19頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、基本定律

(一)

與普通代數(shù)相似的定律交換律A+B=B+AA·B=B·A結(jié)合律(A+B)+C=A+(B+C)(A·B)·C=A·(B·C)分配律A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)

普通代數(shù)沒有！利用真值表邏輯等式的證明方法

利用基本公式和基本定律2023/4/21第20頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例]

證明等式A+BC=(A+B)(A+C)解：真值表法公式法右式=(A+B)(A+C)

用分配律展開=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A·1+BC=A+BCABCA+BC(A+B)(A+C)00000001000100001111100111011111011111112023/4/21第21頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(二)邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A

A+AB=A(1+B)=A

2023/4/21第22頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六0011111011011100A+BA·BA

B0011001000011100A·BA+BA

B

(二)

邏輯代數(shù)的特殊定理吸收律A+AB=A

推廣公式：思考：(1)若已知

A+B=A+C，則

B=C嗎？

(2)若已知

AB=AC，則B=C嗎？

推廣公式：摩根定律(又稱反演律)2023/4/21第23頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、重要規(guī)則

(一)

代入規(guī)則A

A

A

A均用代替A均用代替B均用C代替利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。

將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。2023/4/21第24頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六變換時(shí)注意：(1)

不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。(2)

反變量換成原變量只對(duì)單個(gè)變量有效，而長(zhǎng)非

號(hào)保持不變。

可見，求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律。原運(yùn)算次序?yàn)?二)

反演規(guī)則

對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。2023/4/21第25頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(三)

對(duì)偶規(guī)則對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式

Y，將“·”換成“+”，“+”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對(duì)偶式

Y。

對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。

應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展。變換時(shí)注意：(1)

變量不改變

(2)

不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序A+AB=AA·(A+B)=A

2023/4/21第26頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第27頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第28頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六主要要求：

了解邏輯函數(shù)式的常見形式及其相互轉(zhuǎn)換。了解邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法。2.4邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法

理解最簡(jiǎn)與-

或式和最簡(jiǎn)與非式的標(biāo)準(zhǔn)。

2023/4/21第29頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

邏輯式有多種形式，采用何種形式視需要而定。各種形式間可以相互變換。一、邏輯函數(shù)式的幾種常見形式和變換

例如與或表達(dá)式

或與表達(dá)式與非-

與非表達(dá)式或非-

或非表達(dá)式與或非表達(dá)式轉(zhuǎn)換方法舉例

與或式與非式

用還原律

用摩根定律

或與式或非式與或非式

用還原律

用摩根定律

用摩根定律

2023/4/21第30頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六二、邏輯函數(shù)式化簡(jiǎn)的意義與標(biāo)準(zhǔn)

化簡(jiǎn)意義使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。不同形式邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求取最簡(jiǎn)與-

或式，然后通過變換得到所需最簡(jiǎn)式。2023/4/21第31頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六最簡(jiǎn)與-

或式標(biāo)準(zhǔn)(1)乘積項(xiàng)(即與項(xiàng))的個(gè)數(shù)最少(2)每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少用與門個(gè)數(shù)最少與門的輸入端數(shù)最少

最簡(jiǎn)與非式標(biāo)準(zhǔn)(1)非號(hào)個(gè)數(shù)最少(2)每個(gè)非號(hào)中的變量數(shù)最少用與非門個(gè)數(shù)最少與非門的輸入端數(shù)最少

2023/4/21第32頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六三、代數(shù)化簡(jiǎn)法

運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。并項(xiàng)法

運(yùn)用，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。2023/4/21第33頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六吸收法

運(yùn)用A+AB

=A和，消去多余的與項(xiàng)。2023/4/21第34頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六消去法

運(yùn)用吸收律

，消去多余因子。2023/4/21第35頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六配項(xiàng)法通過乘或加入零項(xiàng)進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。2023/4/21第36頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六綜合靈活運(yùn)用上述方法

[例]化簡(jiǎn)邏輯式解：

應(yīng)用[例]化簡(jiǎn)邏輯式解：

應(yīng)用應(yīng)用AB2023/4/21第37頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例]化簡(jiǎn)邏輯式解：

應(yīng)用用摩根定律2023/4/21第38頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第39頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第40頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六主要要求：

掌握最小項(xiàng)的概念與編號(hào)方法，了解其主要性質(zhì)。掌握用卡諾圖表示和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。理解卡諾圖的意義和構(gòu)成原則。

掌握無(wú)關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中的應(yīng)用。2.5邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法2023/4/21第41頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六代數(shù)化簡(jiǎn)法

優(yōu)點(diǎn)：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒有限制。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否最簡(jiǎn)式。

卡諾圖化簡(jiǎn)法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，有一定的步驟和方法易判斷結(jié)果是否最簡(jiǎn)。

缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況。一般用于四變量以下函數(shù)的化簡(jiǎn)。一、代數(shù)化簡(jiǎn)法與卡諾圖化簡(jiǎn)法的特點(diǎn)2023/4/21第42頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六卡諾圖是最小項(xiàng)按一定規(guī)則排列成的方格圖。

n個(gè)變量有2n種組合，可對(duì)應(yīng)寫出2n個(gè)乘積項(xiàng)，這些乘積項(xiàng)均具有下列特點(diǎn)：包含全部變量，且每個(gè)變量在該乘積項(xiàng)中(以原變量或反變量)只出現(xiàn)一次。這樣的乘積項(xiàng)稱為這n個(gè)變量的最小項(xiàng)，也稱為n變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。1.

最小項(xiàng)的定義和編號(hào)

(一)最小項(xiàng)的概念與性質(zhì)二、最小項(xiàng)與卡諾圖2023/4/21第43頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如何編號(hào)？如何根據(jù)輸入變量組合寫出相應(yīng)最小項(xiàng)？例如

3變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有

23=8個(gè)

將輸入變量取值為1的代以原變量，取值為0的代以反變量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。

簡(jiǎn)記符號(hào)例如

1015m5m44100ABC111110101100011010001000最小項(xiàng)ABCm7m6m5m4m3m2m1m0輸入組合對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)765432102023/4/21第44頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2.

最小項(xiàng)的基本性質(zhì)

(1)

對(duì)任意一最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為

1，

而其余各種變量取值均使其值為

0。三變量最小項(xiàng)表110000000111101000000110100100000101100010000100100001000011100000100010100000010001100000001000ABCm7m6m5m4m3m2m1m0ABC(2)

不同的最小項(xiàng)，使其值為

1的那組變量取值也不同。(3)

對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為

0。(4)

對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)的和為

1。2023/4/21第45頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

例如ABC+ABC=AB3.

相鄰最小項(xiàng)

兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，稱為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。

例如

三變量最小項(xiàng)

ABC

和

ABC

相鄰最小項(xiàng)重要特點(diǎn)：

兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)，

消去互反變量，化簡(jiǎn)為相同變量相與。(二)

最小項(xiàng)的卡諾圖表示

將n變量的2n個(gè)最小項(xiàng)用2n個(gè)小方格表示，

并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為n變量最小項(xiàng)卡諾圖，

簡(jiǎn)稱為變量卡諾圖。2023/4/21第46頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六變量取0的代以反變量取1的代以原變量AB二變量卡諾圖0101000110110001AB0101m0m1m2m30123ABAAB

BABABABAB四變量卡諾圖01

3

245

7

61213

15

14891110三變量卡諾圖ABC01000111

10

m6m7m4m2m3000m0m5001m16

7

5

4

2

310ABCD00011110000111

10

以循環(huán)碼排列以保證相鄰性2023/4/21第47頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六變量取0的代以反變量取1的代以原變量ABCD00011110000111

1001

3

245

7

61213

15

14891110ABCD相鄰項(xiàng)在幾何位置上也相鄰卡諾圖特點(diǎn)：循環(huán)相鄰性同一列最上與最下方格相鄰?fù)恍凶钭笈c最右方格相鄰2023/4/21第48頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如何寫出卡諾圖方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)？

已知最小項(xiàng)如何找相應(yīng)小方格？

例如

原變量取1，反變量取0。1001

？ABCD0001111000011110

2023/4/21第49頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

為了用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，通常需要先求得真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與-

或式或者與-

或表達(dá)式。因此，下面先介紹標(biāo)準(zhǔn)與-

或式。任何形式的邏輯式都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)與-或式，而且邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與

-

或式是唯一的。

(一)

邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與

-

或式三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)每一個(gè)與項(xiàng)都是最小項(xiàng)的與

-

或邏輯式稱為標(biāo)準(zhǔn)與

-

或式，又稱最小項(xiàng)表達(dá)式。

2023/4/21第50頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六如何將邏輯式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)與-或式呢

？[例]

將邏輯式化為標(biāo)準(zhǔn)與或式。(3)

利用A+A=A，合并掉相同的最小項(xiàng)。0000m00001m11100m121101m131111m15=m0+m1+m12+m13+m15=∑m(0,1,12,13,15)解：(1)

利用摩根定律和分配律把邏輯函數(shù)式展開為與或式。AB+(2)

利用配項(xiàng)法化為標(biāo)準(zhǔn)與或式。2023/4/21第51頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

(二)

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

(1)

求邏輯函數(shù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與-

或式或者與-

或式。

(2)

畫出變量卡諾圖。

(3)

根據(jù)真值表或標(biāo)準(zhǔn)與

-

或式或與

-

或式填圖。基本步驟用卡諾圖表示邏輯函數(shù)舉例

已知標(biāo)準(zhǔn)與或式畫函數(shù)卡諾圖

[例]

試畫出函數(shù)Y=∑m(0,1,12,13,15)的卡諾圖解：(1)

畫出四變量卡諾圖(2)

填圖

邏輯式中的最小項(xiàng)m0、m1、m12、m13、m15

對(duì)應(yīng)的方格填1，其余不填。ABCD0001111000011110

0

1324576

12

13

151489

11

10

11

111

2023/4/21第52頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六已知真值表畫函數(shù)卡諾圖[例]

已知邏輯函數(shù)Y的真值表如下，試畫出Y的卡諾圖。解：(1)

畫3變量卡諾圖。ABCY00010010010101101001101011011110ABC0100011110

6

7

5

4

2

31

0m0m2m4m6

1

1

1

1(2)找出真值表中Y=1

對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格中填1，其余不填。2023/4/21第53頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六已知一般表達(dá)式畫函數(shù)卡諾圖解：(1)

將邏輯式轉(zhuǎn)化為與或式(2)

作變量卡諾圖找出各與項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)方格填1，其余不填。[例]已知，試畫出Y的卡諾圖。AB+ABCD0001111000011110(3)

根據(jù)與或式填圖

11111111

1

1AB對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足A=1，

B=1的方格。BCD對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足B=1，C=0，D=1的方格AD對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足A=0，D=1的方格。2023/4/21第54頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六四、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

化簡(jiǎn)規(guī)律

2個(gè)相鄰最小項(xiàng)有

1個(gè)變量相異，相加可以消去這

1個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；

4個(gè)相鄰最小項(xiàng)有2個(gè)變量相異，相加可以消去這2個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；

8個(gè)相鄰最小項(xiàng)有3個(gè)變量相異，相加可以消去這3個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與；……

2n個(gè)相鄰最小項(xiàng)有

n個(gè)變量相異，相加可以消去這

n個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與。消異存同

2023/4/21第55頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六ABCD000111100001111011例如2個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去

1個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD000111100001111011例如2個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去

1個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。ABCD+ABCD=ABDABCD0001111000011110例如1111ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD=AD4個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去2個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與。8個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去3個(gè)變量A11111

1112023/4/21第56頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六畫包圍圈規(guī)則

包圍圈必須包含2n個(gè)相鄰1方格，且必須成方形。先圈小再圈大，圈越大越是好；1方格可重復(fù)圈，但須每圈有新1；每個(gè)“1”格須圈到，孤立項(xiàng)也不能掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個(gè)角上的1方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。注意ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

卡諾

圖化

簡(jiǎn)法

步驟畫函數(shù)卡諾圖

將各圈分別化簡(jiǎn)

對(duì)填1的相鄰最小項(xiàng)方格畫包圍圈將各圈化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加

2023/4/21第57頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六m15

m9

m7

m6

m5

m4

m2

m0解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(3)畫包圍圈abcd(4)將各圖分別化簡(jiǎn)圈2個(gè)可消去

1個(gè)變量，化簡(jiǎn)為3個(gè)相同變量相與。Yb=BCD圈4個(gè)可消去

2個(gè)變量，化簡(jiǎn)為2個(gè)相同變量相與。孤立項(xiàng)Ya=ABCDYc=

AB循環(huán)相鄰

Yd=

AD(5)將各圖化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加，得最簡(jiǎn)與或式2023/4/21第58頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

Y(A,B,C,D)=∑m(0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD0001111000011110(2)填卡諾圖11111111(4)求最簡(jiǎn)與或式

Y=1消1個(gè)剩3個(gè)(3)畫圈消2個(gè)剩2個(gè)4個(gè)角上的最小項(xiàng)循環(huán)相鄰2023/4/21第59頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六找

AB

=11,C

=

1

的公共區(qū)域找

A

=

1,

CD

=

01

的公共區(qū)域找

B

=

1,

D

=

1

的公共區(qū)域解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖11(4)化簡(jiǎn)(3)畫圈[例]用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)0011m30100m411111111要畫嗎？Y=2023/4/21第60頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例]已知某邏輯函數(shù)的卡諾圖如下所示，試寫出其最簡(jiǎn)與或式。ABCD000111100001111011111111110011

11解：0方格很少且為相鄰項(xiàng)，故用圈0法先求Y的最簡(jiǎn)與或式。11111111112023/4/21第61頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例]已知函數(shù)真值表如下，試用卡諾圖法求其最簡(jiǎn)與或式。ABCY00010011010001111001101011011111注意：該卡諾圖還有其他畫圈法可見，最簡(jiǎn)結(jié)果未必唯一。解：(1)畫函數(shù)卡諾圖ABC01000111

101

1

1

111(3)化簡(jiǎn)(2)畫圈Y=1

1

1

111ABC01000111102023/4/21第62頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六

約束項(xiàng)和隨意項(xiàng)都不會(huì)在邏輯函數(shù)中出現(xiàn)，所對(duì)應(yīng)函數(shù)值視為1或0都可以，故稱無(wú)關(guān)項(xiàng)。

不允許出現(xiàn)的無(wú)關(guān)項(xiàng)又稱約束項(xiàng)；客觀上不會(huì)出現(xiàn)的無(wú)關(guān)項(xiàng)又稱隨意項(xiàng)。

五、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

合理利用無(wú)關(guān)項(xiàng)可使邏輯式更簡(jiǎn)單1.

無(wú)關(guān)項(xiàng)的概念與表示無(wú)關(guān)項(xiàng)是特殊的最小項(xiàng)，這種最小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的變量取值組合或者不允許出現(xiàn)或者根本不會(huì)出現(xiàn)。

無(wú)關(guān)項(xiàng)在卡諾圖和真值表中用“”“”來(lái)標(biāo)記，在邏輯式中則用字母d和相應(yīng)的編號(hào)表示。

例如8421碼中，1010~1111這6種代碼是不允許出現(xiàn)的。

例如A、B

為連動(dòng)互鎖開關(guān)，設(shè)開為

1

,

關(guān)為

0,

則

AB

只能取值

01

或

10

,

不會(huì)出現(xiàn)

00

或11。

2.

利用無(wú)關(guān)項(xiàng)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)無(wú)關(guān)項(xiàng)的取值對(duì)邏輯函數(shù)值沒有影響?；?jiǎn)時(shí)應(yīng)視需要將無(wú)關(guān)項(xiàng)方格看作

1或

0，使包圍圈最少而且最大，從而使結(jié)果最簡(jiǎn)。2023/4/21第63頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六將d10看成0,其余×看成1

將×看成0

ABCD00011110000111

10111111×××××××顯然左圖化簡(jiǎn)結(jié)果最簡(jiǎn)

解：(1)畫變量卡諾圖[例]用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)

Y=∑m(0,1,4,6,9,13)+∑d(2,3,5,7,10,11,15)ABCD00011110000111

10(2)填圖11111(4)寫出最簡(jiǎn)與

-

或式最小項(xiàng)(3)畫包圍圈無(wú)關(guān)項(xiàng)1×××××××0×2023/4/21第64頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六[例]已知函數(shù)

Y的真值

表如下，求其最簡(jiǎn)

與

-

或式。ABCY000100110100011×1000101111001110解：(1)畫變量卡諾圖ABC0100011110

×

1

11(4)寫出最簡(jiǎn)與

-

或式(2)填圖(3)畫包圍圈

×要畫圈嗎？2023/4/21第65頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六解：(1)畫變量卡諾圖ABCD0001111000011110(2)填圖(4)求最簡(jiǎn)與-

或式(3)畫包圍圈1111

求最簡(jiǎn)與非式基本方法是：先求最簡(jiǎn)與或式，再利用還原律和摩根定律變換為最簡(jiǎn)與非式。[例]求函數(shù)的最簡(jiǎn)與非式11××××××××(5)求最簡(jiǎn)與非式分析題意稱約束條件，表明與項(xiàng)AB和AC對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)不允許出現(xiàn)，因此

AB和AC對(duì)應(yīng)的方格為無(wú)關(guān)項(xiàng)。2023/4/21第66頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第67頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第68頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第69頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第70頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第71頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第72頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第73頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2023/4/21第74頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六本章小結(jié)分析數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)，它的定律有的和普通代數(shù)類似，如交換律、結(jié)合律和第一種形式的分配律；但很多與普通代數(shù)不同，如吸收律和摩根定律。須注意：邏輯代數(shù)中無(wú)減法和除法。2023/4/21第75頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六邏輯函數(shù)和邏輯變量的取值都只有兩個(gè)，即0或1。須注意：邏輯代數(shù)中的0和1并不表示數(shù)量大小，僅用來(lái)表示兩種截然不同的狀態(tài)。

正邏輯體制規(guī)定高電平為邏輯1、低電平為邏輯0；負(fù)邏輯體制則規(guī)定低電平為邏輯1、高電平為邏輯0。未加說明則默認(rèn)為正邏輯體制。

2023/4/21第76頁(yè)，共85頁(yè)，2023年，2月20日，星期六基本邏輯運(yùn)算有與運(yùn)算(邏輯乘)、或